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  • 2021-05-13 发布

中考数学真题及答案word带详细解析

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二○○九年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 ‎(全卷共4页,三大题,共22小题;满分150分;考试时间120分钟)‎ 友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ 毕业学校 姓名 考生号 ‎ 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1.2009的相反数是( )‎ A.2009 B.‎2009 C. D. ‎ ‎1.A 【解析】本题考查的是相反数的概念。‎ ‎2.用科学记数法表示660 000的结果是( )‎ A.66×104 B.6.6×‎105 ‎ C.0.66×106 D.6.6×106‎ ‎2. B【解析】本题考查的是科学记数法。任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式。其中1≤|a|<10.对于绝对值大于10的数,指数n等于原数的整数位数减去1;对于绝对值小于1的数,指数n等于原数第一位有效数字前的零的个数(包括小数点前面那个零).所以660 000=6.6×105‎ ‎3.已知∠1=30°,则∠1的余角度数是( )‎ A.160° B.150° C.70° D.60°‎ ‎3. D【解析】本题考查互余的概念.根据定义,和为90度的两个角互为余角,故答案为D.‎ ‎4.二元一次方程组的解是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. C【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法.根据本题特征,采用加法消元法先求出y,得到关于x的一元一次方程即可求得x,y.‎ ‎5. 图1所示的几何体的主视图是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 图1‎ ‎5.D【解析】本题考查的是三视图.‎ ‎6.下列运算中,正确的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.A【解析】本题考查的是整式的运算,其中合并同类项法则是:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则是:底数不变,指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;故答案为A ‎7.若分式有意义,则x的取值范围是( )全品 中考网 A. B. C. D. ‎ ‎7. A【解析】本题考查的是分式有意义的条件.要使分式有意义,必须保证分母的值不等于0.‎ H M G F N N C B A E D 图2‎ ‎8.如图2,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似 变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是( )‎ A.2DE=3MN B.3DE=2MN ‎ C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F ‎8. B【解析】本题考查的是位似变换.位似变换的两个图形相似.根据相似多边形对应边成比例得DE:MN=2:3.‎ ‎9.将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标,列成表1.如果每个点出现的可能性相等,那么从中任意取一点,这个点在函数图象上的概率是( ) 全品 中考网 表1:‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ A.0.3 B.‎0.5 C. D.‎ D P A B C 图3‎ ‎9. C【解析】 P(y=x)==.本题考查的是用列表法求概率. 1、2、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列,共有9种情况,其中横、纵坐标相等的情况有3种,所以P(y=x)==。‎ ‎10.如图3,是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周, P为上任意一点,若,则四边形ACBP周长的最大值是( )‎ A.15 B.‎20 C.15+ D.15+‎ ‎10. C【解析】本题考查的是勾股定理和最值.因为P在半径为5的圆周上,若使四边形周长最大,只要AP最长即可 (因为其余三边长为定值5) .当P的运动到D点时,AP最长为5,所以周长为15+5,故答案为C. 本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚,无法判断什么时候会使周长成为最大值.‎ 二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置) ‎ ‎11.分解因式:= .全品中考网 全品 中考网 ‎11. x(x-2)【解析】本题考查的是因式分解中的提取公因式法分解因式。本题的关键是确定公因式。首先确定系数:找所有系数的最大公约数;然后找相同的字母因式,对于相同的字母因式取最低次幂。所以= x(x-2)  ‎ ‎12.请写出一个比小的整数 .‎ ‎12.2(本题答案不唯一)【解析】本题考查的是估算。因为4<5<9,所以2<<3.所以的整数部分是2,只要填上比3小的整数均可.‎ ‎13. 已知,则的值是 .‎ ‎13. 5【解析】本题考查的是代数式求值.采用整体代入即可.‎ y A x B C D E O 图5‎ ‎14. 如图4,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上 ,OD∥AC,交于.若BD=1,则BC的长为 ‎ .‎ 图4‎ C A B D O ‎14. 2【解析】本题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质.因为AB是直径,所以它所对的圆周角为直角,再根据两条直线平行,同位角相等,所以OD⊥BD,根据垂径定理,可知,D为BD的中点,所以BC=2BD=2.‎ ‎15.已知A、B、C、D、E是反比例函数()图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示).‎ ‎15. 13π-26【解析】本题考查的是反比例函数和圆的有关计算.首先根据能够整除16的正整数,求出图像上的5个整数点分别为(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1),其次利用扇形面积公式求弓形面积,即每个橄榄形面积的一半.当点P位于点(4,4)时,S橄榄型=2×(-S等腰直角三角形)=8π-16,其余四个计算方法同上.它们的面积从左到右分别为π-1,2π-4, 2π-4, π-1.所以橄榄形面积总和为13π-26. 本题容易错误的地方是在不理解什么是整数点的情况下无法求出A、B、C、D、E五点的整数点坐标,这也就是本题的难点所在.‎ 三、解答题(满分90分.请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎16.(每小题7分,共14分)‎ ‎(1)计算:5×+.‎ ‎(2)化简:.‎ ‎16.(1)解:原式=4-1+2‎ ‎     =3+2‎ ‎     =5.……………………7分 ‎(2)解:原式=‎ ‎     =.