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- 2021-05-13 发布
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高二数学期中考测试(解答卷)
参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
柱体的体积公式V=Sh , 其中是柱体的底面积,是柱体的高.
第一部分 模块测试题(共100分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1.下列语句是命题的有( )
A. B.与一条直线相交的两直线平行吗?
C. D.好难的题目!
解答:C
2.椭圆上任一点P到其中心O的距离都大于1的否定为 ( )
A. 椭圆上任一点P到其中心O的距离都小于或等于1
B. 椭圆上有一点P到其中心O的距离大于1
C. 椭圆上至少有一点P到其中心O的距离不大于1
D. 椭圆上存在一点P到其中心O的距离小于1
解答:C
3.
A. B.
C. D.
解答:B
4.在的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件[来源:学*科*网Z*X*X*K]
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解答:A
5.倾斜角为的直线经过抛物线y2=6x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则线段AB的长为( )
A. 8 B. 7 C. 6 D.5
解答:A 3+0.5r1=r1 ; 3-0.5r2=r2
6. 若双曲线过点,且渐近线方程为,则双曲线的焦点( )
A.在轴上 B.在轴上
C.在轴或轴上 D.无法判断是否在坐标轴上
解答:A 点(3,2)在直线y-x=0的下方
7. 中心在原点,焦点F1、F2在x轴,焦距为4的椭圆上有一点P,使若为等边三角形,则该椭圆的标准方程为( )
A. B. C. D.
解答:B a=4,b=2
8.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为 ( )
A. B.3 C. D.
解答:D 由余弦定理判断∠P<90°,只能∠PF1F2或∠PF2F1为直角.由a=4,b=3得c=,∴|yP|=.
9. 已知双曲线的一焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线有且只有一个交点,则此双曲线离心率等于 ( )
A.2 B. C. D.
解答:A 双曲线的一条渐近线方程为,则,离心率等于
10.已知点P为椭圆上的点,若则x0的取值范围为( )
A. B. C. D.
解答:A
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
11.已知过抛物线C:y=2x2的焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点,则|AB|的最小值为__________.
解答:0.5 通经最小
12.若直线y=kx+ 与双曲线y2-x2=1只有一个交点,则k的值构成的集合为___________.
解答:{-1,1,} 与渐近线平行或相切
B
O
A
P
C
F1
D
Q
y
13.已知直线y=x+1被中心在原点,焦点在x轴上,离心率为的圆锥曲线截得的弦长为,则该圆锥曲线的方程为_________.
解答:
14.过椭圆M:(a>b>0)的一焦点F1作其长轴的垂线,该垂线与椭圆M交于P、Q两点;O为坐标原点,A、B、C、D是椭圆M的四顶点(如图). 若OP//AC,且,椭圆M上的点到焦点F1 的最小距离为,则椭圆的两焦点的坐标分别为__________.
解答:
三、解答题:本大题共3小题,满分30分.解答须写出相应文字说明、证明过程和演算步骤.
15(满分10分). 若是的充分条件,求实数的取值范围.
15.解:由,得A=,…………………………………………3分
由,解得x>2或x<-1,令B=, …………6分
由题意知时,即,即,………………………………………8分
此时,
∴实数的取值范围是 .…………………………10分
16(10分). 已知动点到定点F的距离与点到定直线:的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设、是直线上的两个点,点与点关于原点对称,若,|MN|=4,求M、N两点的坐标.
16(1)解:设点,……………..1分
依题意,有. ………..3分
整理,得. 所以动点的轨迹的方程为.…….4分
(2) ∵点E与点F关于原点O对称,∴点E坐标为(-3,0). ……5分
∵M、N是直线l上的两点,∴可设M(2,m),N(2,n)………6分
∵,∴.
即 5-mn=0 . ………7分
∴|MN|=|m–n|=………8分
解得m=-5,或m=1,或m=5,或m=-1.………9分
故M(2,-5),N(2,-1),或M(2,1),N(2,5),或M(2,5),N(2,1),或M(2,-1),N(2,-5)为所求. ………10分
(建议:(1)中,直接写出离心率、焦点或准线来求方程的直给2分;(2)中,点坐标不对的扣1分)
17(10分). 设、分别是椭圆:的左右焦点。
(1)设椭圆上点到两点、距离和等于,求出椭圆的方程和焦点坐标;
(2)设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于,两点,当直线 , 的斜率都存在,并记为, ,试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论。
17.解:(1)由已知2=4. ……1分
由于点在椭圆上,得b2=3, …………3分
椭圆C的方程为 ,焦点坐标分别为 ……5分
(2)过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称
设, ……6分
在椭圆上,应满足椭圆方程,得 ……7分
== ……………………………9分
故:的值与点P的位置无关,同时与直线L无关, ………………10分
第二部分 能力测试(50分)
18(5分). 通过函数的学习,我们知道:若函数f(x)是增函数,g(x)是减函数,则-g(x)为增函数, f(x)-g(x)为增函数;“f(x)是增函数”的充要条件是“f(x)定义域内的任意两个变量x1, x2,若x1>x2,则f(x1)>f(x2);若f(x1)>f(x2),则x1>x2”等有关结论. 若,则实数的取值范围是 _____
解答:(1,2)
19(5分). 某运动员进行18次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
环数
8
9
10
命中次数
7
8
3
若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在三个结果(7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、次,每个基本事件为(m,n).则“”的概率为__________.
解答:; 所有基本事件为(7,8),(3,8),(3,7),(8,7),(8,3)(7,3)所以基本事件总数为6.符合条件的基本事件有4件
20(13分). B
E
A
D
C
如图,在长方体中,点在棱的延长线上,
且.
(1) 求证:平面平面;
(2)求四面体的体积.[来源:学科网Z
21(13分). 已知公差为的等差数列,其前n项和为Sn;公比为的等比数列,其前n项和为Tn . 已知,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)令cn=an·bn,求数列{cn}的前项和Rn。
21.解:(1)由条件得: Þ Þ ,………… 3分
∵ ,∴ ,…….4分
∴ ,………… 5分
∴ . ………… 6分
(2)Rn=c1+c2+c3+…+cn
Rn =a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn ①
qRn =a1b2+a2b3+a3b4+…+an-1bn+anbn+1 ② ……8分
①-② 得(1-q) Rn= a1b1+db2+db3+…+dbn-1+dbn -anbn+1= a1b1+d - anbn+1 ……10分
即 -5 Rn=1+5 -(5n-4)6n………12分
∴ Rn=(n-1)6n+1. …………13分
22(14分). 在平面直角坐标系中,已知(-3,0) (3,0) P(x,y) M(,0),若实数使向量、、满足.
(1) 求P点的轨迹方程,并判断P点的轨迹是怎样的曲线;
(2) 当时,过点且斜率为1的直线与(1)中的曲线相交的另一点为B,能否在直线x=-9上找一点C,使为正三角形。
22.解:(1)由已知可得-----1分
即P点的轨迹方程是-------------3分
当且,即时,有P点的轨迹是椭圆 ---4分
当时,方程为的轨迹是圆 -------5分
当,即时,方程为 P点的轨迹是双曲线 --------6分
当,即时,方程为y=0, P点的轨迹是直线 ------7分
(2)过点且斜率为1的直线方程为y=x+3
当时,曲线方程为-----8分
由得-----10分
从而-----11分
设C(-9,y),-------12分
因为是正三角形,,即,无解,….13分
所以在直线x=-9上找不到点C,使是是正三角形。-----14分