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- 2021-05-13 发布
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浙江省2013年初中毕业生学业考试(衢州卷)
数学试题卷
考生须知:
1.全卷共有三大题,24小题,共6页.满分为120分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上,不要漏写.
3.全卷分为卷I(选择题)和卷II(非选择题)两部分,全部在“答题纸”上作答,做在试题卷上无效.卷I的答案必须用2B铅笔填涂;卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔,确定无误后用钢笔或签字笔描黑.
4.参考公式:二次函数()图象的顶点坐标是(,);
一组数据的方差:(其中是这组数据的平均数).
卷 Ⅰ
说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的选项,不选、多选、错选均不给分.)
1.比1小2的数是( ▲ )
A.3 B.1 C. D.
2. 下列计算正确的是( ▲ )
A. B.
C. D.
3. 衢州新闻网2月16日讯,2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数833100用科学记数法表示应为( ▲ )
A. B. C. D.
4. 下面简单几何体的左视图是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
正面
5. 若函数的图象在其所在的每一象限内,函数值随自变量的增大而增大,则的取值范围是( ▲ )
A. B. C. D.
30°
第6题
6. 如图,将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板最大边的长为( ▲ )
A.3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm
7.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖).
组员日期
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是( ▲ )
A.80,2 B.80, C.78,2 D. 78,
第8题
A
B
8. 如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度为( ▲ )(结果精确到0.1m,≈1.73).
A. 3.5m B. 3.6 m C. 4.3m D. 5.1m
9. 抛物线的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为,则、的值为( ▲ )
A. B.
C. D.
10.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿A D CBA 的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,△APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ▲ )
P
D
A
B
C
A.
B.
C.
D.
第10题
卷 Ⅱ
说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.
二、填空题(本大题共有6小题,每小题4分,共24分.凡需填空的位置均有“ ▲ ”标记.)
11.不等式组的解集是 ▲ .
12. 化简: ▲ .
13. 小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒,她想钉一个三角形相框,桌上有五根木棒供她选择(如图所示),从中任选一根,能钉成三角形相框的概率是 ▲ .
O
A
CAOOO
B
第14题
6cm
10cm
15cm
3cm
12cm
第13题
14. 如图,将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放,三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合,重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°,OC的长为2cm ,则三角板和量角器重叠部分的面积为 ▲ .
A
B
D
C
A1
C1
B1
D1
A2
B2
C2
D2
A3
C3
B3
D3
…
第16题
15. 某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一颗树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种棵橘子树,果园橘子总个数为个,则果园里增种 ▲ 棵橘子树,橘子总个数最多.
16.如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形
ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形
A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继
续下去…….则四边形A2B2C2D2的周长是 ▲ ;四边
形A2013B2013C2013D2013的周长是 ▲ .
三、简答题(本大题共有8小题,共66分.务必写出解答过程.)
17.(本题6分)
第18题
18.(本题6分)
如图,在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形.
(1) 用含、、的代数式表示纸片剩余部分的面积;
(2) 当=6,=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.
19.(本题6分)
第19题
A
B
如图,函数的图象与函数()的图象
交于A(,1)、B(1,)两点.
(1)求函数的表达式;
(2)观察图象,比较当时,与的大小.
20.(本题8分)
第20题
如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD :OC的值.
21. (本题8分)
据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》(2013年2月5日发布),衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下:
亿元
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
衢州市2005-2012年固定资产投资统计图
图1
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
衢州市2005-2012年固定资产投资增长速度统计图
图2
第21题
%
??
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求2012年的固定资产投资增长速度(年增长速度即年增长率);
(2)求2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数;
(3)求2006年的固定资产投资金额,并补全条形图;
(4)如果按照2012年的增长速度,请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元(精确到1亿元)?
22.(本题10分)
提出问题
(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN. 求证:∠ABC=∠ACN.
类比探究
(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.
拓展延伸
(3)如图3,在等腰△ABC中, BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN =∠ABC. 连结CN. 试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.
图1
图3
图2
第22题
23.(本题10分)
第23题
(人)
a
30
52080
640
(分钟)
“五·一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示.
(1)求a的值.
(2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数.
(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?
24.(本题12分)
在平面直角坐标系O中,过原点O及点A(0,2) 、C(6,0)作矩形OABC,∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.
(1)当点P移动到点D时,求出此时t的值;
(2)当t为何值时,△PQB为直角三角形;
(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为().问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
备用图
第24题
浙江省2013年初中毕业生学业考试(衢州卷)
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
A
D
C
D
B
B
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.)
11.≥2;12. ;13. ;14. ;15.10 ;16.20(1分);(3分).
三、(本大题共8小题,第17、18、19小题各6分,第20、21小题各8分,第22、23小题各10分,第24小题12分,共66分.)
