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宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生 数 学 试 卷 注意事项：‎ ‎1． 考试时间120分钟，全卷总分120分．‎ ‎2． 答题前将密封线内的项目填写清楚．‎ ‎3． 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．‎ ‎4． 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚． 选择题的每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．‎ 总分 一 二 三 四 复核人 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分)‎ ‎1．的绝对值是（ ）‎ A． -3 B． C． 3 D． ‎ ‎2． 根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止‎2008年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元． 455.02亿元用科学记数法表示为（ ）‎ A． 4.5502×10元 B． 4.5502×10元 ‎ C． 4.5502×10元 D． 4.5502×10元 ‎3． 下列各式运算正确的是（ ）‎ A．2= B．2=‎6 C． D．‎ ‎4． 下列分解因式正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5． 甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S=0.035，则（ ）‎ A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 ‎ C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较 ‎6． 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） ‎ A． AB=BC B．AC=BD ‎ C． AC⊥BD D．AB⊥BD ‎ ‎7． 反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S 的大小关系为（ ）‎ A． S＞ S B． S= S C． S ＜S D． 无法确定 ‎8．已知⊙O和⊙O相切，两圆的圆心距为‎9cm，⊙的半径为‎4cm，则⊙O的半径为（ ）‎ A．‎5cm B．‎13cm C．‎9 cm 或‎13cm D．‎5cm 或‎13cm ‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．计算：= ． ‎ ‎10． 如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 度．‎ ‎11．某市对一段全长‎1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多‎35米，那么修这条路实际用了 天．‎ ‎12． 学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：‎ 型 号 身高（/cm）‎ ‎ 人 数（频数）‎ ‎ 小 号 ‎ 145≤＜155‎ ‎22‎ ‎ 中 号 ‎ ‎ 155≤＜165‎ ‎45‎ ‎ 大 号 ‎ 165≤＜175‎ ‎28‎ ‎ 特大号 ‎ 175≤＜185‎ ‎5‎ 已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套．‎ ‎13． 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 ．‎ ‎14． 制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为‎3.5cm，侧面母线长为‎6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度．‎ ‎15． 展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的 正方体______块．‎ ‎16． 已知、b、c为三个正整数，如果+b+c=12，那么以、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17．(6分)‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．(6分)‎ 如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值．‎ ‎19．(6分)‎ 汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表： ‎ 捐款（元）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎ ‎ ‎50‎ ‎60‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎6‎ 因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．‎ ‎（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．‎ ‎（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？‎ ‎20． (6分)‎ ‎ 张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：‎ 张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．‎ 王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．‎ ‎（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？‎ ‎（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，‎ 计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？‎ 四、解答题(共48分)‎ ‎21．(6分)‎ 商场为了促销，推出两种促销方式：‎ 方式①：所有商品打7.5折销售：‎ 方式②：一次购物满200元送60元现金．‎ ‎（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：‎ 方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；‎ 方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；‎ 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；‎ 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．‎ ‎ 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．‎ ‎（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 ．‎ ‎22．(6分) ‎ 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．