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  • 2021-05-13 发布

2012年度沈阳市中考数学仿真模拟及答案2

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绝密★启用前 ‎ ‎2012年中考仿真模拟(二)‎ ‎ 数 学 试 卷 2012.2‎ 注意事项:1、本卷共8页,总分120分,考试时间120分钟。‎ ‎ 2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。‎ ‎ 3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。‎ 题号 一 二 三 总分 得分 卷Ⅰ(选择题,共30分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,1—6小题,每小题2分;7—12小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列判断中,你认为正确的是……………………………………………………【 】‎ A.0的绝对值是0         B.是无理数 C.4的平方根是2 D.的倒数是 ‎2.方程的根是………………………………………………………………【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列说法中正确的是……………………………………………【 】‎ 图1‎ ‎ A.“打开电视,正在播放《今日说法》”是必然事件 ‎ B.要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用抽查方式 ‎ C.数据1,1,1,2,2,3的众数是3‎ ‎ D.一组数据的波动越小,方差越大 ‎4.如图1,AB∥CD,∠A= 40°,∠D= 45°,则∠1的度数为【 】‎ A.5° B. 40° ‎ C.45° D. 85°‎ 图2‎ 正面 ↗2‎ ‎5.如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.已知a-b =1,则代数式2b-‎2a-3的值是…………………………………………【 】A.-1 B.‎1 ‎C.-5 D.4 ‎ ‎7. 关于x的方程的解为正实数,则m的取值范围是……………………【 】‎ A.m≥2 B.m>‎2 ‎C.m≤2 D.m<2‎ ‎8. 如图3,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若BC=6,‎ 图3‎ AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为…………【 】‎ A.3     B.4        C.5          D.6 ‎ ‎9. 点A(x1,y1)、B (x2,y2) 在函数的图象上,若 y1>y2 ,则 x1、x2的大小关系为……………………【 】‎ A.大于 B.等于 C.小于 D.不确定 ‎10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售,单价可提高20%,但重量会减少10%.现有未加工的冬枣30千克,加工后可以比不加工多卖12元,设冬枣加工前每千克卖元,加工后每千克卖元,根据题意,和满足的方程组是…………【 】‎ 图4‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.如图4,在△ABC中,AB=AC,BC=10,AD是底边上的高,‎ AD=12,E为AC中点,则DE的长为………………【 】                     ‎ A B C D M N P 图5‎ A.6.5    B.6         C.5          D.4 ‎ ‎12.如图5,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过 点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点. 设 AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的 函数图象大致形状是……………………O O O O x x x x y y y y ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ……………【 】‎ 卷Ⅱ(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)‎ ‎13.分解因式: .‎ ‎14.已知三角形的两边长为2,5,则第三边的长度可以是 (写出一个即可).‎ 图6‎ A O C D B ‎15.将半径为‎10cm,弧长为12的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 . ‎ ‎16.如图6,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,‎ 使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D.若CD=3,则 线段BC的长度等于 .‎ ‎17.飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)与滑行的时间t(单位:秒)‎ 之间的函数关系式是s=60t-1.5t2.测得飞机着陆后滑行的距 离为600米,则飞机着陆后滑行______秒才能停下来.‎ 图7‎ ‎18.如图7,将自然数按如下规律排列,则自然数 ‎1‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎23‎ ‎28‎ ‎…‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎22‎ ‎29‎ ‎…‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎30‎ ‎…‎ ‎36‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎33‎ ‎32‎ ‎31‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2012的位置是 .‎ 三、解答题(本大题8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎19.(本题满分8分)‎ 求值:,其中.‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 如图8,已知反比例函数y= (m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(-4,0),B(0,2).‎ ‎(1)求一次函数的关系式;‎ ‎(2)反比例函数图象上有一点P满足:①PA⊥x轴;②PO= (O为坐标原点),求反比例函数的关系式;‎ ‎(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.‎ O x y A P B 图8‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ 小亮同学去石家庄展览馆看展览,如图9,该展览馆有2个验票口A、B(可进出),另外还有2个出口C、D(不许进).‎ ‎(1)小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式?(要求用列表或树状图)‎ 展览大厅 出口C 出口D 验票口A 验票口B 图9‎ ‎(2)小亮不从同一个验票口进出的概率是多少?‎ ‎22.(本小题满分8分)‎ 可口可乐 雪碧 冰红茶 其他 零花钱用途 ‎0‎ 人数 ‎25‎ ‎50‎ ‎75‎ ‎100‎ ‎125‎ 买学习资料 买零食 买文具 其它 七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图 图10-1‎ 图10-2‎ 石家庄28中七(8)班同学分三组进行数学活动,对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查,并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据.‎ 九年级同学完成家庭作业时间情况统计表 时间 ‎1小时左右 ‎1.5小时左右 ‎2小时左右 ‎2.5小时左右 人数 ‎50‎ ‎80‎ ‎120‎ ‎50‎ 根据以上信息,请回答下列问题:‎ ‎(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少?求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数;‎ ‎(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图;‎ ‎(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时(结果保留一位小数)?‎ ‎23.(本小题满分9分)‎ A B F C D E O 图11‎ 如图11,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若⊙O的半径为3,BE=1,求cosA的值.‎ ‎24.(本小题满分9分)‎ 如图12-1,点C是线段AB上一动点,分别以线段AC、CB为边,在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF,∠BCF=90°,连接AF、BD.‎ ‎(1)猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系(不用证明).‎ ‎(2)当点C在线段AB上方时,其它条件不变,如图12-2,(1)中的结论是否成立?说明你的理由.‎ A B C D F E 图12-1‎ A B C D F E 图12-2‎ ‎(3)在图12-1的条件下,探究:当点C在线段AB上运动到什么位置时,直线AF垂直平分线段BD?‎ ‎25.(本小题满分10分)‎ 如图13,已知抛物线y=x 2-2mx+4m-8的顶点为A.‎ ‎(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;‎ ‎(2)以抛物线y=x 2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M,N两点在抛物线上),请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;‎ A O x y 图13‎ ‎(3)若抛物线y=x 2-2mx+‎4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值.‎ ‎26.(本小题满分12分)‎ 如图14-1,梯形ABCD中,∠C=90°.动点E、F同时从点B出发,点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动,点F沿BC运动到点C时停止运动,它们运动时的速度都是1cm/s.设E、F出发t s时,△EBF的面积为y cm2.已知y与t的函数图象如图14-2所示,其中曲线OM为抛物线的一部分,MN、NP为线段.请根据图中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)梯形上底的长AD=__________cm,梯形ABCD的面积=__________cm2;‎ ‎(2)当点E在BA、DC上运动时,分别求出y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围);‎ ‎(3)当t为何值时,△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3.‎ y B C E O t A D FC P N M ‎10‎ ‎5‎ ‎7‎ 图14-1‎ 图14-2‎ ‎2012年中考仿真模拟(二)‎ 数学试卷参考答案 一、选择题(1—6小题,每小题2分;7—12小题,每小题3分,共30分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答 案 A D B D C C B B D A A C 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎13.; 14.大于3小于7的任意一个数均可; 15.; 16.; 17.20; ‎ ‎18.左起第45列,上起第14行.‎ 三、解答题(本大题共8个小题;共72分)‎ ‎19.解:原式=------------------------------2分 ‎=-----------------------------------------4分 ‎=. ----------------------------------------------6分 将代入上式得原式=.-----------8分 ‎20.