2010咸宁市中考数学试题 9页

湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．‎ ‎2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．‎ 试 题 卷 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）‎ ‎1．的绝对值是 A．3 B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是 A． B． C． D．‎ ‎3．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：‎ 尺码/厘米 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销售量/双 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎4．分式方程的解为 A． B． C． D．‎ C A B D ‎（第6题）‎ O A B C D ‎（第8题）‎ ‎5．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是 A．（，3） B．（，4） C．（3，） D．（4，）‎ ‎6．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分 别在两圆上，若，则的度数为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、‎ B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是 A．＞ B． C．＜ D．不能确定 ‎8．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，‎ 则线段AC的长为 A．3 B．‎6 ‎ C． D．‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ 球类 跳绳 踢毽子 其他 喜爱项目 人数 ‎（第12题）‎ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置）‎ ‎9．函数的自变量的取值范围是 ．‎ ‎10．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 ．‎ ‎（写出一个即可）‎ ‎11．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000‎ 用科学记数法表示为 ．‎ y x O P ‎2‎ a ‎（第13题）‎ ‎12．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校 ‎100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢 毽子”的学生有 人．‎ A B C D αA ‎（第14题）‎ ‎13．如图，直线：与直线：相交于点 P（，2），则关于的不等式≥的解集为 ．‎ ‎14．如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的 距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直 线上，则 ．‎ 第一年 第二年 第三年 ‎…‎ 应还款（万元）‎ ‎3‎ ‎…‎ 剩余房款（万元）‎ ‎9‎ ‎8.5‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎15．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：‎ y x D C A B O F E ‎（第16题）‎ 若第年小慧家仍需还款，则第年应还款 万元（＞1）．‎ ‎16．如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，‎ 与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两 点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．‎ 有下列四个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF； ④．‎ 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置）‎ ‎17．（本题满分6分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．（本题满分8分）‎ 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．‎ ‎19．（本题满分8分）‎ A F C G O D E B ‎（第20题）‎ 已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．‎ ‎（1）证明；‎ ‎（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．‎ ‎20．（本题满分9分）‎ 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，‎ 将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．‎ ‎（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；‎ ‎（2）若，求CD的长．‎ ‎21．（本题满分9分）‎ 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．‎ ‎（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．‎ ‎（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ B C D F E 图1‎ A ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ 问题背景 ‎（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，‎ 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：‎ 四边形DBFE的面积 ，‎ ‎△EFC的面积 ，‎ ‎△ADE的面积 ．‎ 探究发现 B C D G F E 图2‎ A ‎（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．‎ 拓展迁移 ‎（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 ‎△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）‎ 中的结论求△ABC的面积．‎ ‎23．（本题满分10分）‎ 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．‎ ‎（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；‎ ‎（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；‎ O y/km ‎90‎ ‎30‎ a ‎0.5‎ ‎3‎ P ‎（第23题）‎ 甲 乙 x/h ‎（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．‎ ‎（1）当时，求线段的长；‎ ‎（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；‎ ‎（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．‎ A B C D ‎（备用图1）‎ A B C D ‎（备用图2）‎ Q A B C D l M P ‎（第24题）‎ E 湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 说明：‎ ‎1．如果考生的解答与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．‎ ‎2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．‎ ‎3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．‎ ‎4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ ‎5．每题评分时只给整数分数．‎ 一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C B D C B A D 二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）‎ ‎9．≤2 10．球、正方体等（写一个即可） 11． 12．200 13．≥1 ‎ ‎14． 15．（填或其它正确而未化简的式子也给满分） 16．①②④（多填、少填或错填均不给分）‎ 三．专心解一解（本大题满分72分）‎ ‎17．解：原式……2分 ‎．……4分 当时，原式． ……6分 ‎（未化简直接代入求值，答案正确给2分）‎ ‎18．解：设年销售量的平均增长率为，依题意得：‎ ‎．……4分 解这个方程，得，．……6分 因为为正数，所以．……7分 答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为．……8分 ‎19．（1）证明：依题意，，是一元二次方程的两根．‎ 根据一元二次方程根与系数的关系，得，．……2分 ‎∴，． ∴．……4分 ‎（2）解：依题意，，∴．……5分 由（1）得．……6分 ‎∴．‎ ‎∴二次函数的最小值为．……8分 ‎20．解：（1）直线FC与⊙O相切．……1分 A F C G O D E B ‎（第20题）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 理由如下：‎ 连接．‎ ‎∵， ∴……2分 由翻折得，，．‎ ‎∴． ∴OC∥AF．‎ ‎∴．‎ ‎∴直线FC与⊙O相切．……4分 ‎（2）在Rt△OCG中，，‎ ‎∴．……6分 在Rt△OCE中，．……8分 ‎∵直径AB垂直于弦CD，‎ ‎∴．……9分 ‎21．（1）（或填0.4）．……2分 ‎（2）解：不赞同他的观点．……3分 用、分别代表两张笑脸，、、分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 第二张 第一张 ‎（也可画树形图表示）……6分 由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率．……8分 因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分 ‎22．（1），，．……3分 ‎（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，‎ ‎∴四边形DBFE为平行四边形，，．‎ ‎∴△ADE∽△EFC．……4分 ‎∴．‎ ‎∵， ∴．……5分 ‎∴．‎ 而， ∴……6分 ‎（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．‎ B C D G F E 图2‎ A H ‎∴，，．‎ ‎∵四边形DEFG为平行四边形，‎ ‎∴． ∴．‎ ‎∴． ∴△DBE≌△GHF．‎ ‎∴△GHC的面积为．……8分 由（2）得，□DBHG的面积为．……9分 ‎∴△ABC的面积为．……10分 ‎（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）‎ ‎23．解：（1）120，；……2分 ‎（2）由点（3，90）求得，．‎ 当＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，．……3分 当时，，解得，．‎ 此时．所以点P的坐标为（1，30）．……5分 该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．…6分 求点P的坐标的另一种方法：‎ 由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为（km/h）．‎ 则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为（km）．‎ 所以点P的坐标为（1，30）．‎ ‎（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．‎ 依题意，≤10． 解得，≥．不合题意．……7分 ‎②当0.5＜≤1时，依题意，≤10．‎ 解得，≥．所以≤≤1．……8分 ‎③当＞1时，依题意，≤10．‎ 解得，≤．所以1＜≤．……9分 综上所述，当≤≤时，甲、乙两船可以相互望见．……10分 ‎24．解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形．‎ Q A B C D l M P ‎（第24题）‎ E F ‎∴，．‎ 此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分 ‎∴．‎ 即，∴．……3分 ‎（2）∵为锐角，故有两种情况：‎ ‎①当时，点P与点E重合．‎ 此时，即，∴．……5分 A B C D ‎（备用图1）‎ Q P E l M ‎②当时，如备用图1，‎ 此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴．‎ 由（1）知，，‎ 而，‎ ‎∴． ∴．‎ 综上所述，或．……8分（说明：未综述，不扣分）‎ ‎（3）为定值．……9分 当＞2时，如备用图2，‎ A B C D ‎（备用图2）‎ M Q R F P ‎．‎ 由（1）得，．‎ ‎∴． ∴．‎ ‎∴． ∴．‎ ‎∴四边形AMQP为矩形． ∴∥．……11分 ‎∴△CRQ∽△CAB．‎ ‎∴．……12分