中考数学一模试卷含解析50 25页

黑龙江省大庆市2016年中考数学一模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣ D．‎ ‎2．a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）‎ A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b| D．ab＜0‎ ‎3．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（　　）‎ A．0.5379亿元 B．5.379亿元 C．53.79亿元 D．537.9亿元 ‎4．下列式子正确的是（　　）‎ A． =±2 B． =﹣2 C． =﹣2 D． =﹣2‎ ‎5．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（　　）‎ A．V甲＞V乙 S甲=S乙 B．V甲＜V乙 S甲=S乙 C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙 ‎7．化简的结果是（　　）‎ A．x+1 B． C．x﹣1 D．‎ ‎8．下列命题：‎ ‎①等腰三角形的角平分线平分对边；‎ ‎②对角线垂直且相等的四边形是正方形；‎ ‎③正六边形的边心距等于它的边长；‎ ‎④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．‎ 其中真命题有（　　）个．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．下列说法正确的是（　　）‎ ‎①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；‎ ‎②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；‎ ‎③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；‎ ‎④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎10．已知二次函数y=ax2﹣bx+b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（　　）‎ A． B．2 C． D．无法确定 ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．函数中，自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎12．不等式组的解集为　　　　　　．‎ ‎13．因式分解：（x+1）（x+2）+=　　　　　　．‎ ‎14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要　　　　　　个小正方体．‎ ‎15．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为　　　　　　（结果保留π）．‎ ‎16．已知实数m、n满足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，则+=　　　　　　．‎ ‎17．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为　　　　　　个．‎ ‎18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，tan∠B=，BC=30，D为BC中点，射线DE⊥AC．将△ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A′，点B的对应点为B′），射线A′B′分别交射线DA、DE于M、N．当DM=DN时，DM的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．计算：（﹣1）2016﹣cos45°﹣（﹣）﹣2+．‎ ‎20．大商超市为了吸引顾客，设立了一个抽奖活动．如图，活动规则：顾客单票（2016•大庆一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：△ADF≌△CBE；‎ ‎（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．‎ ‎21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：△ADF≌△CBE；‎ ‎（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．‎ ‎22．图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，≈1.732）‎ ‎23．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．‎ 请根据上述统计图完成下列问题：‎ ‎（1）这次共调查了　　　　　　户家庭；‎ ‎（2）每户有六位老人所占的百分比为　　　　　　；‎ ‎（3）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（4）本次调查的中位数落在　　　　　　组内，众数落在　　　　　　组；‎ ‎（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？‎ ‎24．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．‎ ‎（1）求一次函数解析式；‎ ‎（2）求C点的坐标；‎ ‎（3）求△AOC的面积．‎ ‎25．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．‎ ‎（1）试求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？‎ ‎26．如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．‎ ‎（1）天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？‎ ‎（2）天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．‎ ‎27．如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．‎ ‎（1）求证：BE为⊙O切线；‎ ‎（2）求证：BG2=FG•CE；‎ ‎（3）求OG的值．‎ ‎28．