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  • 2021-05-13 发布

高二数学期中考测试(解答卷)

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‎ 高二数学期中考测试(解答卷)‎ 参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.‎ ‎ 柱体的体积公式V=Sh , 其中是柱体的底面积,是柱体的高.‎ 第一部分 模块测试题(共100分)‎ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.‎ ‎ 1.下列语句是命题的有( )‎ A. B.与一条直线相交的两直线平行吗?‎ C. D.好难的题目!‎ 解答:C ‎2.椭圆上任一点P到其中心O的距离都大于1的否定为 ( )‎ ‎ A. 椭圆上任一点P到其中心O的距离都小于或等于1‎ ‎ B. 椭圆上有一点P到其中心O的距离大于1‎ ‎ C. 椭圆上至少有一点P到其中心O的距离不大于1‎ ‎ D. 椭圆上存在一点P到其中心O的距离小于1‎ 解答:C ‎3.‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 解答:B ‎4.在的( ) ‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解答:A ‎5.倾斜角为的直线经过抛物线y2=6x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则线段AB的长为( )‎ ‎ A. 8 B. ‎7 ‎‎ C. 6 D.5‎ 解答:A 3+0.5r1=r1 ; 3-0.5r2=r2‎ ‎6. 若双曲线过点,且渐近线方程为,则双曲线的焦点( )‎ A.在轴上 B.在轴上 C.在轴或轴上 D.无法判断是否在坐标轴上 解答:A 点(3,2)在直线y-x=0的下方 ‎7. 中心在原点,焦点F1、F2在x轴,焦距为4的椭圆上有一点P,使若为等边三角形,则该椭圆的标准方程为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 解答:B a=4,b=2‎ ‎8.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为 ( )‎ A. B‎.3 C. D. ‎ 解答:D 由余弦定理判断∠P<90°,只能∠PF‎1F2或∠PF‎2F1为直角.由a=4,b=3得c=,∴|yP|=.‎ ‎9. 已知双曲线的一焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线有且只有一个交点,则此双曲线离心率等于 ( )‎ A.2   B.    C.   D.‎ 解答:A 双曲线的一条渐近线方程为,则,离心率等于 ‎10.已知点P为椭圆上的点,若则x0的取值范围为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 解答:A ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. ‎ ‎11.已知过抛物线C:y=2x2的焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点,则|AB|的最小值为__________.‎ 解答:0.5 通经最小 ‎12.若直线y=kx+ 与双曲线y2-x2=1只有一个交点,则k的值构成的集合为___________.‎ 解答:{-1,1,} 与渐近线平行或相切 B O A P C F1‎ D Q y ‎13.已知直线y=x+1被中心在原点,焦点在x轴上,离心率为的圆锥曲线截得的弦长为,则该圆锥曲线的方程为_________.‎ 解答:‎ ‎14.过椭圆M:(a>b>0)的一焦点F1作其长轴的垂线,该垂线与椭圆M交于P、Q两点;O为坐标原点,A、B、C、D是椭圆M的四顶点(如图). 若OP//AC,且,椭圆M上的点到焦点F1 的最小距离为,则椭圆的两焦点的坐标分别为__________.‎ 解答:‎ 三、解答题:本大题共3小题,满分30分.解答须写出相应文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎15(满分10分). 若是的充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎15.解:由,得A=,…………………………………………3分 由,解得x>2或x<-1,令B=, …………6分 由题意知时,即,即,………………………………………8分 此时,‎ ‎∴实数的取值范围是 .…………………………10分 ‎16(10分). 已知动点到定点F的距离与点到定直线:的距离之比为.‎ ‎(1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(2)设、是直线上的两个点,点与点关于原点对称,若,|MN|=4,求M、N两点的坐标.‎ ‎16(1)解:设点,……………..1分 依题意,有. ………..3分 整理,得. 