2010中考数学分类汇编反比例函数 43页

‎2010中考数学分类汇编 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1．（2010安徽芜湖）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝ 与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎2．（2010甘肃兰州） 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎3．（2010山东青岛）函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）‎ ‎【答案】D ‎4．（2010山东日照）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 ‎（A）（－2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2）‎ ‎【答案】D ‎ ‎5．（2010四川凉山）已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是 A．2　　　　B．　　　　C．　　　　　D．‎ ‎【答案】B ‎6．（2010浙江宁波）已知反比例函数，下列结论不正确的是 ‎ (A)图象经过点 (B)图象在第一、三象限 ‎ (C)当时， (D)当时，随着的增大而增大 ‎【答案】D ‎7．（2010 浙江台州市）反比例函数图象上有三个点，，，其中，‎ 则，，的大小关系是(▲)‎ ‎ ‎ ‎ A． B．　　 C．　　 D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎8．（2010四川眉山）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜 边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的 坐标为（，4），则△AOC的面积为 A．12 B．9 C．6 D．4‎ ‎【答案】B ‎ ‎9．（2010浙江绍兴）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( )‎ A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y‎3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1‎ ‎【答案】A ‎10．（2010 嵊州市）如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( )‎ A.-5 B.‎-10 C.5 D.10‎ ‎【答案】B ‎ ‎11．（2010山东聊城）函数y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的图象如图所示，下列结论：‎ ‎①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；‎ ‎②当x>2时，y2>y1；‎ ‎③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；‎ ‎④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．‎ 其中正确的是（ ）‎ A．只有①②　　B．只有①③　　C．只有②④　　D．只有①③④‎ y y1＝x y2＝‎ x 第11题图 ‎【答案】D ‎ ‎12．（2010 四川南充）如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（　　）．‎ O x y A ‎3‎ ‎（第9题）‎ ‎（A）1　　　（B）2 （C）3　　　（D）4‎ ‎【答案】C ‎ ‎13．（2010江西）如图，反例函数图象的对称轴的条数是( )‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎-4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎-3‎ ‎(第6题图)‎ ‎【答案】C ‎14．（2010福建福州）已知反比例函数的图象y＝过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( )‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎【答案】B ‎ ‎15．（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值 （ ）‎ A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定 ‎（第10题）‎ ‎【答案】B ‎ ‎16．（2010年上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k＜0 ) 图像的量支分别在（ ）‎ A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 ‎【答案】B ‎ ‎17．（2010山东临沂） 已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、，能正确反映、、的大小关系的是 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】C ‎18．（2010 山东莱芜）已知反比例函数，下列结论不正确的是 ‎ A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大 ‎ C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2‎ ‎【答案】B ‎ ‎19．（2010福建宁德）反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）．‎ x y O 第8题图 A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 ‎ ‎【答案】A ‎ ‎20．（2010年贵州毕节）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎21．（2010浙江湖州）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图像上的是（ ）‎ A．点G B．点E C．点D D．点F．‎ ‎（第10题）‎ ‎【答案】A．‎ ‎22．（2010江苏常州）函数的图像经过的点是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎23．（2010 山东滨州）如图,P为反比例函数y=的图象上一点,PA⊥x轴于点A, △PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是( ) ‎ A.(2,3) B. (-2,6) C. (2,6) D. (-2,3)‎ ‎【答案】B ‎ ‎24．（2010湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=（k是常数且k≠0）的图象只可能是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎ ‎25．