辽宁省大连市甘井子区中考数学一模试卷 15页

‎2014年辽宁省大连市甘井子区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）‎ ‎1．（3分）（2011•赤峰）﹣4的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎﹣‎ C．‎ ‎4‎ D．‎ ‎﹣4‎ ‎2．（3分）（2014•甘井子区一模）如图所示的几何体是由五个完全相同的正方体组成的，它的俯视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．（3分）（2014•甘井子区一模）计算（xy3）2的结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ xy6‎ B．‎ x2y3‎ C．‎ x2y6‎ D．‎ x2y5‎ ‎4．（3分）（2014•甘井子区一模）一个不透明的袋子中有4个红球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是绿球的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．（3分）（2014•甘井子区一模）如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于点E，若∠BDE=25°，则∠ABD的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50°‎ B．‎ ‎25°‎ C．‎ ‎15°‎ D．‎ ‎12.5°‎ ‎6．（3分）（2014•甘井子区一模）若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a≤1且a≠0‎ B．‎ a＜1且a≠0‎ C．‎ a≤1‎ D．‎ a＜1‎ ‎7．（3分）（2014•甘井子区一模）某中学男子足球队21名同学的身高如下表 身高（cm）‎ ‎170‎ ‎176‎ ‎178‎ ‎182‎ ‎184‎ 人数 ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎3‎ 则这组身高数据的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎176，176‎ B．‎ ‎176，177‎ C．‎ ‎176，178‎ D．‎ ‎184，178‎ ‎8．（3分）（2014•甘井子区一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎18cm B．‎ ‎22cm C．‎ ‎24cm D．‎ ‎26cm ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）（2014•甘井子区一模）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）在第　　　　象限．‎ ‎10．（3分）（2014•甘井子区一模）分解因式：2ax﹣3x=　　　　　　．‎ ‎11．（3分）（2014•甘井子区一模）比较大小：6　　　　　　．（填“＞”、“=”或“＜”）‎ ‎12．（3分）（2014•甘井子区一模）某水果公司新进10000千克柑橘，随机抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下：‎ 柑橘总质量（n）/千克 ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎350‎ ‎400‎ ‎450‎ ‎500‎ 损坏柑橘质量（m）/千克 ‎19.42‎ ‎24.25‎ ‎30.93‎ ‎35.32‎ ‎39.24‎ ‎44.57‎ ‎51.54‎ 柑橘损坏的频率（）/千克 ‎0.097‎ ‎0.097‎ ‎0.103‎ ‎0.101‎ ‎0.098‎ ‎0.099‎ ‎0.103‎ 根据表中数据，估计这批新进柑橘损坏率为　　　　　　（精确到0.1）‎ ‎13．（3分）（2014•甘井子区一模）计算：x﹣1﹣=　　　　　　．‎ ‎14．（3分）（2014•甘井子区一模）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为　　　　　　．‎ ‎15．（3分）（2014•甘井子区一模）一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长为　　　　　　cm．‎ ‎16．（3分）（2014•甘井子区一模）如图所示，已知抛物线C1：y=x2+2x﹣1的顶点为M，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移得到抛物线C3，C3的顶点为N，且点M、N关于原点成中心对称，则抛物线C3的解析式为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）‎ ‎17．（9分）（2014•甘井子区一模）计算：+﹣（+）2．‎ ‎18．（2014•甘井子区一模）解不等式组：．‎ ‎19．（2014•甘井子区一模）如图所示，▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE．‎ 求证：BE=DF．‎ ‎20．（2014•甘井子区一模）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，数学兴趣小组的同学对某单位某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，在为期半天的会议中，每人发一瓶330ml的矿泉水，会后对所发矿泉水的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩下的水约；C．剩下的水约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制了如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）参加这次会议的有人，在图2中D所在扇形的圆心角是度，并补全条形统计图；‎ ‎（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？