在平面直角坐标系中，有三点A（﹣1，0），B（0，），C（3，0）．‎ ‎（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，在线段AC上有一动点P，过P点作直线PD∥AB交BC于点D，求出△PBD面积的最大值；‎ ‎（3）如图2，在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点Q，使△QBD的面积与△PBD面积相等？如存在，直接写出Q点坐标；如不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣ D．‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．‎ ‎【解答】解：的相反数是﹣．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．属于基础题型，比较简单．‎ ‎　‎ ‎2．a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）‎ A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b| D．ab＜0‎ ‎【考点】绝对值；数轴．‎ ‎【分析】从a、b在数轴上的位置可以判断出a、b的符号及绝对值的大小，从而可以利用性质得出答案．‎ ‎【解答】解：从数轴上a、b的位置观察可知a在原点右侧，b在原点左侧，a离原点的距离小于b离原点的距离，‎ 可以得到结论a＜0，b＞0，|a|＜|b|，‎ 则判断得到a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，‎ 从而推导得出a+b＜a﹣b，由此得到A、B、C三个选项错误．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考察数轴上的点的性质，解题的关键是通过观察a、b离原点的距离得到a、b的大小关系．‎ ‎　‎ ‎3．今年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达到了5.379×1010元，将此数据用亿元表示为（　　）‎ A．0.5379亿元 B．5.379亿元 C．53.79亿元 D．537.9亿元 ‎【考点】科学记数法—原数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：5.379×1010=5.379×1010×10﹣8（亿）=537.9（亿），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎4．下列式子正确的是（　　）‎ A． =±2 B． =﹣2 C． =﹣2 D． =﹣2‎ ‎【考点】立方根；算术平方根．‎ ‎【分析】根据算术平方根的定义判断A、D；根据立方根的定义判断B、C．‎ ‎【解答】解：A、=2，故本选项错误；‎ B、=﹣2，故本选项正确；‎ C、=﹣2，故本选项错误；‎ D、负数没有算术平方根，故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，熟练掌握定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：①正三角形是轴对称图形不是中心对称图形；‎ ‎②正方形即是轴对称图形又是中心对称图形；‎ ‎③正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；‎ ‎④正六边形即是轴对称图形又是中心对称图形，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎6．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（　　）‎ A．V甲＞V乙 S甲=S乙 B．V甲＜V乙 S甲=S乙 C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙 ‎【考点】点、线、面、体．‎ ‎【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．‎ ‎【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，‎ V乙=π•a2×b=πba2，‎ ‎∵πab2＜πba2，‎ ‎∴V甲＜V乙，‎ ‎∵S甲=2πb•a=2πab，‎ S乙=2πa•b=2πab，‎ ‎∴S甲=S乙，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．‎ ‎　‎ ‎7．化简的结果是（　　）‎ A．x+1 B． C．x﹣1 D．‎ ‎【考点】分式的加减法．‎ ‎【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣===x+1．‎ 故选A ‎【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．下列命题：‎ ‎①等腰三角形的角平分线平分对边；‎ ‎②对角线垂直且相等的四边形是正方形；‎ ‎③正六边形的边心距等于它的边长；‎ ‎④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．‎ 其中真命题有（　　）个．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】命题与定理；正方形的判定；切线的性质；正多边形和圆．‎ ‎【分析】利用等腰三角形的性质、正方形的定义、正六边形的性质及切线长定理对几个命题进行判断即可．‎ ‎【解答】解：①等腰三角形的顶角平分线平分对边，故错误，是假命题；‎ ‎②对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；‎ ‎③正六边形的半径等于它的边长，故错误，是假命题；‎ ‎④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等，正确，是真命题，‎ 真命题有1个，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、正方形的定义、正六边形的性质及切线长定理，难度不大．‎ ‎　‎ ‎9．下列说法正确的是（　　）‎ ‎①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；‎ ‎②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大；‎ ‎③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；‎ ‎④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎【考点】可能性的大小；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．