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  • 2021-05-13 发布

中考数学专题复习相似三角形

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中考专题 相似三角形 三、解答题 ‎1、(广东)如图5,在△ABC中,BC>AC, 点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连结EF.‎ ‎(1)求证:EF∥BC.‎ ‎(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.‎ ‎4、 (年杭州市)(本小题满分10分)‎ 如图:在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.‎ (1) 证明:∠CAE=∠CBF;‎ (2) 证明:AE=BF;‎ (3) 以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。‎ F C A B P E H ‎5、(佛山21)如图,在直角△ABC内,以A为一个顶点作正方形ADEF,使得点E落在BC边上.‎ ‎(1) 用尺规作图,作出D、E、F中的任意一点 (保留作图痕迹,不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图确定,作草图即可);‎ ‎(2) 若AB = 6,AC = 2,求正方形ADEF的边长.‎ A B C 第21题图 ‎7、(年江苏省南通市)如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.‎ ‎(1)求证:AB·AF=CB·CD ‎(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(x>0),四边形BCDP的面积为ycm2.‎ ‎①求y关于x的函数关系式;‎ ‎②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值. ‎ ‎8、( 湖南 怀化)如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.‎ 求证:(1);‎ ‎(2)‎ ‎11、 (08浙江温州)如图,在中,,,,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于,当点与点重合时,点停止运动.设,.‎ ‎(1)求点到的距离的长;‎ ‎(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);‎ A B C D E R P H Q ‎(第1题图)‎ ‎(3)是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎12、(08山东省日照市)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x. ‎ ‎(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; ‎ ‎(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切? ‎ A B C M N P 图 1‎ O ‎(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?‎ ‎13、(安徽)如图,四边形和四边形都是平行四边形,点为的中点,分别交于点.‎ 第20题图 A B C D E P O R ‎(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);‎ ‎(2)求.‎ 第21题图 ‎14、( 山东 临沂)如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,。‎ ‎⑴求证:△ABF∽△CEB;‎ ‎⑵若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积。‎ ‎16、(年福建宁德)如图,E是□ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于F.在不添加辅助线的情况下,请找出图中的一对相似三角形,并说明理由.‎ A F D B C E ‎17、( 黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足.‎ ‎(1)求点,点的坐标.‎ ‎(2)若点从点出发,以每秒1个单位的速度沿射线运动,连结.设的面积为,点的运动时间为秒,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.‎ ‎(3)在(2)的条件下,是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎18、在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x. ‎ ‎(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; ‎ ‎(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切? ‎ ‎(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?‎ A B C M N P 图 3‎ O A B C M N D 图 2‎ O A B C M N P 图 1‎ O ‎19、(08中山)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.‎ ‎(1)填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形.‎ ‎(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).‎ ‎(3)如图10,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.‎ D C B A E 图9‎ E D C H F G B A P y x 图10‎ ‎10‎ ‎.‎ ‎20、(年福建省福州市)(本题满分13分)‎ 如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:‎ ‎(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;‎ ‎(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;‎ ‎(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ? ‎ ‎(第21题)‎ ‎ 21、(年广东梅州市)本题满分8分.‎ 如图8,四边形是平行四边形.O是对角线的中点,过点的直线分别交AB、DC于点、,与CB、AD的延长线分别交于点G、H.‎ ‎(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明);‎ 图8‎ ‎(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明.‎ ‎22、(年广东梅州市)本题满分8分.‎ 如图10所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC于点F.‎ ‎(1)求证: ADE∽BEF;‎ ‎(2)设正方形的边长为4, AE=,BF=.当取什么值时, 有最大值?并求出这个最大值.‎ ‎23.(扬州)如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连结BC、DE相交于点F,BC与AD相交于点G.‎ ‎(1)试判断线段BC、DE的数量关系,并说明理由 ‎(2)如果∠ABC=∠CBD,那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗?为什么?‎