……………………7分 ‎17.(每小题8分,共16分)‎ ‎(1)解不等式:,并在数轴上表示解集. ‎ ‎(2)整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人?‎ ‎17.(1)解:3x-x>2‎ ‎2x>2‎ x>1.……………………6分 ‎……………………8分 ‎(2)解:设先安排整理的人员有x人,依题意得,‎ ‎    ……………………4分 ‎    ‎ ‎  解得,  x=10.‎ 答:先安排整理的人员有10人.……………………8分 A D C B ‎1‎ ‎2‎ 图6‎ A D C B ‎1‎ ‎2‎ 图6‎ ‎18.(满分10分)‎ 如图6,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:.全品中考网 全品 中考网 图6‎ ‎18.证明:∵AC平分∠BAD ‎    ∴∠BAC=∠DAC.‎ ‎    ∵∠1=∠2‎ ‎    ∴∠ABC=∠ADC.‎ 在△ABC和△ADC中 ‎∴△ABC≌△ADC(AAS).……………………8分 ‎∴AB=AD.……………………10分 ‎(其他不同证法,参照以上标准评分)‎ ‎19.(满分12分)以下统计图描述了九年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中,三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的情况: ‎ 频数 ‎(学生人数)‎ 活动上旬频数分布直方图 ‎30‎ ‎15‎ a ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ 日人均阅读 时间(t)/小时 图7-1‎ 频数 ‎(学生人数)‎ 活动中旬频数折线图 ‎2‎ ‎0.25‎ 日人均阅读 时间(t)/小时 图7-2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎0.75‎ ‎1.25‎ ‎1.75‎ ‎2.25‎ 取各时间段的组中值为横轴数据 ‎0‎ ‎(1)从以上统计图可知,九年级(1)班共有学全品 中考网 图7-3‎ 活动下旬频数分布扇形图 ‎10%‎ ‎10%‎ ‎20%‎ ‎60%‎ 时间段 百分比为0‎ 生     人;‎ ‎(2)图7-1中a的值是 ;‎ ‎(3)从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 (填“普遍增加了”或“普遍减少了”);‎ ‎(4)通过这次读书月活动,如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯,参照以上统计图的变化趋势,至读书月活动结束时,该班学生日人均阅读时间在0.5~1()小时的人数比活动开展初期增加了 人.‎ ‎19.(每小题各3分,共12分)‎ ‎(1)50‎ ‎(2)3‎ ‎(3)普遍增加了 ‎(4)15‎ ‎20.(满分12分)全品中考网 全品 中考网 如图8,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,‎ 请按要求完成下列各题:‎ ‎(1)用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD;‎ ‎(2)线段CD的长为 ;‎ ‎(3)请你在的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 .‎ 图8‎ A B E C ‎(4)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是 ‎ ‎20.(每小题3分,共12分)‎ ‎(1)如图 ‎(2)‎ ‎(3)∠CAD,(或∠ADC,)‎ ‎(4)‎ ‎21.(满分12分)‎ 如图9,等边边长为4,是边上动点,于H,过作∥,交线段于点,在线段上取点,使.设.‎ ‎(1)请直接写出图中与线段相等的两条线段(不再另外添加辅助线); 全品 中考网 A P H C E B F 图9‎ ‎(2)是线段上的动点,当四边形是平行四边形时,求的面积(用含的代数式表示);‎ ‎(3)当(2)中 的面积最大时,以E为圆心,为半径作圆,根据⊙E与此时四条边交点的总个数,求相应的取值范围.‎ ‎21.解:(1)BE、PE、BF三条线段中任选两条.………………………2分 ‎  (2)在Rt△CHE中,∠CHE=90° ∠C=60°,‎ ‎∴EH=‎ ‎∵PQ=EF=BE=4-x ‎∴.……………………5分 ‎(3)‎ ‎∴当x=2时,有最大值.‎ 此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点,且点C、 点Q重合 ‎∴平行四边形EFPQ是菱形.‎ 过E点作ED⊥FP于D,‎ ‎∴ED=EH=.‎ ‎∴当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是2个时,0<r<;‎ 当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是4个时,r=; ‎ 当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是6个时,<r<2;‎ 当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是3个时,r=2时;‎ 当⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数是0个时,r>2时.‎ ‎…………………………………………………………12分 易错分析:本题在分类中,容易把⊙E与□EFPQ四条边交点的总个数分不清楚,容易出现交点数多或少的漏洞.‎ ‎22.(满分14分)‎ 如图10,已知直线()交x轴、y轴于A、B两点,点C、M分别在线段OA、AB上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM绕点M旋转180°,得到△FEM,显然点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中点N,将△ACM沿MN 所在直线翻折,得到△PMG,其中P与A为对称点.记:过点F的反比例函数图象为,过点M且以B为顶点的二次函数图象为,过点P且以M为顶点的二次函数图象为.全品中考网 全品 中考网 y x O A E F l M C N B 图10‎ ‎(1)当m=6时,①直接写出点M、F的坐标,‎ ‎②求、的函数解析式;‎ ‎(2)当m发生变化时, ‎ ‎①在的每一支上,y随x的增大如何变化?请说明理由.‎ ‎②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围.‎ ‎22.解:(1)①点M的坐标为(2,4),点F的坐标为(-2,8).……………………2分 ② 设的函数解析式为(.‎ ‎    ∵过点F(-2,8)‎ ‎    ∴的函数解析式为.‎ ‎∵的顶点B的坐标是(0,6)‎ ‎∴设的函数解析式为.‎ ‎∵过点M(2,4)‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∴的函数解析式为.……………………6分 ‎(2)依题意得,A(m,0),B(0,m),‎ ‎∴点M坐标为(),点F坐标为(,).‎ ‎①设的函数解析式为(.‎ ‎∵过点F(,)‎ ‎∴.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴在的每一支上,y随着x的增大而增大.‎ ‎②答:当>0时,满足题意的x的取值范围为 0<x<;‎ 当<0时,满足题意的x的取值范围为<x<0.‎ ‎……………………………………………………14分