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- 2021-05-13 发布
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2016宁波数学中考卷
一、选择题
1. 6的相反数( )
A、-6 B、 C、 D、6
2. 下列计算正确的是( )
A、a3+a3=a6 B、3a-a=3 C、(a3)2=a5 D、a•a2=a3
3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资为84.5亿元,其中84.5亿元用科学计数法表示为( )
主视方向
A、0.845×1010元 B、84.5×108元 C、8.45×109元 D、8.45×1010元
4. 使二次根式有意义的x的取值范围是( )
A、x≠1 B、x>1 C、x≤1 D、x≥1
5. 如图所示几何体的主视图为( )
A、 B、 C、 D、
6. 有一个不透明的布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球,它们除了颜色外都相同,从中任意摸出一个球的概率是( )
A、 B、 C、 D、
7. 某班10名学生的校服尺寸与对应人数如下表所示:
尺寸(cm)
160
165
170
175
180
学生人数(人)
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的总数和中位数分别为( )
A、165cm,165cm B、165cm,170cm C、170cm,165cm D、170cm,170cm
8. 如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD//AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为( )
A、40° B、50° C、60° D、70°
9. 如图圆锥的底面半径为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为( )
A、30cm2 B、48cm2 C、30cm2 D、80cm2
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2. 能说明命题“对任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是( )
A、a=-2 B、a= C、a=-1 D、a=
3. 已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )
A、当a=1时,函数图像经过(-1,1)
B、当a=-2时,函数图像与x轴没有交点
C、当a>0时,则当x≥1时,y随x的增大而减小
D、当a<0时,则当x≤1时,y随x的增大而增大
4. 如图是一个由5张纸拼接成的四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都是S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形的面积为S3,则这个平行四边形面积一定可以表示为( )
A、4S1 B、4S2 C、4S2+S3 D、3S1+4S3
二、填空题
5. 实数-27的立方根是
6. 分解因式:x2-xy=
7. 下列图案是用相同的火柴棍按一定规律拼搭而成,图案需要8根火柴棒,图案需要
15根火柴棍,……按此规律,图案⑦需要 根火柴棍
8. 如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰
角为60°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为 m(结果保留根号)
9. 如图,半圆O的直径AB=2,弦CD//AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为
10. 如图,点A为函数图像上一点,连接OA,交函数的图像于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为
三、解答题
11. 先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2
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2. 下列3×3网格图中都是由9个相同的小正方形组成,每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影,请在余下的6个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影:
(1) 选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形
(2) 选取1个涂上阴影,使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形
(3) 选取2个涂上阴影,使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形
(请将三个小题依次作答在图1,图2,图3, 均只需要画出符合条件的一种情形)
3. 为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学、等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):
根据统计图中的信息,解答下列各题:
(1) 求本次被调查学生的人数
(2) 将条形统计图补充完整
(3) 若该校共有1600名学生,请估计是全校选择体育类的学生人数
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2. 已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标。
3. 如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。
(1) 求证:DE是⊙O的切线
(2) 求DE的长
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2. 某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干台,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元
(毛利润=(售价-进价)×销售量)
(1) 该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2) 通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量之多减少多少套
3. 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成为两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另外一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。
(1) 如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美 分割线.
(2) 在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数.
(3) 如图2,在△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长。
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2. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(5,0),菱形OABC的顶点B,C都在第一象限,tan∠AOC=,将菱形绕点A按顺时针方向旋转,角α(0°<∠α<∠AOC)得到菱形FADE(点O的对应点为点F),EF与OC交于点G,连结AG:
(1) 求点B的坐标
(2) 当OG=4时,求AG的长
(3) 求证:GA平分∠OGE
(4) 连结BD并延长交x轴于点P,当点P的坐标为(12,0)时,求点G的坐标。
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