2014贵州省省遵义市中考数学试卷 11页

‎2014年贵州省遵义市中考数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.（2014贵州省遵义市，1，3分）-3+（-5）的结果是 A. -2 B. -8 C. 8 D. 2‎ ‎【答案】B ‎2. （2014贵州省遵义市，2，3分）观察下列图形，是中心对称图形的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3. （2014贵州省遵义市，3，3分）“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一。据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿这个数字用科学记数法表示为 A. 1762×108 B. 1.762×1010 C. 1.762×1011 D. 1.762×1012 ‎ ‎【答案】C ‎4. （2014贵州省遵义市，4，3分）如图，直线l1∥l2,∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=‎ ‎2‎ l1‎ A ‎125°‎ ‎85°‎ B l2‎ ‎1‎ ‎(第4题图)‎ A. 30° B. 35°‎ C. 36° D. 40°‎ ‎【答案】A ‎5. （2014贵州省遵义市，5，3分）计算3x3·2x2的结果是 A. 5x5 B. 6x5 C. 5x6 D. 6x9 ‎ ‎【答案】B ‎6. （2014贵州省遵义市，6，3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是 O A.‎ y x O B.‎ y x O D.‎ y x O C.‎ y x ‎【答案】D ‎7. （2014贵州省遵义市，7，3分）有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是 A. 中位数是7 B. 平均数是9 C. 众数是7 D. 极差是5 ‎ ‎【答案】A ‎8. （2014贵州省遵义市，8，3分）若a+b=,ab=2,则a2+b2的值为 A. 6 B. 4 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎(第9题图)‎ A B C D E F P O ‎9. （2014贵州省遵义市，9，3分）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎10. （2014贵州省遵义市，10，3分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为 ‎（第10题图）‎ C C′‎ B′‎ A B A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.）‎ ‎11. （2014贵州省遵义市，11，4分）= .‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2014贵州省遵义市，12，4分）一个正多边形的每个外角都等于20°，则这个正多边形的边数是= .‎ ‎【答案】18‎ ‎13. （2014贵州省遵义市，13，4分）计算：的结果是 .‎ ‎【答案】-1‎ ‎14. （2014贵州省遵义市，14，4分）关于x的一元二次方程x2-3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎15. （2014贵州省遵义市，15，4分）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2. (结果保留)‎ ‎【答案】60‎ ‎16. （2014贵州省遵义市，16，4分）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 .‎ ‎【答案】3‎ ‎17. （2014贵州省遵义市，17，4分）“‎ 今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》.意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD中点，EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里，HG经过A点，则FH= 里.‎ ‎(第17题图)‎ B A C D E F H G ‎【答案】‎ ‎18. （2014贵州省遵义市，18，4分）如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点.若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为 .‎ E B F C A O y x ‎(第18题图)‎ ‎【答案】8‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19. （2014贵州省遵义市，19，6分）计算：‎ ‎【答案】解：原式=‎ ‎ =‎ ‎20. （2014贵州省遵义市，20，8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.‎ ‎【答案】‎ ‎21. （2014贵州省遵义市，21，8分）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度 ‎，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米.小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高.（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）‎ ‎45°‎ A B C D E ‎（第21题图）‎ ‎【答案】解：如图作EF⊥AB交于点F,作EH⊥BC交于点H ‎45°‎ A B C D F ‎（第21题图）‎ H E ‎∵，∴tan∠ECH=，∴∠ECH =30°，∴EH=CE·sin30°==10,‎ CH=CE·cos30°=,‎ ‎∵BC=25,∴EF=BH=‎ ‎∵E点的俯角为45°,∴AF=EF=,‎ BF=EH=10,‎ ‎∴AB=AF+BF=(米)‎ 答：楼房AB的高为米.‎ ‎22. （2014贵州省遵义市，22，10分）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.‎ ‎（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果.‎ ‎（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.‎ ‎【答案】解：‎ 解：（1）列表得：‎ ‎ ‎ 红1‎ 红2‎ 红3‎ 黑1‎ 黑2‎ 红1‎ ‎ ‎ 红1红2‎ 红1红3‎ 红1黑1‎ 红1黑2‎ 红2‎ 红2红1‎ ‎ ‎ 红2红3‎ 红2黑1‎ 红2黑2‎ 红3‎ 红3红1‎ 红3红2‎ ‎ ‎ 红3黑1‎ 红3黑2‎ 黑1‎ 黑1红1‎ 黑1红2‎ 黑1红3‎ ‎ ‎ 黑1黑2‎ 黑2‎ 黑2红1‎ 黑2红2‎ 黑2红3‎ 黑2黑1‎ ‎ ‎ ‎（2）共20种情况，其中颜色相同的有8种， 所有小明获胜的概率为，‎ 则小军获胜的概率为1-，∵ ∴不公平，对小军有利．