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  • 2021-05-13 发布

中考数学一轮复习二次根式教案

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第4讲:二次根式 一、复习目标 ‎1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质( )2=a(a≥0).‎ ‎2.能用二次根式的性质 =|a|来化简根式.‎ ‎3.能识别最简二次根式、同类二次根式.‎ ‎4.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. ‎ 二、课时安排 ‎1课时 三、复习重难点 ‎1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质( )2=a(a≥0).‎ ‎2.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算. ‎ 四、教学过程 ‎(一)知识梳理 二次根式概念 ‎1.形如________的式子叫做二次根式.‎ ‎2.二次根式有意义的条件 要使二次根式有意义,则a 0.‎ ‎3、最简二次根式、同类二次根式 概念 我们把满足被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式,叫做最简二次根式.‎ 同类二次根式的概念 几个二次根式化成________________以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.‎ 二次根式的性质 ‎1.()2=a(______).‎ ‎2.=|a|= ‎3.=______(a≥0,b≥0).‎ ‎4.=______(a≥0,b>0).‎ 二次根式的运算 ‎1.二次根式的加减法 合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,可把同类二次根式合并成一个二次根式.‎ ‎2.二次根式的乘除法 ‎(1)二次根式的乘法:·=____(a≥0,b≥0).‎ ‎(2)二次根式的除法:=____(a≥0,b>0).‎ ‎3、把分母中的根号化去掉 ‎(1)= (2)=‎ ‎(二)题型、方法归纳 考点1 二次根式概念 技巧归纳:此类有意义的条件问题主要是根据:①二次根式的被开方数大于或等于零;②分式的分母不为零等列不等式组,转化为求不等式组的解集.‎ 考点2 二次根式的性质 技巧归纳:1. 二次根式的非负性的意义;2. 利用二次根式的非负性进行化简.‎ ‎3、比较两个二次根式大小时要注意:(1)负号不能移到根号内;(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内.‎ 考点3 二次根式的运算 技巧归纳:1、二次根式的性质,两个重要公式,积的算术平方根,商的算术平方根;2、二次根式的加减乘除运算.2、此类分式与二次根式综合计算与化简问题,一般先化简再代入求值;最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式.‎ ‎(三)典例精讲 例1 使 有意义的x的取值范围是_____‎ ‎[解析]要使有意义,则1-x≥0,所以x≤1. ‎ 点析:此类有意义的条件问题主要是根据:①二次根式的被开方数大于或等于零;②分式的分母不为零等列不等式组,转化为求不等式组的解集.‎ 例2 已知实数x,y满+=,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(  )‎ A. 20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 解析:根据题意 x-4=0,y+8=0 解得x=4,y=8‎ ‎(1)若4是腰长,则三角形的三边长为4、4、8,不能组成三角形; ‎ ‎(2)若4是底边长,则三角形的三边长为4、8、8,能组成三角形,周长为4+8+8=20故选B; ‎ 例3、 12的负的平方根介于(  )‎ A.-5与-4之间 B.-4与-3之间 C.-3与-2之间 D.-2与-1之间 答案:B 例4计算÷-×+ 解析:先做二次根式的乘除运算,并化为最简二次根式,再合并同类二次根式. ‎ 解:÷-×+=-+=4-+2=4+.‎ 点析:利用二次根式的性质,先把每个二次根式化简,然后进行运算;在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查.‎ 例5 先化简,再求值·其中x=‎ 解:原式=·=.‎ ‎①当x+1>0时,原式=②当x+1<0时,原式=-.‎ ‎∵当x=时,x+1>0,∴原式=.‎ 点析:此类分式与二次根式综合计算与化简问题,一般先化简再代入求值;最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式.‎ 例6 -+2-+ 解:原式=5-+4-3+ ‎=+ ‎=+.‎ ‎(四)归纳小结 本部分内容要求熟练掌握二次根式概念、性质及二次根式的运算。‎ ‎(五)随堂检测 ‎1、下列根式中,不是最简二次根式的是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、计算的结果是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、已知为实数,那么等于( )‎ A、 B、 C、- 1 D、 0‎ ‎4、使代数式有意义的x的取值范围是( )‎ ‎ A、x>3 B、x≥‎3 ‎ C、 x>4 D 、x≥3且x≠4‎ ‎5、估算的值在下列哪两个数之间 ( )‎ ‎ A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5‎ ‎6、若为实数,且,则的值为( )‎ A、1 B、 C、2 D、‎ 五、板书设计 概念 性质 运算规律 六、作业布置 二次根式课时作业 七、教学反思 借助多媒体形式,使同学们能直观感受本模块内容,以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练,使同学们能灵活运用本节重点知识。‎