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- 2021-05-13 发布
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宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生
数 学 试 卷
注意事项:
1. 考试时间120分钟,全卷总分120分.
2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.
3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.
4. 凡使用答题卡的考生,答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚. 选择题的每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案. 不使用答题卡的考生,将选择题的答案答在试卷上.
总分
一
二
三
四
复核人
一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)
1.的绝对值是( )
A. -3 B. C. 3 D.
2. 根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布:截止2008年6月13日12时,全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元. 455.02亿元用科学记数法表示为( )
A. 4.5502×10元 B. 4.5502×10元
C. 4.5502×10元 D. 4.5502×10元
3. 下列各式运算正确的是( )
A.2= B.2=6 C. D.
4. 下列分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同,若甲10次立定跳远成绩的方差S=0.006,乙10次立定跳远成绩的方差S=0.035,则( )
A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.甲、乙两人成绩的稳定性不能比较
6. 平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件是( )
A. AB=BC B.AC=BD
C. AC⊥BD D.AB⊥BD
7. 反比例函数(k>0)的部分图象如图所示,A、B是图象上两点,AC⊥轴于点C,BD⊥轴于点D,若△AOC的面积为S,△BOD的面积为S,则S和S 的大小关系为( )
A. S> S B. S= S C. S <S D. 无法确定
8.已知⊙O和⊙O相切,两圆的圆心距为9cm,⊙的半径为4cm,则⊙O的半径为( )
A.5cm B.13cm C.9 cm 或13cm D.5cm 或13cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.计算:= .
10. 如图,AB∥CD, AC⊥BC,∠BAC =65°,则∠BCD= 度.
11.某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修路比原计划的2倍还多35米,那么修这条路实际用了 天.
12. 学校为七年级学生订做校服,校服型号有小号、中号、大号、特大号四种.随机抽取了100名学生调查他们的身高,得到身高频数分布表如下:
型 号
身高(/cm)
人 数(频数)
小 号
145≤<155
22
中 号
155≤<165
45
大 号
165≤<175
28
特大号
175≤<185
5
已知该校七年级学生有800名,那么中号校服应订制 套.
13. 从-1,1,2三个数中任取一个,作为一次函数y=k+3的k值,则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 .
14. 制作一个圆锥模型,已知圆锥底面圆的半径为3.5cm,侧面母线长为6cm,则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度.
15. 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台,则此展台共需这样的
正方体______块.
16. 已知、b、c为三个正整数,如果+b+c=12,那么以、b、c为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形.以上符合条件的正确结论是 .(只填序号)
三、解答题(共24分)
17.(6分)
先化简,再求值:,其中.
18.(6分)
如图,在△中,∠=90°,sin=,=15,求△的周长和tan的值.
19.(6分)
汶川地震牵动着全国亿万人民的心,某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动.八年级(1)班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动,下表是小明对全班捐款情况的统计表:
捐款(元)
10
15
30
50
60
人数
3
6
11
13
6
因不慎两处被墨水污染,已无法看清,但已知全班平均每人捐款38元.
(1)根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据,并写出解答过程.
(2)该班捐款金额的众数、中位数分别是多少?
20. (6分)
张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券,他们各自设计了一个方案:
张红的方案是:转动如图所示的转盘,如果指针停在阴影区域,则张红得到入场券;如果指针停在白色区域,则王伟得到入场券(转盘被等分成6个扇形.若指针停在边界处,则重新转动转盘).
王伟的方案是:从一副扑克牌中取出方块1、2、3,将它们背面朝上重新洗牌后,从中摸出一张,记录下牌面数字后放回,洗匀后再摸出一张.若摸出两张牌面数字之和为奇数,则张红得到入场劵;若摸出两张牌面数字之和为偶数,则王伟得到入场券.
(1)计算张红获得入场券的概率,并说明张红的方案是否公平?
(2)用树状图(或列表法)列举王伟设计方案的所有情况,
计算王伟获得入场券的概率,并说明王伟的方案是否公平?
四、解答题(共48分)
21.(6分)
商场为了促销,推出两种促销方式:
方式①:所有商品打7.5折销售:
方式②:一次购物满200元送60元现金.
(1)杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件,现有四种购买方案:
方案一:628元和788元的商品均按促销方式①购买;
方案二:628元的商品按促销方式①购买,788元的商品按促销方式②购买;
方案三:628元的商品按促销方式②购买,788元的商品按促销方式①购买;
方案四:628元和788元的商品均按促销方式②购买.
你给杨老师提出的最合理购买方案是 .
(2)通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额,你总结出商品的购买规律是 .
22.(6分)
如图,在边长均为1的小正方形网格纸中,△的顶点、、均在格点上,且是直角坐标系的原点,点在轴上.
(1)以为位似中心,将△放大,使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1,画出△ .(所画△与△在原点两侧).
(2)求出线段所在直线的函数关系式.
23.(8分)
已知二次函数.
(1) 求此二次函数的图象与轴的交点坐标.
(2)二次函数的图象如图所示,将的图象经过怎样的平移,就可以得到二次函数的图象.
(参考:二次函数图象的顶点坐标是())
24.(8分)
如图,梯形内接于⊙, ∥,与相交于点 ,在不添加任何辅助线的情况下:
(1) 图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等三角形进行证明.
(2) 若平分∠,请找出图中与△相似的所有三角形.
