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- 2021-05-13 发布
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2020年内蒙古通辽市中考数学试卷
一、选择题(本题包括10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答齐案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑)
1.(3分)(2020•通辽)2020年我市初三毕业生超过30000人,将30000用科学记数法表示正确的是( )
A.0.3×105 B.3×104 C.30×103 D.3万
2.(3分)(2020•通辽)下列说法不正确的是( )
A.2a是2个数a的和 B.2a是2和数a的积
C.2a是单项式 D.2a是偶数
3.(3分)(2020•通辽)下列事件中是不可能事件的是( )
A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨
4.(3分)(2020•通辽)如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是( )
A.
B.
C.
D.
5.(3分)(2020•通辽)关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根,k的取值范围是( )
A.k<1且k≠0 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k≤1
6.(3分)(2020•通辽)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功地找到三角形内心的是( )
第24页(共24页)
A. B.
C. D.
7.(3分)(2020•通辽)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠P=72°,则∠C=( )
A.108° B.72° C.54° D.36°
8.(3分)(2020•通辽)如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,能判断▱ADCE是菱形的是( )
A.∠BAC=90° B.∠DAE=90° C.AB=AC D.AB=AE
9.(3分)(2020•通辽)如图,OC交双曲线y=kx于点A,且OC:OA=5:3,若矩形ABCD的面积是8,且AB∥x轴,则k的值是( )
第24页(共24页)
A.18 B.50 C.12 D.2009
10.(3分)(2020•通辽)从下列命题中,随机抽取一个是真命题的概率是( )
(1)无理数都是无限小数;
(2)因式分解ax2﹣a=a(x+1)(x﹣1);
(3)棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm;
(4)弧长是20πcm,面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°.
A.14 B.12 C.34 D.1
二、填空题(本题包括7小题,每小题3分,共21分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上)
11.(3分)(2020•通辽)计算:
(1)(3.14﹣π)0= ;
(2)2cos45°= ;
(3)﹣12= .
12.(3分)(2020•通辽)若数据3,a,3,5,3的平均数是3,则这组数据中
(1)众数是 ;
(2)a的值是 ;
(3)方差是 .
13.(3分)(2020•通辽)如图,点O在直线AB上,∠AOC=58°17′28″.则∠BOC的度数是 .
14.(3分)(2020•通辽)如图,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4
第24页(共24页)
个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…,按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n个正方形多 个小正方形.
15.(3分)(2020•通辽)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了 个人.
16.(3分)(2020•通辽)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在斜边AB上,以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,∠PCQ=90°,则PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系是 .
17.(3分)(2020•通辽)如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点E是边AB的中点,点P是边BC上一动点,设PC=x,PA+PE=y.图②是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点.那么a+b的值为 .
三、解答题(包括9小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
18.(5分)(2020•通辽)解方程:2x-2=3x.
19.(6分)(2020•通辽)从A处看一栋楼顶部的仰角为α,看这栋楼底部的俯角为β,A处与楼的水平距离AD为90m.若tanα=0.27,tanβ=2.73,求这栋楼高.
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20.(6分)(2020•通辽)用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n﹣mn﹣3n,如:1※2=12×2﹣1×2﹣3×2=﹣6.
(1)求(﹣2)※3;
(2)若3※m≥﹣6,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
21.(7分)(2020•通辽)甲口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字1,2;乙口袋中装有3个相同小球,它们分别写有数字3,4,5;丙口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字6,7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求:
(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率;
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率.
22.(7分)(2020•通辽)如图,⊙O的直径AB交弦(不是直径)CD于点P,且PC2=PB•PA,求证:AB⊥CD.
23.(8分)(2020•通辽)某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
第24页(共24页)
(1)在这次调查中,共调查了多少名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校爱好运动的学生共有800名,则该校学生总数大约有多少名.
24.(9分)(2020•通辽)某服装专卖店计划购进A,B两种型号的精品服装.已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元;1件A型服装和2件B型服装共需2800元.