‎ ‎（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约50人左右，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（330ml/瓶）约有多少瓶？‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）‎ ‎21．（9分）（2014•甘井子区一模）钓鱼岛自古以来就是我国神圣领土，2012年9月21日，国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并开始对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，再一次巡航过程中，混巡航飞机飞行高度为4148米，在点A测得高华峰顶D点俯角为45°，飞机保持方向不变，前进1600米到达B点后测得D点俯角为60°，请据此钓鱼岛的最高峰海拔高度DE约为多少米．（结果保留整数，参考数值：≈1.732，≈1.414）‎ ‎22．（9分）（2014•甘井子区一模）一次越野赛跑中，当小明加速跑了1600米时，小刚加速跑了1450米，此后两人分别以a米/秒和b米/秒匀速跑，如图是两人匀速跑的路程S（米）和匀速跑的时间t（秒）之间的函数图象．‎ ‎（1）m=　　　　　　‎ ‎（2）这次越野赛跑的全程为多少？‎ ‎23．（10分）（2014•甘井子区一模）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC=AD．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BD=，OA=4，求线段BC的长．‎ ‎　‎ 五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26小题各12分，共35分）‎ ‎24．（11分）（2014•甘井子区一模）如图，直线y=x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、B，P是从点A出发，沿射线AO运动的一点（点P不与点A重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，当点C与点B重合时，点P停止运动，设AP=t．‎ ‎（1）在图中画出△PCA关于直线PC对称的图形△PCD；‎ ‎（2）t为何值时，点D恰好与点B重合？‎ ‎（3）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．‎ ‎25．（12分）（2014•甘井子区一模）已知△ABC中，AB=AC，CD交AB于点E，∠BDC=∠BAC=α，连接AD．‎ ‎（1）如图1，当α=60°，CD⊥AB时，求证：AD=BD=CD；‎ ‎（2）如图2，当α=60°，CD与AB不垂直时，请猜想线段AD、BD、CD之间的数量关系是　　　　　　；（直接写出结果）‎ ‎（3）如图3，当α≠60°，CD与AB不垂直时，请猜想线段AD、BD、CD之间的数量关系并证明你的猜想（用含α的式子表示）‎ ‎26．（12分）（2014•甘井子区一模）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，），与过点A的直线交于点B（，﹣1），过点B作BC⊥x轴，垂足为C．‎ ‎（1）求抛物线和直线的解析式；‎ ‎（2）点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为n．‎ ‎①当点P在线段OC上（不与点O、C重合）时，试用含n的代数式表示线段PM的长度；‎ ‎②连接CM、BN，探究是否存在点P，使以B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点P坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2014年辽宁省大连市甘井子区中考数学一模试卷 参考答案 一．选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎1． D． 2． A． 3． C． 4． B． 5． B． 6．A． 7. C． 8．B．‎ 二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．二． 10. ． 11．． 12．． 13．． ‎ ‎14. . 15. 18. 16. ．‎ 三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19小题各9分，20题12分，共39分)‎ ‎17．解：‎ ‎ ------------------------------6分 ‎------------------------------------8分 ‎ ---------------------------------------9分 ‎18. 解：解不等式，得-------------------------------3分 解不等式，得------------------------------6分 ‎∴不等式组的解集为--------------------------------9分 ‎19．证明： ∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AB∥CD----------------------------2分 ‎（第19题）‎ ‎∴∠BAC=∠DCA--------------------------------3分 ‎∵AF=CE ‎∴AF-EF=CE-EF ‎ 即AE=CF-----------------------------4分 在△ABE和△CDF中， ‎ ‎∴-----------------7分 ‎∴△ABE≌△CDF(SAS) -----------------------8分 ‎ ‎∴BE=DF. ------------------------------9分 ‎ ‎20．