所以动点的轨迹的方程为.…….4分 ‎ ‎(2) ∵点E与点F关于原点O对称,∴点E坐标为(-3,0). ……5分 ‎∵M、N是直线l上的两点,∴可设M(2,m),N(2,n)………6分 ‎∵,∴. ‎ 即 5-mn=0 . ………7分 ‎ ‎∴|MN|=|m–n|=………8分 解得m=-5,或m=1,或m=5,或m=-1.………9分 故M(2,-5),N(2,-1),或M(2,1),N(2,5),或M(2,5),N(2,1),或M(2,-1),N(2,-5)为所求. ………10分 ‎(建议:(1)中,直接写出离心率、焦点或准线来求方程的直给2分;(2)中,点坐标不对的扣1分)‎ ‎17(10分). 设、分别是椭圆:的左右焦点。‎ ‎(1)设椭圆上点到两点、距离和等于,求出椭圆的方程和焦点坐标;‎ ‎(2)设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于,两点,当直线 , 的斜率都存在,并记为, ,试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论。‎ ‎17.解:(1)由已知2=4. ……1分 ‎ ‎ 由于点在椭圆上,得b2=3, …………3分 ‎ 椭圆C的方程为 ,焦点坐标分别为 ……5分 ‎(2)过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称 ‎ 设, ……6分 在椭圆上,应满足椭圆方程,得 ……7分 ‎== ……………………………9分 故:的值与点P的位置无关,同时与直线L无关, ………………10分 ‎ 第二部分 能力测试(50分)‎ ‎18(5分). 通过函数的学习,我们知道:若函数f(x)是增函数,g(x)是减函数,则-g(x)为增函数, f(x)-g(x)为增函数;“f(x)是增函数”的充要条件是“f(x)定义域内的任意两个变量x1, x2,若x1>x2,则f(x1)>f(x2);若f(x1)>f(x2),则x1>x‎2”‎等有关结论. 若,则实数的取值范围是 _____‎ 解答:(1,2) ‎ ‎19(5分). 某运动员进行18次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:‎ 环数 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 命中次数 ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎ 若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在三个结果(7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、次,每个基本事件为(m,n).则“”的概率为__________.‎ 解答:; 所有基本事件为(7,8),(3,8),(3,7),(8,7),(8,3)(7,3)所以基本事件总数为6.符合条件的基本事件有4件 ‎20(13分). B E A D C 如图,在长方体中,点在棱的延长线上,‎ 且.‎ ‎(1) 求证:平面平面; ‎ ‎(2)求四面体的体积.[来源:学科网Z ‎21(13分). 已知公差为的等差数列,其前n项和为Sn;公比为的等比数列,其前n项和为Tn . 已知,.‎ ‎(1)求数列与的通项公式;‎ ‎(2)令cn=an·bn,求数列{cn}的前项和Rn。‎ ‎21.解:(1)由条件得: Þ Þ ,………… 3分 ‎ ∵ ,∴ ,…….4分 ‎ ∴ ,………… 5分 ‎∴ . ………… 6分 ‎ (2)Rn=c1+c2+c3+…+cn ‎ Rn =a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn ① ‎ qRn =a1b2+a2b3+a3b4+…+an-1bn+anbn+1 ② ……8分 ‎①-② 得(1-q) Rn= a1b1+db2+db3+…+dbn-1+dbn -anbn+1= a1b1+d - anbn+1 ……10分 即 -5 Rn=1+5 -(5n-4)6n………12分 ‎∴ Rn=(n-1)6n+1. …………13分 ‎22(14分). 在平面直角坐标系中,已知(-3,0) (3,0) P(x,y) M(,0),若实数使向量、、满足.‎ (1) 求P点的轨迹方程,并判断P点的轨迹是怎样的曲线;‎ (2) 当时,过点且斜率为1的直线与(1)中的曲线相交的另一点为B,能否在直线x=-9上找一点C,使为正三角形。‎ ‎22.解:(1)由已知可得-----1分 即P点的轨迹方程是-------------3分 当且,即时,有P点的轨迹是椭圆 ---4分 当时,方程为的轨迹是圆 -------5分 当,即时,方程为 P点的轨迹是双曲线 --------6分 当,即时,方程为y=0, P点的轨迹是直线 ------7分 ‎(2)过点且斜率为1的直线方程为y=x+3‎ 当时,曲线方程为-----8分 由得-----10分 从而-----11分 设C(-9,y),-------12分 因为是正三角形,,即,无解,….13分 ‎ 所以在直线x=-9上找不到点C,使是是正三角形。-----14分 ‎ ‎