(1)求A,B型服装的单价;
(2)专卖店要购进A,B两种型号服装60件,其中A型件数不少于B型件数的2倍,如果B型打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款?
25.(9分)(2020•通辽)中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm,点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,PE,QB,QE,设运动时间为t(s).
(1)求证:四边形PBQE为平行四边形;
(2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比.
26.(12分)(2020•通辽)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.且直线y=x﹣6过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称,点P是线段OB上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线BD于点N.
(1)求抛物线的函数解析式;
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(2)当△MDB的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以Q,M,N三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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2020年内蒙古通辽市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题包括10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答齐案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑)
1.(3分)(2020•通辽)2020年我市初三毕业生超过30000人,将30000用科学记数法表示正确的是( )
A.0.3×105 B.3×104 C.30×103 D.3万
【解答】解:30000用科学记数法表示为:3×104.
故选:B.
2.(3分)(2020•通辽)下列说法不正确的是( )
A.2a是2个数a的和 B.2a是2和数a的积
C.2a是单项式 D.2a是偶数
【解答】解:A.2a=a+a,即2a是2个数a的和,说法正确;
B.2a是2和数a的积,说法正确;
C.2a是单项式,说法正确;
D.2a不一定是偶数,故原说法错误.
故选:D.
3.(3分)(2020•通辽)下列事件中是不可能事件的是( )
A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.百步穿杨
【解答】解:A、守株待兔是随机事件,故此选项不合题意;
B、瓮中捉鳖是必然事件,故此选项不合题意;
C、水中捞月是不可能事件,故此选项符合题意;
D、百步穿杨是随机事件,故此选项不合题意;
故选:C.
4.(3分)(2020•通辽)如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是( )
第24页(共24页)
A.
B.
C.
D.
【解答】解:A.∠α与∠β互余,故本选项正确;
B.∠α=∠β,故本选项错误;
C.∠α=∠β,故本选项错误;
D.∠α与∠β互补,故本选项错误,
故选:A.
5.(3分)(2020•通辽)关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根,k的取值范围是( )
A.k<1且k≠0 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k≤1
【解答】解:k=0时,是一元一次方程,有实数根;
k不等于0时,是一元二次方程,根据题意,△≥0,
∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4k×9≥0,
解得k≤1,
故选:D.
6.(3分)(2020•通辽)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功地找到三角形内心的是( )
第24页(共24页)
A. B.
C. D.
【解答】解:三角形内心为三角形内角平分线的交点,选项B中作了两个交的平分线.
故选:B.
7.(3分)(2020•通辽)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠P=72°,则∠C=( )
A.108° B.72° C.54° D.36°
【解答】解:连接OA、OB,
∵PA,PB分别为⊙O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠PAO=90°,∠PBO=90°,
∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣72°=108°,
由圆周角定理得,∠C=12∠AOB=54°,
故选:C.
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8.(3分)(2020•通辽)如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,能判断▱ADCE是菱形的是( )
A.∠BAC=90° B.∠DAE=90° C.AB=AC D.AB=AE
【解答】解:添加∠BAC=90°时,
∵AD是△ABC的中线,
∴AD=12BC=CD,
∴四边形ADCE是菱形,选项A正确;
添加∠DAE=90°,
∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是矩形,选项B错误;
添加AB=AC,可得到AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是平行四边形是矩形,选项C错误;
添加AB=AE,
∵四边形ADCE是平行四边形,
∴AE=CD,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD=AE,
∴AB=BD,故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形;
故选:A.
