泰安数学中考真题解析 20页

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  • 2021-05-13 发布

泰安数学中考真题解析

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‎2019泰安数学中考真题(解析版)‎ ‎ ‎ 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、单选题(共12小题)‎ ‎ ‎ ‎1.在实数|﹣3.14|,﹣3,﹣,π中,最小的数是(  )‎ A.﹣ B.﹣3 C.|﹣3.14| D.π ‎ ‎ ‎2.下列运算正确的是(  )‎ A.a6÷a3=a3 B.a4•a2=a8 C.(2a2)3=6a6 D.a2+a2=a4‎ ‎ ‎ ‎3.2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为(  )‎ A.4.2×109米 B.4.2×108米 C.42×107米 D.4.2×107米 ‎ ‎ ‎4.下列图形:‎ 是轴对称图形且有两条对称轴的是(  )‎ A.①② B.②③ C.②④ D.③④‎ ‎ ‎ ‎5.如图,直线11∥12,∠1=30°,则∠2+∠3=(  )‎ A.150° B.180° C.210° D.240°‎ ‎ ‎ ‎6.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:‎ 下列结论不正确的是(  )‎ A.众数是8 B.中位数是8 ‎ C.平均数是8.2 D.方差是1.2‎ ‎ ‎ ‎7.不等式组的解集是(  )‎ A.x≤2 B.x≥﹣2 C.﹣2<x≤2 D.﹣2≤x<2‎ ‎ ‎ ‎8.如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为(  )km.‎ A.30+30 B.30+10 C.10+30 D.30‎ ‎ ‎ ‎9.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为(  )‎ A.32° B.31° C.29° D.61°‎ ‎ ‎ ‎10.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎11.如图,将⊙O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若⊙O的半径为3,则的长为(  )‎ A.π B.π C.2π D.3π ‎ ‎ ‎12.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是(  )‎ A.2 B.4 C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题(共6小题)‎ ‎ ‎ ‎13.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是      .‎ ‎ ‎ ‎14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为      .‎ ‎ ‎ ‎15.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影都分的面积为       .‎ ‎ ‎ ‎16.若二次函数y=x2+bx﹣5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx﹣5=2x﹣13的解为     .‎ ‎ ‎ ‎17.在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线l上,点C1,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是      ﹣  .‎ ‎ ‎ ‎18.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是      .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(共7小题)‎ ‎ ‎ ‎19.先化简,再求值:(a﹣9+)÷(a﹣1﹣),其中a=.‎ ‎ ‎ ‎20.为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整):‎ 组别 分数 人数 第1组 ‎90<x≤100‎ ‎8‎ 第2组 ‎80<x≤90‎ a 第3组 ‎70<x≤80‎ ‎10‎ 第4组 ‎60<x≤70‎ b 第5组 ‎50<x≤60‎ ‎3‎ 请根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求出a,b的值;‎ ‎(2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数;‎ ‎(3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人?