2014湖北省鄂州市中考数学试卷 13页

‎2014年湖北省鄂州市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.（2014年湖北省鄂州市，1，3分）的绝对值的相反数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎2. （2014年湖北省鄂州市，2，3分）下列运算正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎3. （2014年湖北省鄂州市，3，3分）如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（ ）‎ 第3题图 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎4. （2014年湖北省鄂州市，4，3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1＋∠B=70°，则∠2的度数为（ ）‎ ‎ A．20° B．40° C．30° D．25° ‎ 第4题图 ‎【答案】A ‎5. （2014年湖北省鄂州市，5，3分）点A为双曲线上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（ ）‎ ‎ A． B．± C． D．±‎ ‎【答案】D ‎6. （2014年湖北省鄂州市，6，3分）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为（ ）‎ ‎ A．90° B．120° C．150° D．180°‎ ‎【答案】D ‎7. （2014年湖北省鄂州市，7，3分）在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当( )时，四边形BHDG为菱形．‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第7题图 ‎【答案】C ‎8. j（2014年湖北省鄂州市，8，3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎9. （2014年湖北省鄂州市，9，3分）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形.‎ 下列结论正确的是（ ）‎ ‎①四边形是菱形；②四边形是矩形；‎ ‎③四边形周长为；④四边形面积为．‎ ‎ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④‎ 第9题图 ‎【答案】A ‎10. （2014年湖北省鄂州市，10，3分）已知抛物线的顶点为的顶点为，点在该抛物线上，当恒成立时，的最小值为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．4 D．3‎ ‎【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）‎ ‎11. （2014年湖北省鄂州市，11，3分）的算术平方根为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2014年湖北省鄂州市，12，3分）小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144．小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为 ．‎ ‎【答案】144‎ ‎13. （2014年湖北省鄂州市，13，3分）如图，直线过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则的解集为 ．‎ 第13题图 ‎【答案】‎ ‎14. （2014年湖北省鄂州市，14，3分）在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线与线段AB有交点，则k的取值范围为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎15. （2014年湖北省鄂州市，15，3分）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积 ．‎ A D B C 第15题图 ‎【答案】‎ ‎16. （2014年湖北省鄂州市，16，3分）如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为 ．‎ 第16题图 ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分）‎ ‎17. （2014年湖北省鄂州市，17，8分）（本题满分8分）先化简，再求值：，其中 ‎【答案】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ 当时，原式==．‎ ‎18. （2014年湖北省鄂州市，18，8分）（本题满分8分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．‎ 求证：（1）（4分）BH=DE；（2）（4分）BH⊥DE．‎ 第18题图 ‎【答案】解：证明：（1）∵四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，‎ ‎∴CB=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°．‎ ‎∴∠BCH=90°+∠DCH，∠DCE=90°+∠DCH．‎ ‎∴∠BCH=∠DCE．‎ 在△BCH和△DCE中，‎ ‎∵CB＝CD，∠BCH＝∠DCE，CH＝CE，‎ ‎∴△BCH≌△DCE（SAS）．‎ ‎∴BH=DE．‎ ‎（2）如图，连接BD．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DBC+∠BDC=90°．‎ ‎∵△BCH≌△DCE，‎ ‎∴∠CBH=∠CDE． ‎ ‎∴∠DBM+∠BDM=∠DBM+∠CDE+∠BDC ‎=∠DBM+∠CBH+∠BDC=∠DBC+∠BDC=90°．‎ ‎∴∠BMD=180°－（∠DBM+∠BDM）=180°－90°=90°． ‎ ‎∴BH⊥DE．‎ 第18题答图 ‎19. （2014年湖北省鄂州市，19，8分）（本题满分8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：‎ 甲班： 乙班： ‎ ‎ 等级 成绩（S ）‎ 频数 ‎ A ‎90＜S≤100‎ x B ‎80＜S≤90‎ ‎15‎ C ‎70＜S≤80‎ ‎10‎ D S≤70‎ ‎3‎ 合计 ‎30‎ ‎ 第19题图 根据上面提供的信息回答下列问题 ‎ （1）（3分）表中x= ，甲班学生成绩的中位数落在等级 中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n= ；‎ ‎ （2）（5分）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．