‎ ‎【分析】根据随机事件、方差的意义、调查方式和概率解答即可．．‎ ‎【解答】解：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；‎ ‎②甲、乙两个样本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，则甲的波动比乙大，正确；‎ ‎③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；‎ ‎④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，注意概率时事件发生可能性的大小，并不一定发生．‎ ‎　‎ ‎10．已知二次函数y=ax2﹣bx+b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（　　）‎ A． B．2 C． D．无法确定 ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】设A（x1，0），B（x2，0）．根据根与系数的关系和两点间的距离公式进行解答．‎ ‎【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0）．‎ 依题意得 x1+x2=，x1•x2==﹣1．‎ 则AB=|x1﹣x2|===≥．‎ 故线段AB的最小值为，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．熟记完全平方公式和几个公式的变形是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11．函数中，自变量x的取值范围是　x≠1　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．‎ ‎【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，‎ 解得：x≠1．‎ 故答案为：x≠1．‎ ‎【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎12．不等式组的解集为　﹣2＜x≤3　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①式得x＞﹣2；‎ 由②式得x≤3，‎ 所以不等式组的解为﹣2＜x≤3，‎ 故答案为﹣2＜x≤3．‎ ‎【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎　‎ ‎13．因式分解：（x+1）（x+2）+=　（x+）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=x2+3x+‎ ‎=（x+）2，‎ 故答案为：（x+）2．‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图所示，则搭成这个几何体最少需要　3　个小正方体．‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．‎ ‎【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，‎ 故该几何体最少有3个小正方体组成．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．‎ ‎　‎ ‎15．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为　2.5﹣π　（结果保留π）．‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，‎ ‎∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，‎ ‎∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，‎ ‎∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，‎ ‎∴CD=2，则CO=DO=，‎ ‎∴EO=，EC=EF=，则FC=3，‎ ‎∴S△COF=S△COM=××3=，‎ S扇形OFM==π，‎ S△ABC=×CD×4=4，‎ ‎∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．‎ 故答案为：2.5﹣π．‎ ‎【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎16．已知实数m、n满足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，则+=　﹣4或2　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】分两种情况：①当m=n时，②由m≠n时，得到m，n是方程x2+2x﹣2=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．‎ ‎【解答】解：①当m=n时， +=2；‎ ‎②当m≠n时，则m，n是方程x2+2x﹣2=0的两个不相等的根，∴m+n=﹣2，mn=﹣2，‎ ‎∴+====﹣4，‎ ‎∴+=﹣4或2，‎ 故答案为：﹣4或2．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．‎ ‎　‎ ‎17．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为　3　个．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=；直线AB的解析式为y=﹣x+7；然后分别把x=2、3、4、5代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．‎ ‎【解答】解：把A（1，6）代入y=，得k=1×6=6，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=；‎ 设直线AB的解析式为y=ax+b，‎ 把A（1，6），B（6，1）代入得，ax+b=6，a+b=1，解得a=﹣1，b=7，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+7；‎ 当x=2，y==3；y=﹣x+7=5；‎ 当x=3，y==2；y=﹣x+7=4；‎ 当x=4，y==；y=﹣x+7=3；‎ 当x=5，y==；y=﹣x+7=2，‎ ‎∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（2，4），（3，3），（4，2），‎ 故答案为3．