全国各地中考数学模拟试卷精选汇编多边形与平行四边形 10页

多边形与平行四边形 一.选择题 ‎1．（2015·江苏江阴青阳片·期中）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 （ ▲ ）‎ ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ 答案：B ‎2．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）‎ 第2题图 ‎ ‎ ‎ A． B． C．4 D．5‎ 答案：C ‎ ‎3．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）下列命题是真命题的是 A．－πx2y3z的系数为－‎ B．若分式方程=3的解为正数，则a的取值范围是a>－‎ C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．同位角相等 答案：C ‎4（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）下列多边形中，内角和等于外角和的是 A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎5．( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=8，则对角线BD 长度是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 答案：.D ‎6.（2015.河北博野中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交[来CD于E，且BE⊥CD，CE︰ED=2︰1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是 【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎（第6题图）‎ A B D E C 答案：A ‎7．(2015•山东济南•模拟) 如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 答案：C ‎8．(2015•山东济南•网评培训)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是 A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 答案：B ‎9．(2015•山东济南•一模)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. （1）下列结论中：① CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（ ）‎ A．1个 B 2个 C 3个 D．4个 答案：D 0．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为 ‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 答案: A ‎11．(2015·江苏南菁中学·期中)如图，已知四边形ABCD中，R、P 分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D 移动而点R不动时，那么下列结论成立的是－－－－－－－－－－－－－－－－－－( ▲ )‎ A.线段EF的长逐渐增大； B.线段EF的长逐渐减小；‎ C.线段EF的长不变； D.线段EF的长与点P的位置有关．‎ 第８题图 答案: C ‎12．(2015·江苏无锡崇安区·一模) 在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为…………………………………………( ▲ )‎ A. 22＋11 B. 22－11 C. 22＋11或22－11 D. 22＋11或2＋ 答案: D 二.填空题 ‎1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）一个内角和是1080°正多边形的每一个外角都等于 °．‎ 答案：45°‎ ‎2．（2015·江苏江阴要塞片·一模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．‎ 答案：六 ‎ ‎3.（2015·广东广州·二模）如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是 CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为 ▲ cm．‎ ‎（图3）‎ 答案：25°‎ ‎4（2015·广东广州·一模）内角和与外角和相等的多边形的边数为________．‎ 答案：四 ‎5.（2015·广东潮州·期中）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是 ‎ _______________.(只需写出一个)‎ ‎(第5题图)‎ A D C B O 答案：AB⊥BC等；‎ 图1‎ ‎6．（2015•山东潍坊•第二学期期中）如图1，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；‎ 再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC 的大小为 度.‎ 答案：65° ； ‎ ‎7（2015·邗江区·初三适应性训练）一个八边形的内角和是 ▲ .　‎ 答案：1080°‎ ‎8.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图，在凸四边形中ABCD中，，，则等于 ．‎ 答案：‎ 命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用 ‎9．（2015·广东中山·4月调研）一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是　_________　． ‎ 答案：6‎ E A B D C ‎10．(2015•山东济南•模拟) 如图，□ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE＝4，则AB的长为 ．‎ 答案：4 ‎ ‎11．(2015·江苏无锡北塘区·一模)内角和与外角和相等的多边形是 ▲ 边形．‎ 答案: 四 ‎12．(2015·江苏无锡崇安区·一模)如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70º，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为 ▲ .‎ ‎（第11题图）‎ A B C D E 答案: 20º ‎ ‎13．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个多边形的内角和比外角和大360°‎ ‎，则这个多边形的边数为 ▲ ．‎ 答案：六 ‎14．（2015·无锡市新区·期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，[M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，‎ 连接A′C，则A′C长度的最小值是__ ▲___．‎ ‎（第14题）‎ 答案：5‎ ‎15．（2015·锡山区·期中）正十边形的每个内角为 ▲ 度．‎ 答案：144‎ 三.解答题 ‎1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD。‎ 求证：∠BAE=∠CDF 答案：证明：∵□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC ,AB∥CD， …………2分 ‎ ‎∴∠ABE＝∠CDF …………3分 又∵EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF …………5分 ‎∴△BAE≌△CDF …………7分 ‎∴∠BAE=∠CDF …………8分 ‎2.（2015·广东广州·一模）如图M16，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF 求证：BE＝DF.