9.(3分)(2020•通辽)如图,OC交双曲线y=kx于点A,且OC:OA=5:3,若矩形ABCD的面积是8,且AB∥x轴,则k的值是( )
第24页(共24页)
A.18 B.50 C.12 D.2009
【解答】解:延长DA、交x轴于E,
∵四边形ABCD矩形,且AB∥x轴,
∴∠CAB=∠AOE,
∴DE⊥x轴,CF⊥x轴,
∴∠AEO=∠ABC
∴△AOE∽△CAB,
∴S△ABCS△AOE=(ACOA)2,
∵矩形ABCD的面积是8,OC:OA=5:3,
∴△ABC的面积为4,AC:OA=2:3,
∴S△ABCS△AOE=(ACOA)2=94,
∴S△AOE=9,
∵双曲线y=kx经过点A,
∴S△AOE=12|k|=9,
∵k>0,
∴k=18,
故选:A.
第24页(共24页)
10.(3分)(2020•通辽)从下列命题中,随机抽取一个是真命题的概率是( )
(1)无理数都是无限小数;
(2)因式分解ax2﹣a=a(x+1)(x﹣1);
(3)棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm;
(4)弧长是20πcm,面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°.
A.14 B.12 C.34 D.1
【解答】解:(1)无理数都是无限小数是真命题,
(2)因式分解ax2﹣a=a(x+1)(x﹣1)是真命题;
(3)棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm是真命题;
(4)弧长是20πcm,面积是240πcm2的扇形的半径是240π×2÷20π=24cm,圆心角为:180°×20π24π=150°,故弧长是20πcm,面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°是假命题;
故随机抽取一个是真命题的概率是34,
故选:C.
二、填空题(本题包括7小题,每小题3分,共21分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上)
11.(3分)(2020•通辽)计算:
(1)(3.14﹣π)0= 1 ;
(2)2cos45°= 2 ;
(3)﹣12= ﹣1 .
【解答】解:(1)(3.14﹣π)0=1;
第24页(共24页)
(2)2cos45°=2×22=2;
(3)﹣12=﹣1×1=﹣1.
故答案为:(1)1;(2)2;(3)﹣1.
12.(3分)(2020•通辽)若数据3,a,3,5,3的平均数是3,则这组数据中
(1)众数是 3 ;
(2)a的值是 1 ;
(3)方差是 85 .
【解答】解:(1)不论a取何值,出现次数最多的是3,出现3次,因此众数是3;
(2)(3×3+a+5)=3×5,
解得,a=1,
(3)S2=15[(1﹣3)2+(5﹣3)2]=85,
故答案为:3,1,85.
13.(3分)(2020•通辽)如图,点O在直线AB上,∠AOC=58°17′28″.则∠BOC的度数是 121°42′32″ .
【解答】解:∵点O在直线AB上,且∠AOC=58°17′28″,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣58°17′28″=121°42′32″,
故答案为:121°42′32″.
14.(3分)(2020•通辽)如图,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…,按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n个正方形多 2n+3 个小正方形.
第24页(共24页)
【解答】解:∵第1个正方形需要4个小正方形,4=22,
第2个正方形需要9个小正方形,9=32,
第3个正方形需要16个小正方形,16=42,
…,
∴第n+1个正方形有(n+1+1)2个小正方形,
第n个正方形有(n+1)2个小正方形,
故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多(n+2)2﹣(n+1)2=2n+3个小正方形.
故答案为:2n+3.
15.(3分)(2020•通辽)有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了 12 个人.
【解答】解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意,得
(1+x)2=169
1+x=±13
x1=12,x2=﹣14(舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了12个人.
故答案为:12.
16.(3分)(2020•通辽)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在斜边AB上,以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,∠PCQ=90°,则PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系是 PB2+AP2=2CP2 .
【解答】解:如图,连接BQ,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
∵△PCQ是等腰直角三角形,
第24页(共24页)
∴PC=CQ,∠PCQ=90°=∠ACB,PQ2=2CP2,
∴∠ACP=∠BCQ,
又∵AC=BC,
∴△ACP≌△BCQ(SAS),
∴∠CAP=∠CBQ=45°,
∴∠ABQ=90°,
∴PB2+BQ2=PQ2,
∴PB2+AP2=2CP2,
故答案为:PB2+AP2=2CP2.