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．也考查了横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法．‎ ‎　‎ ‎18．如图，等腰△ABC中，AB=AC，tan∠B=，BC=30，D为BC中点，射线DE⊥AC．将△ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A′，点B的对应点为B′），射线A′B′分别交射线DA、DE于M、N．当DM=DN时，DM的长为　6+5　．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】过D作DH⊥A′M于H交AC于Q，过Q作QP⊥AD于P，过C作CK⊥MA′于K，过K作KL⊥CE于L，KJ⊥DN于J，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD=15，解直角三角形得到AC=，CE=12，根据线段的和差得到AE=AC﹣EC=﹣12=，AD=，解直角三角形即可得到结论．‎ ‎【解答】解：过D作DH⊥A′M于H交AC于Q，过Q作QP⊥AD于P，过C作CK⊥MA′于K，过K作KL⊥CE于L，KJ⊥DN于J，‎ ‎∵AB=AC，D为BC中点，‎ ‎∴AD⊥BC，BD=CD=15，‎ ‎∵tan∠B=，‎ ‎∴AC=，CE=12，‎ ‎∴AE=AC﹣EC=﹣12=，AD=，‎ AQ=，PQ==3，DP=9，tan∠QDP=，‎ ‎∵∠DNH=∠KCL，‎ ‎∴∠CKL=∠HDN，tan∠CKL=，‎ ‎∴CL=，KL==EJ，‎ ‎∴EL=KJ=12﹣，NJ=4﹣，‎ ‎∴EN=﹣（4﹣）=6﹣4，‎ ‎∴DN=6﹣4+9=6+5．‎ 故答案为：6+5．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．计算：（﹣1）2016﹣cos45°﹣（﹣）﹣2+．‎ ‎【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：原式=1﹣﹣9+‎ ‎=﹣8．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎20．大商超市为了吸引顾客，设立了一个抽奖活动．如图，活动规则：顾客单票（2016•大庆一模）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：△ADF≌△CBE；‎ ‎（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，证出DF=BE，由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可；‎ ‎（2）由矩形的性质得出∠ACB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可证出四边形AECF为菱形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，‎ 又∵E、F分别是边AB、CD的中点，‎ ‎∴DF=BE，‎ 在△ADF和△CBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；‎ ‎（2）解：四边形AECF为菱形；理由如下：‎ ‎∵四边形AGBC是矩形，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 又∵E为AB中点，‎ ‎∴CE=AB=AE，‎ 同理AF=FC，‎ ‎∴AF=FC=CE=EA，‎ ‎∴四边形AECF为菱形．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=FC=CE=EA是解决问题的关键．‎ ‎21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：△ADF≌△CBE；‎ ‎（2）若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，证出DF=BE，由SAS证明△ADF∽≌△CBE即可；‎ ‎（2）由矩形的性质得出∠ACB=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可证出四边形AECF为菱形．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC，∠D=∠ABC，AB=CD，‎ 又∵E、F分别是边AB、CD的中点，‎ ‎∴DF=BE，‎ 在△ADF和△CBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF∽≌△CBE（SAS）；‎ ‎（2）解：四边形AECF为菱形；理由如下：‎ ‎∵四边形AGBC是矩形，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 又∵E为AB中点，‎ ‎∴CE=AB=AE，‎ 同理AF=FC，‎ ‎∴AF=FC=CE=EA，‎ ‎∴四边形AECF为菱形．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=FC=CE=EA是解决问题的关键．‎ ‎22．图1为大庆龙凤湿地观光塔，游客可乘坐观光电梯进入观光层向四周瞭望，鸟瞰大庆城市风光．如图2，小英在距塔底D约200米的A处测得塔球底部平台B的仰角为45°，塔尖C的仰角为60°，求平台B到塔尖C的高度BC．（精确到个位，≈1.732）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】根据正切的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，计算即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△ADC中，∵AD=200，∠CAD=60°，‎ ‎∴DC=DA•tan60°=200，‎ 在Rt△ADB中，∠BAD=45°，‎ ‎∴BD=AD=200，‎ ‎∴BC=DC﹣DB=200﹣200≈146（米）．‎ 答：平台B到塔尖C的高度BC约为146米．‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，大庆市萨尔图区某中学组织该校初一年级学生开展了一项综合实践活动．