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  • 2021-05-13 发布

内蒙古赤峰市2014年中考数学试题

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‎2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 温馨提示:‎ ‎1.本试卷卷面分值150分,共8页,考试时间120分钟。‎ ‎2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上,并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。‎ ‎3.答题时,请将答案填涂在答题卡上,写在本试卷上视为无效。‎ ‎4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置,每小题3分,共24分)‎ ‎1.(2014内蒙古赤峰市,1,3分)的相反数是 A.‎ ‎3‎ B.‎ C.‎ ‎ ‎ D.‎ ‎【答案】A ‎2. (2014内蒙古赤峰市,2,3分)下面几何体中,主视图是三角形的是 ‎【答案】C ‎3. (2014内蒙古赤峰市,3,3分)赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就,2013年全市GDP总值为1686.15亿元,将1686.15亿元用科学记数法表示应为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】D ‎4. (2014内蒙古赤峰市,4,3分)下面是扬帆中学九年级八班43名同学家庭人口的统计表:‎ 家庭人口数(人)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ 学生人数(人)‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎3‎ 这43个家庭人口的众数和中位数分别是 A.‎ ‎5,6‎ B.‎ ‎3,4‎ C.‎ ‎3,5‎ D.‎ ‎4,6‎ ‎【答案】B ‎5. (2014内蒙古赤峰市,5,3分)如图(1),把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处,桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F,如果∠1=40°,那么∠AFE=‎ A.‎ ‎50°‎ B.‎ ‎40°‎ C.‎ ‎20°‎ D.‎ ‎10°‎ ‎【答案】D ‎6. (2014内蒙古赤峰市,6,3分)如图(2),AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠BOC=‎ A.‎ ‎25°‎ B.‎ ‎50°‎ C.‎ ‎130°‎ D.‎ ‎155°‎ ‎【答案】C ‎7. (2014内蒙古赤峰市,7,3分)化简结果正确的是 A.‎ ‎ ‎ B.‎ C.‎ ‎ ‎ D.‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎8. (2014内蒙古赤峰市,8,3分)如图(3),一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧,底端B与墙角C的距离为3米,当竹竿顶端A下滑米时,底端B便随着向右滑行米,反映与变化关系的大致图象是 ‎【答案】A 二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上,每小题3分,共24分)‎ ‎9. (2014内蒙古赤峰市,9,3分)化简:‎ ‎【答案】‎ ‎10. (2014内蒙古赤峰市,10,3分)一只蚂蚁在图(4)所示的矩形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率为多少?‎ ‎【答案】‎ ‎11. (2014内蒙古赤峰市,11,3分)下列四个汽车图标中,既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有几个?‎ ‎【答案】1个 ‎12. (2014内蒙古赤峰市,12,3分)如图(5),E是矩形ABCD中BC边的中点,将△ABE沿AE折叠到△AEF,F在矩形ABCD内部,延长AF交DC于G点,若∠AEB=550, ‎ ‎∠DAF的度数?‎ ‎【答案】20°‎ ‎13. (2014内蒙古赤峰市,13,3分)如图(6),反比例函数的图象与以原点为圆心的圆交于A、B两点,且,求图中阴影部分的面积?(结果保留)。‎ ‎【答案】‎ ‎14(2014内蒙古赤峰市,14,3分)如图(7)所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(-1,2),写出“兵”所在位置的坐标。