25.(10分)
为极大地满足人民生活的需求,丰富市场供应,我区农村温棚设施农业迅速发展,温棚种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的矩形土埂,按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种.科学研究表明:在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄),可增加它们的光合作用,提高单位面积的产量和经济效益.
现有一个种植总面积为540m的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下:
占地面积(m/垄)
产量(千克/垄)
利润(元/千克)
西红柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
(1)若设草莓共种植了垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?
(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?
26. (10分)
如图,在边长为4的正方形中,点在上从向运动,连接交于点.
(1)试证明:无论点运动到上何处时,都有△≌△;
(2)当点在上运动到什么位置时,△的面积是正方形面积的;
(3)若点从点运动到点,再继续在上运动到点,在整个运动过程中,当点 运动到什么位置时,△恰为等腰三角形.
宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生
数学试题参考答案及评分标准
说明:1. 除本参考答案外,其它正确解法可根据评分标准相应给分.
2. 涉及计算的题,允许合理省略非关键步骤.
3. 以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分.
一、选择题(3分×8=24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
C
A
B
B
D
二、填空题(3分×8=24分)
9. ;10. 25 ;11. ;12. 360 ;13.;14 .210;15.10 ; 16.①②③ .
三、解答题(共24分)
17. 解:
= 4分
当时,
原式== 6分
18.解:在中, ∠=90°, =15
==,
∴ 3分
∴△的周长为36 5分
A= 6分
19.解:(1) 被污染处的人数为11人 1分
设被污染处的捐款数为元,则
11+1460=50×38
解得 =40
答:(1)被污染处的人数为11人,被污染处的捐款数为40元. 4分
(2)捐款金额的中位数是40元,捐款金额的众数是50元. -6分
20.解:(1) ∴张红的设计方案是公平的. 2分
(2)能正确列出表格或画出树状图 4分
∵P > ∴王伟的设计方案不公平- 6分
四、解答题(共48分)
21.(1)方案三 2分
(2)正确填写下表 4分
规律:商品标价接近600元的按促销方式②购买,商品标价接近800元的按促销方式①购买.或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买,商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买 6分
(其它表述正确,或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分)
22.解:(1)如图,△就是△放大后的图象 2分
(2)由题意得: (4,0),(2,-4)
设线段所在直线的函数关系式为
则 解得
∴函数关系式为 6分
23.解:(1) 解得 ,
∴图象与轴的交点坐标为(,0)和(,0) 4分
(2)
∴顶点坐标为(,)
将二次函数图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,
就可得到二次函数的图象 8分
24.解:(1)图中共有三对全等三角形:
①△≌△②△≌△ ③△≌△ 3分
选择①△≌△证明
在⊙中,∠=∠,∠=∠
∵∥ ∴∠=∠ ∴∠=∠
又∵
∴△≌△ 5分
(2)图中与△相似的三角形有:
△,△, △. 8分
25.解:(1)根据题意西红柿种了(24-)垄
15+30(24-)≤540 解得 ≥12 2分
∵≤14,且是正整数 ∴=12,13,14 4分
共有三种种植方案,分别是:
方案一:草莓种植12垄,西红柿种植12垄
方案二:草莓种植13垄,西红柿种植11垄
方案三:草莓种植14垄,西红柿种植10垄 6分
(2)解法一:方案一获得的利润:12×50×1.6+12×160×1.1=3072(元)
方案二获得的利润:13×50×1.6+11×160×1.1=2976(元)
方案三获得的利润:14×50×1.6+10×160×1.1=2880(元)
由计算知,种植西红柿和草莓各12垄,获得的利润最大,
最大利润是3072元 10分
解法二:若草莓种了垄,设种植草莓和西红柿共可获得利润元,则
∵-96<0 ∴随的增大而减小
又∵12≤≤14,且是正整数
∴当=12时,=3072(元) 10分
26.(1)证明:在正方形中,
无论点运动到上何处时,都有
= ∠=∠ =
∴△≌△ 2分
(2)解法一:△的面积恰好是正方形ABCD面积的时,
过点Q作⊥于,⊥于,则 =
==
∴= 4分
由△ ∽△得 解得
∴时,△的面积是正方形面积的 6分
解法二:以为原点建立如图所示的直角坐标系,过点作⊥轴 于点,⊥轴于点.
== ∴=
∵点在正方形对角线上 ∴点的坐标为
∴ 过点(0,4),(两点的函数关系式为:
当时, ∴点的坐标为(2,0)
∴时,△的面积是正方形面积的. 6分
(3)若△是等腰三角形,则有 =或=或=
①当点运动到与点重合时,由四边形是正方形知 =
此时△是等腰三角形
②当点与点重合时,点与点也重合,
此时=, △是等腰三角形 8分
③解法一:如图,设点在边上运动到时,有=
∵ ∥ ∴∠=∠
又∵∠=∠ ∠=∠
∴∠=∠
∴ ==
∵= = =4
∴
即当时,△是等腰三角形 10分
解法二:以为原点建立如图所示的直角坐标系,设点在上运动到时,有=.
过点作⊥轴于点,⊥轴于点,则
在△中,,∠=45°
∴=°=
∴点的坐标为(,)
∴过、两点的函数关系式:+4
当=4时, ∴点的坐标为(4,8-4).
∴当点在上运动到时,△
是等腰三角形. 10分