‎ 证明：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.‎ 又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF.‎ 图2‎ ‎3．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．‎ ‎（1）求证：CD=AN；[‎ ‎（2）若∠AMD=2∠MCD，‎ 试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．‎ 答案：证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，‎ ‎∵在△AMD和△CMN中，[，∴△AMD≌△CMN（ASA），…（2分）‎ ‎∴AD=CN， 又∵AD∥CN， ∴四边形ADCN是平行四边形，………（4分）‎ ‎∴CD=AN ………（5分）‎ ‎② 四边形ADCN是矩形．………（1分）‎ 理由如下 ∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，‎ ‎∴∠MCD=∠MDC ∴MD=MC， ………（2分）‎ 由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC， ∴AC=DN，………（4分）‎ ‎∴四边形ADCN是矩形．………（5分）‎ ‎4.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，‎ ‎ E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．‎ ‎ （1）求证：四边形ABDE是平行四边形；‎ ‎ （2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．‎ 答案：（1）证明：∵ ， 第3题 ‎ ∴ ∥．…分 ‎ ∵ BD垂直平分AC，垂足为F，‎ ‎ ∴，AF=FC．‎ ‎ 又∵ ，‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ ∴AE∥BD． ‎ ‎ ∴ 四边形ABDE是平行四边形．‎ ‎ （2）解：如图2，连接BE交AD于点O．‎ ‎ ∵ DA平分∠BDE，‎ 图2 ‎ ‎∴ ∠ADE=∠1．‎ 又∵ ，‎ ‎∴ ∠1=∠BAD． 第3题 ‎∴ AB= BD．∴ ABDE是菱形．‎ ‎∵ AB=5，AD=6，‎ ‎∴ BD=AB=5，，．‎ ‎ 在Rt△中，．‎ ‎∵ ，‎ ‎ ∴ ．‎ ‎ 解得 ． ∵ BD垂直平分AC，[‎ ‎ ∴ ．‎ ‎5.（2015·重点高中提前招生数学练习）在凸四边形ABCD中，∠A－∠B＝∠B－∠C＝∠C－∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数.‎ 答案：【解】设∠A－∠B＝∠B－∠C＝∠C－∠D＝x，‎ 则∠C＝∠D＋x，∠B＝∠D＋2x，A＝∠D＋3x，‎ ‎∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝6x＋4∠D＝360°，∴∠D＋x＝90°．‎ 若∠D＝84°，则x＝4°，∴∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°；‎ 若∠C＝84°，则2x＋4∠C＝360°，x＝12°，∴∠A＝108°，∠B＝96°，∠D＝72°．‎ 若∠B＝84°，则－2x＋4∠B＝360°，x＝－12°（舍去）.‎ 若∠A＝84°，则－6x＋4∠A＝360°，x＝－4（舍去）.．‎ ‎∴各角的度数为∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°，∠D＝84°；‎ 或∠A＝108°，∠B＝96°，∠C＝84°，∠D＝72°．‎ ‎6.（2015·山东省济南市商河县一模）(1) (本小题满分3分)‎ 已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF 求证：AF=CE．‎ ‎ (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴DC∥AB，DC=AB，‎ ‎∴CF∥AE，----------------------------------------1分 ‎∵DF=BE，∴CF=AE，‎ ‎∴四边形AFCE是平行四边形，------------------------------------------------------2分 ‎∴AF=CE． --------------------------------------------------------------------------------3分 ‎7. ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（7分）在△ABC中，D是BC边的中点，EF分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.‎ ‎（1）求证：△BDF≌△CDE ‎（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE的形状，无需说明理由.‎ ‎（1）证明：∵CE∥BF，‎ ‎∴∠CED=∠BFD，............2分 ‎∵D是BC边的中点，‎ ‎∴BD=DC，.........................3分 在△BDF和△CDE中[‎ ‎，‎ ‎∴△BDF≌△CDE（AAS）；..................5分 ‎（2）四边形BFCE是矩形.......................7分 ‎8．(2015•山东济南•网评培训)‎ ‎（1）如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC= AD，BC∥AD．‎ ‎∴∠1=∠2． ‎ ‎∵BE∥DF，‎ ‎∴∠3=∠4． ‎ ‎∴△CBE≌△ADF． ‎ ‎∴BE=DF． ‎ A B CA D E F ‎（第19题）‎ ‎9．(2015·江苏南京溧水区·一模)(8分)如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．‎ ‎(1)求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎(2)若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．‎ 答案: 证明：(1)在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．………………1分 ‎∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．‎ ‎∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，‎ ‎∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．‎ ‎∴∠ABE＝∠CDF．………………………………………3分 在△ABE和△CDF中，‎ ‎∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，‎ ‎ ∴△ABE≌△CDF．………………………………………4分 ‎(2)解法1：∵□ABCD中，∴AD∥BC，AD＝BC ‎∵△ABE≌△CDF．∴AE＝CF ‎∴DE＝BF，DE∥BF ‎∴四边形DFBE是平行四边形…………………………………………6分 ‎∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．………7分 ‎∴四边形DFBE是矩形． …………………………………………8分 解法2：∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．………5分 ‎∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．‎ ‎∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．……………………6分 在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．‎ ‎∴∠EDF＝90°． ………………………………………………………7分 ‎∴四边形DFBE是矩形． …………………………………………8分