17.(3分)(2020•通辽)如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点E是边AB的中点,点P是边BC上一动点,设PC=x,PA+PE=y.图②是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点.那么a+b的值为 7 .
【解答】解:如图,将△ABC沿BC折叠得到△A′BC,则四边形ABA′C为菱形,菱形的对角线交于点O,
由图②知,当点P与点B重合时,
y=PA+PE=AB+BE=AB+12AB=33,解得:AB=23,即:菱形的边长为23,
则该菱形的高为32AB=3,
点A关于BC的对称点为点A′,连接A′E交BC于点P,此时y最小,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
则∠BAA′=60°,故AA′B为等边三角形,
第24页(共24页)
∵E是AB的中点,故A′E⊥AB,
而AB∥A′C,故∠PA′C为直角,A′C=AB=23,
则PC=A'Ccos∠BCA'=2332=4,
此时b=PC,a=A′E=3(菱形的高),
则a+b=3+4=7.
故答案为7.
三、解答题(包括9小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
18.(5分)(2020•通辽)解方程:2x-2=3x.
【解答】解:方程两边都乘以x(x﹣2)得,
2x=3x﹣6,
解得x=6,
检验:当x=6时,x(x﹣2)=6×4=24≠0,
所以x=6是分式方程的解.
因此,原分式方程的解是x=6.
19.(6分)(2020•通辽)从A处看一栋楼顶部的仰角为α,看这栋楼底部的俯角为β,A处与楼的水平距离AD为90m.若tanα=0.27,tanβ=2.73,求这栋楼高.
【解答】解:在Rt△ABD中,BD=tanα•AD=0.27×90=24.3(米),
在Rt△ACD中,CD=AD•tanβ=90×2.73=245.7(米),
∴BC=BD+CD=24.3+245.7=270(米),
答:这栋楼高BC约为270米.
20.(6分)(2020•通辽)用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n﹣mn
第24页(共24页)
﹣3n,如:1※2=12×2﹣1×2﹣3×2=﹣6.
(1)求(﹣2)※3;
(2)若3※m≥﹣6,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
【解答】解:(1)(﹣2)※3=(﹣2)2×3-(﹣2)×3-33=43+23-33=33;
(2)3※m≥﹣6,
则32m﹣3m﹣3m≥﹣6,
解得:m≥﹣2,
将解集表示在数轴上如下:
21.(7分)(2020•通辽)甲口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字1,2;乙口袋中装有3个相同小球,它们分别写有数字3,4,5;丙口袋中装有2个相同小球,它们分别写有数字6,7.从三个口袋各随机取出1个小球.用画树状图或列表法求:
(1)取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率;
(2)取出的3个小球上全是奇数的概率.
【解答】解:(1)画树状图为:
共有12种等可能的结果,其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5,
所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率=512;
(2)取出的3个小球上全是奇数的结果数为2,
所以取出的3个小球上全是奇数的概率=212=16.
22.(7分)(2020•通辽)如图,⊙O的直径AB交弦(不是直径)CD于点P,且PC2=PB•PA,求证:AB⊥CD.
第24页(共24页)
【解答】证明:连接AC、BC,如图,
∵∠A=∠D,∠C=∠B,
∴△APC∽△BPD,
∴PC:PB=PA:PD,
∴PC•PD=PA•PB,
∵PC2=PB•PA,
∴PC=PD,
∵AB为直径,
∴AB⊥CD.
23.(8分)(2020•通辽)某校研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,共调查了多少名学生;
(2)补全条形统计图;
第24页(共24页)
(3)若该校爱好运动的学生共有800名,则该校学生总数大约有多少名.
【解答】解:(1)40÷40%=100(名),
即在这次调查中,共调查了100名学生;
(2)爱好上网的学生有:100×10%=10(名),
爱好阅读的学生有:100﹣40﹣20﹣10=30(名),
补全的条形统计图如右图所示;
(3)800÷40%=2000(名),
答:该校学生总数大约有2000名.