该校初一年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量（60岁以上的老人）．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图所示，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．‎ 请根据上述统计图完成下列问题：‎ ‎（1）这次共调查了　500　户家庭；‎ ‎（2）每户有六位老人所占的百分比为　8%　；‎ ‎（3）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（4）本次调查的中位数落在　C　组内，众数落在　D　组；‎ ‎（5）若萨尔图区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？‎ ‎【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．‎ ‎【分析】（1）根据C组有80户家庭，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总户数；‎ ‎（2）根据百分比的意义即可直接求解；‎ ‎（3）利用总数减去其它组的户数即可求得D组的户数，从而补全直方图；‎ ‎（4）利用总数10万乘以对应的比例即可求得．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总户数是80÷20%=500，‎ 故答案是500；‎ ‎（2）每户有六位老人所占的百分比是： =8%；‎ ‎（3）D组的家庭数是500﹣60﹣120﹣80﹣20﹣40=160，‎ ‎；‎ ‎（4）次调查的中位数落在C组内，众数落在D组．‎ 故答案是：C，D；‎ ‎（5）估计其中每户4位老人的家庭有10×=3.2（万户）．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎　‎ ‎24．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（﹣2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．‎ ‎（1）求一次函数解析式；‎ ‎（2）求C点的坐标；‎ ‎（3）求△AOC的面积．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）首先由反比例函数的解析式分别求得m、n的值，再进一步根据点A、B的坐标求得一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得点C的坐标；‎ ‎（3）根据点A、C的坐标即可求得OC=1，OC边上的高是点A的横坐标，进一步求得三角形的面积．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，把A（m，2），B（﹣2，n）代入中，得，‎ ‎∴A（1，2），B（﹣2，﹣1）将A、B代入y=kx+b中得：‎ ‎，∴，‎ ‎∴一次函数解析式为：y=x+1；‎ ‎（2）由（1）可知：当x=0时，y=1，‎ ‎∴C（0，1）；‎ ‎（3）S△AOC=×1×1=．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，重点是由交点坐标求得函数的解析式，题目较难，同学们要重点掌握．‎ ‎　‎ ‎25．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．‎ ‎（1）试求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）设y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入可求得；‎ ‎（2）设每月的利润为W元，根据：“总利润=每件利润×销售量”列出函数关系式，配方可得其最值情况．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，可设y=kx+b，‎ 把（5，3000），（6，2000）代入得：‎ ‎，‎ 解得：k=﹣1000，b=8000，‎ ‎∴y与x之间的关系式为：y=﹣1000x+8000；‎ ‎（2）设每月的利润为W元，‎ 则W=（x﹣4）（﹣1000x+8000）‎ ‎=﹣1000（x﹣4）（x﹣8）‎ ‎=﹣1000（x﹣6）2+4000‎ ‎∴当x=6时，W取得最大值，最大值为4000元．‎ 答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．‎ ‎【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，准确抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键，熟练掌握二次函数的性质是根本．‎ ‎　‎ ‎26．如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．‎ ‎（1）天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？‎ ‎（2）天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？分别在图1、图2中作图说明（不必说明理由）并通过计算确定天桥的具体位置．‎ ‎【考点】作图—应用与设计作图．‎ ‎【分析】（1）如图1，在直线BD上截取BB′=DE，连接AB′，交CE于F，则点F就是天桥所建位置，依据是两边之和大于第三边；‎ ‎（2）如图2，平移B点至B’使BB′=DE，连接AB′交CE于F，作线段AB′的中垂线交CE于P，在此处建桥可使A、B到天桥的距离相等；根据线段垂直平分线定理和平行四边形对边相等可得AP=BQ；‎ 证明△ACF∽△POF，得，设CP=x，代入计算可求出x的值，即CP=39米，得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，平移B点至B′，使BB′=DE，连接AB′交CE于F，在此处建桥可使由A到B的路线最短；‎ 此时易知AB′∥BG，‎ ‎∴△ACF∽△BDG，‎ ‎∴，‎ 设CF=x，则GD=96﹣x，‎ ‎∴，‎ 解得x=64，‎ 即CF=64米，‎ ‎∴将天桥建在距离C点64米处，可使由A到B的路线最短；‎ ‎（2）如图2，平移B点至B’使BB′=DE，连接AB′交CE于F，作线段AB′的中垂线交CE于P，在此处建桥可使A、B到天桥的距离相等；‎ 此时易知AB′∥BG，另OP为AB′中垂线，‎ ‎∴△ACF∽△POF，‎ ‎∴，‎ 设CP=x，则PF=CF﹣x，‎ 由（1）得CF=64，‎ ‎∴PF=64﹣x；‎ 在Rt△ACF中，由勾股定理得AF=80，‎ ‎∵AC∥BE，‎ ‎∴==，‎ ‎∴FB′=40，‎ 又O为AB′中点，‎ ‎∴FO=20，‎ ‎∴，‎ 解得x=39，即CP=39米，‎ ‎∴将天桥建在距离C点39米处，可使由A到B的路线最短．