2007年中考数学福建省三明市试卷 11页

‎2007年福建省三明市初中毕业生学业考试 数 学 试 题 ‎（满分：150分 考试时间：‎7月2日上午8:30-10:30）‎ 题号 一 二 三 总分 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 考生注意：本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应该为准确数．‎ 一、填空题：本大题共10小题，1-6题，每小题3分，7-10 题，每小题4分，计34分．把答案填在题中横线上．‎ ‎1．比较大小： ．‎ ‎2．分解因式：= ．‎ ‎3．为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”）．‎ ‎4． 计算：= ．‎ ‎5． 我国最长的河流——长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为 千米．‎ ‎6． 六边形的内角和等于 度．‎ ‎7． 某班有40名学生，其中男、女生所占比例如图所示，则该班男生有 人．‎ ‎8． 函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎9． 如图，圆锥的底面半径为4，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是 ．‎ ‎10．如图，三角形纸片，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长为 ‎ 　　　　 cm．‎ 二、选择题：本大题共6小题，每小题4分，计24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎11．的绝对值是（　　）‎ A． B． C．5 D．‎ ‎12．下列运算中正确的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎13．如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎14．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）‎ A．2和2 B．4和‎2 ‎‎ ‎‎ C．2和3 D．3和2 ‎ ‎15．已知反比例函数的图象经过点，则此反比例函数的图象在（　　）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 ‎ C．第二、四象限 D．第三、四象限 ‎16．用含角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的图形是（　　）‎ A．①② B．①③ C．③④ D．①②③ ‎ 三、解答题：本大题共10小题，计92分．解答应写出说理、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分6分） ‎ 先化简，再求值：，其中．‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分6分）‎ 解分式方程：．‎ 解：‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 已知：如图，在中，BD是对角线，，垂足分别为，． ‎ 求证：． ‎ 证：‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角是，外口宽是16，燕尾槽的深度是6，求它的里口宽(精确到0.1)．‎ 解： ‎ ‎21．（本小题满分8分）‎ 在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验．请你利用树状图（树形图）或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于4的概率．‎ ‎22．(本小题满分10分)‎ 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．‎ ‎（1）画出向平移4个单位后的；（4分）‎ ‎（2）画出绕点顺时针旋转后的，并求点旋转到所经过的路线长．（6分）‎ 解：‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 如图，抛物线与轴分别交于，两点． ‎ ‎（1）求A，B两点的坐标；（4分）‎ ‎（2）求 抛物线顶点M关于轴对称的点的坐标，并判断四边形AMB是何特殊平行四边形（不要求说明理由）．(6分)‎ ‎[注：抛物线的顶点坐标为．]‎ 解： ‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ 为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元． ‎ ‎（1）求a，b的值；（4分）‎ ‎（2）设该用户每月用电量为x（度），应付电费为y（元）．‎ ‎①分别求出和＞120时，y与x之间的函数关系式；（4分） ‎ ‎②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？（4分）‎ 解：‎ ‎25．（本小题满分12分） ‎ 已知：如图①，②，在矩形中，=4，=8，‎ ‎，分别是边，上的点．