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- 2021-05-13 发布
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浙江省2013年初中毕业生学业考试(义乌市卷)
数学试题卷
考生须知:
1. 全卷共4页,有3大题,24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效.
3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上,并认真核准条形码的姓名、准考证号.
4. 作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.
5. 本次考试不能使用计算器.
温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!
参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是.
卷 Ⅰ
说明:本卷共有1大题,10小题,每小题3分,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1. 在2,-2,8,6这四个数中,互为相反数的是
A.-2与2 B.2与8 C.-2与6 D.6与8
2.如图几何体的主视图是
A.
B.
C.
D.
正面
第3题图
1
2
a
b
c
3.如图,直线∥,直线与,相交,∠1=55°,则∠2=
A.55° B.35° C.125° D.65°
4.2012年,义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元,居全省县级市之首,数字44500用科学计数法可表示为
A. B. C. D.
5.两圆半径分别为2和3,圆心距为5,则这两个圆的位置关系是
A.内切 B.相交 C.相离 D.外切
6.已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)在反比例函数的图象上,当时,下列结论正确的是
A. B. C. D.
7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则这个圆锥的母线长为
A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm
9.为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,他只记得号码的前5位,后三位由5,1,2这三个数字组成,但具体顺序忘记了.他第一次就拨通电话的概率是
x=1
y
x
O
A. B. C. D.
10.如图,抛物线与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当x>3时,y<0;②>0;
A
③≤≤;④3≤n≤4中,正确的是
A.①② B.③④ C.①④ D.①③
卷 Ⅱ
A
B
C
D
E
第14题图
说明:本卷共有2大题,14小题,共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.把角度化为度、分的形式,则20.5°=20° ▲ ′;
12.计算: ▲ ;
13.若数据2,3,7,-1,x的平均数为2,则x= ▲ ;
C
D
B
O
A
第15题图
14.如图,已知∠B=∠C.添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是 ▲ ;
15.如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连结AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连结OC,若∠AOC=125°,则∠ABC= ▲ °;
y
x
E
B
C
A
O
D
l2
l1
l4
l3
第16题图
16.如图,直线l1⊥x轴于点A(2,0),点B是直线l1上的动点.直线
l2:y=x+1交l1于点C,过点B作直线l3垂直于l2,垂足为D,过
点O,B的直线l4交l 2于点E.当直线l1,l2,l3能围成三角形时,设该三角形面积为S1,当直线l2,l3,l4能围成三角形时,设该三角形面积为S2.
(1)若点B在线段AC上,且S1=S2,则B点坐标为 ▲ ;
(2)若点B在直线l1上,且S2=S1,则∠BOA的度数
为 ▲ .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.计算: +()-1
18.解方程:
(1) (2)
19.如图1,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.
(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含,b的代数式表示S1 和S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
A
b
b
b
图1
图2
B
“我最喜爱的图书”各类人数统计图
丙20%
甲
乙
丁
20.在义乌市中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
“我最喜爱的图书”各类人数统计图
人数
类别
20
40
60
80
100
80
65
40
甲
乙
丙
丁
请你结合图中信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 ▲ 名学生;
(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的学生有 ▲ 人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 ▲ %;
(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍.若这所学校共有学生1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.
F
O
P
A
B
E
C
D
21.已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,
PD交⊙O于点C,D,PE是⊙O的切线,E为
切点,连结AE,交CD于点F.
(1)若⊙O的半径为8,求CD的长;
(2)证明:PE=PF;
(3)若PF=13,sinA=,求EF的长.
22.为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单
价(元/件)是采购数量(件)的一次函数.下表提供了部分采购数据.
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;
采购数量(件)
1
2
…
A产品单价(元/件)
1480
1460
…
B产品单价(元/件)
1290
1280
…
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元.求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完.在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
23.小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC,△DEF
均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(,0),E(,0),
F(,).
(1)他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45得到△A1B1C.请你写出点A1,B1的坐标,并判断A1C和DF的位置关系;
(2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上.请你求出符合条件的抛物线解析式;
y
y=x2
x
O
O
A
C
B
D
E
F
A1
B1
y
x
(3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.
24.如图1,已知(>)图象上一点P,PA⊥x轴于点A(,0),点B坐标
为(0,b)(b>0),动点M是轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连结AQ,取AQ的中点
为C.
(1)如图2,连结BP,求△PAB的面积;
(2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为,求此时P点的坐标;
(3)当点Q在射线BD上时,且,,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长.
