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- 2021-05-13 发布
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2012年铁岭市初中毕业生学业考试
数学试卷
※ 考试时间120分钟 试卷满分150分
考生注意:请在答题卡各题目规定答题区域内作答,答在本试卷上无效。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.3的相反数是
A.3 B.-3 C. D.
2.下列图形中,不是中心对称的是
A. B. C. D.
3.计算 的结果是
A. B. C. D.
4.如图,桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形,其左视图是
A. B. C. D.
5.为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况,随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计,结果如下表:
锻炼时间(时)
3
4
5
6
7
人数(人)
6
13
14
5
2
这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是
A.4小时 B.4.5小时 C.5小时 D.5.5小时
6.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域内
的概率为
A. B.
C. D.
7.如图,⊙O中,半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥
底面圆的半径长是
A.1 B.
C. D.2
8.矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=8,将纸片沿EF折叠使点B与
点D重合,折痕EF与BD相交于点O,则DF的长为
A.3 B.4
C.5 D.6
9.如图,点A在双曲线 上,点B在双曲线 (k≠0)上,
AB∥ 轴,分别过点A、B向 轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩
形ABCD的面积是8,则k的值为
A.12 B.10
C.8 D.6
10.如图, ABCD的边长为8,面积为32,四个全等的小平行四边形对称中心分别在
ABCD的顶点上,它们的各边与 ABCD的各边分别平行,且与 ABCD相似.若
小平行四边形的一边长为 ,且0< ≤8,阴影部分的面积的和为 ,则 与
之间的函数关系的大致图象是
A. B. C. D.
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
11.2011年10月20日,为更好地服务我国367 000 000未成年人,在团中央书记处领导下,团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站——未来网.将367 000 000用科学记数法表示为 △ .
12.如果 ,那么 △ .
13.如图,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3= △ .
14.从-2、1、 这三个数中任取两个不同的数相乘,积是无理数
的概率是 △ .
15.某城市进行道路改造,若甲、乙两工程队合作施工20天可完成;
若甲、乙两工程队合作施工5天后,乙工程队在单独施工45天可
完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天?设乙工程队单
独完成此工程需要 天,可列方程为 △ .
16.如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港
沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船
从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小
时航行 △ 海里.
17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC经过平移后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′
的坐标为 △ .
18.如图,点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点,连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2,以此类推得四边形A3B3C3D3…,若菱形A1B1C1D1的面积为S,则四边形AnBnCnDn的面积为 △ .
三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.先化简,在求值: ,其中 =3tan30°+1.
20.已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD,
垂足为E.
(1) 求证:△ABE∽△DBC;
(2) 求线段AE的长.
[来源:学科网]
四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)
21.某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图(图①、图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:
(1)该校毕业生中男生有 △ 人,女生有 △ 人;
(2)扇形统计图中 = △ , = △ ;
(3)补全条形统计图(不必写出计算过程);
(4)若本校500名毕业生中随机抽取一名学生,这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少?
第21题图
22.如图,⊙O的直径AB的长为10,直线EF经过点B且∠CBF=∠CDB.连接AD.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)若点C是弧AB的中点,sin∠DAB= ,求△CBD的面积.
五、解答题(满分12分)
23.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学,班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现,如果买1个笔记本和3支钢笔,则需要18元;如果买2个笔记本和5支钢笔,则需要31元.
(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元?
(2)班主任给小亮的班费是100元,需要奖励的同学是24名(每人奖励一件奖品),若购买的钢笔数不少于笔记本数,求小亮有哪几种购买方案?
六、解答题(满分12分)
24.周末,王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩.早上从市区出发,1
小时50分钟后,到达“象牙山”,3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接
他,同时,小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到电话
10分钟后,随自行车队一起沿原路按原速返回.如图,是“自行车队”离市区的距离
(千米)和所用时间 (时)的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的
距离 (千米)和所用时间 (时)的函数图象,其解析式为 .
(1)王爷爷骑车的速度是 △ 千米∕时,点D的坐标为 △ ;
(2)求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远?
七、解答题(满分12分)
25.已知△ABC是等边三角形.
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角 (0°< <180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O.
