2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第三章函数课时10一次函数真题在线 4页

第一部分　第三章　课时10‎ ‎ 命题点一　一次函数的图象与性质 ‎1．(2018·遵义)如图，直线y＝kx＋3经过点(2,0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是(　B　)‎ A．x＞2　　　 B．x＜2‎ C．x≥2　　 D．x≤2‎ ‎【解析】∵直线y＝kx＋3经过点(2,0)，‎ ‎∴2k＋3＝0，解得k＝－，‎ ‎∴直线的解析式为y＝－x＋3.‎ 解不等式－x＋3＞0，得x＜2，‎ 即关于x的不等式kx＋3＞0的解集为x＜2.‎ ‎ 命题点二　一次函数的实际应用 ‎2．(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.‎ 销售量y(千克)‎ ‎…‎ ‎34.8‎ ‎32‎ ‎29.6‎ ‎28‎ ‎…‎ 售价x(元/千克)‎ ‎…‎ ‎22.6‎ ‎24‎ ‎25.2‎ ‎26‎ ‎…‎ ‎(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量； ‎ ‎(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？‎ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，‎ 将(22.6,34.8)，(24,32)代入y＝kx＋b得，‎ 解得 ‎∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.‎ 当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.‎ 答：当天该水果的销售量为33千克．‎ ‎(2)根据题意得(x－20)(－2x＋80)＝150，‎ 4‎ 解得x1＝35，x2＝25.‎ ‎∵20≤x≤32，‎ ‎∴x＝25.‎ 答：该天水果的售价为25元．‎ ‎3．(2015·遵义)某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y(万元)与产量x(吨)之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：‎ ‎ x(吨)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ y(万元/吨)‎ ‎45‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)当投入生产这种产品的总成本为1 200万元时，求该产品的总产量；(注：总成本＝每吨成本×总产量)‎ ‎(3)市场调查发现，这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨)之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．(注：利润＝售价－成本)‎ 解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，将(10,45)，(20,40)代入解析式，得 解得 则y＝－0.5x＋50(10≤x≤55)．‎ ‎(2)当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，即x(－0.5x＋50)＝1200，‎ 解得x1＝40，x2＝60.‎ ‎∵10≤x≤55，∴x＝40.‎ 答：该产品的总产量为40吨．‎ ‎(3)设每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨)之间的函数关系式为m＝k1n＋b1(k1≠0)，把(40,30)，(55,15)代入解析式，得 解得 ‎ 则m＝－n＋70. ‎ 当m＝25时，n＝45，‎ 在y＝－0.5x＋50(10≤x≤55)中，‎ 当x＝25时，y＝37.5，‎ ‎∴利润为25×(45－37.5)＝187.5(万元)．‎ 答：该厂第一个月销售这种产品获得的利润为187.5万元．‎ 4‎ ‎4．(2014·遵义)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：‎ ‎(1)自行车队行驶的速度是__24__km/h；‎ ‎(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？‎ ‎(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？‎ 解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24 km/h.‎ ‎(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60 km/h.‎ 设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得 ‎24(a＋1)＝60a，解得a＝.‎ 答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇．‎ 答图 ‎ (3)如答图，由题意得，邮政车到达丙地的时间为135÷60＝，∴邮政车从丙地出发的时间为 ＋2＋1＝，∴B(，135)，C(7.5,0)．‎ 自行车队到达丙地的时间为135÷24＋0.5＝＋0.5＝， ∴D(，135)．‎ 设BC的解析式为y1＝k1x＋b1，由题意得 ∴ ‎∴y1＝－60x＋450，‎ 设ED的解析式为y2＝k2x＋b2，由题意得 解得 ‎∴y2＝24x－12.‎ 4‎ 当y1＝y2时，－60x＋450＝24x－12，‎ 解得x＝5.5，‎ ‎∴y1＝－60×5.5＋450＝120.‎ 答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120 km. ‎ 4‎