‎ ‎【答案】‎ ‎15. (2014内蒙古赤峰市,15,3分)直线过点,该直线的解析式可以写为?(只写出一个即可)‎ ‎【答案】 (不唯一,写对即可)‎ ‎16. (2014内蒙古赤峰市,16,3分)平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,第20个图案中,小菱形的个数是多少?‎ ‎【答案】800个 三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共10题,满分102分)‎ ‎17.(2014内蒙古赤峰市,17,6分)计算:‎ ‎【答案】原式= ………………(3分)‎ ‎ = ……………………………………(6分)‎ 评分阈值:1分 ‎18.(2014内蒙古赤峰市,18,6分)求不等式组 的正整数解.‎ ‎【答案】解:由(1)得 ∴ ……………………(2分)‎ ‎ 由(2)得 ∴ ……………………(4分)‎ ‎∴不等式组的解集为 ……………………(5分)‎ 评分阈值:1分 ‎19.(2014内蒙古赤峰市,19,10分)如图(8),已知△ABC中AB=AC ‎(1)作图:在AC上有一点D,延长BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连AE,作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)在(1)条件下,连接CF,求证:∠E=∠ACF ‎【答案】解:(1)作图正确(5分)‎ ‎ (2)证明:在△ACF和△AEF中 ‎∵AE=AB=AC ………………(6分)‎ ‎ ∠EAF=∠CAF ………………(7分)‎ ‎ AF=AF ………………(8分)‎ ‎∴△ACF≌△AEF ………………(9分)‎ ‎∴∠E=∠ACF ………………(10分)‎ 评分阈值:1分 ‎20.(2014内蒙古赤峰市,20,10分)自从中央公布“八项规定”以来,光明中学积极开展“厉行节约,反对浪费”活动.为此,学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查,调查内容分为四种:A.饭和菜全部吃光;B.有剩饭但菜吃光;C.饭吃光但菜有剩;D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果,绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息回答下列问题:‎ ‎(1)九年级八班共有多少学生?‎ ‎(2)计算图(10)中B所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;‎ ‎(3)光明中学有学生2000名,请估计这顿午饭有剩饭的学生人数,按每人平均10克米饭计算,这顿午饭将浪费多少千克米饭?‎ ‎【答案】解:(1)30÷60%=50(人) …………(2分)‎ ‎(2)有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10(人) ……(3分)‎ 图作正确 …………(4分)‎ 圆心角为: …………(6分)‎ ‎(3)有剩饭的人数为(人)…………(8分)‎ ‎600×10=6(千克) ………………(10分)‎ 评分阈值:1分 ‎21.(2014内蒙古赤峰市,21,10分)位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔,距今已有1千多年的历史.如图(11),王强同学为测量大明塔的高度,在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°,他又沿BE方向走了26米,到达点F处,测得塔顶端A的仰角为52°,已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形,B点在正八边形的一个顶点上,塔基半径OB=18米,塔基高BC=11米,求大明塔的高OA(结果保留到整数, )‎ ‎【答案】解:在Rt△CBE中,∠CEB=30°,BC=11‎ ‎∴EC=22 ………………(2分)‎ 由勾股定理 …………(4分)‎ 在Rt△AOF中,∠AFO=52°,‎ OF=18+19+26=63 且 …………(6分)‎ ‎∴OA= …………(8分)‎ ‎ =63×1.28‎ ‎ ≈81(米)………………(10分)‎ 评分阈值:1分 ‎22.(2014内蒙古赤峰市,22,10分)某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元,买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.‎ ‎(1)甲、乙两种牲畜的单价各是多少元?