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- 2021-05-13 发布
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乐山市2015年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),共8页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时,不能使用任何型号的计算器.
第一部分(选择题 共30分)
注意事项:
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
2.本部分共10小题,每小题3分,共30分.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.的相反数是
考点:相反数.
分析:根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案.
解答:解:3的相反数是,
故选:A.
点评:此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.
2.下列几何体中,正视图是矩形的是
3.某班开展分钟仰卧起坐比赛活动,名同学的成绩如下(单位:个):、、、、.这组数据的众数是
4.下列说法不一定成立的是
若,则 若,则
若,则 若,则
5.如图1,∥∥,两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、,已知,
则的值为
6.二次函数的最大值为
7.如图2,已知的三个顶点均在格点上,则的值为
8.电影《刘三姐》中,秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到:“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得均?”刘三姐示意舟妹来答,舟妹唱道:“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条财主请来当奴才.” 若用数学方法解决罗秀才提出的问题,设“一少”的狗有条,“三多”的狗有条,则解此问题所列关系式正确的是
9. 已知二次函数的图象如图3所示,记,
.则下列选项正确的是
、的大小关系不能确定
10.如图4,已知直线与轴、轴分别交于、两点,是以为圆心,为半径的圆上一动点,连结、.则面积的最大值是
第二部分(非选择题 共120分)
注意事项
1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,答在试题卷上无效.
2.作图时,可先用铅笔画线,确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
4.本部分共16小题,共120分.
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.的倒数是 ▲ .
12.函数的自变量的取值范围是 ▲ .
13.九年级1班名学生参加学校的植树活动,活动结束后,统计每人植树的情况,植了棵树的有人,植了棵树的有人,植了棵树的有1人,那么平均每人植树 ▲ 棵.
14.如图5,在等腰三角形中,,垂直平分, 已知,则 ▲ .
15.如图,已知、,将绕着点逆时针旋转,使点旋转到点的位置,则图中阴影部分的面积为 ▲ .
16.在直角坐标系中,对于点和.给出如下定义:
若,则称点为点的“可控变点” .
例如:点的“可控变点”为点,点的“可控变点”为点.
(1)若点是一次函数图象上点的“可控变点”,则点的坐标为 ▲ .
(2)若点在函数的图象上,其“可控变点”的纵坐标的取值范围是,则实数的取值范围是 ▲ .
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
17.计算:.
图7
18.求不等式组的解集,并把它们的解集在数轴上表示出来.
19.化简求值:,其中.
四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.
20.如图8,将矩形纸片沿对角线折叠使,点落在平面上的点处,交于点.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
21.某班开展安全知识竞赛活动,班长将所有同学的成绩(得分为整数,满分为分)分成四类,并制作了如下的统计图表:
类别
成绩
甲
乙
丙
丁
50%
25%
15%
图(9)
频数
甲
5
乙
丙
丁
5
根据图表信息,回答下列问题:
(1)该班共有学生 人;表中 ;
(2)将丁类的五名学生分别记为、、、、,现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛,请借助树状图、列表或其他方式求一定能参加决赛的概率.
22.“六一”期间,小张购进只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
型号
进价(元/只)
售价(元/只)
型
型
(1)小张如何进货,使进货款恰好为元?
(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.
23.如图10.1,四边形中,,,,.
(1)求边的长;
(2)如图10.2,将直线边沿箭头方向平移,交于点,交于点(点运动到点停止),
设,四边形的面积为,求与的函数关系式,并求出自变量的取值范围.
24.如图11,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,过点作垂直轴于点,连结.若的面积为.
(1)求的值;
(2)轴上是否存在一点,使为直角三角形?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.
25.已知中,是⊙的弦,斜边交⊙于点,且,延长交⊙于点.
(1)图12.1的、、、、五个点中,是否存在某两点间的距离等于线段的长?请说明理由;
(2)如图12.2,过点作⊙的切线,交的延长线于点.
①若时,求的值;
②若时,试猜想的值.(用含的代数式表示,直接写出结果)
26.如图13.1,二次函数的图象与轴分别交于、两点,与轴交于点.若,一元二次方程的两根为、.
(1)求二次函数的解析式;
(2)直线绕点以为起始位置顺时针旋转到位置停止,与线段交于点,
是的中点.
①求点的运动路程;
②如图13.2,过点作垂直轴于点,作所在直线于点,连结、,在运动过程中,的大小是否改变?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,连结,求周长的最小值.