17.解:(1)
=2-8÷2×(-2)…………………4分 ( 各个部分化简正确,各1分,共4分)
=2+8……………………………………………………………5分
=10…………………………………………………………… 6分
18.解:(1)面积=………………………………………………………3分
(2)根据题意可得:(或),……………4分
整理得:,解得 …………………………………… 5分
∵,∴正方形边长为. …………………………6分
19.解:(1)把点A坐标代入 ,得………………………1分
∴ ∴ ………………………………………3分
(2)∴由图象可知,
当或时, ………………………4分
当或时, …………………………5分
第20题
当时, …………………………6分
20.(1)证明:连结DO.∵AD//OC,
∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.………………1分
又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.…2分
又∵CO=CO,OD=OB,∴△COD≌△COB………3分
∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线.……4分
(2)解:∵△COD≌△COB.∴CD=CB.…………………………5分
∵DE=2BC ∴ED=2CD. ………6分
∵ AD//OC,∴△EDA∽△ECO.…………………………7分
∴.…………………………8分
21.解:(1) …………………………2分(列式、计算各1分)
(2) ……4分(列式、计算各1分,%未加扣1分)
(3)设2006年的固定资产投资金额为亿元,则有:
(或),解得……6分(列式、计算各1分)
条形图(略). ………………………… 7分
(4)(亿元)………………………… 8分
答:2012年的固定资产投资增长速度为13%;2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%;2006年的投资额是250亿元;预测2013年可达638亿元.
22.(1)证明:∵等边△ABC,等边△AMN
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°
∴∠BAM=∠CAN …………………………1分
∴△BAM≌△CAN(SAS) …………………………2分
∴∠ABC=∠ACN …………………………3分
(2)解:结论∠ABC=∠ACN仍成立 . ………………………4分
理由如下:∵等边△ABC,等边△AMN
∴AB=AC, AM=AN, ∠BAC=∠MAN=60°
∴∠BAM=∠CAN ∴△BAM≌△CAN ………………………5分
∴∠ABC=∠ACN ………………………6分
(3)解:∠ABC=∠ACN ………………………7分
理由如下:∵BA=BC, MA=MN,顶角∠ABC =∠AMN
∴底角∠BAC=∠MAN ∴△ABC∽△AMN, …………………8分
∴ 又∠BAM=∠BAC-∠MAC,∠CAN =∠MAN-∠MAC
∴∠BAM=∠CAN ∴△BAM∽△CAN ……………9分
∴∠ABC=∠ACN ………………………10分
图1
图3
图2
第22题
23.(1)由图象知,,……………………2分
所以; ……3分
(2)解法1:设过(10,520)和(30,0)的直线解析式为,
得, ………………………4分
解得, ………………………5分
因此,当时,,
即检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有260人. ……………………6分
解法2:由图象可知,从检票开始后第10分钟到第30分钟,候车室排队检票人数每分钟减少26人, …………………5分
所以检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人. …………6分
解法3:设10分钟后开放m个检票口,由题意得,520+16×20-14m×20=0, ………4分
解得m =3,………………………5分
所以检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分
(3)设需同时开放个检票口,则由题意知
, ……………………8分
解得, ∵为整数,∴, ……………………9分
答:至少需要同时开放5个检票口. ………10分
(说明:若通过列方程解得,并得到正确答案5的,得3分;若列出方程并解得,但未能得到正确答案的,得2分;若只列出方程,得1分)
24. 解:(1)∵矩形OABC, ∴∠AOC=∠OAB=90°
∵OD平分∠AOC ∴∠AOD=∠DOQ=45°……………………………………1分
∴在Rt△AOD中,∠ADO=45° ∴AO=AD=2, OD= ……2分
图1
G
∴……………………………3分
(2)要使△PQB为直角三角形,显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°.
解法1:如图1,作PG⊥OC于点G,在Rt△POG中,
∵∠POQ =45°,∴ ∠OPG =45° ∵OP=,∴OG=PG=t,
∴点P(t,,t)
又∵Q(2t,0),B(6,2),根据勾股定理可得:
,,………4分
①若∠PQB=90°,则有,
即:,
整理得:,解得(舍去),
∴ ………6分
②若∠PBQ=90°,则有,
∴,
整理得,解得.
图2
Q
PQ
∴当t=2或或时,△PQB为直角三角形. .… 8分
解法2:①如图2,当∠PQB=90°时,
易知∠OPQ=90°,∴BQ∥OD ∴∠BQC=∠POQ=45°
可得QC=BC=2 ∴OQ=4 ∴2t=4 ∴t=2 ……………5分
②如图3,当∠PBQ=90°时,若点Q在OC上,
作PN⊥x轴于点N,交AB于点M,
则易证∠PBM=∠CBQ∴△PMB∽△QCB
∴,∴,∴, 化简得,
解得 ……… 6分图4
M
N
∴ ………………… 7分
③如图4,当∠PBQ=90°时,若点Q在OC的延长线上,
作PN⊥x轴于点N,交AB延长线于点M,
则易证∠BPM=∠MBQ=∠BQC ∴△PMB∽△QCB
∴,∴,
∴,化简得,
解得 ∴ ……………… 8分
(3)存在这样的t值,理由如下:将△PQB绕某点旋转180°,三个对应顶点恰好都落在抛物线上,则旋转中心为PQ中点,此时四边形为平行四边形. ………………9分
∵PO=PQ ,由P(t,t),Q(2t,0),知旋转中心坐标可表示为()………………10分
∵点B坐标为(6,2), ∴点的坐标为(3t-6,t-2), .………………11分
代入,得: ,解得 ……12分
(另解:第二种情况也可以直接由下面方法求解:当点P与点D重合时,PB=4,OQ=4,又PB ∥OQ,∴四边形为平行四边形,此时绕PQ中点旋转180°,点B的对应点恰好落在O处,点即点O.由(1)知,此时t=2. (说明:解得此t值,可得2分.)