‎ ‎【点评】本题是作图题，作最短路径和相等路径；根据是三角形两边之和大于第三边或两点之间线段最短来作图；本题的具体作法是：利用平移的方法将点A和B及天桥的始点移到同一直线上，运用了平行四边形的对边相等，也利用相似三角形对应边的比列式求出线段的长．‎ ‎　‎ ‎27．如图，直径为10的半圆O，tan∠DBC=，∠BCD的平分线交⊙O于F，E为CF延长线上一点，且∠EBF=∠GBF．‎ ‎（1）求证：BE为⊙O切线；‎ ‎（2）求证：BG2=FG•CE；‎ ‎（3）求OG的值．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；切线的判定．‎ ‎【分析】（1）根据圆周角定理得到∠FBD=∠DCF，由角平分线的定义得到∠BCF=∠DCF，等量代换得到∠EBF=∠∠BCF，推出BE⊥BC，即可得到结论；‎ ‎（2）证明：由（1）知∠BFC=∠EBC=90°，∠EBF=∠ECB，通过相似三角形的性质得到BE2=EF•CE，得到∠BFE=∠BFG=90°，推出△BEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到BE=BG，EF=FG，等量代换得到结论；‎ ‎（3）如图，过G作GH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到GH=GD，根据三角函数的定义得到=，求得GD=GH=3，BG=5，BH=4，根据勾股定理即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：由同弧所对的圆周角相等得∠FBD=∠DCF，‎ 又∵CF平分∠BCD，‎ ‎∴∠BCF=∠DCF，‎ 已知∠EBF=∠GBF，‎ ‎∴∠EBF=∠∠BCF，‎ ‎∵BC为⊙O直径，‎ ‎∴∠BFC=90°，‎ ‎∴∠FBC+∠FCB=90°，‎ ‎∴∠FBC+∠EBF=90°，‎ ‎∴BE⊥BC，‎ ‎∴BE为⊙O切线；‎ ‎（2）证明：由（1）知∠BFC=∠EBC=90°，∠EBF=∠ECB，‎ ‎∴△BEF∽△CEB，‎ ‎∴BE2=EF•CE，‎ 又∠EBF=∠GBF，BF⊥EG，‎ ‎∴∠BFE=∠BFG=90°，‎ 在△BEF与△BGF中，，‎ ‎∴△BEF≌△BGF，‎ ‎∴BE=BG，EF=FG，‎ ‎∴BG2=FG•CE；‎ ‎（3）如图，过G作GH⊥BC于H，‎ ‎∵CF平分∠BCD，‎ ‎∴GH=GD，‎ ‎∵tan∠DBC=，‎ ‎∴sin∠DBC=，‎ ‎∵BC=10，‎ ‎∴BD=8，BG=BD﹣GD=8﹣GD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴GD=GH=3，BG=5，BH=4，‎ ‎∵BC=10，∴OH=OB﹣BH=1，‎ 在Rt△OGH中，由勾股定理得OG=．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定，角平分线的性质，三角函数的定义，作GH⊥BC是解决（3）小题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．在平面直角坐标系中，有三点A（﹣1，0），B（0，），C（3，0）．‎ ‎（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，在线段AC上有一动点P，过P点作直线PD∥AB交BC于点D，求出△PBD面积的最大值；‎ ‎（3）如图2，在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点Q，使△QBD的面积与△PBD面积相等？如存在，直接写出Q点坐标；如不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把B点坐标代入求出a即可；‎ ‎（2）先利用三角函数的定义计算出∠OAB=60°，∠OCB=30°，则∠ABC=90°，于是得到PD⊥BC，设P（m，0），则PC=3﹣m，接着表示出PD和BD，则根据三角形面积公式得到S△PBD=PD•BD=﹣（m﹣1）2+，然后根据二次函数的性质求解；‎ ‎（3）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+，由于△QBD的面积与△PBD面积相等，则点P到BD的距离等于P点到BD的距离：当PQ∥‎ BD时，可得到此时直线解析式为y=﹣x+，于是通过解方程组可得Q点坐标；当点P和Q在BD两侧，利用直线平行得到Q点为直线y=﹣x+与抛物线的交点，再通过解方程组得Q点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），‎ 把B（0，）代入得a•1•（﹣3）=，解得a=﹣，‎ 所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+；‎ ‎（2）如图1，‎ ‎∵OA=1，OB=，OC=3，‎ ‎∴tan∠OAB=，tan∠OCB=，‎ ‎∴BC=2OB=2，‎ ‎∴∠OAB=60°，∠OCB=30°，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∵PD∥AB，‎ ‎∴PD⊥BC，‎ 设P（m，0），则PC=3﹣m，‎ 在Rt△PCD中，PD=PC=（3﹣m），CD=PD=（3﹣m），‎ ‎∴BD=BC﹣CD=2﹣（3﹣m），‎ ‎∴S△PBD=PD•BD=•（3﹣m）•[2﹣（3﹣m）]‎ ‎=﹣（m﹣1）2+，‎ 当m=1时，△PBD面积的最大值为；‎ ‎（3）如图2，设直线BC的解析式为y=kx+b，‎ 把B（0，），C（3，0）代入得，解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+，‎ 过P点作BC的平行线交抛物线于Q，则△QBD的面积与△PBD面积相等，此时直线解析式为y=﹣x+，‎ 解方程组，解得或，此时Q点坐标为（，）或（，），‎ 把直线y=﹣x+向上平移个单位得到直线y=﹣x+，则直线y=﹣x+交抛物线于Q，则△QBD的面积与△PBD面积相等，‎ 解方程组，解得或，此时Q点坐标为（1，）或（2，），‎ 综上所述，Q点的坐标为（，）或（，）或（1，）或（2，）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和一次函数的平移变换；会利用待定系数法求函数解析式；记住含30度的直角三角形三边的关系；解决（3）小题的关键是把三角形面积相等的问题转化为到直线的距离相等．‎