中考数学三角形专题训练 4页

中考数学三角形专题训练 一、选择题 ‎1． 满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，则另一个是（ ）。‎ A．∠A:∠B:∠C＝1:2:3 B．∠A－∠B＝∠C C．∠A＝∠C＝40° D．∠A＝2∠B＝2∠C ‎2． 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（ ）。‎ ‎ A．90° B．110° C．100° D．120°‎ ‎3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）。‎ ‎ A．14 B．15 C．16 D．17‎ ‎4．如图1，已知AB∥CD，则（ ）。‎ A．∠1＝∠2＋∠3 B．∠1＝2∠2＋∠3‎ C．∠1＝2∠2－∠3 D．∠1＝180º－∠2－∠3‎ ‎5．如图2，将一张矩形纸片如图所示折叠，使顶点落在点．已知，，则折痕的长为（ ）。‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．如图3，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且SABC=4cm2，则阴影面积等于（ ）。‎ ‎ A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎7．有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能（ ）。‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ‎8．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ）。‎ ‎　 A．中线　　　 B．高线　　　 C．边的中垂线　　　D．角平分线 ‎9．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中（ ）。‎ A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 ‎10. 已知≌，若的各边长分别3、4、5， 的最大角的度数是…………………………………… ( ).‎ ‎(A) 30°； (B) 60 ° ； (C) 90° ； (D) 120°.‎ 二、填空题 ‎11．在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_________。‎ ‎12．一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm，那么，该三角形的面积等于_________。 ‎ ‎13．如图4,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF =_________度。‎ ‎14．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图4所示，地毯的长度至少需要_________m。‎ ‎13m ‎5m ‎ 图4 图5‎ ‎15.如图，在等边△ABC中，，点O在AC上，且，点P是AB上一动点，联接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D, 联接PD，如果，那么AP的长是 .‎ ‎16. 如图，将沿直线平移到，使点和重合，连结交于点，若的面积是36，则的面积是 .‎ 三、解答题 ‎17．如图8，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：∠FAC=∠B。‎ ‎ ‎ ‎18．如图10，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1）， B（－4，－3），C（－4，－1）．‎ ‎　 （1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；‎ ‎　 （2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标。‎ ‎ ‎ ‎19．已知：如图13，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，‎ 求证：（1）△ACE≌△BCD； （2）。‎ ‎20．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图14①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：‎ ‎　　（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．‎ ‎（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．‎ ‎21.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．‎ ‎（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；‎ ‎（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；‎ C B A E D 图1‎ N M A B C D E M N 图2‎ A C B E D N M 图3‎ ‎（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．‎ ‎22.如图，已知点是矩形的边延长线上一点，且，联结，过点作，垂足为点，连结、.‎ ‎（1）求证：≌；‎ ‎（2）连结，若，且，求的值. ‎ ‎23．已知：如图，是△的中线，∠=∠，∥．‎ A B C M D 求证：=+．‎