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  • 2021-05-13 发布

2008年浙江省金华市初中毕业生学业水平考试数学试题卷及参考答案

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浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(金华卷)‎ ‎ 数 学 试 题 卷 考生须知: 1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.‎ ‎2.全卷分试卷Ⅰ(选择题)和试卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题纸的相应位置上.‎ ‎3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上填写姓名和准考证号.‎ ‎4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.‎ 卷 Ⅰ 说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.‎ 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.如果+3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为( ▲ )‎ A.-5吨 B.+5吨 C.-3吨 D.+3吨 ‎2.化简的最后结果是( ▲ )‎ ‎   A.‎2a+2b B.2b C.‎2a D.0‎ ‎3.在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小.小亮在观察左边的热水瓶时,得到的左视图是( ▲ )‎ ‎ A B C D ‎ 主视方向 ‎4.‎2008年5月12日,在四川省汶川县发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川这个地点位置的是( ▲ )‎ A.北纬31o B.东经103.5o C.金华的西北方向上 D.北纬31o,东经103.5o ‎ 包装机 甲 乙 丙 方差(克2)‎ ‎1.70‎ ‎2.29‎ ‎7.22‎ ‎5.金华火腿闻名遐迩.某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机,同时分装质量为‎500克的火腿心片.现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒,经称量并计算得到质量的方差如表所示,你认为包装质量最稳定的切割包装机是( ▲ )‎ A B P D ‎(第6题图)‎ C C A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 ‎6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处 放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到 古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD,CD⊥BD, 且测得 AB=‎1.2米,BP=‎1.8米,PD=‎12米,那么该古城墙的高度是( ▲ )‎ A. ‎6米 B. ‎8米 C. ‎18米 D‎.24米 E A O D C ‎(第7题图)‎ ‎7.如图, 已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若 ‎∠D的度数是50o,则∠C的度数是( ▲ )‎ A.50o B. 40o C. 30o D.25o ‎8.在a2□‎4a□4的空格□中,任意填上“+”或“-”,在所有得到 的代数式中,能构成完全平方式的概率是( ▲ )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎9.某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为‎10米,母线长为‎6米,‎ 为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是( ▲ )‎ A‎.30米2 B‎.60米2 C.30‎米2 D‎.60‎米2‎ ‎10.三军受命,我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为‎24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是( ▲ )‎ ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ 甲队到达小镇用了6小时,途中停顿了1小时 甲队比乙队早出发2小时,但他们同时到达 乙队出发2.5小时后追上甲队 乙队到达小镇用了4小时,平均速度是‎6km/h ‎1 2 3 4 5 6 时间(h)‎ ‎24‎ ‎0‎ ‎4.5‎ ‎12‎ 路程(km)‎ 卷 Ⅱ 日期 ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ 温度(℃)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎(第14题图)‎ 说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.‎ 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.已知分式的值为0,那么x的值为 ▲ .‎ ‎12.相交两圆的半径分别为‎6cm和‎8cm,请你写出一个符合 条件的圆心距为 ▲ cm.‎ ‎13.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是 ▲ .‎ A C B D E ‎(第15题图)‎ ‎14.如图是我市某景点6月份1~10日每天的最高温度折线 统计图.由图中信息可知该景点这10天最高温度的中位数 是 ▲ ℃.‎ ‎15.把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使 点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=‎6cm,则△BCD的 面积是 ▲ cm2.