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- 2021-05-13 发布
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第9讲 不等式(组)及其应用
第二章 方程与不等式
知识盘点
1
、不等式的有关概念
2
、不等式的基本性质
3
.解一元一次不等式的步骤及程序
4
.列不等式解应用题的一般步骤
(1)
审题;
(2)
设元;
(3)
找出能够包含未知数的不等量关系;
(4)
列出不等式;
(5)
解不等式;
(6)
检验并写出答案.
5
.解不等式组的步骤
6
.一元一次不等式组的解集表示
1
.
“
解与解集
”
的联系与区别
不等式的解是指使不等式成立的每一个数
,
而不等式的解集是指由全体不等式的解
组
成的一个集合.
因此
,
不等式的解可以是一个或多个
值
,
而不等式的解集
应
包含
满
足不等式的所有解.
不等式的解与不等式的解集的区
别
:解集是能使不等式成立的未知数的取
值
范
围
,
是所有解的集合
,
而不等式的解
则
是使不等式成立的未知数的
值
,
二者的关系是:解集包括解
,
所有的解
组
成了解集.
2
.
在数
轴
上表示解集
时
,
大于号向右
,
小于号向左
,
有等号的用
实
心
圆
点
,
无等号的用空心
圆
圈.
3
.
利用列不等式解决
实际问题
,
其关
键
是根据
题
中的
“
超
过
”“
不足
”“
大于
”“
小于
”“
不低于
”“
不少于
”
等反映数量关系的
词语
(
特
别
要注意理解好生活和生
产实际
中
“
不超
过
”“
至少
”
的含
义
,
这
两者
转
化
为
相
应
的不等号
应
分
别
是
“
≤
”
和
“
≥
”
)
,
列出不等式
,
迎刃而解.
难点与易错点
1
.
(
2015
·
怀化
)
下列不等式变形正确的是
( )
A
.
由
a
>
b
得
ac
>
bc
B
.由
a
>
b
得-
2
a
>-
2
b
C
.
由
a
>
b
得-
a
<-
b
D
.由
a
>
b
得
a
-
2
<
b
-
2
2
.
(
2015
·
桂林
)
下列数值中不是不等式
5x
≥
2x
+
9
的解的是
( )
A
.
5
B
.
4
C
.
3
D
.
2
C
D
夯实基础
A
C
5
.
(
2015
·
东营
)
东营市出租车的收费标准是:起步价
8
元
(
即行驶距离不超过
3
千米都需付
8
元车费
)
,
超过
3
千米以后
,
每增加
1
千米
,
加收
1.5
元
(
不足
1
千米按
1
千米计
)
.某人从甲地到乙地经过的路程是
x
千米
,
出租车费为
15.5
元
,
那么
x
的最大值是
( )
A
.
11
B
.
8
C
.
7
D
.
5
B
【
例
1
】
(
2015
·
乐山
)
下列说法不一定成立的是
( )
A
.
若
a
>
b
,
则
a
+
c
>
b
+
c
B
.若
a
+
c
>
b
+
c
,
则
a
>
b
C
.
若
a
>
b
,
则
ac
2
>
bc
2
D
.若
ac
2
>
bc
2
,
则
a
>
b
【
点评
】
“
0
”
是很特殊的一个数
,
因此
,
解答不等式的
问题时
,
应
密切关注
“
0
”
存在与否
,
以防掉
进
“
0
”
的陷阱.不等式的基本性
质
:
(1)
不等式两
边
加
(
或减
)
同一个数
(
或式子
)
,
不等号的方向不
变.
(2)
不等式两
边
乘
(
或除以
)
同一个正数
,
不等号的方向不
变.
(3)
不等式两
边
乘
(
或除以
)
同一个
负
数
,
不等号的方向改
变.
C
典例探究
D
A
解:去括号
,
得
2x
+
2
-
1
≥
3x
+
2
,
移项
,
得
2x
-
3x
≥
2
-
2
+
1
,
合并同类项
,
得-
x
≥
1
,
系数化为
1
,
得
x
≤
-
1
,
这个不等式的解集在数轴上表示为:
【
点评
】
整个解一元一次不等式的
过
程与解一元一次方程极
为
相似
,
只是最后一步把系数化
为
1
时
,
需要看清未知数的系数是正数
还
是
负
数.
如果是正数
,
不等号方向不
变
;如果是
负
数
,
不等号方向改
变.
3
解:去分母得
,
4
(
2x
-
1
)
≤
3
(
3x
+
2
)
-
12
,
去括号得
,
8x
-
4
≤
9x
+
6
-
12
,
移项得
,
8x
-
9x
≤
6
-
12
+
4
,
合并同类项得
,
-
x
≤
-
2
,
把
x
的系数化为
1
得
,
x
≥
2.
在数轴上表示为:
【
点评
】
求不等式
组
的解集
,
不管
组
成
这
个不等式
组
的不等式有几个
,
都要先分
别
求解每一个不等式
,
再利用口
诀
或利用数
轴
求出它
们
的公共解集
,
还
要确定其中的特殊解.
D
D
0
【
点评
】
利用列不等式解决
实际问题
,
其关
键
是根据
题
中的
“
超
过
”“
不足
”“
大于
”“
小于
”“
不低于
”“
不少于
”
等反映数量关系的
词语
,
列出不等式或不等式
组
,
问题
便迎刃
而解.
3