‎ ‎(2)若购买以上两种牲畜50头,共需资金9.4万元,求甲、乙两种牲畜各购买多少头?‎ ‎(3)相关资料表明:甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%,若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低,应如何购买?‎ ‎【答案】解:(1)设甲种牲畜的单价是元 依题意:3+2+200=5700 …………(1分)‎ 解得:=1100 2+200=2400 ………………(2分)‎ 即甲种牲畜的单价是1100元,乙种牲畜的单价是2400元 …………(3分)‎ ‎(2)设购买甲种牲畜头 依题意:1100+2400(50-)=94000 …………(4分)‎ 解得:=20 (50-)=30 ………………(5分)‎ 即甲种牲畜购买20头,乙种牲畜购买30头 …………(6分)‎ ‎(3)设费用为购买甲种牲畜头 则=1100+240(50-) ………………(7分)‎ ‎ =-1300+120000‎ 依题意: …………(8分)‎ 解得: ‎ ‎∵=-1300<0 ∴随增大而减小………………(9分)‎ ‎∴当=25时费用最低,所以各购买25头时满足条件………………(10分)‎ 评分阈值:1分 ‎23.(2014内蒙古赤峰市,23,12分)如图(12),矩形OABC的顶点A、C分别在轴和轴上,点B的坐标为,双曲线的图象经过BC的中点D,且于AB交于点E.‎ ‎(1)求反比例函数解析式和E点坐标;‎ ‎(2)若F是OC上一点,且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC和△AFO相似,求F点的坐标.‎ ‎【答案】‎ ‎23.解:(1)四边形ABCD是矩形,D是BC中点, ‎ ‎∴ …………(1分)‎ 设反比例函数解析式为 …………(2分)‎ ‎∵ ∴ …………(3分)‎ 当时,………………(4分)‎ ‎∴ ……………………(5分)‎ ‎(2)设 ‎ ‎∵∠OAF=∠DFC △AOF∽△FDC ‎∴ 即 …………(8分)‎ ‎∴ …………(10分)‎ 解得: …………(11分)‎ ‎∴或 ……………………(12分)‎ 评分阈值:1分 ‎24.((2014内蒙古赤峰市,24,12分)如图(13),E是直线AB、CD内部一点,AB∥CD,连接EA、ED ‎(1)探究猜想:‎ ‎①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度?‎ ‎②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?‎ ‎③猜想图(13)中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论.‎ ‎(2)拓展应用:‎ 如图(14),射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域③④位于直线AB上方),P是位于以上四个区域上点,猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系(不要求证明).‎ ‎【答案】解:(1)①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC…………(4分) ‎ ‎ ‎ 证明:延长AE交DC于点F ‎∵AB∥DC ‎∴∠EAB=∠EFD…………………………………………(5分)‎ 又∵∠AED是△EFD的外角 ‎∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………………………(7分)‎ ‎ =∠EAB+∠EDC…………………………………(8分)‎ ‎(2)P点在区域①时:‎ ‎∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC) …………………………(9分)‎ P点在区域②时:‎ ‎∠EPF=∠PEB+∠PFC………………………………… (10分)‎ P点在区域③时:‎ ‎∠EPF=∠PEB-∠PFC………………………………… (11分)‎ P点在区域④时:‎ ‎∠EPF=∠PFC-∠PFB………………………………… (12分)‎ 评分阈值:1分 ‎25.(2014内蒙古赤峰市,25,12分)阅读下面材料:‎ 如图(15),圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.‎ 就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.‎ 圆心在,半径为的圆的方程可以写为:.‎ 如:圆心在,半径为5的圆的方程为:.