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- 2021-05-13 发布
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反思与提高
第10课时 平行四边形
一、选择题
1.(2008 江西南昌)如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( )
A. B.
C.四边形AECD是等腰梯形 D.
2.(2008南京)如图,将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可以是下列图形中的( )
A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形
3.在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
第3题图
第2题图
第1题图 tu
4.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2008山东潍坊)在平行四边形ABCD中,点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的积为1,则平行四边形ABCD面积为( )
A.2 B. C. D.15
6.下面几组条件中,能判断一个四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边相等 B.两条对角线互相平分
C.一组对边平行 D.两条对角线互相垂直
A
E
B
C
F
O
二、填空题
7.(2008济南)如图,在ABC中,EF为ABC的中位线,D为
BC边上一点(不与B、C重合),AD与EF交于点O,连接DE、DF,
要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件 .(只添加一个条件)
第7题图
D
8.(2008宜宾)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点M、N.
给出下列结论:①△ABM≌△CDN;②AM=
AC;③DN=2NF;④S△AMB= S△ABC.其中正确的结论
第8题图
是 (只填序号).
反思与提高
三、解答题
9.(2008 永州市)如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB
(1)求证:四边形EFCD是菱形;
(2)设CD=4,求D、F两点间的距离.
10.(2008山西省)如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明.
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由.
(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.(8分)
11.(2009长春)如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD=32°.分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点H,点H在E、C两点之间,连结AE、AF.
(1)求证:△ABE≌△FDA.
(2)当AE⊥AF时,求∠EBH的度数.
反思与提高
第11课时 矩形、菱形、正方形(一)
一、选择题
1. 如图,在△ABC中,点E,D,F分别在边AB,BC,CA上,且DE//CA,
DF//BA.下列四个判断中,不正确的是( )
A. 四边形AEDF是平行四边形
第1题图
B. 如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC是AB=AC,那么四边形AEDF是正方形
2.下列命题正确的是( )
A.对角线互相平分的四边形是菱形;
B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
第6题图
第5题图
第4题图
第3题图
C.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形;
D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
3.如图,两张宽度相等的纸条交叉重叠,重合部分是( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
4.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连DF,∠CDF等于( )
A.80° B.70° C.65° D.60°
5.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E则AE的长是( )
A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.4
C
D
A
B
E
6.如图,将矩形沿对角线折叠,使落在处,交于,则下列结论不一定成立的是( )
A. B.
C. D.
7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是( )
A.矩形 B.直角梯形 C.菱形 D.正方形
二、填空题
8. 如图,,矩形的顶点在直线上,则 度.
9. 如图.边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转,则这两个正方形重叠部分的面积是 .
D
A
B
C
m
l
65°
A
D
C
B
E
10.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是正方形的中心,则途中四块阴影部分的面积和为__________cm2.
第10题图
第9题图
第8题图
反思与提高
11.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是 .
B
C
E
A
D
F
12.如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是 cm2.
第14题图
第13题图
第12题图
第11题图
三、解答题
13.如图,平行四边形 ABCD中,O是对角线AC的中点,EF⊥AC交CD于E,交AB于F,问四边形AFCE是菱形吗?请说明理由.
14.两个完全相同的矩形纸片、如图放置,.
求证:四边形为菱形.
C
D
E
M
A
B
F
N
60°
……
d
L
15.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm,如图所示.已知每个菱形图案的边长cm,其一个内角为60°.
第15题图
(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;
(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?
反思与提高
第12课时 矩形、菱形、正方形(二)
一、选择题
1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.四条边相等
2.菱形的一个内角为60°,一边长为2,则它的面积为:( )
A. B. C.2 D.4
3.由菱形两条对角线交点向各边引垂线,以各垂足为顶点的四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
4.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:
(1)∠E=22.5° (2) ∠AFC=112.5°(3) ∠ACE=135°
(4)AC=CE.(5) AD∶CE=1∶.
