2020年中考数学专题复习模拟演练 平行四边形 13页

平行四边形 一、选择题 ‎1.正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（　　） ‎ A. 矩形                                B. 菱形                                C. 正方形                                D. 平行四边形 ‎2.下列性质中，矩形不一定具有的是(    ) ‎ A. 对角线相等                   B. 对角线互相垂直                   C. 对边相等                   D. 四个角都是直角 ‎3. 若平面上A、B两点到直线l的距离分别为m，n（m＞n），则线段AB的中点到l的距离为（　　） ‎ A. m﹣n                                B.                                 C.                                 D. 或 ‎4.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=‎6cm，BC=‎8cm，则四边形DEFG的周长是（   ） ‎ A. ‎14cm                                  B. ‎18cm                                  C. ‎24cm                                  D. ‎‎28cm ‎5.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=18°，则∠2=（   ） ‎ ‎ ‎ 13‎ A. 98°                                     B. 102°                                     C. 108°                                     D. 118°‎ ‎6.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED，正确的个数是（   ）‎ ‎ ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎7. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　） ‎ A.                                          B.                                          C. 1                                         D. ‎ ‎8.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）     ‎ 13‎ A. 53°                                      B. 37°                                      C. 47°                                      D. 123°‎ ‎9.如图，设正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　） ‎ A. 0                                         B. 1                                         C. ​                                         D. ​‎ ‎10.已知正方形ABCD的边长是‎10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（   ） ‎ A. cm                   B. cm                   C. cm                   D. cm 二、填空题 ‎ ‎11.已知△ABC的各边长度分别为‎3cm，‎5cm，‎6cm，连结各边中点所构成的△DEF的周长是________ cm． ‎ ‎12.如图，⊙O的直径AB=4，半径OC⊥AB，D为弧BC上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．则EF=________．‎ 13‎ ‎ ‎ ‎13.如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC＝‎2cm，则圆O的半径为________cm. ‎ ‎14.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，过点D作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是________。 ‎ ‎15.（2017•乌鲁木齐）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为________． ‎ ‎ ‎ ‎16. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1 ， 按上述方法所作的正方形的边长依次为a2 ， a3 ， a4 ， …，an ， 则an=________．‎ ‎ ‎ ‎17.在直线上按照如图所示方式放置面积为S1、S2、S3的三个正方形．若S1=1、S2=3，则S3=________．‎ 13‎ ‎ ‎ ‎18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B‎1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B‎2C2C1…，按这样的规律进行下去，第4个正方形的边长为________． ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.如图，在三角形ABC中，AH是高，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，设BC=120，AH=80，求正方形的边长．‎ ‎ ‎ ‎20.已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG=∠EFG． ‎ 13‎ ‎21.如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分线，AE分别交BD、BC于点F、E,AC与BD交于点O,求证：OF=CE． ‎ ‎22.已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF． ‎ ‎ ‎ ‎23. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=‎40cm，AD=‎30cm．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：△AEH∽△ABC； ‎ ‎（2）求这个正方形的边长与面积． ‎ 13‎ ‎24.探究题 【问题情境】 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． ‎ ‎（1）【探究展示】 直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：________； ‎ ‎（2）【拓展延伸】 AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ‎ ‎（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明． ‎ 13‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎ C B D A C C D B C C ‎ 二、填空题 ‎11. 7 ‎ ‎12. 2 ‎ ‎13. ‎ ‎14. 7 ‎ ‎15. 2 ‎ ‎16. （ ）n﹣1 ‎ ‎17. 2 ‎ ‎18. ‎ 三、解答题 ‎19. 解：如下图所示： 设正方形的边长为x ∵四边形DEFG是正方形， ∴DE=EF=FG=DG，DG∥EF， ∴△ADG∽△ABC， ∴ 即： 解之得：x=48 即正方形的边长为48 ‎ 13‎ ‎20. 证明：连接EG， ∵E、F、G分别是AB、BC、CA的中点， ∴EF为△ABC的中位线，EF=AC． （三角形的中位线等于第三边的一半） 又∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，DG为直角△ADC斜边上的中线， ∴DG=AC． （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ∴DG=EF． 同理DE=FG，EG=GE， ∴△EFG≌△GDE（SSS）． ∴∠EDG=∠EFG． ‎ ‎21. 证明：取AE中点P，连接OP， ∵点O是AC中点， ∴OP是△ACE的中位线， ∴OP=CE，OP∥AD， ∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°， 又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE， ∴∠OPF=∠OFP． ∴OP=OF． ∴OF=CE． ‎ 13‎ ‎22. 证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C， ∴∠E=∠H， ∵BE=DH， ∴AE=CH， 在△AEG与△CHF中， ， ∴△AEG≌△CHF（ASA）． ‎ ‎23.（1）证明：证明：∵四边形EFGH是正方形， ∴EH∥BC， ∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C， ∴△AEH∽△ABC （2）解：如图 设AD与EH交于点M． ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°， ∴四边形EFDM是矩形， ∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x， ∵△AEH∽△ABC， ∴ ， ∴ ， ∴x= ， ∴正方形EFGH的边长为 cm，面积为 cm2 ‎ ‎24. （1）AM=AD+MC （2）AM=DE+BM成立． 证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示． ‎ 13‎ ‎∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC． ∵AF⊥AE， ∴∠FAE=90°． ∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE． 在△ABF和△ADE中， ∴△ABF≌△ADE（ASA）． ∴BF=DE，∠F=∠AED． ∵AB∥DC， ∴∠AED=∠BAE． ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM． ∴∠F=∠FAM． ∴AM=FM． ∴AM=FB+BM=DE+BM． （3）①结论AM=AD+MC仍然成立． 证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1）， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE=∠EPC． ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE=∠MAE． ‎ 13‎ ‎∴∠EPC=∠MAE． ∴MA=MP． 在△ADE和△PCE中， ∴△ADE≌△PCE（AAS）． ∴AD=PC． ∴MA=MP=PC+MC =AD+MC． ②结论AM=DE+BM不成立． 证明：假设AM=DE+BM成立． 过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC． ∵AQ⊥AE， ∴∠QAE=90°． ∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE． ∴∠Q=90°﹣∠QAB =90°﹣∠DAE =∠AED． ∵AB∥DC， ∴∠AED=∠BAE． ∵∠QAB=∠EAD=∠EAM， ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠QAB =∠QAM． ‎ 13‎ ‎∴∠Q=∠QAM． ∴AM=QM． ∴AM=QB+BM． ∵AM=DE+BM， ∴QB=DE． 在△ABQ和△ADE中， ∴△ABQ≌△ADE（AAS）． ∴AB=AD． 与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立． ∴AM=DE+BM不成立 ‎ ‎ ‎ 13‎