（2010山东潍坊）若正比例函数y＝2kx与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（ ）．‎ A．或－ B．或－ C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎26．（2010湖南怀化）反比例函数的图象如图１所示，‎ 随着值的增大，值（ ） 　‎ 图1‎ A．增大 B．减小 Ｃ．不变　　　　　　　Ｄ．先增大后减小 ‎【答案】A ‎ ‎27．（2010湖北荆州）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．‎ 那么k的值是 A ．3 　B．６ 　　　　 ‎ Ｃ．12 D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎28．（2010湖北鄂州）正比例函数y=x与反比例函数（k≠0）的图像在第一象限交于点A,且AO=,则k的值为 A. B‎.1 ‎‎ C. D.2‎ ‎【答案】B ‎ ‎29．（2010山东泰安）函数y=2x+1与函数y=的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数y=的图象上的是 ‎( ) ‎ Ａ．(－2,－5) Ｂ．(,4) Ｃ．(－1,10) Ｄ．(5,2)‎ ‎【答案】C ‎ ‎30．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）不在函数图像上的点是 ‎ A．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）‎ ‎【答案】D ‎31．（2010黑龙江哈尔滨）反比例函数的图像，当时，随的增大而增大，则的数值范围是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）．‎ ‎【答案】A ‎ ‎32．（2010四川内江）函数y＝中自变量x的取值范围是 A．x≥－1 B．x＞－‎1 ‎C．x≥－1且x≠0 　　　D．x＞－1且x≠0 ‎ ‎【答案】C ‎ ‎33．（2010四川内江）如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 A B C D E y x O M A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4 ‎ ‎【答案】B ‎ ‎34．（2010 福建三明）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是 （ ）‎ ‎ A．—1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【答案】D ‎ ‎35．（2010 山东东营）如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎（A）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎(B)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎(C)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎(D)‎ ‎【答案】D ‎ ‎36．（2010 湖北孝感）双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 ‎ ‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎ ‎37．38．39．40．‎ 二、填空题 ‎1．（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为__________。‎ ‎【答案】‎ ‎2．（10湖南益阳）如图6，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为　　　　．‎ ‎ ‎ ‎【答案】答案不唯一,、满足且即可 ‎3．（2010江苏南京）若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第 象限.‎ ‎【答案】一、三 ‎4．（2010江苏盐城）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标 分别是a、‎2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则 k= ▲ ．‎ y x O B C A ‎（第18题）‎ ‎【答案】4‎ ‎5．（2010辽宁丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数__ __（写出一个即可）．‎ ‎【答案】等 ‎6．（2010山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____________。‎ ‎【答案】4‎ ‎7．（2010 浙江省温州）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是▲．(写出一个即可)‎ ‎【答案】‎ ‎8．（2010 福建德化）如图，直线与双曲线（）交于点．将 直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与 轴交于点C，则C点的坐标为___________；若，则 ．‎ O x y A B C ‎【答案】（，12‎ ‎9．（2010湖南长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 ．‎ ‎【答案】m＜0．‎ ‎10．（2010 山东济南）若是双曲线上的两点，‎ 且，则{填“>”、“=”、“<”}．‎ ‎【答案】<‎ ‎11．（2010湖南邵阳）如图（七），直线y=kx与双曲线y=相交于点P、Q．若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为_____．‎ 图（七）‎ ‎【答案】）（－1，－2）‎ ‎12．（2010重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝‎2m3‎时，气体的密度是_______kg/m3．‎ ‎【答案】4‎ ‎13．（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．‎ ‎【答案】2‎ ‎14．（2010 浙江衢州） 若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　　　　　．‎ ‎【答案】2‎ ‎15．（2010湖北武汉）如图，直线y＝与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于点B，C两点，且ABAC＝4，则k＝ ．‎ 答案： ‎ ‎16．（2010 四川巴中）点，点是双曲线上的两点，若，则y1 y2（填“=”、“＞”、“＜”）。‎ ‎【答案】>‎ ‎17．（2010江苏淮安）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标 为l，则反比例函数关系式为 ．‎ ‎【答案】B ‎ ‎18．（2010湖北荆门）函数y=k（x－1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为______．