‎ ‎ ‎ ‎21.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=.‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的表达式;‎ ‎(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎22.端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.‎ ‎(1)求A、B两种粽子的单价各是多少?‎ ‎(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个?‎ ‎ ‎ ‎23.在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点.‎ ‎(1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形;‎ ‎(2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE•AB=DE•AP;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长.‎ ‎ ‎ ‎24.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,﹣2),且过点C(2,﹣2).‎ ‎(1)求二次函数表达式;‎ ‎(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=4,求点P的坐标;‎ ‎(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎25.如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90°,FG⊥AD,垂足为点C.‎ ‎(1)试判断AG与FG是否相等?并给出证明;‎ ‎(2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.‎ ‎2019泰安数学中考真题(解析版)‎ 参考答案 ‎ ‎ ‎ ‎ 一、单选题(共12小题)‎ ‎ ‎ ‎1.【解答】 解:‎ ‎∵||=<|﹣3|=3‎ ‎∴﹣<(﹣3)‎ C、D项为正数,A、B项为负数,‎ 正数大于负数,‎ 故选:B.‎ ‎【知识点】实数大小比较、算术平方根 ‎ ‎ ‎2.【解答】 解:A、a6÷a3=a3,故此选项正确;‎ B、a4•a2=a6,故此选项错误;‎ C、(2a2)3=8a6,故此选项错误;‎ D、a2+a2=2a2,故此选项错误;‎ 故选:A.‎ ‎【知识点】合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法 ‎ ‎ ‎3.【解答】 解:42万公里=420000000m用科学记数法表示为:4.2×108米,‎ 故选:B.‎ ‎【知识点】科学记数法—表示较大的数 ‎ ‎ ‎4.【解答】 解:①是轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确;‎ ‎②是轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确;‎ ‎③是轴对称图形且有4条对称轴,故本选项错误;‎ ‎④不是轴对称图形,故本选项错误.‎ 故选:A.‎ ‎【知识点】轴对称图形 ‎ ‎ ‎5.【解答】 解:过点E作EF∥11,‎ ‎∵11∥12,EF∥11,‎ ‎∴EF∥11∥12,‎ ‎∴∠1=∠AEF=30°,∠FEC+∠3=180°,‎ ‎∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°,‎ 故选:C.‎ ‎【知识点】平行线的性质 ‎ ‎ ‎6.【解答】 解:由图可得,数据8出现3次,次数最多,所以众数为8,故A选项正确;‎ ‎10次成绩排序后为:6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是(8+8)=8,故B选项正确;‎ 平均数为(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2,故C选项正确;‎ 方差为[(6﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(10﹣8.2)2+(10﹣8.2)2]=1.56,故D选项错误;‎ 故选:D.‎ ‎【知识点】折线统计图、算术平均数、方差、中位数、众数 ‎ ‎ ‎7.