上海数学中考二轮复习4分类讨论 6页

教师姓名 高瞻 学生姓名 年 级 九 上课时间 ‎2013//‎ 学 科 数学 课题名称 二轮复习4——初中数学中的分类讨论 教学目标 教学重难点 方法指导 在初中数学中，分类讨论是研究和解决一类较为复杂的数学问题的重要数学思想方法之一。‎ 一般情况下，当一个数学问题所给出的条件及研究结论的数量关系或图形的位置关系不确定时，就要按照某一个标准将这个问题恰当地分成若干个不同的、较为简单的小问题，分别加以解决，最后，综合各个问题的结果，使整个问题得到解决，这就是利用分类讨论解数学问题的基本思路。‎ 在初中数学中，用分类讨论解决的数学问题常见类型有：①给出图形或图形中的某些点、线段、角的位置不确定；②给出的条件或结论中的某些数量关系不确定；③给出的条件或结果中含有字母系数；④实际应用问题中有多种方案；⑤与图形运动的变化相联系。‎ 分类讨论是一种化整为零、各个击破的思想方法。用分类讨论解数学问题的关键是确定分类的标准，分析可能存在的各种情况，得出完整的结论。正确的分类必须是周全的，原则是既不遗漏，也不重复。‎ 例题剖析 例1、如果直角梯形的一条底边长为7，两腰的长分别为和，那么这个梯形的面积是 。‎ 练习：1、已知与圆相切的圆的半径长为，，那么圆的半径长是 。‎ 例2、在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作，直线与平移后的抛物线相交于点，与直线相交于点。‎ （1） 求的面积；‎ （2） 点在平移后抛物线的对称轴上，如果与相似，求所有满足条件的点坐标。‎ 练习：2、如图，分别为垂足，已知，点是线段上的一动点，若使点分别与和构成的两个三角形相似，求线段的值。‎ 例3、如图，在中，，过点作射线。动点从点出发沿射线方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点从点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度运动。过点作于，过点作交射线于，是中点，联结。设点运动的时间为秒。‎ （1） 当为何值时，，并求出此时的长度；‎ （2） 当与相似时，求的值；‎ （3） 以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为。‎ ‎ ①当时，联结，设四边形的面积为，求关于的函数关系式；‎ ‎ ②当线段与射线有公共点时，求的取值范围（直接写出答案）。‎ 练习：3、如图，在中，，点分别是边上的动点，且，当是等腰三角形时求的值。‎ 考题荟萃 1、 相交两圆的公共弦长，若两圆半径长分别为和，则这两圆的圆心距为 。‎ 2、 在中，，点分别在边上，将沿直线翻折，点落在对边的点为，若与相似，那么＝ 。‎ ‎3、如图，是圆的直径，弦，。‎ ‎（1）求圆的直径；‎ ‎（2）若点是延长线上一点，联结，当长为多少时，与圆相切；‎ ‎（3）若动点以的速度从点出发沿着方向运动，同时动点以的速度从点出发沿方向运动，设运动时间为，当为何值时，为直角三角形？‎ ‎4、如图，在梯形中，，，以为直径的圆与相切于。已知 ‎，边比大6.‎ ‎（1）求边、的长。‎ ‎（2）在直径上是否存在一动点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。‎ ‎5、如图，在矩形中，（是大于0的常数），，为线段上的动点（不与重合）。联结，作，与交于点，设。‎ ‎（1）求关于的函数关系式；‎ ‎（2）若，求为何值时，的值最大，最大值是多少？‎ ‎（3）若，要使为等腰三角形，的值应为多少？‎ 同步训练 1、 圆的直径为10，圆的两平行弦，那么这两个平行弦之间的距离是 。‎ 2、 如果等腰三角形一腰上的中线把周长分别为和两部分，那么腰长为 。‎ 3、 已知，在边长为6的正方形的两侧如图作正方形、正方形，恰好使得三点在一直线上，联结交线段于点，联结，设正方形的边长为，正方形的边长为。‎ ‎（1）求关于的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎（2）当的面积为32时，求的值；‎ ‎（3）以为圆心，为半径的圆能否与以为圆心，为半径的圆相切，若能请求的值，若不能，请说明理由。‎ ‎4、如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于两点，与轴交于两点，且点坐标为（1，0）。‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）动点在轴上移动，当是直角三角形时，求点的坐标。‎