‎ ‎【答案】（-1，-2）‎ ‎19．（2010 四川成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则A1·A2·…·An的值是________________________（用含和的代数式表示）．‎ ‎【答案】‎ ‎20．（2010广东中山）已知一次函数与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则的b值为 ．‎ A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a ‎【答案】-1‎ ‎21．（2010湖北省咸宁）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，‎ 与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两 点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．‎ 有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF； ④．‎ 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ y x D C A B O F E ‎（第16题）‎ ‎【答案】①②④（多填、少填或错填均不给分）‎ ‎22．（2010江苏扬州）反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________．‎ ‎【答案】y=—‎ ‎23．（2010湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数的图象有公共点，则 0（填“＞”、“=”或“＜”）.‎ ‎【答案】＞‎ ‎24．（2010山东泰安）如图，一次函数y=ax（a是常数）与反比例函数y=（k是常数）的图象相交与A、B两点，若A点的坐标为（-2，3），则B点的坐标为 .‎ ‎【答案】（2，-3）‎ ‎25．（2010云南楚雄）点（－2，3）在反比例函数的图像上，则这个反比例函数的表达式是 ．‎ ‎【答案】y＝－‎ ‎26．（2010云南昆明） 如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x 轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．‎ 第15题图 G ‎【答案】‎ ‎27．（2010陕西西安）已知都在反比例函数的图象上。若 ‎，则的值为 。‎ ‎【答案】-12‎ ‎28．（2010江苏 镇江）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，为图象上两点，则y1 y2（用“<”或“>”填空）‎ ‎【答案】‎ ‎29．30．‎ 三、解答题 ‎1．(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．‎ ‎ (1)求k的值；‎ ‎ (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．‎ ‎【答案】‎ ‎2．（2010安徽省中中考） 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。‎ ‎【答案】‎ ‎3．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．‎ ‎【答案】解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)，． ∴ ‎（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，‎ 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，‎ ‎∴△CBE∽△CAD，∴ ．‎ ‎∵AB＝2BC，∴‎ ‎∴，∴BE＝2．‎ 即点B的纵坐标为2‎ 当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，‎ ‎∴C(－4，0)‎ ‎4．（2010甘肃兰州）（本小题满分6分） 已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝-时，y的值．‎ ‎【答案】（2）（本小题满分6分）‎ ‎ 解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例 ‎　　设y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋…………………………………………………2分 把x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1分别代入上式得 ……………………3分 ‎　　　 ∴　 …………………………………………5分 当x＝-,　y＝2×(-)2＋＝-2＝- ………………………………6分 ‎5．（2010甘肃兰州）（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．‎ ‎ （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 ‎ ‎ 将如何变化？‎ ‎ （2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 ‎（2）作P‎1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1O A1为等边三角形，‎ 所以OC=1，P‎1C=，所以P1． ……………………………………3分 代入，得k=，所以反比例函数的解析式为． ……………4分 作P2D⊥A‎1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，‎ 所以P2． ……………………………………………………………6分 代入，得，化简得 解的：a=-1± ……………………………………………7分 ‎∵a＞0 ∴ ………………………………8分 所以点A2的坐标为﹙，0﹚ ………………………………………………9分 ‎6．（2010江苏南通）（本小题满分9分）‎ 如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点．‎ ‎（1）求m及k的值；‎ ‎（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；‎ ‎（3）直线经过点B吗？请说明理由．‎ A B O x y ‎（第21题）‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎－3‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎【答案】(1) 把A（2，1）分别代入直线与双曲线的解析式得:m= -1， k=2;‎ ‎ (2) B的坐标(-1，-2);‎ ‎ (3)当x=-1， m=-1代入，得y= -2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2， 所以直线经过点B(-1，-2);‎ ‎7．（2010山东济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.‎ ‎(第20题)‎ ‎【答案】‎ 解：（1） 设点的坐标为（，），则.