（1）50，36，补全条形统计图；------------------------------6分 ‎（2）---------------------------7分 ‎-------------------------------------------------------8分 答：这次会议平均每人浪费的矿泉水约121毫升. -----------------9分 ‎（3）-----------------------------------------10分 ‎-------------------------------------------------11分 答：估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水约有1100瓶. -------------12分 四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分, 23题10分，共28分)‎ ‎21．解:设BC长为米 ‎ 此处学生如果代入近似值计算也可以，对最后结果没有影响。‎ 在Rt△BCD中，∠CBD=60° ‎ ‎∵tan ∠CBD=-----------------------------------------------1分 课标和考试说明上没有要求学生会分母有理化，学生按法一做即可。如果有学生按照法二做也对，一样给满分。两种计算顺序不影响最后结果。‎ ‎∴-----------------------------------------2分 在Rt△ACD中，∠CAD=45°‎ ‎∴AC=CD-------------------------------------------------------------3分 ‎∵AB=1600‎ ‎∴-------------------------------------------------5分 ‎∴-------------------------------------------------------6分 法一： ∴----------------------------------------------7分 ‎∴DE=CE-CD=4148-≈4148-3785.8=362.2≈362 米----------8分 法二： ∴--------------------------------------------7分 ‎∴DE=CE-CD=4148-≈4148-3785.6=362.4≈362 米-----8分 答：钓鱼岛的最高峰海拔高度DE约为362米．--------------------9分 ‎22．解：（1）150-------------------------------------------------2分 ‎（2）由题意得 ‎--------------------------------------6分 解得 -------------------------------------------------7分 ‎∴1450+200×3=2050米 ----------------------------------8分 答：这次越野赛跑的全程为2050米. ----------------------------9分 ‎(学生用一次函数等其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)‎ ‎23.(1) 证明：连接OC，--------------------------------------------1分 ‎∵OB=OC,AC=AD ‎∴∠OBC=∠OCB, ∠ACD=∠ADC------------------------------2分 ‎∵OA⊥，‎ ‎∴∠ADC+∠ABD=90°‎ 又∵∠ABD=∠OBC ‎ ‎∴∠OCB +∠ACD =90°------------------------------------------3分 ‎∴∠ACO =90° ‎ 即 OC⊥AC---------------------------------------------------4分 ‎∴AC是⊙O的切线．----------------------------------------------5分 ‎(2) 解：法一：如图1，延长BO交⊙O于点E,连接CE，----------------6分 E 图1‎ 设⊙O半径为 ‎∵BD=，OA=4，‎ 在Rt△ABD中，‎ 在Rt△AOC中，‎ ‎∴ ‎ ‎∴-------------------------------------------7分 ‎∵BE为⊙O直径 ‎∴∠BCE =∠BAD =90°‎ 又∵∠ABD=∠EBC ‎∴△ABD∽△CBE---------------------------------8分 ‎∴，即------------------------9分 ‎∴----------------------------------------------10分 法二：如图2，过点O作OE⊥BC于点E--------------------------6分 设OB=OC=，AD=AC=‎ 在Rt△ABD中，‎ 在Rt△AOC中，‎ 解得,,----------------------------------7分 ‎∵OE⊥BC∴∠OEB= 90°,‎ ‎∴∠OEB=∠BAD, ∠DBA=∠OBE E 图2‎ ‎∴△ABD∽△EBO-----------------------------------------8分 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴------------------------------------------9分 ‎∵OE⊥BC ‎∴-----------------------------10分 ‎(学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)‎ 五．解答题（本题共3小题，其中24小题11分， 25、26小题各12分，共35分）‎ ‎24.