【解答】 解:,‎ 由①得,x≥﹣2,‎ 由②得,x<2,‎ 所以不等式组的解集是﹣2≤x<2.‎ 故选:D.‎ ‎【知识点】解一元一次不等式组 ‎ ‎ ‎8.【解答】 解:根据题意得,∠CAB=65°﹣20°,∠ACB=40°+20°=60°,AB=30,‎ 过B作BE⊥AC于E,‎ ‎∴∠AEB=∠CEB=90°,‎ 在Rt△ABE中,∵∠ABE=45°,AB=30,‎ ‎∴AE=BE=AB=30km,‎ 在Rt△CBE中,∵∠ACB=60°,‎ ‎∴CE=BE=10km,‎ ‎∴AC=AE+CE=30+10,‎ ‎∴A,C两港之间的距离为(30+10)km,‎ 故选:B.‎ ‎【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题 ‎ ‎ ‎9.【解答】 解:如图所示:连接OC、CD,‎ ‎∵PC是⊙O的切线,‎ ‎∴PC⊥OC,‎ ‎∴∠OCP=90°,‎ ‎∵∠A=119°,‎ ‎∴∠ODC=180°﹣∠A=61°,‎ ‎∵OC=OD,‎ ‎∴∠OCD=∠ODC=61°,‎ ‎∴∠DOC=180°﹣2×61°=58°,‎ ‎∴∠P=90°﹣∠DOC=32°;‎ 故选:A.‎ ‎【知识点】切线的性质 ‎ ‎ ‎10.【解答】 解:画树状图如图所示:‎ ‎∵共有10种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和大于5的有6种结果,‎ ‎∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为=;‎ 故选:C.‎ ‎【知识点】列表法与树状图法 ‎ ‎ ‎11.【解答】 解:连接OA、OB,作OC⊥AB于C,‎ 由题意得,OC=OA,‎ ‎∴∠OAC=30°,‎ ‎∵OA=OB,‎ ‎∴∠OBA=∠OAC=30°,‎ ‎∴∠AOB=120°,‎ ‎∴的长==2π,‎ 故选:C.‎ ‎【知识点】垂径定理、弧长的计算、翻折变换(折叠问题)‎ ‎ ‎ ‎12.【解答】 解:如图:‎ 当点F与点C重合时,点P在P1处,CP1=DP1,‎ 当点F与点E重合时,点P在P2处,EP2=DP2,‎ ‎∴P1P2∥CE且P1P2=CE 当点F在EC上除点C、E的位置处时,有DP=FP 由中位线定理可知:P1P∥CE且P1P=CF ‎∴点P的运动轨迹是线段P1P2,‎ ‎∴当BP⊥P1P2时,PB取得最小值 ‎∵矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,‎ ‎∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形,CP1=2‎ ‎∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°,∠DEC=90°‎ ‎∴∠DP2P1=90°‎ ‎∴∠DP1P2=45°‎ ‎∴∠P2P1B=90°,即BP1⊥P1P2,‎ ‎∴BP的最小值为BP1的长 在等腰直角BCP1中,CP1=BC=2‎ ‎∴BP1=2‎ ‎∴PB的最小值是2‎ 故选:D.‎ ‎【知识点】矩形的性质、轨迹、垂线段最短 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题(共6小题)‎ ‎ ‎ ‎13.【解答】 解:∵原方程有两个不相等的实数根,‎ ‎∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2+3)=﹣4k+1﹣12>0,‎ 解得k;‎ 故答案为:k.‎ ‎【知识点】根的判别式 ‎ ‎ ‎14.【解答】 解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:‎ ‎,‎ 故答案为:.‎ ‎【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 ‎ ‎ ‎15.【解答】 解:连接OC,作CH⊥OB于H,‎ ‎∵∠AOB=90°,∠B=30°,‎ ‎∴∠OAB=60°,AB=2OA=6,‎ 由勾股定理得,OB==3,‎ ‎∵OA=OC,∠OAB=60°,‎ ‎∴△AOC为等边三角形,‎ ‎∴∠AOC=60°,‎ ‎∴∠COB=30°,‎ ‎∴CO=CB,CH=OC=,‎ ‎∴阴影都分的面积=﹣×3×3×+×3×﹣=π,‎ 故答案为:π.‎ ‎【知识点】含30度角的直角三角形、扇形面积的计算 ‎ ‎ ‎16.【解答】 解:∵二次函数y=x2+bx﹣5的对称轴为直线x=2,‎ ‎∴,‎ 得b=﹣4,‎ 则x2+bx﹣5=2x﹣13可化为:x2﹣4x﹣5=2x﹣13,‎ 解得,x1=2,x2=4.‎ 故意答案为:x1=2,x2=4.‎ ‎【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点 ‎ ‎ ‎17.