解:(1)∵一次函数y=ax+b的图象经过A(-4,0)和B(0,2)‎ ‎∴ ∴,‎ ‎∴一次函数的关系式为:y= x+2 .--------------------------2分 ‎(2)∵PO= ,AO=4,∴PA=1,‎ ‎∴点P的坐标为(-4,-1),---------------------------------4分 把(-4,-1)代入y= ,解得m=4,‎ ‎∴反比例函数的关系式为y= . ------------------------------5分 ‎(3)∵PO= ,AO=4,∴PA=1,‎ 点P(-4,-1)关于原点的对称点为Q(4,1),-----------------7分 满足y= ,∴点Q在该反比例函数的图象上. ------------------8分 ‎21.解法一:用树状图分析如下:‎ 开始 进 出 B A C D A B B C D A 结果 AA AB AC AD BA BB BC BD ‎-------------------4分 解法二:用列表法分析如下:‎ A B C D A AA AB AC AD B AB BB BC BD 小张从进入到离开共有8种可能的进出方式.--------------------6分 ‎∴小张不从同一个验票口进出的概率是:P(小张不从同一个验票口进出)= = .-------8分 ‎22.(1),‎ ‎,‎ ‎∴七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人,‎ 冰红茶”所在扇形圆心角的度数为144°.------------------------------4分 ‎ ‎(2)买学习资料的频数为:300-75-100-25=100,补图略.----------------6分 ‎(3).‎ ‎∴九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时.------------8分 ‎23.(1)证明:连结AD、OD.‎ A B F C D E O 图1‎ ‎∵AC是⊙O的直径,∴AD⊥BC .-------------------1分 ‎∵AB=AC ∴D是BC的中点,‎ 又∵O是AC的中点 ∴OD∥AB .-------------------2分 ‎∵DE⊥AB ∴OD⊥DE,‎ ‎∴DE是⊙O的切线.------------------------------4分 ‎(2)解:由(1)知OD∥AE,∠FAE=∠FOD, ∠F=∠F,‎ ‎∴△FOD∽△FAE,∴=, ---------------------5分 ‎∴=, ∴=,‎ 解得FC=,∴AF=6+,------------------------7分 ‎∴在Rt△AEF 中,cosA====--------9分 ‎24.解:(1)AF=BD,AF⊥BD .----------------------------------------------2分 ‎(2)答:(1)中的结论仍成立,即AF=BD,AF⊥BD.------3分 A B C D F E 图2-1‎ A B C D F E 图2-2‎ 理由:如图2-1‎ ‎∵四边形ACDE为正方形,∴∠DCA=90°,AC=CD.‎ ‎∵∠BCF=90°,CF=BC, ∴∠DCA=∠BCF=90°,‎ ‎∴∠DCA+∠DCF=∠BCF+∠DCF,‎ 即∠ACF=∠DCB,‎ ‎∴△ACF≌△DCB, ---------------------5分 ‎∴AF=BD,∠CAF=∠CDB.‎ 又∵∠1=∠2,∠CAF+∠1=90°,‎ ‎∴∠CDB+∠2=90°,‎ ‎∴AF⊥BD .------------------------6分 ‎(3)探究:当AC=AB时,直线AF垂直平分线段BD.--7分 如图2-2,连接AD,则AD=AC.--------------------8分 ‎∵直线AF垂直平分线段BD,∴AB=AD=AC,‎ ‎∴AC=AB. ---------------------------------10分 ‎25.解:(1)∵y=x 2-2mx+‎4m-8=( x-m )2+‎4m-8-m 2,‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=m,‎ ‎∵当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,‎ ‎∴m≥2 .---------------------------------------2分 A O x y N M B 图3‎ ‎(2)根据抛物线和正三角形的对称性,可知MN⊥y轴,‎ 设抛物线的对称轴与MN交于点B,则AB=BM,‎ 设M(a,b),(m<a), 则BM=a-m,‎ 又AB=yB-yA=b-(4m-8-m 2)=a 2-2ma+4m-8-(4m-8-m 2)‎ ‎=a 2-2ma+m 2=( a-m )2,‎ ‎∴( a-m )2=( a-m ),∴a-m=,--------------5分 ‎∴BM=,AB=3,‎ ‎∴S△AMN = AB·2BM= ×3×2×=3 ,‎ ‎∴△AMN的面积是与m无关的定值.---------------7分 ‎(3)令y=0,即x 2-2mx+4m-8=0,‎ 解得x=m± ,‎ 由题意,( m-2)2+4为完全平方数,令( m-2)2+4=n 2,‎ 即( n+m-2)( n-m+2)=4.‎ ‎∵m,n为整数,∴n+m-2,n-m+2的奇偶性相同,‎ ‎∴ 或 ,解得 或 ,‎ B C E A D FC 图4-1‎ G HC 综合得m=2. ----------------------------10分 ‎26.解:(1)2 14;-----------------------2分 ‎(2)当0<t ≤5时,点E在BA上运动,如图4-1,‎ 过E作EG⊥BC于G,过A作AH⊥BC于H.‎ 由△EBG∽△ABH得=,‎ 即=,∴EG=t,‎ B C E A D 图4-2‎ HC ‎∴y=BF·EG=t·t=t 2,‎ 即y=t 2(0≤t ≤5).---------------6分 当7≤t <11时,点E在DC上运动,如图4-2,‎ y=BC·EC=×5×(11-t )=-t+‎ 即y=-t+(7≤t <11).------------8分 ‎(3)若△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3,则y=.-----9分 当0<t ≤5时,得t 2=,解得t=.----------------10分 当7≤t <11时,得-t+=,解得t=.-----------11分 故当t=或时,△EBF与梯形ABCD的面积之比为1 : 3. -------12分