‎ ‎【答案】解：（1）由统计表可得，x=30―15―10―3=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=360°×（1―10%―40%―）=36°；‎ 所以应分别填：2，B，36°；‎ ‎（2）列表如下：‎ 甲1‎ 甲2‎ 乙1‎ 乙2‎ 乙3‎ 甲1‎ ‎——‎ ‎（甲1，甲2）‎ ‎（甲1，乙1）‎ ‎（甲1，乙2）‎ ‎（甲1，乙3）‎ 甲2‎ ‎（甲2，甲1）‎ ‎——‎ ‎（甲2，乙1）‎ ‎（甲2，乙2）‎ ‎（甲2，乙3）‎ 乙1‎ ‎（乙1，甲1）‎ ‎（乙1，甲2）‎ ‎——‎ ‎（乙1，乙2）‎ ‎（乙1，乙3）‎ 乙2‎ ‎（乙2，甲1）‎ ‎（乙2，甲2）‎ ‎（乙2，乙1）‎ ‎——‎ ‎（乙2，乙3）‎ 乙3‎ ‎（乙3，甲1）‎ ‎（乙3，甲2）‎ ‎（乙3，乙1）‎ ‎（乙3，乙2）‎ ‎——‎ 从表中可以看出，共有20种情况，两名学生都是同一个班的有8种，所以抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是=．‎ ‎20. （2014年湖北省鄂州市，20，8分）（本题满分8分）一元二次方程 ‎ （1）（4分）若方程有两实数根，求的范围；‎ ‎ （2）（4分）设方程两实根为，且，求m．‎ ‎【答案】解：（1） ∴m＞0．‎ ‎（2）x1+x2=2若x1＞x2 则x1－x2=1 ∴ ∴m=8．‎ 若x1＜x2 则x2－x1=1 ∴ ∴m=8．‎ ‎∴m=8．‎ ‎21. （2014年湖北省鄂州市，21，9分）（本题满分9分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．‎ ‎ （1）（5分）求AD的长；（2）（4分）求树长AB．‎ 第21题图 ‎【答案】解：（1）如图，过A作AH⊥CB于H，设AH=x，CH=x，DH=x．‎ ‎∵CH―DH=CD，‎ ‎∴x―x=10，∴x=．‎ ‎∵∠ADH=45°，∴AD=x=．‎ ‎（2）如图，过B作BM ⊥AD于M．‎ ‎∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．‎ 设MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．‎ ‎∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．‎ ‎∴m=．∴AB=‎2m=．‎ 第21题答图 ‎22. （2014年湖北省鄂州市，22，9分）（本题满分9分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．‎ ‎ （1）（5分）求证：CD为⊙O的切线；‎ ‎ （2）（4分）若，求cos∠DAB．‎ 第22题图 ‎【答案】解：（1）证明：如图，连接CO．‎ ‎∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．‎ ‎∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．‎ ‎∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．‎ ‎∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．‎ ‎∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：连接BC．‎ ‎∵AB为直径，∴∠ACB=90°．‎ ‎∵AD⊥CD，∴∠D=90°．∴∠D=∠ACB．‎ ‎∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB．‎ ‎∴△ACD∽△ABC．∴=．∴=．‎ ‎∵=，∴=．‎ 令CD=3，AD=4，由勾股定理得AC=5．∴BC=． ‎ 由勾股定理得AB=，∴OC= OA=AB=．‎ ‎∵OC∥AD，∴=，∴=．‎ 解得AE=，∴cos∠DAB===．‎ 第22题答图 ‎23. （2014年湖北省鄂州市，23，10分）（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：‎ x(天)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎50‎ p(件)‎ ‎118‎ ‎116‎ ‎114‎ ‎…‎ ‎20‎ 销售单价q(元/件)与x满足：当时，；当时，．‎ ‎（1）（2分）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；‎ ‎（2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；‎ ‎（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？‎ ‎【答案】解：（1）；‎ ‎（2）‎ ‎（3）当时，．‎ ‎∴x=20时，y的最大值为3200元．‎ 当时，．‎ ‎∴x=25时，y的最大值为3150元．‎ ‎∴该超市第20天获得最大利润为3200元．‎ ‎24. （2014年湖北省鄂州市，24，12分）（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于A（－1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．‎ ‎（1）（3分）求m的值及抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）（5分）设点，若F是抛物线对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试探究是否为定值？请说明理由；‎ ‎（3）（4分）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线，若当时，恒成立，求m的最大值．‎ 第24题图 ‎【答案】解：（1）将点A（－1，0）的坐标代入，得． ‎ ‎∴．∴B（0，）．∵抛物线经过A、B两点且对称轴是x=2，‎ ‎∴解得 ‎∴抛物线．‎ ‎（2）要使△ADF周长最小，只需AF＋DF最小．‎ ‎∵A与B关于x=2对称，∴只需BF＋DF最小．‎ 又∵BF＋DF≥BD，∴F为BD与x=2的交点．‎ BD直线为，当x=2时．‎ ‎∴．．‎ ‎∵，，．‎ ‎∴．‎ 同理．‎ ‎∴．‎ 又∵‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎（3）法一：‎ 设的两根分别为．‎ ‎∵抛物线可以看成由左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，的值不断增大，‎ ‎∴当学习恒成立时，最大值在处取得．‎ ‎∴当时，对应的即为的最大值．‎ 将代入得．‎ ‎∴．‎ 将代入有．‎ ‎∴．‎ ‎∴的最大值为9．‎ 法二：‎ ‎，恒成立．‎ 化简得，，恒成立．‎ 设，如图则有 即 ‎∴．‎ ‎∴的最大值为9． ‎ 第24题答图