中考数学试题汇编反比例函数 22页

‎2012年中考数学试题汇编程----反比例函数 l 选择题（每小题x分，共y分）‎ ‎10．（2012六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（　A　）‎ ‎　 A． 4 B． ‎3 ‎C． 2 D． 1‎ ‎ (2012•兰州市)9．在反比例函数y＝(k＜0)的图象上有两点(－1，y1)，(－，y2)，则y1－y2的值是【 A 】‎ A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定 ‎ (2012•兰州市)2．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为‎0.25m，则y与x的函数关系式为【 C 】‎ A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 9、 ‎ (2012•常德市)对于函数，下列说法错误的是 （ C ）‎ ‎ A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎ C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小 ‎ ‎4．（2012无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（B）‎ ‎　 A． ﹣1 B． ‎1 ‎C． ﹣2 D． 2‎ ‎8．（2012娄底）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（B）‎ ‎　 A． y=﹣ B． y=﹣ C． y= D． y=‎ ‎(2012•达州)6．一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若﹥，则x的取值范围是A A、-2﹤﹤0或﹥1 B、﹤-2或0﹤﹤1‎ C、﹥1 D、-2﹤﹤1 ‎ 第8题图 A D C B y x O ‎（2012荆门）8．如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－ 的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( D )‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎ (2012•株洲)8．如图，直线与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则的面积为C ‎ A．3 B． C． D．不能确定 ‎5题图 ‎(2012•铜仁)5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，‎ 则k 的值是（ D ）‎ A．2 B．-2‎ C．4 D．-4 ‎ ‎(2012•长沙)9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ C ）‎ 第9题图 A.I= B. I= ‎ ‎ C. I= D. I=-‎ ‎ ‎ ‎ (2012•黄石市)3.已知反比例函数y＝（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过第几象限.B ‎ A.一 B.二 C.三 D.四 ‎（2012荆门）11．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为( C )‎ A．y= B．y=－ C．y=或y=－ D．y=或y=－‎ ‎（2012张家界市）8、当（ C ）.‎ y x o A ‎1‎ y x o ‎-1‎ B y x ‎1‎ C y x o D ‎-1‎ o ‎ (2012•菏泽市)8.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ C ）‎ x y O x y O x y O x y O A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ x y O x y A P B D C O ‎(2012•德州) 8．如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ C ）‎ ‎（A）3 （B）4 （C） （D）5‎ ‎10．（2012•广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　D　）‎ ‎　　A．x＜﹣1或x＞1　　B．x＜﹣1或0＜x＜‎1　‎　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　　D．﹣1＜x＜0或x＞1‎ ‎(2012•黄石市)10.如图（5）所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是D ‎ A.（，0） B.（1,0） C.（，0） D.（，0）‎ ‎ (2012•菏泽市)6.反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ D ）‎ A. B. C. D.不能确定 ‎（2012•临沂）12．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（　D　）‎ A．∠POQ不可能等于90° ‎ B．‎ ‎ C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 ‎ D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）‎ ‎(2012•梅州)5. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ C ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 ‎(2012•南充)6.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ C ）‎ ‎10．（2012•恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　A　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣6‎ B．‎ ‎﹣9‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ ‎9‎ l 二、填空题（每小题x分，共y分）‎ ‎20．(2012•兰州)如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B ‎，则AD•BC的值为　2　．‎ ‎ (2012•桂林)17．双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则＝ ． ‎ ‎18．(2012•扬州)如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是　12　．‎ ‎(2012•兰州市)17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　2　．‎ ‎16．（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1‎ 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 ‎ 或 （用含n的代数式表示）‎ ‎14．