∴.‎ ‎∵,∴.∴.‎ ‎∴反比例函数的解析式为. 3分 ‎(2) 由 得 ∴为（，）. 4分 设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.‎ 令直线的解析式为.‎ ‎∵为（，）∴∴‎ ‎∴的解析式为. 6分 当时，.∴点为（，）. 7分 ‎8．（2010山东威海）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． ‎ ‎(1) 求反比例函数和一次函数的表达式； ‎ ‎(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． ‎ O A B C x y D ‎【答案】解：(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙-2，-5﹚， ‎ ‎∴ m=(-2)×( -5)＝10． ‎ ‎ ∴ 反比例函数的表达式为． ……………………………………………………2分 ‎ ∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上， ‎ ‎ ∴ ． ‎ ‎∴ C的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分 ‎∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 ‎ ‎ 解得 ………………………………………………………5分 ‎ ∴ 所求一次函数的表达式为y＝x-3． …………………………………………………6分 ‎(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，‎ ‎∴ B点坐标为﹙0，-3﹚． ………………………………………………………………7分 ‎∴ OB＝3． ‎ ‎∵ A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， ‎ ‎∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=． ………………10分 ‎9．（2010浙江杭州） (本小题满分6分) ‎ 给出下列命题：‎ 命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;‎ ‎ … … .‎ ‎（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);‎ ‎（2）证明你猜想的命题n是正确的.‎ ‎【答案】‎ ‎(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). ‎ ‎ (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，‎ ‎∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. ‎ 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，‎ ‎∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. ‎ ‎10．（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和．‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？‎ ‎（第20题）‎ ‎【答案】（1）将代入，得，解得．‎ 函数解析式为：．当时，，解得．‎ 所以，，． …4分 ‎（2）令，得．‎ 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时． …4分 ‎11．（2010 浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，‎ y x P B D A O C 且S△PBD=4，．‎ ‎（1）求点D的坐标；‎ ‎（2）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围.‎ ‎【答案】‎ 解：（1）在中，令得 ∴点D的坐标为（0，2）‎ ‎ 　　（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ‎∵ ∴ ∴AP=6‎ ‎ 　　又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2‎ ‎ 　　∴P(2，6)　 把P(2，6)分别代入与可得 一次函数解析式为：y=2x+2‎ ‎ 　　 反比例函数解析式为：‎ ‎ 　 （3）由图可得x＞2‎ ‎12．（2010 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连结，若．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式和直线的解析式；‎ ‎22题图 A B C O x y ‎（2）若直线与轴的交点为，求△的面积．‎ ‎【答案】‎ 解：（1）由，得 ．‎ ‎∵点在第一象限内，． ‎ ‎∴．∴． （2分）‎ ‎∴点的坐标是． （3分）‎ 设该反比例函数的解析式为．‎ 将点的坐标代入，得 ， ∴． （4分）‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为：． （5分）‎ ‎ 设直线的解析式为．‎ ‎ 将点，的坐标分别代入，得 （6分）‎ ‎ 解得 （7分）‎ ‎ ∴直线的解析式为． （8分）‎ ‎（2）在中，令，得．‎ ‎∴点的坐标是．∴． （9分）‎ ‎∴． （10分）‎ ‎13．（2010重庆市潼南县）（10分）如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C， AC=1,OC=2.‎ 求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式. ‎ ‎【答案】解：（1）∵AC⊥x轴 AC=1 OC=2‎ ‎∴点A的坐标为（2，1）------------------------------1分 ‎∵反比例函数的图像经过点A（2，1）‎ ‎∴ m=2------------------------------------------4分 ‎∴反比例函数的解析式为---------------------5分 ‎（2）由（1）知，反比例函数的解析式为 ‎∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-‎ ‎∴点B的坐标为（-4，-）---------------------------6分 ‎∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-）‎ ‎∴‎ 解得：k= b=----------------------------------9分 ‎∴一次函数的解析式为----------------------10分 ‎14．（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是 ▲ ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）‎ O B y x A ‎【答案】解：（1）由题意得： ………………………………………2分 解之得： 或 ………………………………………4分 ‎∴A、B两点坐标分别为A、B ……………………6分 ‎（2）的取值范围是：或 ……………………………10分 ‎15．