解：(1)正确画出图形，-----------------------------------------------1分 ‎△PCD即为画出的△PCA关于直线PC对称的图形-----------------2分 ‎(2)如图1，由知，当时，；当时， ‎ 图1‎ ‎∴OA=3，OB＝4，AB＝5. ------------------------------------------------3分 ‎∵∠PCA＝∠AOB＝90°,∠PAC＝∠BAO，‎ ‎∴△PCA∽△BOA ‎∴，即.‎ ‎∴PC＝，CA＝.------------------4分 图2‎ 当点D与点B重合时，BC＋CA＝AB，即＋=5.‎ ‎ ∴＝. --------------------------------5分 ‎(3)当0＜≤时，如图2，-------------------6分 S＝PC·CD＝＝.-------------7分 当＜≤4时，如图3，设PD与轴相交于点M，‎ 作MN⊥CD，垂足为N. ------------------------8分 图3‎ 由（2）知BD＝AC＋CD－AB＝＋－5＝－5.‎ ‎∵∠BNM＝∠BOA，∠MBN＝∠ABO，‎ ‎∴△BMN ∽△BAO.‎ ‎∴，即MN＝BN＝（DN－BD）.‎ 在Rt△DMN中，‎ tan∠MDN=tan∠OAB=‎ ‎∴‎ ‎∴MN＝（－BD）‎ ‎∴MN＝=（－5）‎ ‎∴PC·CD－BD·MN ‎＝－(－5) （－5）‎ ‎＝------------------------9分 图4‎ 当4＜＜时，如图4， -------------------------10分 设PC与轴相交于点E.则BC＝AB－AC＝5－‎ 同理EC＝BC＝（5－）‎ ‎∴S＝BC·EC＝（5－）（5－）‎ ‎＝－＋-------------------11分 图1‎ 综上，S＝．‎ ‎(学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)‎ ‎25.(1)证明：如图1，∵AB=AC，∠BAC=60°‎ ‎∴△ABC是等边三角形-----------------1分 ‎∵CD⊥AB ‎∴AE=BE, ∠BEC=∠AEC=∠BED=90°, ∠BCD=∠ACD=30°‎ ‎∴AD=BD------------------------------2分 图2‎ F ‎∵∠BDC=∠BAC=60°‎ ‎∴∠DBC=180°—∠BCD —∠BDC=90°-----3分 ‎∴在Rt△BCD中，∠BCD=30° ‎ ‎∴AD=BD=CD---------------------4分 ‎（2）CD=AD+BD---------------------------------6分 如图2，在CD上截取CF=BD，连接AF，‎ 先证△ADB≌△AFC(SAS),再证△ADF为等边三角形得到AD=DF 图3‎ ‎（3）证明：猜想CD= BD+2 AD sin-------------------------7分 如图3，在CD上截取CF=BD，连接AF，‎ 过点A作AG⊥CD交CD于点G--------------------8分 ‎∵∠BDC=∠BAC，∠AEC=∠BED ‎∴∠ACF=∠ABD ‎∵AB=AC，CF=BD ‎∴△ADB≌△AFC-----------------------------9分 ‎ ‎∴AD=AF，∠FAC=∠DAB ‎ ‎∴∠DAF=∠BAC=------------------10分 ‎ ‎∵AG⊥CD ‎∴∠DAG=∠DAF=，DG=FG=DF ‎ 在Rt△ADG中，sin∠DAG=‎ ‎∴DG=AD sin ------------------------------11分 ‎∴DF=2DG=2 AD sin ‎∴CD=CF+DF=BD+2AD sin------------------------------12分 ‎(学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)‎ ‎26.解：(1)设直线的解析式为 将点A B代入抛物线和直线的解析式，得 ‎ ------------------------1分 解得 ----------------------------2分 图1‎ ‎∴抛物线和直线的解析式分别为 ，----------------4分 ‎（2）①如图1，由题意知PM= ‎ ‎∵OP=，‎ ‎∴-----------------------5分 ‎ ‎∴PM=-------------------------6分 ‎②法一：由题意可知点N为（，）‎ 图2‎ 点M为（，） ‎ BC=----------------------------7分 ‎∵BC⊥轴，PN⊥轴 ‎∴当MN=BC=1时，以B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形 如图1、图2，当点M在点N上方时，‎ ‎------8分 解得 ‎∴此时点P坐标为（）或（）--------------------9分 如图3、图4，当点N在点M上方时，‎ ‎-------------------10分 解得 ‎ ‎∵点P是轴正半轴上的一动点，‎ ‎∴舍去（如图4）---------------------------11分 ‎∴此时点P坐标为（）-------------------------------12分 法二：当时，，∴N()‎ MN=｜()-()｜=｜｜，BC=1-------7分 ‎∵B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形∴MN=BC=1‎ ‎∴｜｜=1------------------------------------8分 ‎=1解得，--------------------------------------9分 ‎∴此时点P坐标为（）或（） ------------------10分 ‎=-1解得(不符合题意，舍去) -----------11分 ‎∴此时点P坐标为（）------------------------------------------12分 综上所述，点P坐标为（）或（）或（）‎ 图3‎ 图4‎ ‎(学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)‎