‎ ‎23. （2014贵州省遵义市，23，10分）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“凤冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“怀仁中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区大家庭.至此，全市“4A”级景区已达13个.某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度状况，特对部分市民进行现场采访.根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为较为熟悉（A）、基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答一下各题.‎ ‎（1）本次调查活动的样本容量是 .‎ ‎（2）调查中属 ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ 人数/人 类别 ‎120‎ ‎330‎ A B C D A D B C ‎40%‎ ‎8%‎ ‎(第23题图)‎ 遵义市“4A”级景区知名度状况 调查条形统计图 遵义市“4A”级景区知名度状况 调查扇形统计图 ‎“基本了解”的 市民有 人.‎ ‎（3）补全条形统计图.‎ ‎（4）“略有知晓”类 占扇形统计图的圆 心角是多少度？‎ ‎“知之甚少”类市 民占被调查人数 的百分比是多少？‎ ‎【答案】解：（1）1500 （2）450 （3）‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ 人数/人 类别 ‎120‎ ‎330‎ A B C D ‎600‎ ‎450‎ ‎（4）“略有知晓”类 占扇形统计图的圆 心角是360°×40%=144°‎ ‎“知之甚少”类市 民占被调查人数 的330÷1500×100%=22%.‎ ‎24. （2014贵州省遵义市，24，10分）如图，□ABCD中，BD⊥AD,∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O.‎ ‎（1）求证：BO=DO;‎ ‎（2）若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长.‎ ‎（第24题图）‎ C A B E D G F O ‎【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD 在△BOE与△DOF中 ‎∵‎ ‎∴△BOE≌△DOF（AAS）‎ ‎∴BO＝DO ‎ (2)∵AB∥CD,‎ ‎ ∴∠GDF=∠A,∠GFD=∠GEA ‎ ∵EF⊥AB,∴∠GFD=90°, ∵∠A=45°,∴∠GDF=45°, ∴DF=FG ‎ ∵FG=1，∴DF=1，DG=,∵∠GDF=45°，∴∠G=45°‎ ‎ ∵∠BDG=90°，∴DO=BO=DG=,∴BD=‎ ‎ ∵∠A=45°，∠ADB=90°，∴AD=BD=.‎ ‎25. （2014贵州省遵义市，25，10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题.‎ ‎（1）自行车队行驶的速度是 km/h;‎ ‎（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？‎ ‎（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？‎ ‎（第25题图）‎ 邮政车 自行车队 ‎3‎ ‎135‎ ‎72‎ ‎0‎ y/km ‎1‎ ‎3.5‎ x/h ‎【答案】解：（1）24‎ ‎ （2）设邮政车出发t小时与自行车队首次相遇.‎ 由图可知自行车队行驶的速度是24km/h,所以邮政车的速度是60km/h.‎ 根据题意，得 60t=24(t+1)‎ ‎ 解得 答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇.‎ ‎（3）设自行车队行驶了x小时与邮政车再次相遇.‎ 根据题意，得 ‎ 解得 ‎（km）‎ 答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.‎ ‎26. （2014贵州省遵义市，26，12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°.且∠ABC=60°，AB=BC,△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F.‎ ‎（1）求证：CF=DB;‎ ‎（2）当AD=时，试求E点到CF的距离. ‎ ‎(第26题图)‎ A B F E C D P O ‎(第26题图)‎ A B F E C D P O ‎【答案】解：‎ ‎（1）证明：连接AE.‎ ‎∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=90°,‎ ‎∵AB=BC,∠ABC=60°，∴AB=AC,∴EC=EB ‎∵AB∥CD,∴∠CDE=∠BFE 在△CDE与△BFE中 ‎∵‎ ‎∴△CDE≌△BFE（AAS）‎ ‎∴ED=EF ‎∵ED=EF,EC=EB ‎∴四边形BFCD是平行四边形 ‎∴CF=DB ‎（1）∵∠DAB=90°，AB∥CD,∴∠ADC=90°，‎ ‎∵∠ABC=60°，AB=AC,∴∠BAC=60°，‎ ‎∴∠CAD=30°，∴CD=,‎ 在Rt△ACD中CD2+AD2=AC2‎ ‎∵AD=, CD=,∴CD=1.‎ 设E点到CF的距离为h，‎ ‎∴S四边形BFCD=4S△CFE ‎∴BF·AD=h ‎∴1×=2××h ‎∴.‎ ‎27. （2014贵州省遵义市，27，14分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3,0）、B( -1,0)，与y轴交于点C，若点P、Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随即停止运动.‎ ‎（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标.‎ ‎（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出E点坐标，若不存在，请说明理由.‎ ‎（3）当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标.‎ A B O P Q ‎-1‎ ‎3‎ C y x ‎【答案】解：（1）将A（3,0），B（-1,0）代入 得，解得 ‎∴二次函数的解析式为，点C的坐标为（0，-4）.‎ H G ‎（2）存在点E使得△AEQ是等腰三角形，‎ 当t=4时，P到达B点，此时AQ=4.‎ ① 当AQ=AE时，E(7，0)或E（-1,0）；‎ ② 当QA=QE时，E()；‎ ③ 当EA=EQ时，E()；‎ ‎（3）由翻折可得PD=PA,QD=QA,∵PA=QA，‎ ‎∴PD=PA=QD=QA，‎ ‎∴四边形APDQ是菱形，‎ ‎∴DQ∥AP 设D的坐标为（x0,y0）‎ 则y0=，= - (HP+PA-OA )=‎ 将D（x0,y0）代入解得.‎