①如图 ,当 =20°时,△ABD与△ACE是否全等? △ (填“是”或“否”),∠BOE= △ 度;
②当△ABC旋转到如图 所在位置时,求∠BOE的度数;
(2)如图 ,在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB= AB′,AC= AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 (0°< <180°),得到△ADE ,
BD和EC所在直线相交于点O,请利用图 探索∠BOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.
第25题图
八、解答题(满分14分)
26.如图,已知抛物线经过原点O和 轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴
与 轴交于点D.直线 经过抛物线上一点B(-2,m)且与 轴交于点C,
与抛物线的对称轴交于点F.
(1)求m的值及该抛物线对应的解析式;
(2)P 是抛物线上的一点,若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标;
(3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由.
第26题图 备用图
2012年铁岭市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B[来源:Z.xx.k.Com]
C
D
D
C
A
B
C
A
D
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
题号[来源:学科网]
答案
题号
答案
11
3.67×108
12
-2
13
40°
14
15
16
17
(-2,1)
18
三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)
19.解:
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分
∵
∴ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10分
20.(1)证明:∵AB=AD=25
∴∠ABD=∠ADB
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分
∵AE⊥BD
∴∠AEB=∠C=90°
∴△ABE∽△DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分
(2) ∵AB=AD
又∵AE⊥BD
∴BE=DE
∴BD=2BE ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分
由△ABE∽△DBC
得
∵AB=AD=25,BC=32
∴
∴BE=20 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10分
∴AE= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分
四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)
21.解 (1)300,200 ┅┅┅┅┅┅┅ 4分
(2) ┅┅┅┅┅┅ 6分
(3)如图,补图正确 ┅┅┅┅┅ 8分
(4)随机抽取的学生的测试成绩在8分以下的概率是 ┅┅┅┅┅┅ 12分
22.(1)证明:∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
即∠ADC+∠CDB=90°
∵∠ADC=∠ABC,∠CBF=∠CDB
∴∠ABC+∠CBF=90°即∠ABF=90°┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 2分
∴AB⊥EF
∴EF是⊙O的切线 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分
(2)解:作BG⊥CD,垂足是G ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分
在Rt△ABD中
∵AB=10,sin∠DAB=
又∵sin∠DAB=
∴BD=6
∵C是弧AB的中点
∴∠ADC=∠CDB=45°
∴BG=DG=BDsin45°= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 9分
∵∠DAB=∠DCB
∴tan∠DCB=
∴CG=
∴CD=CG+DG= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 11分
∴ ┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分
五、解答题(满分12分)
23.解:(1)设每个笔记本 元,每支钢笔 元 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分
依题意得: ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分
解得:
答:设每个笔记本3元,每支钢笔5元 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分
(2)设购买笔记本m个,则购买钢笔(24-m)个 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分
依题意得: ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 8分
解得: ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 10分
∵m取正整数
∴m=10或11或12
∴有三种购买方案:①购买笔记本10个,则购买钢笔14个.
②购买笔记本11个,则购买钢笔13个.[来源:学.科.网]
③购买笔记本12个,则购买钢笔12个. ┅┅┅┅┅ 12分
六、解答题(满分12分)
24.解:(1)12, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分
(2)设BD的关系式为
∵
∴
解得: ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分
∴
∴
∴ 解得; ┅┅┅┅ 9分
∵22-20=2千米
∴小王接到王爷爷时距“象牙山”有2千米. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分
七、解答题(满分12分)
25.(1)是 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分
∠BOE=120° ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分
(2)由已知得:△ABC和△ADE是全等的等边三角形
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转 得到的
∴∠BAD=∠CAE=
∴△BAD≌△CAE ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分
∴∠ADB=∠AEC
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120° ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 9分
(3)当0°< <30°时,∠BOE=60°
当30°< <180°时,∠BOE=120° ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分
八、解答题(满分14分)
26.解:(1)∵点B(-2,m)在直线上
∴m=3 即B(-2,3)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分
又∵抛物线经过原点O
∴设抛物线的解析式为
∵点B(-2,3),A(4,0)在抛物线上
∴ 解得:
∴设抛物线的解析式为 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分
(2)∵是抛物线上的一点
∴
若
∵ ┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分
又∵点C是直线与轴交点
∴C(0,1) ∴OC=1
∴, 即或
解得:
∴点P的坐标为 ┅┅┅ 10分
(3)存在:
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅
[来源:学§科§网Z§X§X§K]