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- 2021-05-13 发布
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浙江省2012年初中毕业生学业考试(义乌市卷)
数学试题卷
考生须知:
1. 全卷共4页,有3大题,24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效.
3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上,并认真核准条形码的姓名、准考证号.
4. 作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.
5. 本次考试不能使用计算器.
温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!
参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是.
卷 Ⅰ
说明:本卷共有1大题,10小题,每小题3分,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1. -2的相反数是
A.2 B.-2 C. D.
A.
B.
C.
D.
2.下列四个立体图形中,主视图为圆的是[来源:学,科,网Z,X,X,K]
3.下列计算正确的是
A.a3·a2=a6 B.a2+a4=2a2 C.(a3)2=a6 D.(3a)2=a6 [来源:学科网ZXXK]
4.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
5.在x=-4,-1,0,3中,满足不等式组的x值是
A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0
6.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是
A
B
C
D
E
F
A.2 B.3 C.4 D.8
7.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位[来源:学*科*网Z*X*X*K]
得到△DEF,则四边形ABFD的周长为
A.6 B.8 C.10 D.12
8.下列计算错误的是
A. B. C. D.
9.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是
x
y
O
y2
y1
A. B. C. D.
10.如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对
应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;
若y1=y2,记M= y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时
M=0. 下列判断:
①当x>0时,y1>y2; ②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是 或 .
其中正确的是
A. ①② B.①④ C.②③ D.③④
卷 Ⅱ
说明:本卷共有2大题,14小题,共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
1
2
a
b
(第12题图)
11.因式分解:x2-9= ▲ .
12.如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直
线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为 ▲ .
分数
80
85
90
95
1
2
3
4
5
人数
(第13题图)
13.在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某
班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成
绩的中位数是 ▲ 分,众数是 ▲ 分.
14.正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为 ▲ .
15.近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至
2011年我市民用汽车拥有量依次约为:11,13,15,19,
x(单位:万辆),这五个数的平均数为16,则x的值
为 ▲ .
O
A
B
C
P
Q
x
y
(第16题图)
16.如图,已知点A(0,2)、B( ,2)、C(0,4),过点
C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,
连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结
PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则
(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ▲ ;
(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 ▲ .
A
C
B
E
D
F
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.计算: .
18.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD
及其延长线上分别取点E、F,连结CE、BF. 添加一个条件,
使得△BDF≌△CDE,并加以证明.
你添加的条件是 ▲ (不添加辅助线).
19.学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者.有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下:
学生
25%
职工
其他
商人
读者职业分布扇形统计图
读者职业分布条形统计图
其他
学生
职工
商人
职业
2
4
6
人数(万人)
0
(1)在统计的这段时间内,共有 ▲ 万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是 ▲ ,并将条形统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);
O
A
B
C
D
E
(2)若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工.
20 . 如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
O
A
B
C
F
D
G
H
y
x
E
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.
21.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E,且 .
(1)求边AB的长;
(2)求反比例函数的解析式和n的值;
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩
形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正
半轴交于点H、G,求线段OG的长.
x(h)
y(km)
O
0.5
1
10
22.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小
时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小
时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家
的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈
妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.
23.在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到
△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连结AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针
方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
A
B
C
C1
A1
图2
B
A
C
A1
C1
图1
B
A
C
A1
C1
E
P1
图3
P
24.如图1,已知直线与抛物线交于点A(3,6).
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;
(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM, 交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值,如果不是,说明理由;
(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重
合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探
究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?