‎ ‎(1)填空:‎ ‎①以为圆心, 1为半径的圆的方程为: ;‎ ‎②以为圆心, 为半径的圆的方程为: ;‎ ‎(2)根据以上材料解决以下问题:‎ 如图(16),以为圆心的圆与轴相切于原点,C是⊙B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交轴于点E,已知.‎ ② 连接EC,证明EC是⊙B的切线;‎ ‎②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的⊙P的方程;若不存在,说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)①方程为:……………………… (2分)‎ ‎ ②方程为:………………(4分)‎ ‎ (2)①证明 ‎ ∵OB=BC BD⊥OC ‎ ∴∠OBD=∠CBD ‎∵BE=BE ‎ ‎∴△BOE≌△BCE……………………………………(6分)‎ ‎∵AO⊥OE ‎∴∠BCE=∠BOE=900‎ ‎∴EC是⊙B的切线…………………………………(7分)‎ ‎②存在 取BE的中点P连接PC、PO……………………… (8分)‎ ‎∵△BCE和△BOE是直角三角形 ‎∴PC=BE PO=BE……………………… (9分)‎ ‎∴PC=PB=PO=PE 过P作PM⊥轴于M、PN⊥轴于N ‎∵P是BE中点 ‎∴OM=OB ON=OE ‎∵∠AOC+∠EOC=900 ∠BEO+∠EOC=900 ‎ ‎∴∠AOC=∠BEO ………………(10分)‎ ‎∴ ∴‎ ‎ ,即 ∴BE=10‎ 由勾股定理: ‎ ‎ , …………………………(11分)‎ ‎∴⊙P的方程为 …………………………(12分)‎ 评分阈值:1分 ‎26.(2014内蒙古赤峰市,26,14分)如图(17),抛物线与轴交于点,两点,与轴交于点.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;‎ ‎(2)求△BCM面积与△ABC面积的比;‎ ‎(3)若P是轴上一个动点,过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q,随着P点的运动,在抛物线上是否存在这样的点Q,使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)设抛物线解析式为 ‎ ‎∵抛物线过点 ‎ ‎∴ ………………(2分)‎ ‎∴ ‎ 抛物线解析式为………(4分)‎ ‎∵ ∴‎ ‎(2)连BC、BM、CM,作MD⊥轴于D…………(6分)‎ ‎∵‎ ‎ =‎ ‎ = ………………(7分)‎ ‎ ………………(8分)‎ ‎ ………………(9分)‎ ‎(3)存在………………(10分)‎ ‎①当Q点在轴下方时,作QE⊥轴于E ‎∵AC∥PQ且AC=PQ ∴OC=EQ=3‎ ‎ 解得:(舍) ∴ …………(11分)‎ ‎②当Q点在轴上方时,作QF⊥轴于F ‎∵AC∥PQ且AC=PQ ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ ∴OC=FQ=3‎ ‎ 解得: ‎ ‎∴ 或…………(13分)‎ 综上,满足条件的Q点为或或…………(14分)‎ 评分阈值:2分 ‎2014年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷 数学 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.A ‎2.C ‎3.D ‎4.B ‎5.D ‎6.C ‎7.B ‎8.A 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.‎ ‎10. ‎ ‎11.1个 ‎12.20°‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎ (不唯一,写对即可)‎ ‎16.800个 三、解答题(如有不同于本答案的正确答案,请参照本答案赋分标准给分)‎ ‎17.解:原式= ………………(3分)‎ ‎ = ……………………………………(6分)‎ 评分阈值:1分 ‎18.解:由(1)得 ∴ ……………………(2分)‎ ‎ 由(2)得 ∴ ……………………(4分)‎ ‎∴不等式组的解集为 ……………………(5分)‎ 评分阈值:1分 ‎19.解:(1)作图正确(5分)‎ ‎ (2)证明:在△ACF和△AEF中 ‎∵AE=AB=AC ………………(6分)‎ ‎ ∠EAF=∠CAF ………………(7分)‎ ‎ AF=AF ………………(8分)‎ ‎∴△ACF≌△AEF ………………(9分)‎ ‎∴∠E=∠ACF ………………(10分)‎ 评分阈值:1分 ‎20.解:(1)30÷60%=50(人) …………(2分)‎ ‎(2)有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10(人) ……(3分)‎ 图作正确 …………(4分)‎ 圆心角为: …………(6分)‎ ‎(3)有剩饭的人数为(人)…………(8分)‎ ‎600×10=6(千克) ………………(10分)‎ 评分阈值:1分 ‎21.