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- 2021-05-13 发布
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中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结
一、方程 【知识梳理】
1、知识结构
方程
2、知识扫描
(1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程,叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 次,这样的方程叫二元一次方程.
(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
(4)二元一次方程组的解法有 法和 法.
(5)只含有 1 个未知数,并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程,叫做一元二次方程,其一般形式为 。
(6)解一元二次方程的方法有:
① 直接开平方法;②配方法;③ 公式法;④ 因式分解法
例:(1) (2) (3) (4)
(7)一元二次方程的根的判别式:
叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程
当△>0时,有两个不相等的实数根;
当△=0时,有两个相等的实数根;
当△<0时,没有实数根; 反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系:
如果的两个根是那么
,
(9)一元二次方程的求根公式:
(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程.
(11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 .
◆ 解分式方程的步骤
◆ 1、去分母, 化 分式方程 为 整式方程 ;
◆ 2、解这个 整式方程 ;
◆ 3、验 根。
注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化”,即把分式方程化为我们熟悉的整式方程,转化的途径是“去分母”,即方程两边都乘以最简公分母.
(2)因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程必须检验,检验是解分式方程必要的步骤.
二、不等式 【知识梳理】
1、知识结构
2、知识扫描
(1) 只含有 一个 未知数,并且未知数的次数是 1 ,系数不为 0 的不等式,叫做一元一次不等式。
(2)不等式的基本性质:
①不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向 ;
②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ;
③不等号的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 。
(3). 解一元一次不等式的一般步骤是:
①去分母②去括号③移项、合并同类项④系数化为1。
◆注意:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,要 不等号的方向.
(4).不等式组的分类及解集:
一元一次不等式组 (a