其中正确的有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
第4题图
A
B
C
D
5.如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )
A. B.
第5题图
C. D.
二、填空题
6. 在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面积为_____.
7. 如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 .
第7题图
m
n
n
n
(2)
(1)
8.如图(1),把一个长为、宽为的长方形()沿虚线剪开,拼接成图(2),成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为( )
第8题图
A. B.
A
D
E
P
B
C
C. D.
9.如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形内,在对角线
上有一点,使的和最小,则这个最小值为 .
第9题图
反思与提高
三、解答题
10.已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上的一点,DF交AC于E,求证:
∠ABE=∠CFE.
第11题图
第10题图
11.已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为矩ABCD
外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE
12.已知正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于O.
①若E是AC上的点,过A 作AG⊥BE于G,AG、BD交于F,求证:OE=OF
②若点E在AC的延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于G,AG延长线交DB
延长线于点F,其它条件不变,OE=OF还成立吗?
第13题图
第12题图
B
F
C
13.如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P.
(1)若AG=AE,证明:AF=AH;
(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;
(3)若RtΔGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积.
反思与提高
第13课时 圆的基本性质
一、选择题
1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为( )
A.40° B.30° C.45° D.50°
2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O是小正方形顶点,⊙O半径为1,P是⊙O上的点,且位于右上方的小正方形内,则∠APB等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
4.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=( )A.70° B.60° C.50° D.40°
5.如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70o,∠C=50o,
那么sin∠AEB的值为( ) A. B. C. D.
6.如图,点A、B、C、D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB的度数为y度,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).
7.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是( )
A.0.4米 B.0.5米 C.0.8米 D.1米
B
C
D
A
第7题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图
8.如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于( )
A.OM的长 B.2OM的长 C.CD的长 D.2CD的长
9.已知⊙O是△ABC的外接圆,若AB=AC=5,BC=6,则⊙的半径为( )
A.4 B.3.25 C.3.125 D.2.25
10.如图,已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是( )A.25° B.40° C.30° D.50°
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于( )
反思与提高
A. B.5 C. D.6
12.如图,AB是的直径,点C在圆上,,则图中与相似的三角形的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题
1.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若∠ACO = 32°,则∠COB的度数等于 .
2.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上 ,OD∥AC,若BD=1,则BC的长为 .
3.如图,⊙O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是________.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
4.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于 .
5.如图,圆O的半径弦点为弦上一动点,则点到圆心的最短距离是 cm.
6.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图(2)所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为 m.
7.如图,点C、D在以AB为直径的⊙O上,且CD平分,若AB=2,∠CBA=15°,则CD的长为
8.如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,则BD=_____
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
三、解答题
9.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD于E,连结AD、BD、OC、OD,且OD=5.
(1)若,求CD的长; (2)若 ∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留).
反思与提高
第14课时 圆的综合
一、选择题
1.已知⊙O1和⊙O2相切,两圆的圆心距为9cm,⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径为( )
A.5cm B.13cm C.9cm 或13cm D.5cm 或13cm
2.在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定( )
A.与轴相离、与轴相切 B.与轴、轴都相离
C.与轴相切、与轴相离 D.与轴、轴都相切
3.圆锥的侧面积为8πcm2, 侧面展开图圆心角为45°,则该圆锥母线长为( )
A.64cm B.8cm
4.如图,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )
A
C
B
O
第7题图
A.2 B. C. D.3
第5题图
A
B
C
O
P
O
第4题图
第6题图
5、如图,分别是圆O的切线,为切点,是圆O的直径, ,的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴纸部分BD的长为20cm,则贴纸部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题
7.如图,是⊙O的弦,于点,若,,则⊙O的半径为 cm.
8.若O为△ABC的外心,且∠BOC=60°,则∠BAC= °.
9.圆O1和圆O2的半径分别为3cm和5cm,且它们内切,则圆心距等于
cm.
10.圆锥的底面半径是1,母线长是4,它的侧面积是 ______.