在Rt△CBE中,∠CEB=30°,BC=11‎ ‎∴EC=22 ………………(2分)‎ 由勾股定理 …………(4分)‎ 在Rt△AOF中,∠AFO=52°,‎ OF=18+19+26=63 且 …………(6分)‎ ‎∴OA= …………(8分)‎ ‎ =63×1.28‎ ‎ ≈81(米)………………(10分)‎ 评分阈值:1分 ‎22.解:(1)设甲种牲畜的单价是元 依题意:3+2+200=5700 …………(1分)‎ 解得:=1100 2+200=2400 ………………(2分)‎ 即甲种牲畜的单价是1100元,乙种牲畜的单价是2400元 …………(3分)‎ ‎(2)设购买甲种牲畜头 依题意:1100+2400(50-)=94000 …………(4分)‎ 解得:=20 (50-)=30 ………………(5分)‎ 即甲种牲畜购买20头,乙种牲畜购买30头 …………(6分)‎ ‎(3)设费用为购买甲种牲畜头 则=1100+240(50-) ………………(7分)‎ ‎ =-1300+120000‎ 依题意: …………(8分)‎ 解得: ‎ ‎∵=-1300<0 ∴随增大而减小………………(9分)‎ ‎∴当=25时费用最低,所以各购买25头时满足条件………………(10分)‎ 评分阈值:1分 ‎23.解:(1)四边形ABCD是矩形,D是BC中点, ‎ ‎∴ …………(1分)‎ 设反比例函数解析式为 …………(2分)‎ ‎∵ ∴ …………(3分)‎ 当时,………………(4分)‎ ‎∴ ……………………(5分)‎ ‎(2)设 ‎ ‎∵∠OAF=∠DFC △AOF∽△FDC ‎∴ 即 …………(8分)‎ ‎∴ …………(10分)‎ 解得: …………(11分)‎ ‎∴或 ……………………(12分)‎ 评分阈值:1分 ‎24.解:(1)①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC…………(4分)‎ 证明:延长AE交DC于点F ‎∵AB∥DC ‎∴∠EAB=∠EFD…………………………………………(5分)‎ 又∵∠AED是△EFD的外角 ‎∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………………………(7分)‎ ‎ =∠EAB+∠EDC…………………………………(8分)‎ ‎(2)P点在区域①时:‎ ‎∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC) …………………………(9分)‎ P点在区域②时:‎ ‎∠EPF=∠PEB+∠PFC………………………………… (10分)‎ P点在区域③时:‎ ‎∠EPF=∠PEB-∠PFC………………………………… (11分)‎ P点在区域④时:‎ ‎∠EPF=∠PFC-∠PFB………………………………… (12分)‎ 评分阈值:1分 ‎25.解:(1)①方程为:……………………… (2分)‎ ‎ ②方程为:………………(4分)‎ ‎ (2)①证明 ‎ ∵OB=BC BD⊥OC ‎ ∴∠OBD=∠CBD ‎∵BE=BE ‎ ‎∴△BOE≌△BCE……………………………………(6分)‎ ‎∵AO⊥OE ‎∴∠BCE=∠BOE=900‎ ‎∴EC是⊙B的切线…………………………………(7分)‎ ‎②存在 取BE的中点P连接PC、PO……………………… (8分)‎ ‎∵△BCE和△BOE是直角三角形 ‎∴PC=BE PO=BE……………………… (9分)‎ ‎∴PC=PB=PO=PE 过P作PM⊥轴于M、PN⊥轴于N ‎∵P是BE中点 ‎∴OM=OB ON=OE ‎∵∠AOC+∠EOC=900 ∠BEO+∠EOC=900 ‎ ‎∴∠AOC=∠BEO ………………(10分)‎ ‎∴ ∴‎ ‎ ,即 ∴BE=10‎ 由勾股定理: ‎ ‎ , …………………………(11分)‎ ‎∴⊙P的方程为 …………………………(12分)‎ 评分阈值:1分 ‎26.解:(1)设抛物线解析式为 ‎ ‎∵抛物线过点 ‎ ‎∴ ………………(2分)‎ ‎∴ ‎ 抛物线解析式为………(4分)‎ ‎∵ ∴‎ ‎(2)连BC、BM、CM,作MD⊥轴于D…………(6分)‎ ‎∵‎ ‎ =‎ ‎ = ………………(7分)‎ ‎ ………………(8分)‎ ‎ ………………(9分)‎ ‎(3)存在………………(10分)‎ ‎①当Q点在轴下方时,作QE⊥轴于E ‎∵AC∥PQ且AC=PQ ∴OC=EQ=3‎ ‎ 解得:(舍) ∴ …………(11分)‎ ‎②当Q点在轴上方时,作QF⊥轴于F ‎∵AC∥PQ且AC=PQ ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ ∴OC=FQ=3‎ ‎ 解得: ‎ ‎∴ 或…………(13分)‎ 综上,满足条件的Q点为或或…………(14分)‎ 评分阈值:2分