【解答】 解:由题意可得,‎ 点A1的坐标为(0,1),点A2的坐标为(1,2),点A3的坐标为(3,4),点A4‎ 的坐标为(7,8),……,‎ ‎∴OA1=1,C1A2=2,C2A3=4,C3A4=8,……,‎ ‎∴前n个正方形对角线长的和是:(OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An)=(1+2+4+8+…+2n﹣1),‎ 设S=1+2+4+8+…+2n﹣1,则2S=2+4+8+…+2n﹣1+2n,‎ 则2S﹣S=2n﹣1,‎ ‎∴S=2n﹣1,‎ ‎∴1+2+4+8+…+2n﹣1=2n﹣1,‎ ‎∴前n个正方形对角线长的和是:×(2n﹣1),‎ 故答案为:(2n﹣1),‎ ‎【知识点】规律型:点的坐标、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征 ‎ ‎ ‎18.【解答】 解:如图,连接EC,‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴∠A=∠D=90°,BC=AD=12,DC=AB=3,‎ ‎∵E为AD中点,‎ ‎∴AE=DE=AD=6‎ 由翻折知,△AEF≌△GEF,‎ ‎∴AE=GE=6,∠AEF=∠GEF,∠EGF=∠EAF=90°=∠D,‎ ‎∴GE=DE,‎ ‎∴EC平分∠DCG,‎ ‎∴∠DCE=∠GCE,‎ ‎∵∠GEC=90°﹣∠GCE,∠DEC=90°﹣∠DCE,‎ ‎∴∠GEC=∠DEC,‎ ‎∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=×180°=90°,‎ ‎∴∠FEC=∠D=90°,‎ 又∵∠DCE=∠GCE,‎ ‎∴△FEC∽△EDC,‎ ‎∴,‎ ‎∵EC===3,‎ ‎∴,‎ ‎∴FE=2,‎ 故答案为:2.‎ ‎【知识点】矩形的性质、翻折变换(折叠问题)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(共7小题)‎ ‎ ‎ ‎19.【解答】 解:原式=(+)÷(﹣)‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当a=时,‎ 原式==1﹣2.‎ ‎【知识点】分式的化简求值 ‎ ‎ ‎20.【解答】 解:(1)抽取学生人数10÷25%=40(人),‎ 第2组人数 40×50%﹣8=12(人),‎ 第4组人数 40×50%﹣10﹣3=7(人),‎ ‎∴a=12,b=7;‎ ‎(2)=27°,‎ ‎∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°;‎ ‎(3)成绩高于80分:1800×50%=900(人),‎ ‎∴成绩高于80分的共有900人.‎ ‎【知识点】频数(率)分布表、扇形统计图 ‎ ‎ ‎21.【解答】 解:(1)如图1,过点A作AD⊥x轴于D,‎ ‎∵B(5,0),‎ ‎∴OB=5,‎ ‎∵S△OAB=,‎ ‎∴×5×AD=,‎ ‎∴AD=3,‎ ‎∵OB=AB,‎ ‎∴AB=5,‎ 在Rt△ADB中,BD==4,‎ ‎∴OD=OB+BD=9,‎ ‎∴A(9,3),‎ 将点A坐标代入反比例函数y=中得,m=9×3=27,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=,‎ 将点A(9,3),B(5,0)代入直线y=kx+b中,,‎ ‎∴,‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x﹣;‎ ‎(2)由(1)知,AB=5,‎ ‎∵△ABP是等腰三角形,‎ ‎∴①当AB=PB时,‎ ‎∴PB=5,‎ ‎∴P(0,0)或(10,0),‎ ‎②当AB=AP时,如图2,‎ 由(1)知,BD=4,‎ 易知,点P与点B关于AD对称,‎ ‎∴DP=BD=4,‎ ‎∴OP=5+4+4=13,∴P(13,0),‎ ‎③当PB=AP时,设P(a,0),‎ ‎∵A(9,3),B(5,0),‎ ‎∴AP2=(9﹣a)2+9,BP2=(5﹣a)2,‎ ‎∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2‎ ‎∴a=,‎ ‎∴P(,0),‎ 即:满足条件的点P的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或(,0).‎ ‎【知识点】反比例函数综合题 ‎ ‎ ‎22.【解答】 解:(1)设B种粽子单价为x元/个,则A种粽子单价为1.2x元/个,‎ 根据题意,得:+=1100,‎ 解得:x=2.5,‎ 经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意,‎ ‎∴1.2x=3.‎ 答:A种粽子单价为3元/个,B种粽子单价为2.5元/个.