‎ ‎(1) (2) (3) (4) …‎ ‎ …‎ ‎16.如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为,…,依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为(n≥3).则的值是 ▲ ,当的结果是时,n的值 ▲ .‎ 三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)‎ ‎17.(本题6分) ‎ ‎(1)计算: (2)解不等式:5x-3<1-3x ‎18.(本题6分)‎ 如图,在△ABC 和△DCB中,AC与BD相交于点O,AB=DC,AC=BD.‎ A B C D O ‎(1)求证: △ABC≌△DCB;‎ ‎(2)△OBC的形状是 ▲ (直接写出结论,不需证明).‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ A B C O x y ‎·‎ A'‎ ‎19.(本题6分)‎ 在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如 图所示,点A'的坐标是(-2,2), 现将△ABC平移,使点 A变换为点A', 点B′、C′分别是B、C的对应点.‎ ‎(1)请画出平移后的像△A'B'C'(不写画法) ,并直接写出点B′、C′的坐标: B′ (▲) 、C′ (▲) ;‎ ‎(2)若△ABC 内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P ′的坐标是 (▲) .‎ ‎(温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!)‎ ‎20.(本题8分)‎ A B C O E D 如图, CD切⊙O于点D,连结OC, 交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD=.‎ 求:(1)弦AB的长;‎ ‎(2)CD的长;‎ ‎(3)劣弧AB的长(结果保留三个有效数字, ‎ sin53.13o ≈0.8, ≈3.142).‎ ‎21.(本题8分)‎ 跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为‎6米,到地面的距离AO和BD均为‎0.9米,身高为‎1.4米的小丽站在距点O的水平距离为‎1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎·‎ A O B D E F x y ‎(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为‎3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;‎ ‎(3)如果身高为‎1.4米的小丽站在OD之间,且离 点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头 顶,请结合图像,写出t的取值范围 ▲ .‎ ‎22.(本题10分)‎ 九(3)班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛,老师将学生的成绩按10分的组距分段,统计每个分数段出现的频数,填入频数分布表,并绘制频数分布直方图.‎ 九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩 频数分布直方图 ‎54.5‎ ‎64.5‎ ‎74.5‎ ‎84.5‎ ‎94.5‎ 频数(人)‎ 成绩(分)‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎14‎ 九(3)班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表 分数段(分)‎ ‎49.5~‎ ‎59.5‎ ‎59.5~‎ ‎69.5‎ ‎69.5~‎ ‎79.5‎ ‎79.5~‎ ‎89.5‎ ‎89.5~‎ ‎99.5‎ 组中值(分)‎ ‎54.5‎ ‎64.5‎ ‎74.5‎ ‎84.5‎ ‎94.5‎ 频数 a ‎9‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎5‎ 频率 ‎0.050‎ ‎0.225‎ ‎0.250‎ ‎0.350‎ b ‎(1)频数分布表中a= ▲ ,b= ▲ ;‎ ‎(2)把频数分布直方图补充完整;‎ x y B A O 图1‎ ‎(3)学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖, 一等奖奖励作业本15本及奖金50元, 二等奖奖励作业本10本及奖金30元,已知这部分学生共获得作业本335本,请你求出他们共获得的奖金.‎ ‎23.(本题10分)‎ 如图1,已知双曲线与直线交于A,B 两点,点A在第一象限.试解答下列问题:‎ ‎(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为 ▲ ;若点A 的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ▲ ;‎ B A O P Q 图2‎ ‎(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于 P,Q两点,点P在第一象限.‎ ①说明四边形APBQ一定是平行四边形;‎ ②设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗?‎ 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件;若不 可能,请说明理由.‎ ‎24.(本题12分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A 的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.