山东省聊城市2010年中考数学试卷 4页

‎2010年山东聊城初中学业水平统一考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．无理数－的相反数是（）‎ A．－ B． C． D．－ ‎2．使分式无意义的x的值是（）‎ A．x＝－ B．x＝ C．x≠－ D．x≠ ‎3．据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为 A．8.55×106 B．8.55×107 C．8.55×108 D．8.55×109‎ ‎4．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）‎ 图②‎ 图①‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．下列运算正确的是（）‎ A．(3xy2) 2＝6xy4 B．2x －2＝ C．(－x) 7÷(－x) 2＝－x5 D．(6xy2) 2÷3 xy＝2错误！链接无效。3‎ l m ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 第7题 ‎6．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：‎ 花钱数额（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ 学生人数 ‎7‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎ 根据这个统计可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）‎ 第8题 A B C O x y A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，12‎ ‎7．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝‎ A．120° B．130° C．140° D．150°‎ ‎8．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下 平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）‎ A．（5，－2） B．（1，－2） C．（2，－1） D．（2，－2）‎ 第10题 B C A O ‎1‎ x y＝2x O P y ‎2‎ 第9题 ‎9．如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相 交于点P，能表示这个一次函 数图象的方程是（）‎ A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 ‎ C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0‎ ‎10．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部 分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为 ‎120°，AO的长为4cm ，OC的长为2cm ，则图中阴影部分的面积为（）‎ A．（＋）cm2 B．（＋）cm2 C．（＋2）cm2 D．（＋2）cm2‎ 第11题 B C A x y ‎1‎ O y1＝x y2＝ ‎11．函数y1＝x(x≥0)，y2＝ (x＞0)的图象如图所示，下列结论：‎ ‎① 两函数图象的交点坐标为A（2，2）；‎ ‎② 当x＞2时，y2＞y1；‎ ‎③ 直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；‎ ‎④ 当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．‎ 则其中正确的是（）‎ 第12题 B C A O D P ‎·‎ A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④‎ ‎12．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、AC的 长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 A． B． C． D．不确定 ‎（a，0）‎ x y O ‎·‎ ‎3‎ ‎5‎ 第16题 第15题 A B A B C C 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分. 只要求填写最后结果）‎ ‎13．化简：－＋＝______________.‎ ‎14．分解因式：4x2－25＝______________.‎ ‎15．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母 A、B、C，其展开图如图所示随机抛掷此正方体，‎ 第17题 A C B A面朝上的概率是______________.‎ ‎16．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）‎ 半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是______________.‎ ‎17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtA 可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段 的长为_________________．‎ 三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎18．（本题满分8分）（1）化简：2a—(a—1) ＋．‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎19．（本题满分7分）今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：‎ 最喜欢的项目 频数（人）‎ 频率 篮球 ‎28%‎ 排球 ‎24‎ ‎12%‎ 乒乓球 ‎48‎ ‎24%‎ 健美操 武术操 ‎22‎ ‎11%‎ 跑步 ‎20‎ ‎10%‎ 合计 ‎200‎ ‎1‎ ‎（1）请补全频数分布表；‎ ‎（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？‎ ‎（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人．‎ 第20题 A P B O 图②‎ ‎60°‎ ‎30°‎ 图①‎ ‎20．（本题满分8分）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．‎ ‎21．（本题满分8分）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放 总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%。这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量总量的百分比）‎ ‎22．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE 第22题 A C B D E F ‎（1）求∠CAE的度数；‎ ‎（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形 ‎23．（本题满分8分）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．‎ ‎（1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）‎ ‎（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）‎ 第24题 A C B D E O ‎·‎ ‎24．（本题满分10分）如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．‎ ‎（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；‎ ‎（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．‎ ‎25．（本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、B（0，—3）两点，与x轴交于另一点B．‎ ‎（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；‎ ‎（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．‎ x y O x＝1‎ 第25题 A C B