2018中考几何题 37页

‎23．(14分)如圈1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．‎ ‎（1）求证：CM=EM；‎ ‎（2）若∠BMC=50°∠EMF的大小；‎ A B C D M E F N 图2‎ A B C D E F M 图1‎ ‎（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点求证：AN∥EM ‎23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．‎ ‎（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（1）用尺规在图①中作出 CD 边上的中点 E ，连接 AE、BE （保留作图痕迹，不 写作法）；‎ ‎（2）如图②，在（1）的条件下，判断 EB 是否平分 ÐAEC ，并说明理由；‎ ‎（3）如图③，在（2）的条件下，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 AP ，‎ 不添加辅助线， DPFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 DPAE 组成一个等腰三角 形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或 平移方向和平移距离）‎ 图11‎ C B A D ‎23．(12分)如图11，在四边形ABCD中，∠B=∠C=，AB>CD，AD=AB+CD． ‎ ‎ (1)利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；‎ ‎(2)在(1)的条件下 ‎①证明:AE⊥DE；‎ ‎②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，‎ 求BM+ACN的最小值 ‎25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．‎ ‎（1）求∠A+∠C的度数；‎ ‎（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．‎ ‎25．已知，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如题图，连接．‎ ‎（1）填空：　　　°；‎ ‎（2）如题图，连接，作，垂足为，求的长度；‎ ‎（3）如题图，点同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为，点的运动速度为，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？‎ ‎24.（10 分)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AE0），GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图所示． ‎ ‎（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；‎ ‎（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个等腰三角形？如果可以．求出相应x的值；如果不可以，说明埋由．‎ ‎24.如图,在平行四边形ABCD中，∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA.BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH=AG, 连接EH. (1)若,AB=13,求AF的长; (2)求证:EB=EH. ‎ ‎28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°‎ ‎【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q ‎【探究一】在旋转过程中，‎ （1） 如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.‎ （1） 如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.‎ （2） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式 为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)‎ ‎【探究二】若，AC＝‎30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：‎ （1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.‎ （2） 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.‎ ‎（图3）‎ ‎（图3）‎ ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．‎ 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．‎ 问题解决 ‎（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为　 　；‎ ‎（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；‎ 思维拓展 ‎（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．‎ ‎25．阅读下面材料：‎ 小明遇到这样一个问题：‎ 如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且∠BAC＝2∠DCB，求证：AC＝AD．‎ 小明发现：除了直接用角度的方法外，还可以用下面两种方法：‎ 方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．‎ B A D C ‎(图1)‎ ‎(图3)‎ B A D C F E B A D C ‎(图2)‎ 方法2：如图3，作∠CDF=∠DCB，与AB相交于点F．‎ ‎（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明：AC＝AD；‎ 用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：‎ ‎（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE＝2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE＝∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF＝∠BDE．‎ ‎①在图中找出与DEF相等的角，并加以证明；‎ ‎②若AB＝kDF，猜想线段DE与DB数量关系，并证明你的猜想．‎ B A D C E F G ‎(图4)‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P ‎（1）求直线的表达式和点P的坐标；‎ ‎（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,‎ ‎①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接写出此时t的值；‎ ‎②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值.‎ ‎25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．‎ ‎（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；‎ ‎（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．‎ ‎24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.‎ ‎（1）如图，当∠ACB＝90°时,‎ ‎①求证：△BCM≌△CAN;‎ ‎②求∠BDE的度数;‎ ‎（2）当∠ACB＝，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含的代数式表示）‎ ‎（3）若△ABC是等边三角形，AB＝，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长 ‎26.如图：一次函数 的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数 ‎（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.‎ ‎（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；‎ ‎（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.‎ ‎24．（12分）再读教材：‎ 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN=2）‎ 第一步，在矩形纸片一端，利用图①‎ 的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．‎ 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．‎ 第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图①中所示的AD处．‎ 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．‎ 问题解决：‎ ‎（1）图③中AB=　 　（保留根号）；‎ ‎（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；‎ ‎（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．‎ 实际操作 ‎（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金是形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．‎ ‎23．（10分）问题情境：‎ 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．‎ 操作发现：‎ ‎（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是　 　．‎ ‎（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．‎ 实践探究：‎ ‎（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．‎ ‎24．(本题满分10分)‎ ‎（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：‎ 如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1:3，求AB的长．‎ 经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．‎ 请回答：∠ADB= °，AB= ．‎ ‎（2）请参考以上解决思路，解决问题：‎ 如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，‎ AO=，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的长．‎ ‎(第24题图3)‎ ‎(第24题图2)‎ ‎(第24题图1)‎ ‎23．（11分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD．‎ ‎（1）求证：△ECG≌△GHD；‎ ‎（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．‎ ‎（3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．‎ ‎24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜‎ ‎5．根据题意解答下列问题：‎ ‎（1）用含t的代数式表示AP；‎ ‎（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）当QP⊥BD时，求t的值；‎ ‎（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．‎ ‎（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；‎ ‎（2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明；‎ ‎（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF•MH．‎ ‎24．（12分）如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．‎ ‎（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．‎ ‎①求四边形BHMM′的面积；‎ ‎②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．‎ ‎（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．‎ ‎24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．‎ ‎（1）求证：四边形EFDG是菱形；‎ ‎（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．‎ ‎23．（9分）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△‎ ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是　 　；位置关系是　 　．‎ ‎（2）类比思考：‎ 如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．‎ ‎（3）深入研究：‎ 如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．‎ ‎22.综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，，是延长线上一点，且，连接，交于点，以为一边在的左下方作正方形，连接.试判断线段与的位置关系.‎ 探究展示：勤奋小组发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：‎ 证明：∵，∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵四边形是矩形，∴.‎ ‎∴.（依据1）‎ ‎∵，∴.∴.‎ 即是的边上的中线，‎ 又∵，∴.（依据2）‎ ‎∴垂直平分.‎ 反思交流：‎ ‎（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？‎ ‎②试判断图1中的点是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；‎ ‎（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点在线段的垂直平分线上，请你给出证明；‎ 探索发现：‎ ‎（3）如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，可以发现点，点都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.‎ ‎ ‎ ‎25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，笫(2)小题满分5分，第(3) 小题满分小题5分)‎ 已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．‎ ‎(1)如图11，如果AC=BD，求弦AC的长；‎ ‎(2)如图12，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；‎ ‎(3)连接BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的 内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．‎ A B O 备用图 O B A C D E F 图12‎ A B C D F E O 图11‎ 如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF＝AD＋FC．‎ ‎□ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为l．‎ ‎（1）若△ABE的面积为30，直按写出S的值；‎ B A D C E F ‎（2）求证：AE平分∠DAF；‎ ‎（3）若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值．‎ ‎25．（本题满分12分）问题提出 (1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．‎ 问题探究 (2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．‎ 问题解决 (3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．‎ ‎ ‎ 图①图②图③‎ ‎27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．‎ ‎（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；‎ ‎（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；‎ ‎（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（﹣4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．‎ ‎（1）求直线l的解析式；‎ ‎（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．‎ ‎24．（12分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN．‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；‎ ‎（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．‎ ‎24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.‎ ‎（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.‎ ‎①求证；‎ ‎②求点的坐标.‎ ‎（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.‎ ‎23．（本小题12分）如图1．在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP）∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD' 的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．‎ ‎（1）求证：AD2＝DP·PC ‎（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；‎ ‎（3）如图2，连接AC，分别别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．‎ F A B C D P M N D'‎ E ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ A B C D P M N D'‎ ‎23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合），连接AG，作DE⊥AG,于点E，BF⊥AG于点F，设 ‎（1）求证：AE=BF ‎（2）连接BE、DF，设，求证：‎ ‎（3）设线段AG与对角线BD交于点H， 和四边形CDHG的面积分别为 ‎，求的最大值.‎ ‎24．（12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．‎ ‎（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．‎ ‎（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．‎ ‎（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．‎ ‎23．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．‎ ‎（1）当m=4，n=20时．‎ ‎①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．‎ ‎②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．‎ ‎（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．‎ ‎24．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．‎ ‎（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．‎ ‎①若点G为DE中点，求FG的长．‎ ‎②若DG=GF，求BC的长．‎ ‎（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．‎ ‎（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；‎ ‎（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．‎ ‎26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．‎ ‎（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；‎ ‎（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，‎ ‎①求证：△OCE∽△OEA；‎ ‎②求点E的坐标；‎ ‎（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．‎ ‎24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．‎ ‎（1）求直线CD的函数表达式；‎ ‎（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．‎ ‎①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．‎ ‎24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．‎ ‎（1）若AH=3，HE=1，求△ABE的面积；‎ ‎（2）若∠ACB=45°，求证：DF=CG．‎