O
x
y
A
B
E
D
图2
图1
A
x
y
P
Q
M
N
O
浙江省2012年初中毕业生学业考试(义乌市卷)
数学参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9[来源:学科网ZXXK]
10
答案
A
B
C
B
D
C
C
A
B
D
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. (x+3)(x-3) 12. 50 13. 90 90 (每空2分) 14. 6
15. 22 16.(1) (2分) (2) 0, (每个1分)
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17. 解:原式=2+1-1………………………………………………………………………4分
=2 ……………………………………………………………………………6分
18. 解:(1)添加的条件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等)
………………………………………………………………………………2分
(2)证明:(以第一种为例,添加其它条件的证法酌情给分)
∵BD=CD,∠EDC=∠FDB ,DE=DF ……………………………………5分
其他
学生
职工
商人
职业
2
4
6
人数(万人)
0
∴△BDF≌△CDE ……………………………………………………………6分
19. 解:(1) 16 12.5% (每空1分)
补全条形统计图如右图……………4分
(2)职工人数约为:
28000×=10500人 ……………6分
20.解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角 ∴∠ABC=∠D =60° …………2分
(2)∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ……………………………………3分
∴∠BAC=30°∴∠BAE =∠BAC+∠EAC=30°+60°=90° …………………4分
即BA⊥AE
O
A
B
C
D
E
∴AE是⊙O的切线 …………………………………………………………5分
(3) 如图,连结OC
∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=4 , ∠BOC=60°
∴∠AOC=120°…………………7分
∴劣弧AC的长为 …………………………………………8分
21.解:(1)在Rt△BOA中 ∵OA=4
∴AB=OA×tan∠BOA=2 ……………………………………………………2分
(2)∵点D为OB的中点,点B(4,2)∴点D(2,1)
又∵点D在 的图象上 ∴
∴k=2 ∴ …………………………………………………………4分
O
A
B
C
F
D
G
H
y
x
E
又∵点E在 图象上 ∴4n=2 ∴ n= ……………………………6分
(3)设点F(a,2)∴2a=2 ∴CF=a=1
连结FG,设OG=t,则OG=FG=t CG=2-t
在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2
∴t2=(2-t)2+12
解得t = ∴OG=t= …………………………8分
y(km)
22.解:(1)小明骑车速度: 在甲地游玩的时间是0.5(h)……3分
C
E
(2)妈妈驾车速度:20×3=60(km/h)
F
设直线BC解析式为y=20x+b1,把点
A
B
B(1,10)代入得b1=-10 ∴y=20x-10 ……4分
D
10
1
0.5
O
设直线DE解析式为y=60x+b2,把点D(,0)
x(h)
代入得b2=-80 ∴y=60x-80………………5分
∴ 解得 ∴交点F(1.75,25)………………………7分
答:小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25km.
(3)方法一:设从家到乙地的路程为m(km)
则点E(x1,m),点C(x2,m)分别代入y=60x-80,y=20x-10
得: ,
∵ ∴ ∴m=30 …………………………10分
方法二:设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km),[来源:学§科§网Z§X§X§K]
由题意得: ∴n=5
∴从家到乙地的路程为5+25=30(km) …………………………………………10分
(其他解法酌情给分)
23.解: (1)由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°,BC=BC1
∴∠CC1B =∠C1CB =45° ……………………………………………………2分
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90° ……………………………3分
(2)∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1
∴ ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1
∴∠ABA1=∠CBC1 ∴△ABA1∽△CBC1 ………………………………5分
B
A
C
A1
C1
E
P1
P
D
∴ ∵ ∴ …7分
(3)过点B作BD⊥AC,D为垂足
∵△ABC为锐角三角形 ∴点D在线段AC上
在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=……8分
① 当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,
使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最小值为-2 …………9分
② 当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为2+5=7 ………………………………………10分
24.解:(1)把点A(3,6)代入y=kx 得6=3k ∴k=2 ∴y=2x ………………………2分
图1
A
x
y
P
Q
M
N
O
G
H
OA= ………………………………………………………………3分
(2)是一个定值 ,理由如下:
过点Q作QG⊥y轴于点G,QH⊥x轴于点H .
①当QH与QM重合时,显然QG与QN重合,
此时;
②当QH与QM不重合时,∵QN⊥QM,QG⊥QH
不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上
∴∠MQH =∠GQN 又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN …
5分
∴
当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时,同理可得 …………………7分
(3)延长AB交x轴于点F,过点F作FC⊥OA于点C,过点A作AR⊥x轴于点R
∵∠AOD=∠BAE ∴AF=OF ∴OC=AC=OA=
∵∠ARO=∠FCO=90° ∠AOR=∠FOC
O
x
y
A
B
E
D
F
R
C
K
∴△AOR∽△FOC ∴
∴OF= ∴点F(,0)
设点B(x,),过点B作BK⊥AR于点K,则△AKB∽△ARF
∴ 即 解得x1=6 ,x2=3(舍去)
∴点B(6,2)
∴BK=6-3=3 AK=6-2=4 ∴AB=5 …8分
(求AB也可采用下面的方法)
设直线AF为y=kx+b(k≠0) 把点A(3,6),点F(,0)代入得
k=,b=10 ∴
∴(舍去) ∴B(6,2)∴AB=5 …8分
(其它方法求出AB的长酌情给分)
在△ABE与△OED中
∵∠BAE=∠BED ∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB ∴∠ABE=∠DEO
∵∠BAE=∠EOD ∴△ABE∽△OED ………………………………………9分
设OE=x,则AE=-x () 由△ABE∽△OED得
∴ ∴ ()…10分
∴顶点为(,)
如图,当时,OE=x=,此时E点有1个;当时,任取一个m的值都对应着两个x值,此时E点有2个.
x
m
O
∴当时,E点只有1个 ……11分
当时,E点有2个 ……12分