11.已知⊙O的半径是3,圆心O到直线l的距离是3,则直线l与⊙O的位置关系是 .
三、解答题
A
B
C
D
O
12.如图,AB是圆O的直径,点在圆O上,且,.
(1)求的值;
(2)如果,垂足为,求的长;
(3)求图中阴影部分的面积.
第12题图
A
B
C
P
O
反思与提高
14.是⊙O的直径,切⊙O于,交⊙O于,连.若,求的度数.
第14题图
15.如图,正方形网格中,为格点三角形(顶点都是格点),将绕点按逆时针方向旋转得到.
(1)在正方形网格中,作出;
(2)设网格小正方形的边长为1,求旋转过程中动
点所经过的路径长.
第15题图
16.如图,某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.
(1)求∠AOB的度数;
(2)求△OAB的面积.(不计缝合时重叠部分的面积)
第16题图
17.如图,点是半圆的半径上的动点,作于.点是半圆上位于左侧的点,连结交线段于,且.
(1)求证:是圆O的切线.
O
C
B
E
P
D
A
(2)若圆O的半径为,,设.
①求关于的函数关系式.
②当时,求的值.
第17题图
中考数学专题一(1):动点与动圆
1.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径为.函数y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为AB上一动点
(1)连接CO,求证:CO⊥AB;
(2)若△POA是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)当直线PO与⊙C相切时,求∠POA的度数;当直线PO与⊙C相交时,设交点为E、F,点M为线段EF的中点,令PO=t,MO=s,求s与t之间的函数关系,并写出t的取值范围.
AD
BAD
x
P
O
·
·
CFEBAD
y
变式练习:
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(,-1)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧). 已知点坐标为(,).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:当点运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时点的坐标和△PAC的最大面积.
2、如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C 从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.
(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
(2)以点C为圆心、1/2 t个单位长度为半径的圆C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.
①当与射线DE有公共点时,求t的取值范围;
②当△PAB为等腰三角形时,求t的值.
变式练习
22.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为(-4,0),以点为圆心,8为半径的圆与轴交于两点,过作直线与轴负方向相交成60°的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.
(1)求直线的解析式;
O
y
x
C
D
B
A
O1
O2
60°
l
(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.
3、如图10,在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=600.
(1)求∠AOC的度数;
(2)在图10中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3) 如图11,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长.
·
图11
M
O
B
A
C
A
C
O
P
B
图10
变式练习
如图,已知⊙O的直径AB=2,直线m与⊙O相切于点A,P为⊙O上一动点(与点A、点B不重合),PO的延长线与⊙O相交于点C,过点C的切线与直线m相交于点D.
(1)求证:△APC∽△COD.
(2)设AP=x,OD=y,试用含x的代数式表示y.
(3)试探索x为何值时,△ACD是一个等边三角形.
中考数学专题一(2)动线与动圆
深圳题中考回顾:
如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作⊙P.
(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?
例题1
已知:如图,⊙A与轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为,过点C作⊙A的切线交于点B(-4,0)。
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标;
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使得△AEF是直角三角形?若存在,求出点A 的坐标,若不存在,请说明理由。
变式训练:
如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市;
(2)求这次台风影响B市的时间.
例题2:
如图所示,抛物线:y=—x2+2x+3与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为y=—x + 3,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E.
⑴求A、B、C三个点的坐标.
⑵点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN.
①求证:AN=BM.
D
C
M
N
O
A
B
P
l
y
E
②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.
x
变式练习:
如图1,在平面直角坐标系中,点B在直线上,过点B作轴的垂线,垂足为A,OA=5。若抛物线过点O、A两点。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若A点关于直线的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,⊙O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP,P为切点(P与点C不重合),抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与O1相切?若存在,求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由。
例题3、
如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是
上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.
(1)求弦AB的长;
(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;
(3)记△ABC的面积为S,若=4,求△ABC的周长.