（2010浙江金华）(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.‎ y P Q M N O x ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第23题图)‎ ‎（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ‎1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是 ▲ ‎ ‎（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M‎1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；‎ ‎ （3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．‎ ‎【答案】解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ‎ M1‎ P Q M N O y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Q1‎ N1‎ ‎（2）， ‎ ‎ （3）由（2）知，直线M‎1 M的解析式为 x ‎ 则(，)满足 ‎ 解得 ，‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ ∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．‎ ‎16．（2010 山东济南）如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4. ‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；‎ ‎（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．‎ ‎【答案】(1）∵点A横坐标为4 ， ‎ ‎∴当 x = 4时，y = 2 ‎ ‎∴ 点A的坐标为（4，2 ） …………2’ ‎ ‎∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点，‎ ‎∴ k = 4×2 = 8 ………….3’ ‎ ‎(2)解法一：‎ ‎∵ 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1‎ ‎∴ 点C的坐标为（1，8）………..4’ ‎ 过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON ‎ S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 ‎ S△AOC= S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM ‎ ‎= 32－4－9－4 = 15 ………..6’ ‎ 解法二：‎ 过点 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，‎ ‎∵ 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1。‎ ‎∴ 点C的坐标为（1，8） ‎ ‎∵ 点C、A都在双曲线上，‎ ‎∴ S△COE = S△AOF = 4 ‎ ‎∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .‎ ‎∴ S△COA = S梯形CEFA ‎ ‎∵ S梯形CEFA =×（2+8）×3 = 15， ‎ ‎∴ S△COA = 15 ‎ ‎（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ，‎ ‎∴ OP=OQ，OA=OB ‎∴ 四边形APBQ是平行四边形 ‎∴ S△POA = S平行四边形APBQ =×24 = 6‎ 设点P的横坐标为m（m > 0且），‎ 得P（m，） …………..7’‎ 过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，‎ ‎∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4‎ 若0＜m＜4，‎ ‎∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF，‎ ‎∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ‎ ‎∴ ‎ 解得m= 2，m= － 8（舍去） ‎ ‎∴ P（2，4） ……………8’ ‎ 若 m＞ 4，‎ ‎∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE，‎ ‎∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 ‎ ‎ ∴，‎ 解得m= 8，m =－2 （舍去）‎ ‎∴ P（8，1）‎ ‎∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）………….9’‎ ‎17．（2010江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．‎ ‎⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．‎ ‎⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？‎ ‎⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？‎ ‎【答案】⑴①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即；②当时，，所以当＞5时，；‎ ‎⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；‎ ‎⑶对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．‎ ‎18．（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．‎ ‎（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；‎ ‎（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；‎ x M N y D A B C E O 图13‎ ‎（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．‎ ‎【答案】解：（1）设直线DE的解析式为，‎ ‎∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ‎ 解得 ∴ ． ‎ ‎∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，‎ ‎∴ 点M的纵坐标为2．‎ 又 ∵ 点M在直线上，‎ ‎∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）． ‎ ‎（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴ ．∴. ‎ 又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．‎ ‎∵ 点N在直线上， ∴ ．∴ N（4，1）． ‎ ‎∵ 当时，y == 1，∴点N在函数 的图象上． ‎ ‎（3）4≤ m ≤8． ‎ ‎19．（2010 山东省德州） ●探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．‎ 第22题图1‎ O x y D B A C ‎①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；‎ ‎②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；‎ ‎(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，‎ 求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的 代数式表示），并给出求解过程．‎ O x y D B 第22题图2‎ A ‎●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，‎ 当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，‎ x=_________，y=___________．（不必证明）‎ ‎●运用 在图2中，一次函数与反比例函数 x y y=‎ y=x-2‎ A B O 第22题图3‎ 的图象交点为A，B．‎ ‎①求出交点A，B的坐标；‎ ‎②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，‎ 请利用上面的结论求出顶点P的坐标．‎ ‎【答案】解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，)；‎ ‎(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为 A′‎ D′‎ B′‎ O x y D B A ‎，， ，则∥∥．‎ ‎∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得 ‎=．‎ ‎∴O=．‎ x y y=‎ y=x-2‎ A B O O P 即D点的横坐标是 同理可得D点的纵坐标是．‎ ‎∴AB中点D的坐标为(，)．‎ 归纳：，．‎ 运用 ①由题意得 解得或．‎ ‎∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) ．‎ ‎②以AB为对角线时，‎ 由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) ．‎ ‎∵平行四边形对角线互相平分，‎ ‎∴OM=OP，即M为OP的中点．‎ ‎∴P点坐标为(2，-2) ．‎ 同理可得分别以OA，OB为对角线时，‎ 点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．‎ ‎∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．‎ ‎20．（2010 广东珠海）已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.‎ ‎【答案】解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）‎ ‎∴S△OMN==2‎ ‎∴a=4‎ ‎∴M(4,1)‎ ‎∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（4,1）‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是 ‎21．（2010四川 巴中）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点。‎ ‎（1）求反比例函数的解析式 ‎（2）求一次例函数的解析式 ‎（3）求△AOB的面积 x y 图10‎ O B A C D ‎【答案】(1)解：因为经过A(2,1)，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.‎ ‎（2）因为B（－1，n）在y＝上，∴n＝－2，∴B的坐标是(－1，－2)‎ 把A(2,1)、B(－1,－2)代入y=kx+b，得 ‎，解得：，∴y＝x－1.‎ ‎(3)设直线y＝x－1与坐标轴分别交于C、D，则C（1，0）、D（0，－1）‎ ‎∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=。‎ ‎22．（2010 四川成都）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．‎ ‎（1）试确定这两个函数的表达式；‎ ‎（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．‎ ‎【答案】解：（1）∵已知反比例函数经过点，‎ ‎ ∴，即 ‎ ∴‎ ‎∴A(1，2)‎ ‎∵一次函数的图象经过点A(1，2)，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴反比例函数的表达式为，‎ 一次函数的表达式为。‎ ‎（2）由消去，得。‎ 即,∴或。‎ ‎∴或。‎ ‎∴或 ‎∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。‎ 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。‎ ‎23．（2010湖南常德）已知图7中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支．‎ ‎（1）求常数的取值范围;‎ ‎（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为A (2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．‎ x y O A 图7‎ ‎【答案】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，‎ ‎ ，解得. ‎ ‎（2）∵点A (2,)在正比例函数的图象上，‎ ‎,则A点的坐标为(2,4) . ‎ 又点在反比例函数的图象上，‎ ‎，即.‎ 反比例函数的解析式为 .‎ ‎24．（2010湖南郴州） 已知：如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.‎ ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）试比较b与2的大小. ‎ 第21题 ‎【答案】 解：（1）因为点A（1，2）在函数y=上 ‎ ‎ 所以2=，即k=2 ‎ ‎ 所以双曲线的解析式为； ‎ ‎ （2）由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小 ‎ ‎ 因为2>1 所以b<2 ‎ ‎ （注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）25．（2010湖北荆州）已知：关于x 的一元二次方程的两根满足 ‎，双曲线(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求．