衢州市2015年中考数学卷 9页

‎2015年浙江省衢州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣3的相反数是（　　）‎ ‎　 A． 3 B．﹣3 C． D． ﹣‎ ‎2．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（　　）‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ ‎　 A． a3+a3=‎2a6 B． （x2）3=x5 C． ‎2a6÷a3=‎2a2 D． x3•x2=x5‎ ‎　‎ ‎4．如图，在▱ABCD中，已知AD=‎12cm，AB=‎8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（　　）‎ ‎　 A． 8cm B． 6cm C． 4cm D． 2cm ‎　‎ ‎5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）‎ ‎　 A． 7 B． 6 C． 5 D． 4‎ ‎6．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）‎ ‎7．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）‎ ‎　 A． 勾股定理 ‎　 B． 直径所对的圆心角是直角 ‎　 C． 勾股定理的逆定理 ‎　 D． 90°的圆周角所对的弦是直径 ‎　‎ ‎8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是‎24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　）‎ ‎　 A． 6米 B． 6米 C． ‎3‎米 D． 3米 ‎　‎ ‎9．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条‎60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（　　）‎ ‎　 A． 144cm B． 180cm C． 240cm D． 360cm ‎　‎ ‎10．如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（　　）‎ ‎　 A． 3 B． 4 C． D． ‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）（2015•衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2015•衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为‎0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于　　　　　　米．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2015•衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2015•衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=‎1m，水面宽AB=‎1.2m，某天下雨后，水管水面上升了‎0.2m，则此时排水管水面宽CD等于　　　　　　m．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2015•衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）‎ ‎17．（6分）（2015•衢州）计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（2015•衢州）先化简，再求值：（x2﹣9）÷，其中x=﹣1．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）（2015•衢州）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2015•衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：‎ ‎（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；‎ ‎（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；‎ ‎（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2015•衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．‎ ‎（1）求证：EG=CH；‎ ‎（2）已知AF=，求AD和AB的长．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2015•衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：‎ 定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．‎ 求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．‎ 小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．‎ 请参考小明的方法解决下面问题：‎ ‎（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；‎ ‎（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；‎ ‎（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2015•衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．‎ 请结合图象解决下面问题：‎ ‎（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？‎ ‎（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？‎ ‎（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2015•衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．‎ ‎（1）求tanA的值；‎ ‎（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．‎ ‎　‎ ‎　‎