C
P
D
O
B
A
E
专题二几何证明
1.点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作和,连接AF,CE.取AF、CE的中点M、N,连接BM,BN, MN.
(1)若和是等腰直角三角形,且(如图1),则是 三角形.
(2)在和中,若BA=BE,BC=BF,且,(如图2),则是 三角形,且 .
(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3),其他条件不变,那么(2)中的结论是否成立? 若成立,给出你的证明;若不成立,写出正确的结论并给出证明.
2.如图,将一三角板放在边长为1的正方形ABCD
上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.探究:设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与PB之间有怎样的数量关系?试证明你的猜想;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出函数自变量x的取值范围;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值,如果不可能,试说明理由.
3.(1)如图1,四边形中,,,,请你猜想线段、之和与线段的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,四边形中,,,若点为四边形内一点,且,请你猜想线段、、之和与线段的数量关系,并证明你的结论.
图1
图2
4. (1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD.求证:EF=BE+FD;
(2) 如图2在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立?不用证明.
(3) 如图25-3在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD延长线上的点,且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.
5. 以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt
和等腰Rt,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点.探究:AM与DE的位置及数量关系.
(1)如图① 当为直角三角形时,AM与DE的位置关系是 ,
线段AM与DE的数量关系是 ;
(2)将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后,如图②所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由.
6.如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC在第一象限内,E是边OB上的动点(不包括端点),作∠AEF = 90°,使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设C(m,n).
(1)若m = n时,如图,求证:EF = AE;
(2)若m≠n时,如图,试问边OB上是否还存在点E,使得EF = AE?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若m = tn(t>1)时,试探究点E在边OB的何处时,使得EF =(t + 1)AE成立?并求出点E的坐标.
x
O
E
B
A
y
C
F
x
O
E
B
A
y
C
F
x
O
E
B
A
y
C
F
7.如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F.
(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF= ▲ °,猜想∠QFC= ▲ °;
(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;(3)已知线段AB=,设BP=,点Q到射线BC的距离为y,求y关于的函数关系式.
8. 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);
(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?
(3)是否存在某一时刻,使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由;
(4)探究:t为何值时,△PMC为等腰三角形?
9.如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图①,然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=BD,EN=CE,得到图③,请解答下列问题:
(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:
①在图②中,BD与CE的数量关系是________________;
②在图③中,猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=k·AC(k>1),按上述操作方法,得到图④,请继续探究:AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明.
10、如图1,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面的倾斜角α为.
⑴求AO与BO的长;
⑵若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2,设A点下滑到C点,B点向右滑行到D点,并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米;
②如图3,当A点下滑到A’点,B点向右滑行到B’点时,梯子AB的中点P也随之运动到
P’点.若∠POP’= ,试求AA’的长.
中考数学专题三 列方程(组)解应用题
【前言】在中考中,有一类题目说难不难,说不难又难,有的时候三两下就有了思路,有的时候苦思冥想很久也没有想法,这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分,所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看,结合时事热点考的比较多,所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中,这类题目几乎要么得全分,要么一分不得,但是也就那么几种题型,所以考生只需多练多掌握各个题类,总结出一些定式,就可以从容应对了。
第一部分 真题精讲
【例1】“家电下乡”农民得实惠,根据“家电下乡”的有关政策:农户每购买一件家电,国家将按每件家电售价的补贴给农户,小明的爷爷2009年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机,他从乡政府领到了390元被贴款,若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元,问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元?
.
【例2】某采摘农场计划种植两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题:
项目 品种
A
B
年亩产(单位:千克)
1200
2000
采摘价格(单位:元/千克)
60
40
(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为元,那么两种草莓各种多少亩?
(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半,那么种植种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?
【例3】2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开.从某地到哥本哈根,若乘飞机需要3小时,若乘汽车需要9小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克,飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克,分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.
【例4】某中学拟组织九年级师生外出.下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话:
李老师:“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元.”
小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观,一天的租金共计5000元.”