‎ ‎【答案】解：有两根 ‎ ∴ ‎ ‎ 即 ‎ ‎ 由得： ‎ ‎ 当时， 解得 ，不合题意，舍去 ‎ 当时，，‎ ‎ 解得： 符合题意 ‎ ∴双曲线的解析式为： ‎ 过D作DE⊥OA于E， ‎ ‎ 则 ‎ ∵DE⊥OA，BA⊥OA ‎∴DE∥AB ∴△ODE∽△OBA ‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴‎ ‎26．（2010北京）已知反比例函数y= 的图像经过点A（—，1）‎ ‎（1）试确定此反比例函数的解析式．‎ ‎（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由．‎ ‎（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m ＜0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2－2n+q的值．‎ ‎【答案】解：（1）由题意德 1=‎ 解得 k= －‎ ‎ ∴ 反比例函数的解析式为y= ‎ ‎ （2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，‎ ‎ 在Rt△AOC中，OC=，AC=1‎ 可得OA==2，∠AOC=30° ‎ ‎ 由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2，‎ ‎ ∴∠BOC=60°‎ 过点B做x轴的垂线交x轴于点D，‎ ‎ 在Rt△BOD中，可得， BD=， OD=1 ‎ ‎ ∴ 点B坐标（－1，）‎ ‎ 将x=－1代入y= 中，得y=．‎ ‎∴点B（－1，）在反比例函数y= 的图像上．‎ ‎（3）由y= 得xy=－‎ ‎ ∵ 点P（m，m+6）在反比例函数的y= 的图像上，m＜0‎ ‎∴ m（m+6 ）=－ ‎ ‎∴‎ ‎∵PQ⊥x轴 ‎∴Q点的坐标（m，n）‎ ‎∵ △OQM的面积为 ‎∴OM.QM=‎ ‎∵ m＜0‎ ‎∴ m.n=－1 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴．‎ ‎27．（2010河南）如图，直线y=x+6与反比例函数y=等(x>0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎(2)直接写出x +6一 >0时的取值范围；‎ ‎ (3)如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）由题意知 k2 = 1×6 = 6 ‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为 y = .‎ ‎ 又B（a，3）在y = 的图象上，∴a = 2 ∴B（2,3）.‎ ‎ ∵ 直线y = k1x + b 过A（1,6），B（2,3）两点，‎ ‎ ∴ ∴ ‎ ‎ （2）x 的取值范围为1< x < 2. ‎ ‎ （3）当S梯形OBCD = 12时，PC= PE ‎ 设点P的坐标为（m，n），∵BC∥OD，CE⊥OD，BO = CD，B（2,3）.‎ ‎ ∴C（m，3），CE = 3，BC = m – 2，OD = m +2.‎ ‎ ∴当S梯形OBCD = ,即12 =‎ ‎ ∴m = 4 .又mn = 6 ，∴n = .即PE = CE.‎ ‎ ∴PC = PE. ‎ ‎28．（2010四川乐山）如图（8）一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若，‎ 求一次函数和反比例函数的解析式 ‎.‎ ‎【答案】解：∵一次函数过点B，且点B的横坐标为1，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得b=6, ∴B(1,3) ‎ ‎∴一次函数的解析式为 ‎ 又∵过点B，‎ ‎ ‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为 ‎ ‎29．（2010江苏徐州）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．‎ ‎ (1)求反比例函数和一次函数的关系式；‎ ‎ (2)求△AOC的面积；‎ ‎ (3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．‎ ‎【答案】‎ ‎30．（2010广东东莞）如图，一次函数y＝kx－1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．‎ ‎⑴试确定k、m的值；‎ ‎⑵求B点的坐标．‎ x y ‎2‎ ‎1‎ A B O ‎【答案】⑴把点（2，1）分别代入函数解析式得：，解得 ‎⑵根据题意，得解得， （舍去）所以B点坐标为（－1，－2） ‎ ‎31．（2010湖北襄樊）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2．‎ ‎ （1）求反比例函数的解析式；‎ ‎ （2）当－3≤x≤－1时，求反比例函数y的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）由题意，得2x=2，∴x=1．‎ 将x=1，y=2代入中，得k=1×2=2．‎ ‎∴所求反比例函数的解析式为．‎ ‎（2）当x=－3时，y=；当x=－1时，y= －2．‎ ‎∵2>0，∴反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小．‎ ‎∴当－3≤x≤－1时，反比例函数y的取值范围为－2≤y≤．‎ ‎32．（2010 四川绵阳）如图，已知正比例函数y = ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（－1，2－k2），另—个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．‎ ‎（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；‎ ‎（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍．‎ E D B A x y O C ‎【答案】（1）由图知k＞0，a＞0．∵ 点A（－1，2－k2）在图象上，‎ ‎∴ 2－k2 =－k，即 k2－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为．‎ 此时A（－1，－2），代人y = ax，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x．‎ ‎（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵ A（－1，－2）与B关于原点对称，‎ ‎∴ B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =．‎ 由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而OD = OB∕2 =∕2，‎ ‎∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ，‎ 所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．‎ ‎33．34．35．36．37．38．‎