（2012滨州）下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有 ②⑤ （填序号）‎ ‎(2012•成都)24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则 =________． (用含的代数式表示)‎ ‎(2012•河南省)13、如图，点A,B在反比例函数的图像上，过点A,B作轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k值为 4 ‎ ‎17．（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（‎3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为　y=　．‎ ‎16．（2012•湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为‎0.5m，则y与x之间的函数关系式是　y=　．‎ ‎12．（2012•衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式　y=﹣　．‎ ‎16．（2012•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4）　．‎ ‎14．（2012•济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：‎ ‎①常数k的取值范围是k＞2；‎ ‎②另一个分支在第三象限；‎ ‎③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；‎ ‎④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；‎ 其中正确的是　①②④　（在横线上填出正确的序号）‎ ‎17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。‎ ‎（1）求k的值及点B的坐标；‎ ‎（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。‎ A B O x y 题17图 D C 解：（1）把A（4，2）代入，‎ ‎，得k = 8，‎ 对于y = 2x—6，令y = 0，即0 = 2x—6，‎ 得x = 3，‎ ‎∴ 点B（3，0）。‎ ‎（2）存在。‎ 如图，作AD⊥x轴，垂足为D，‎ 则点D（4，0），‎ ‎∴ BD = 1，‎ 在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB，‎ ‎∴ 点C（5，0）。‎ ‎ (2012•成都) 如图，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4)．‎ ‎ （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；‎ ‎ （2）求点B的坐标．‎ ‎ ‎ B(2，-2)‎ ‎(2012•资阳)19．(本小题满分8分) 已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．‎ ‎（1）(3分)求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）(3分)将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；‎ ‎（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：‎ ‎①函数的图象能由一次函数的图象绕点旋转一定角度得到；[中国教育*^出版网~%&]‎ ‎②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．‎ ‎19．（1）把代入，得……………………………………………………1分 设反比例函数的解析式为，把，代入得， …………………………2分[w*^ww.z&zst@e%p.com]‎ ‎∴该反比例函数的解析式为…………………………………………………………3分 ‎（2）平移后的图象对应的解析式为…………………………………………………4分[www&.zz~*st#ep.com@]‎ 解方程组 ，得 或 …………………………………………………………5分 ‎ ‎ ‎∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(－1, －1) …………………6分 ‎（3）…………………………………………………8分 ‎(结论开放，常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可)‎ ‎21. （2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减‎100”‎的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。‎ ‎（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？‎ 解：‎ ‎（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；‎ 解：‎ ‎（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。‎ ‎21.解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400≤x＜600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，；利用反比例函数性质可知p随x的变化情况；（3）分别计算出购x（200≤x＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.‎ 解：（1）510－200=310（元）‎ ‎（2）；∴p随x的增大而减小；‎ ‎（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x 当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；‎ 当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；‎ 当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；‎ ‎21．（2012•嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．‎ ‎（1）求这两个函数的解析式；‎ ‎（2）当x取何值时，y1＞y2．‎ 解：（1）把 A（2，3）代入y2=，得m=6．‎ 把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，‎ 得，‎ ‎∴这两个函数的解析式为y1=﹣x+4，y2=；‎ ‎（2）由题意得，‎ 解得，，‎ 当x＜0 或 2＜x＜6 时，y1＞y2．‎ ‎25．(2012•兰州)如图，定义：若双曲线y＝(k＞0)与它的其中一条对称轴y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y＝(k＞0)的对径．‎ ‎(1)求双曲线y＝的对径．‎ ‎(2)若双曲线y＝(k＞0)的对径是10，求k的值．‎ ‎(3)仿照上述定义，定义双曲线y＝(k＜0)的对径．‎ 解：过A点作AC⊥x轴于C，如图，‎ ‎(1)解方程组，得，，‎ ‎∴A点坐标为(1，1)，B点坐标为(－1，－1)，‎ ‎∴OC＝AC＝1，‎ ‎∴OA＝OC＝，‎ ‎∴AB＝2OA＝2，‎ ‎∴双曲线y＝的对径是2；‎ ‎(2)∵双曲线的对径为10，即AB＝10，OA＝5，‎ ‎∴OA＝OC＝AC，‎ ‎∴OC＝AC＝5，‎ ‎∴点A坐标为(5，5)，‎ 把A(5，5)代入双曲线y＝(k＞0)得k＝5×5＝25，‎ 即k的值为25；‎ ‎(3)若双曲线y＝(k＜0)与它的其中一条对称轴y＝－x相交于A、B两点，‎ 则线段AB的长称为双曲线y＝(k＞0)的对径．‎