根据以上对话,求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
【例5】《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片,某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利.该企业每天生产两种公仔共450只,两种公仔的成本和售价如下表所示.如果设每天生产羊公仔x只,每天共获利y元.
(1)求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围;
(2)如果该企业每天投入的成本不超过10000元,那么要每天获利最多,应生产羊公仔和狼公仔各多少只?
类别
成本(元/只)
售价(元/只)
羊公仔
20
23
狼公仔
30
35
.
第二部分 发散思考
【思考1】改革开放30年来,我国的文化事业得到了长足发展,以公共图书馆和博物馆为例,1978年全国两馆共约有1550个,至2008年已发展到约4650个. 2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个,博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍. 2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个?
。
【思考2】将进价为40元的商品按50元售出时,能卖出500个,经市场调查得知,该商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为了赚取8000元的利润,售价应定为多少元?
【思考3】北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加.据统计,2008年10月11日到2009年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间,地面
公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?
。
【思考4】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地,每辆汽车能装8吨甲种苹果,或10吨乙种苹果,或11吨丙种苹果.公司规定每辆车只能装同一种苹果,而且必须满载.已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨,且每种苹果不少于一车.
(1)设用x辆车装甲种苹果,y辆车装乙种苹果,求y与x之间的函数关系式,并写
出自变量x的取值范围;
(2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示:
苹果品种
甲
乙
丙
每吨苹果所获利润(万元)
0.22
0.21
0.2
设此次运输的利润为W(万元),问:如何安排车辆分配方案才能使运输利润W
最大,并求出最大利润.
了。
专题四.二次函数
(1)二次函数经典应用题
1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
3、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.
(参考公式:二次函数(),当时,)
4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”
政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求的值(保留一位小数).
(参考数据:,,,)
5、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
6、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。
(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为, 1≤ x ≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?
7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表,请你解答下列问题:
价
目
品
种
出厂价
成本价
排污处理费
甲种塑料
2100(元/吨)
800(元/吨)
200(元/吨)
乙种塑料
2400(元/吨)
1100(元/吨)
100(元/吨)
每月还需支付设备管理、
维护费20000元
(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨,利润分别为元和元,分别求和 与的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);
(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?
8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价(元)与销售月份(月)满足关系式,而其每千克成本(元)与销售月份
(月)满足的函数关系如图所示.
(1)试确定的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润(元)与销售月份(月)之间的函数关系式;
(3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?
25
24
y2(元)
x(月)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第8题图
O
二次函数测试题
一、 选择题:
1. 抛物线的对称轴是( )
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
2. 二次函数的图象如右图,则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知二次函数,且,,则一定有( )
A. B. C. D. ≤0
4. 把抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是,则有( )
A. , B. ,
C. , D. ,
5. 已知反比例函数的图象如右图所示,则二次函数的图象大致为( )
1. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数与一次函数的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( )
2. 抛物线的对称轴是直线( )
A. B. C. D.
3. 二次函数的最小值是( )
A. B. 2 C. D. 1
4. 二次函数的图象如图所示,若,,则( )
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
二、填空题:
5. 将二次函数配方成
的形式,则y=______________________.
6. 已知抛物线与x轴有两个交点,那么一元二次方程的根的情况是______________________.
7. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为,则=_________.
8. 请你写出函数与具有的一个共同性质:_______________.
9. 有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:
甲:对称轴是直线;
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
1. 已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_____________________.
2. 如图,抛物线的对称轴是,与x轴交于A、B两点,若B点坐标是,则A点的坐标是________________.
三、解答题:
1. 已知函数的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)当时,求使y≥2的x的取值范围.
2. 如右图,抛物线经过点,与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t
(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
提高题
1. 如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计). 货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行). 试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出. 在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元,设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入-支出费用)为y(元).
(1)用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;
(2)求y与x之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为4300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该租出多少套机械设备?请你简要说明理由;
(4)请把(2)中所求的二次函数配方成的形式,并据此说明:当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?