‎ ‎(1)求直线AB的解析式;‎ ‎(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;‎ 图1‎ x y B A O D P 图2‎ x y B A O ‎(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 浙江省2008年初中毕业生学业水平考试(金华卷)‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B D A B D B C D 评分标准 选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.-1 12. 答案不唯一,只要填一个大于2且小于14的实数均可 ‎13. -32 14. 26 ‎ ‎15. 27 16. 30,199(各2分)‎ 三、解答题(本题有8小题,共66分)‎ ‎17.(本题6分) ‎ 解:(1) 原式= -1+ ……(2分)‎ ‎=1 ……(1分) ‎ ‎(2)移项得 5x+3x<1+3, ……(1分)‎ ‎ 合并同类项得 8x<4, ……(1分)‎ ‎ 两边同除以8得 x< ……(1分)‎ ‎18.(本题6分)‎ ‎(1)证明:在△ABC和△DCB中,‎ ‎ ……(3分)‎ ‎∴△ABC≌△DCB(SSS) ……(1分)‎ ‎(2)等腰三角形 ……(2分)‎ ‎19.(本题6分)‎ ‎1‎ ‎1‎ A B C O x y ‎·‎ A'‎ C'‎ B'‎ 解:(1)如图,△A'B'C'就是所求的像 ……(3分)‎ ‎(-4, 1) 、(-1,-1) ……(2分)‎ ‎(2) (a-5,b-2) ……(1分)‎ ‎20.(本题8分)‎ 解:(1)∵ AB⊥OD,‎ ‎∴∠OEB=900‎ 在Rt△OEB中,BE=OB×sin∠COD=10×=8 ‎ 由垂径定理得AB=2BE=16 ‎ 所以弦AB的长是16 ……(2分)‎ ‎(2)方法(一) ‎ 在Rt△OEB中, OE= =6.‎ ‎∵CD切⊙O于点D, ∴∠ODC=900, ∴∠OEB=∠ODC.‎ ‎∵∠BOE=∠COD, ∴△BOE∽△COD, ‎ ‎∴ , ∴ , ∴CD= . ‎ 所以CD的长是 ……(3分)‎ 方法(二)由sin∠COD= 可得tan∠COD= , ‎ 在Rt△ODC中,tan∠COD= ,‎ ‎∴CD=OD•tan∠COD=10×= ……(3分)‎ ‎(3)连结OA. 在Rt△ODC中, ∵sin53.13o ≈0.8 ∴∠DOC=53.13o ‎ ‎∴∠AOB=106.26o , ‎ ‎∴劣弧AB的长度 ≈18.5 ……(3分)‎ ‎21.(本题8分)‎ 解:(1)由题意得点E(1,1.4), B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得 ‎ ……(2分)‎ ‎ 解得 ……(1分)‎ ‎∴所求的抛物线的解析式是y=-0.1x2+0.6x+0.9. ……(1分)‎ ‎(2)把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9得 y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8 ‎ ‎∴小华的身高是‎1.8米 ……(2分)‎ ‎(3)1<t<5 ……(2分)‎ ‎22.(本题10分)‎ ‎ 解:(1)2 ,0.125 ; ……(各2分)‎ ‎(2)图略; ……(2分)‎ ‎(3)由表得,有29名同学获得一等奖或二等奖. ‎ 设有x名同学获得一等奖, 则有(29-x)名同学获得二等奖,根据题意得 ‎ ……(2分)‎ 解得 x=9 ……(1分)‎ ‎∴ 50x+30(29-x)=1050 ‎ 所以他们得到的奖金是1050元 ……(1分)‎ ‎ 23.(本题10分)‎ ‎ 解:(1)(-4,-2) ……(2分)‎ ‎(-m,-k'm)或 (-m, ) ……(只要写出一种表示方法就得2分)‎ ‎(2)① 由勾股定理OA= ,‎ ‎ OB= = , ‎ ‎ ∴OA=OB ‎ 同理可得OP=OQ, ‎ 所以四边形APBQ一定是平行四边形. ……(2分)‎ ‎②四边形APBQ可能是矩形 ……(1分)‎ m,n应满足的条件是mn=k ……(1分)‎ 四边形APBQ不可能是正方形 ……(1分)‎ 理由:点A,P不可能达到坐标轴,即∠POA≠900. ……(1分)‎ ‎24.(本题12分)‎ ‎(1)如图,过点B作BE⊥y轴于点E,作BF⊥x 轴于点F.由已知得 BF=OE=2, OF= = ‎ ‎∴点B的坐标是( ,2) ……(1分)‎ 设直线AB的解析式是y=kx+b,则有 解得 ……(2分)‎ ‎∴直线AB的解析式是y= x+4 ……(1分)‎ ‎(2) 如图,∵△ABD由△AOP旋转得到,‎ ‎∴△ABD≌△AOP, ∴AP=AD, ∠DAB=∠PAO,∴∠DAP=∠BAO=600, ‎ ‎∴△ADP是等边三角形,‎ ‎∴DP=AP= . ……(2分)‎ ‎ 如图,过点D作DH⊥x 轴于点H,延长EB交DH于点G,‎ 则BG⊥DH.‎ H G F E x y B A O D P 方法(一)‎ 在Rt△BDG中,∠BGD=900, ∠DBG=600.‎ ‎∴BG=BD•cos600=×=. ‎ DG=BD•sin600=×= . ‎ ‎∴OH=EG=, DH= ‎ ‎∴点D的坐标为( , ) ……(2分)‎ 方法(二)‎ 易得∠AEB=∠BGD=900,∠ABE=∠BDG, ∴△ABE∽△BDG, ‎ ‎∴ 而AE=2, BD=OP= , BE=2, AB=4,则有 ‎ ,解得BG= ,DG= ∴OH= , DH= ‎ ‎∴点D的坐标为(, ) ……(2分)‎ ‎ (3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD的面积等于 .‎ H G F E x y B A O D P 设点P为(t,0),下面分三种情况讨论:‎ ‎①当t>0时,如图,BD=OP=t, DG=t, ‎ ‎∴DH=2+t. ∵△OPD的面积等于 ,‎ ‎∴ ,‎ 解得 , ( 舍去) . ‎ ‎∴点P1的坐标为 (, 0 )‎ ‎②当<t≤0时,如图,BD=OP=-t, BG=-t, ‎ x ‎ ‎ y B A O D P H G F E ‎∴DH=GF=2-(-t)=2+t. ‎ ‎∵△OPD的面积等于,‎ ‎∴ ,‎ 解得 , . ‎ ‎∴点P2的坐标为(, 0),点P3的坐标为(, 0).‎ ‎③当t≤ 时,如图,BD=OP=-t, DG=-t, ‎ x ‎ ‎ y B A O D P H G E ‎∴DH=-t-2. ‎ ‎∵△OPD的面积等于 ,‎ ‎∴ ,‎ 解得 (舍去), ‎ ‎∴点P4的坐标为(, 0)‎ 综上所述,点P的坐标分别为P1 (, 0)、P2 ( , 0)、P3 ( , 0) 、‎ P4 ( , 0) ……(4分)‎