‎ ‎(2)设购进A种粽子m个,则购进B种粽子(2600﹣m)个,‎ 依题意,得:3m+2.5(2600﹣m)≤7000,‎ 解得:m≤1000.‎ 答:A种粽子最多能购进1000个.‎ ‎【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用 ‎ ‎ ‎23.【解答】 (1)证明:如图①中,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ ‎∵AE⊥BD,‎ ‎∴∠AED=90°,‎ ‎∴∠BAE+∠EAD=90°,∠EAD+∠ADE=90°,‎ ‎∴∠BAE=∠ADE,‎ ‎∵∠AGP=∠BAG+∠ABG,∠APD=∠ADE+∠PBD,∠ABG=∠PBD,‎ ‎∴∠AGP=∠APG,‎ ‎∴AP=AG,‎ ‎∵PA⊥AB,PF⊥BD,BP平分∠ABD,‎ ‎∴PA=PF,‎ ‎∴PF=AG,‎ ‎∵AE⊥BD,PF⊥BD,‎ ‎∴PF∥AG,‎ ‎∴四边形AGFP是平行四边形,‎ ‎∵PA=PF,‎ ‎∴四边形AGFP是菱形.‎ ‎(2)证明:如图②中,‎ ‎∵AE⊥BD,PE⊥EC,‎ ‎∴∠AED=∠PEC=90°,‎ ‎∴∠AEP=∠DEC,‎ ‎∵∠EAD+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDE=90°,‎ ‎∴∠EAP=∠EDC,‎ ‎∴△AEP∽△DEC,‎ ‎∴=,‎ ‎∵AB=CD,‎ ‎∴AE•AB=DE•AP;‎ ‎(3)解:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴BC=AD=2,∠BAD=90°,‎ ‎∴BD==,‎ ‎∵AE⊥BD,‎ ‎∴S△ABD=•BD•AE=•AB•AD,‎ ‎∴AE=,‎ ‎∴DE==,‎ ‎∵AE•AB=DE•AP;‎ ‎∴AP==.‎ ‎【知识点】相似形综合题 ‎ ‎ ‎24.【解答】 解:(1)∵二次函数的图象经过点A(3,0)、B(0,﹣2)、C(2,﹣2)‎ ‎∴ 解得:‎ ‎∴二次函数表达式为y=x2﹣x﹣2‎ ‎(2)如图1,设直线BP交x轴于点C,过点P作PD⊥x轴于点D 设P(t,t2﹣t﹣2)(t>3)‎ ‎∴OD=t,PD=t2﹣t﹣2‎ 设直线BP解析式为y=kx﹣2‎ 把点P代入得:kt﹣2=t2﹣t﹣2‎ ‎∴k=t﹣‎ ‎∴直线BP:y=(t﹣)x﹣2‎ 当y=0时,(t﹣)x﹣2=0,解得:x=‎ ‎∴C(,0)‎ ‎∵t>3‎ ‎∴t﹣2>1‎ ‎∴,即点C一定在点A左侧 ‎∴AC=3﹣‎ ‎∵S△PBA=S△ABC+S△ACP=AC•OB+AC•PD=AC(OB+PD)=4‎ ‎∴=4‎ 解得:t1=4,t2=﹣1(舍去)‎ ‎∴t2﹣t﹣2=‎ ‎∴点P的坐标为(4,)‎ ‎(3)在抛物线上(AB下方)存在点M,使∠ABO=∠ABM.‎ 如图2,作点O关于直线AB的对称点E,连接OE交AB于点G,连接BE交抛物线于点M,过点E作EF⊥y轴于点F ‎∴AB垂直平分OE ‎∴BE=OB,OG=GE ‎∴∠ABO=∠ABM ‎∵A(3,0)、B(0,﹣2),∠AOB=90°‎ ‎∴OA=3,OB=2,AB=‎ ‎∴sin∠OAB=,cos∠OAB=‎ ‎∵S△AOB=OA•OB=AB•OG ‎∴OG=‎ ‎∴OE=2OG=‎ ‎∵∠OAB+∠AOG=∠AOG+∠BOG=90°‎ ‎∴∠OAB=∠BOG ‎∴Rt△OEF中,sin∠BOG=,cos∠BOG=‎ ‎∴EF=OE=,OF=OE=‎ ‎∴E(,﹣)‎ 设直线BE解析式为y=ex﹣2‎ 把点E代入得:e﹣2=﹣,解得:e=﹣‎ ‎∴直线BE:y=﹣x﹣2‎ 当﹣x﹣2=x2﹣x﹣2,解得:x1=0(舍去),x2=‎ ‎∴点M横坐标为,即点M到y轴的距离为.‎ ‎【知识点】二次函数综合题 ‎ ‎ ‎25.【解答】 解:(1)AG=FG,‎ 理由如下:如图,过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M ‎∵四边形ABCD是正方形 ‎∴AB=BC,∠B=90°=∠BAD ‎∵FM⊥AB,∠MAD=90°,FG⊥AD ‎∴四边形AGFM是矩形 ‎∴AG=MF,AM=FG,‎ ‎∵∠CEF=90°,‎ ‎∴∠FEM+∠BEC=90°,∠BEC+∠BCE=90°‎ ‎∴∠FEM=∠BCE,且∠M=∠B=90°,EF=EC ‎∴△EFM≌△CEB(AAS)‎ ‎∴BE=MF,ME=BC ‎∴ME=AB=BC ‎∴BE=MA=MF ‎∴AG=FG,‎ ‎(2)DH⊥HG 理由如下:如图,延长GH交CD于点N,‎ ‎∵FG⊥AD,CD⊥AD ‎∴FG∥CD ‎∴,且CH=FH,‎ ‎∴GH=HN,NC=FG ‎∴AG=FG=NC 又∵AD=CD,‎ ‎∴GD=DN,且GH=HN ‎∴DH⊥GH ‎【知识点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、正方形的性质