24.(9分)(2020•通辽)某服装专卖店计划购进A,B两种型号的精品服装.已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元;1件A型服装和2件B型服装共需2800元.
(1)求A,B型服装的单价;
(2)专卖店要购进A,B两种型号服装60件,其中A型件数不少于B型件数的2倍,如果B型打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款?
【解答】解:(1)设A型服装的单价为x元,B型服装的单价为y元,
依题意,得:2x+3y=4600x+2y=2800,
解得:x=800y=1000.
答:A型服装的单价为800元,B型服装的单价为1000元.
(2)设购进B型服装m件,则购进A型服装(60﹣m)件,
依题意,得:60﹣m≥2m,
解得:m≤20.
设该专卖店需要准备w元的货款,则w=800(60﹣m)+1000×0.75m=﹣50m+48000,
∵k=﹣50,
第24页(共24页)
∴w随m的增大而减小,
∴当m=20时,w取得最小值,最小值=﹣50×20+48000=47000.
答:该专卖店至少需要准备47000元货款.
25.(9分)(2020•通辽)中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm,点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,PE,QB,QE,设运动时间为t(s).
(1)求证:四边形PBQE为平行四边形;
(2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比.
【解答】(1)证明:∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F,
∵点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1cm/s速度沿AF,DC向终点F,C运动,
∴AP=DQ=t,PF=QC=6﹣t,
在△ABP和△DEQ中,AB=DE∠A=∠DAP=DQ,
∴△ABP≌△DEQ(SAS),
∴BP=EQ,
同理可证PE=QB,
∴四边形PEQB为平行四边形.
(2)解:连接BE、OA,则∠AOB=360°6=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=6,BE=2OB=12,
当t=0时,点P与A重合,Q与D重合,四边形PBQE即为四边形ABDE,如图1所示:
则∠EAF=∠AEF=30°,
∴∠BAE=120°﹣30°=90°,
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∴此时四边形ABDE是矩形,即四边形PBQE是矩形.
当t=6时,点P与F重合,Q与C重合,四边形PBQE即为四边形FBCE,如图2所示:
同法可知∠BPE=90°,此时四边形PBQE是矩形.
综上所述,t=0s或6s时,四边形PBQE是矩形,
∴AE=122-62=63,
∴矩形PBQE的面积=矩形ABDE的面积=AB×AE=6×63=363;
∵正六边形ABCDEF的面积=6△AOB的面积=6×14矩形ABDE的面积=6×14×363=543,
∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比=23.
26.(12分)(2020•通辽)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.且直线y=x﹣6过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称,点P是线段OB上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线BD于点N.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当△MDB的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以Q,M,N三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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【解答】解:(1)令y=0,得y=x﹣6=0,
解得x=6,
∴B(6,0),
令x=0,得y=x﹣6=﹣6,
∴D(0,﹣6),
∵点C与点D关于x轴对称,
∴C(0,6),
把B、C点坐标代入y=﹣x2+bx+c中,得
-36+6b+c=0c=6,
解得,b=5c=6,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+5x+6;
(2)设P(m,0),则M(m,﹣m2+5m+6),N(m,m﹣6),
则MN=﹣m2+4m+12,
∴△MDB的面积=12MN⋅OB=-3m2+12m+36═﹣3(m﹣2)2+48,
∴当m=2时,△MDB的面积最大,
此时,P点的坐标为(2,0);
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(3)由(2)知,M(2,12),N(2,﹣4),
当∠QMN=90°时,QM∥x轴,则Q(0,12);
当∠MNQ=90°时,NQ∥x轴,则Q(0,﹣4);
当∠MQN=90°时,设Q(0,n),则QM2+QN2=MN2,
即4+(12﹣n)2+4+(n+4)2=(12+4)2,
解得,n=4±215,
∴Q(0,4+215)或(0,4﹣215).
综上,存在以Q,M,N三点为顶点的三角形是直角三角形.其Q点坐标为(0,12)或(0,﹣4)或(0,4+215)或(0,4﹣215).
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