‎ ‎（1）以为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△ ．（所画△与△在原点两侧）．‎ ‎（2）求出线段所在直线的函数关系式．‎ ‎ ‎ ‎23．(8分)‎ 已知二次函数．‎ （1） 求此二次函数的图象与轴的交点坐标．‎ ‎（2）二次函数的图象如图所示，将的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数的图象．‎ ‎（参考：二次函数图象的顶点坐标是（））‎ ‎24．(8分)‎ 如图，梯形内接于⊙， ∥，与相交于点 ，在不添加任何辅助线的情况下：‎ (1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．‎ (2) 若平分∠，请找出图中与△相似的所有三角形．‎ ‎25．(10分)‎ 为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．‎ 现有一个种植总面积为‎540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：‎ 占地面积（m/垄）‎ 产量（千克/垄）‎ 利润（元/千克）‎ 西红柿 ‎30‎ ‎160‎ ‎1.1‎ 草莓 ‎15‎ ‎50‎ ‎1.6‎ ‎（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？‎ ‎（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎26． (10分)‎ 如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．‎ ‎（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△；‎ ‎（2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；‎ ‎（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．‎ 宁夏回族自治区2008年初中毕业暨高中阶段招生 数学试题参考答案及评分标准 说明：1． 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分．‎ ‎2． 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤．‎ ‎3． 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分．‎ 一、选择题（3分×8=24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C D C A B B D 二、填空题（3分×8=24分）‎ ‎9． ；10． 25 ；11． ；12． 360 ；13．；14 ．210；15．10 ； 16．①②③ ． ‎ ‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17． 解：‎ ‎= 4分 ‎ 当时，‎ 原式== 6分 ‎18．解：在中, ∠=90°, =15‎ ‎==, ‎ ‎∴ 3分 ‎ ‎∴△的周长为36 5分 ‎ A= 6分 ‎19．解：（1） 被污染处的人数为11人 1分 设被污染处的捐款数为元，则 ‎ ‎11+1460=50×38 ‎ ‎ 解得 =40‎ ‎ 答：（1）被污染处的人数为11人，被污染处的捐款数为40元． 4分 ‎（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元． -6分 ‎20．解：（1） ∴张红的设计方案是公平的． 2分 ‎ ‎（2）能正确列出表格或画出树状图 4分 ‎ ‎∵P ＞ ∴王伟的设计方案不公平- 6分 ‎ 四、解答题(共48分)‎ ‎21．（1）方案三 2分 ‎（2）正确填写下表 4分 规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买 6分 ‎（其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分）‎ ‎22．解：（1）如图，△就是△放大后的图象 2分 ‎（2）由题意得： （4，0），（2，-4）‎ 设线段所在直线的函数关系式为 则 解得 ‎∴函数关系式为 6分 ‎23．解：（1） 解得 ， ‎ ‎∴图象与轴的交点坐标为（，0）和（，0） 4分 ‎（2） ‎ ‎∴顶点坐标为（，）‎ 将二次函数图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，‎ 就可得到二次函数的图象 8分 ‎24．解：（1）图中共有三对全等三角形： ‎ ‎①△≌△②△≌△ ③△≌△ 3分 选择①△≌△证明 在⊙中，∠=∠,∠=∠‎ ‎ ∵∥ ∴∠=∠ ∴∠=∠‎ 又∵‎ ‎∴△≌△ 5分 ‎ ‎（2）图中与△相似的三角形有：‎ ‎△，△， △． 8分 ‎25．解：（1）根据题意西红柿种了（24-）垄 ‎15+30(24-)≤540 解得 ≥12 2分 ‎∵≤14，且是正整数 ∴=12，13，14 4分 共有三种种植方案，分别是：‎ 方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 6分 ‎ （2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）‎ 方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）‎ 方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）‎ ‎ 由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大， ‎ 最大利润是3072元 10分 解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，则 ‎ ‎ ‎∵-96＜0 ∴随的增大而减小 又∵12≤≤14，且是正整数 ‎ ‎∴当=12时，=3072（元） 10分 ‎26．（1）证明：在正方形中，‎ 无论点运动到上何处时，都有 ‎= ∠=∠ = ‎ ‎ ∴△≌△ 2分 ‎(2)解法一：△的面积恰好是正方形ABCD面积的时，‎ 过点Q作⊥于,⊥于，则 = ‎ ‎==‎ ‎ ∴= 4分 由△ ∽△得 解得 ‎∴时，△的面积是正方形面积的 6分 解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，过点作⊥轴 于点，⊥轴于点． ‎ ‎ == ∴=‎ ‎ ∵点在正方形对角线上 ∴点的坐标为 ‎ ∴ 过点（0，4），(两点的函数关系式为：‎ ‎ 当时， ∴点的坐标为（2，0）‎ ‎ ∴时，△的面积是正方形面积的． 6分 ‎（3）若△是等腰三角形，则有 =或=或=‎ ‎①当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 =‎ ‎ 此时△是等腰三角形 ‎ ②当点与点重合时，点与点也重合，‎ 此时=, △是等腰三角形 8分 ‎③解法一：如图，设点在边上运动到时，有=‎ ‎∵ ∥ ∴∠=∠ ‎ 又∵∠=∠ ∠=∠‎ ‎∴∠=∠‎ ‎∴ ==‎ ‎∵= = =4‎ ‎∴‎ 即当时，△是等腰三角形 10分 解法二：以为原点建立如图所示的直角坐标系，设点在上运动到时，有=．‎ 过点作⊥轴于点，⊥轴于点,则 在△中，，∠=45° ‎ ‎∴=°=‎ ‎∴点的坐标为（，）‎ ‎∴过、两点的函数关系式：+4‎ 当=4时， ∴点的坐标为（4，8-4）．‎ ‎∴当点在上运动到时，△‎ 是等腰三角形． 10分