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- 2021-05-13 发布
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分式方程
一、选择题
1.分式方程 的解是（ ）
A. x=1 B. C. D.
【答案】A
2.（2017•河南）解分式方程 ﹣2= ，去分母得（ ）
A. 1﹣2（x﹣1）=﹣3 B. 1﹣2（x﹣1）=3 C. 1﹣2x﹣2=﹣3 D. 1﹣2x+2=3
【答案】A
3.若数 使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】C
4. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（ ）
A. 1- B. 2- C. 1+或1- D. 1+或﹣1
【答案】D
5.分式方程 的解为（ ）
A. 1 B. 2 C.
5
无解 D. 0
【答案】D
6.（2017•佳木斯）已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A. a＞1 B. a≥1 C. a≥1且a≠9 D. a≤1
【答案】C
7.（2017•岳阳）解分式方程 ﹣ =1，可知方程的解为（ ）
A. x=1 B. x=3 C. x= D. 无解
【答案】D
8.（2017•毕节市）关于x的分式方程 +5= 有增根，则m的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
9.（2017•乌鲁木齐）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A. ﹣ =5 B. ﹣ =5 C. +5= D. ﹣ =5
【答案】A
5
10.（2017•重庆）若数a使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 + =2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. 3 B. 1 C. 0 D. ﹣3
【答案】A
二、填空题
11.方程 的解是________
【答案】x=2
12.（2017•杭州）若 •|m|= ，则m=________．
【答案】3或﹣1
13.（2017•黄石）分式方程 = ﹣2的解为________．
【答案】x=
14.（2017•扬州）若关于x的方程﹣2x+m +4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为________．
【答案】15
15.已知关于x的分式方程 －2= 有一个正数解，则k的取值范围为________.
【答案】k<6且k≠3
16.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
【答案】120
17.（2017•荆州）若关于x的分式方程 =2的解为负数，则k的取值范围为________．
【答案】k＜3且k≠1
18.（2017•营口）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为________．
【答案】﹣ =8
5
三、解答题
19.解分式方程：
【答案】解：去分母得 ：2+2x=x-1
移项合并同类项得 ：x=-3
检验 当x=-3时，x-1≠0
∴x=-3是原方程的解。
20.解方程： 小嘉同学的解题过程如下：
将方程两边同乘以（x+1），
得：x=1+1-x
所以，x=1．
判断小嘉同学的解题过程是否正确，若不正确，请给出正确的解题过程。
【答案】过程不正确
正确解题过程：去分母得
∴
经检验： 是原方程的根
21.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元.求第一批盒装花每盒 的进价是多少元？
【答案】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2× = ，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
22.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际 每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货.求每月实际生产智能手机多少万部.
【答案】解：解：设每月原计划生产智能手机x万部，则实际每月生产能力为（1+50%）x，根据题意得 ，解得x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，
5
则实际每月生产能力为（1+50%）x=30（万部）
答：每月实际生产智能手机30万部.
23.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
【答案】（1）解：设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为 ，
由题意，得：20（ + ）+20× =1，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟。
（2）解：设李老师要工作y分钟，
由题意，得：（1﹣ ）÷ ≤30，
解得：y≥25．
答：李老师至少要工作25分钟．
5
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