‎ ‎（1）如图①，若，=2，求的长；（6分）‎ ‎（2）如图②，若，且，，分别为，，的中点，求四边形的面积． （6分）‎ 解：‎ ‎26．（本小题满分12分）‎ 如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结．‎ ‎（1）求的度数；（2分）‎ ‎（2）如图①，当与相切时，求的长；（3分）‎ ‎（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与相交于点，问为何值时，是等腰三角形？（7分）‎ 附加题：（本题满分10分）‎ 温馨提示：同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分．如果全卷得分低于90分（及格分），请完成下面题目． ‎ ‎1．当时，求的值；(5分)‎ ‎2．已知：如图，，，求的度数．(5分)‎ ‎2007年福建省三明市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分说明 ‎ 说明：以下各题除本卷提供的解法外，若还有其他解法，本标准不一一例举，评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分．用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果．‎ 一、填空题：本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分．‎ ‎1．＜； 2．； 3．抽样调查； 4．； 5．； ‎ ‎6． 720； 7．22；　 　8．； 9．； 10．9 ‎ 二、选择题：本大题共６小题，每小题４分，计24分．‎ ‎11．A 12．C 13．D 14．D 15．B 16．B 三、解答题：本大题共10小题，计92分．‎ ‎ 17．解：原式= 2分 ‎ 　 =． 4分 ‎ 　　当时，原式=． 6分 ‎ 18．解：方程两边同乘以，得 ‎ ． 2分 ‎ 　．‎ ‎ ． 5分 ‎ ‎　　　经检验：原方程的解是． 6分 ‎ 19．证：在中，， 2分 ‎∴． 3分 又∵，∴．…… 4分 ‎∴≌． 6分 ‎∴ ． 8分 ‎20．解：作，垂足分别为，， 1分 ‎ 在中，， 2分 ‎∴ =． 4分 ‎∴（cm）． 7分 答：燕尾槽的里口宽约为24.4cm． 8分 ‎21．解： （列表法） 或 （树状图）‎ ‎ 第一次 第二次 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎………………………………………………4分 所有可能出现的结果共有9种，芳香度之和等于4的结果有两种． ‎ ‎∴所选取两种不同添加剂的芳香度之和等于4的概率为． 8分 ‎22． 解：（1）画出． 4分 ‎（2）画出△． 7分 连结，，‎ ‎． 8分 点A旋转到所经过的路线长为 ‎． 10分 ‎23．解：（1）由得．‎ 解得 ． 2分 ‎∴点A的坐标（，0）， 点B的坐标（3，0）． 4分 ‎（2）∵，，∴（1，）． 6分 ‎∴ （1，4）． 8分 四边形是菱形． 10分 ‎24． 解：（1）根据题意，得 ‎ 2分 解这个方程组，得 4分 ‎（2）①当时，． 6分 当＞120时，， 即． 8分 ‎② ∵， ∴与之间的函数关系式为．‎ 由题意，得． 10分 ‎．‎ ‎∴该用户七月份最多可用电130度． 12分 ‎25．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴． ‎ ‎∴．‎ ‎∵ ，∴．‎ ‎∴． ‎ ‎∴∽． 3分 ‎ ‎∴，即 ． ‎ ‎∴． 6分 ‎（2）解法一：取的中点，连结，由，‎ 设，则 ， ‎ ‎∵，，，分别为，，，的中点，‎ ‎∴，，又∵，，‎ ‎∴，．‎ ‎∴四边形是直角梯形．‎ ‎∴，‎ ‎， ． 9分 ‎∴=， ． ‎ ‎∴． 12分 解法二： 连结，由，设，则， ，，‎ ‎=‎ ‎=． 9分 ‎∵，，分别是，，的中点，‎ ‎∴． ∴．‎ ‎∴，．‎ 同理：． ‎ ‎∴‎ ‎==4． 12分 ‎26．解：（1）∵，，‎ ‎∴是等边三角形． ‎ ‎∴． 2分 ‎（2）∵CP与相切，‎ ‎∴． ‎ ‎∴．‎ 又∵（4，0），∴．∴．‎ ‎∴． 5分 ‎（3）①过点作，垂足为，延长交于，‎ ‎∵是半径， ∴，∴，‎ ‎∴是等腰三角形． 6分 又∵是等边三角形，∴=2 ． 7分 ‎②解法一：过作，垂足为，延长交于，与轴交于，‎ ‎∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．‎ ‎∴是等腰三角形， 8分 过点作轴于，‎ 在中，∵，‎ ‎∴．∴点的坐标（4+，）．‎ 在中，∵，‎ ‎∴．∴点坐标（2，）．　 10分 设直线的关系式为：，则有 ‎ 解得：‎ ‎∴．‎ 当时，．‎ ‎ ∴．　 12分 解法二： 过A作，垂足为，延长交于，与轴交于，‎ ‎∵是圆心， ∴是的垂直平分线． ∴．‎ ‎∴是等腰三角形． 8分 ‎∵，∴．‎ ‎∵平分，∴．‎ ‎∵是等边三角形，， ∴． ‎ ‎∴．‎ ‎∴是等腰直角三角形． 10分 ‎∴．‎ ‎∴． 12分 附加题：‎ ‎1．解：当时，． 5分 ‎2．解：∵，∴．　　 5分 本题的评分说明：‎ 如果全卷总分低于90分，那么本题得分计入全卷总分，‎ 但不超过90分；如果全卷总分已经达到或超过90分，‎ 那么本题不再计分．‎