图1
x
A
O
B
M
N
D
y
Q
C
P
D
y
B
A
P
O
x
图2
浙江省2013年初中毕业生学业考试(义乌市卷)
数学参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
B
D
A
C
B
C
D
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 30 12. 13. -1
14. AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(写出一个即给4分) 15.70
16.(1)(2,0)(2分) (2)15°、75°(1分1个)
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.解:原式=……………………………………………………………4分
=3…………………………………………………………………………………6分
18.解:(1)解法一:
………………………………………………………1分
………………………………………………………2分
………………………………………………………3分
解法二:由求根公式得……………………………………1分
…………………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
(2)……………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………2分
经检验,是原方程的解.………………………………………………3分
19.解:(1)……………………………………………………………………2分
……………………………………
4分
(2)………………………………………………………6分
20.解:(1)200………………………………………………………………………………2分
(2)15,40……………………………………………………………………………5分
(3)设男生人数为x人,则女生人数为1.5x人,根据题意可得
…………………………………………………………6分
……………………………………………………………………7分
∴.………………8分
F
O
P
A
B
E
C
D
G
21.解:(1)连结OD……………………………………………1分
∵PD平分OA,OA=8 ∴OB=4
∴根据勾股定理得,BD=4…………………2分
∵PD⊥OA
∴CD=2BD=8…………………………………3分
(2)∵PE是⊙O的切线
∴∠PEO=90°……………………………………………………………………4分
∴∠PEF=90°-∠AEO , ∠PFE=∠AFB=90°-∠A
∵OE=OA ∴∠A=∠AEO
∴∠PEF=∠PFE…………………………………………………………………5分
∴PE=PF…………………………………………………………………………6分
(3)作PG⊥EF于点G
∵∠PFG=∠AFB ∴∠FPG=∠A
∴FG=PF×sinA=13×=5………………………………………………………7分
∵PE=PF ∴EF=2FG=10………………………………………………………8分
22.解:(1)(不写取值范围不扣分)……3分
(2)根据题意可得
…………………………………………………………4分
解得…………………………………………………………………5分
………………………………………………6分
(3)解法一:令总利润为W,
则W…………………………………………………7分
……………………………………………………8分
……………………………………9分
……………………………………………10分
答:采购A产品15件时总利润最大,最大利润为10650元.
………………………………………7分
解法二:根据题意可得B产品的采购单价可表示为:
则A、B两种产品的每件利润可分别表示为:
………………………………………………………8分
…………………………………9分
此时总利润为(20×15+260)×15+(-10×15+600)×5=10650…………10分
答:略.
解法三:列举法(过程2分,5个全算对2分,有部分错误1分,结果给出对应的x的值且最大利润正确各1分)
x
11
12
13
14
15
总利润(元)
9690
9840
10050
10320
10650
答:略.
(其他解法酌情给分)
23.解:(1)A1(,).........................................1分
B1(,)........................................ 2分
平行.......................................................... 3分
(2)∵△ABC绕原点按顺时针方向旋转45后的三角形即为△DEF
∴①当抛物线经过点D,E时,根据题意可得:
解得
∴......................................4分
②当抛物线经过点D,F时,根据题意可得:
解得
∴......................................5分
③当抛物线经过点E,F时,根据题意可得:
解得
∴.....................................6分
(3)①若△ABC绕某点按顺时针方向旋转45,则此时P点坐标分别为
P1(,),P2(,),P3(0,)
②若△ABC绕某点按逆时针方向旋转45,则此时P点坐标分别为
P4(,),P5(,)
综上所述,P点坐标为P1(,),P2(,),P3(0,),P4(,).(一个坐标1分)
图1
x
A
O
B
M
N
D
y
Q
C
P
24.解:(1)PAB=PAO ==3....................3分
(2)如图1∵四边形BQNC是菱形
∴BQ=BC=NQ,∠BQC=∠NQC
∵AB⊥BQ,C为AQ中点 ∴BC=CQ=....4分
∴∠BQC=60° ∴∠BAQ=30°
在△ABQ和△ANQ中
∴△ABQ≌△ANQ
∴∠BAQ=∠NAQ=30° ∴∠BAO=30°.......5分
∵S四边形BCNQ= ∴BQ=2.............6分
y
x
A
B
D
O
M
N
Q
C
∴AB=BQ= ∴OA=AB=3
又∵P点在反比例函数的图象上
∴P点坐标为(3,2)............................7分
(3)∵OB=1,OA=3 ∴AB=
∵△AOB∽△DBA ∴
∴BD=...................................8分
①如图2,当点Q在线段BD上
∵AB⊥BD,C为AQ的中点
图2
∴BC=
∵四边形BQNC是平行四边形
x
y
Q
N
M
B
C
A
O
D
图3
∴QN=BC,CN=BQ,CN∥BD
∴ ∴BQ=CN==
∴AQ=............................9分
∴CBQNC=...............10分
②如图3,当点Q在线段BD的延长线上
∵AB⊥BD,C为AQ的中点 ∴BC=CQ=
∴平行四边形BNQC是菱形,BN=CQ,BN∥CQ
∴ ∴BQ=3BD=
∴AQ=.................11分
∴CBNQC=2AQ=..........................................12分