- 502.83 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
动态几何
11. 如图,在梯形中,厘米,厘米,的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动,动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为秒.
(1)求边的长;
(2)当为何值时,与相互平分;
(3)连结设的面积为探求与的函数关系式,求为何值时,有最大值?最大值是多少?
12. 已知:直线与轴交于A,与轴交于D,抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点,且B点坐标为 (1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标.
13. 已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小.请求出点P的坐标.
(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,的面积为.求与之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
14. 如图1,已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点,顶点的坐标为;矩形的顶点与点重合,分别在轴、轴上,且,.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动,同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动.设它们运动的时间为秒(),直线与该抛物线的交点为(如图2所示).
①当时,判断点是否在直线上,并说明理由;
②设以为顶点的多边形面积为,试问是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
15. 已知抛物线:.
(1)求抛物线的顶点坐标.
(2)将抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线,求抛物线的解析式.
(3)如下图,抛物线的顶点为P,轴上有一动点M,在、这两条抛物线上是否存在点N,使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形,若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
16.如图,在矩形中,,,点是边上的动点(点不与点,点重合),过点作直线
,交边于点,再把沿着动直线对折,点的对应点是点,设的长度为,与矩形重叠部分的面积为.
(1)求的度数;
(2)当取何值时,点落在矩形的边上?
(3)①求与之间的函数关系式;
②当取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的?
17. 如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.
(1)求P点坐标及a的值;(4分)
(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)
(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)
18. 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形的三个顶点、、.抛物线过两点.
(1)直接写出点的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点从点出发,沿线段向终点运动,同时点从点出发,沿线段向终点运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为秒.过点作交于点.
①过点作于点,交抛物线于点.当为何值时,线段最长?
②连接.在点运动的过程中,判断有几个时刻使得是等腰三角形?
请直接写出相应的值.
19. 如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,),且P(,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.
20. 如图,矩形ABCD中,AB = 6cm,AD = 3cm,点E在边DC上,且DE = 4cm.动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动,当点Q移动到点E时,点P停止移动.若点P、Q从点A同时出发,设点Q移动时间为t(s),P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.
21. 如图,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点
、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.
(1)求与轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值.
22. 如图,点坐标分别为(4,0)、(0,8),点是线段
上一动点,点在轴正半轴上,四边形是矩形,且.设,矩形与重合部分的面积为.根据上述条件,回答下列问题:
(1)当矩形的顶点在直线上时,求的值;
(2)当时,求的值;
(3)直接写出与的函数关系式;(不必写出解题过程)
(4)若,则 .
23. 直线与坐标轴分别交于两点,动点同时从点出发,同时到达点,运动停止.点沿线段 运动,速度为每秒1个单位长度,点沿路线→→运动.
(1)直接写出两点的坐标;
(2)设点的运动时间为秒,的面积为,求出与
之间的函数关系式;
(3)当时,求出点的坐标,并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
24. 如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2) 求△CAB的铅垂高CD及;
(3) 设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB,若存在,
求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
25. 如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为点在轴上.已知某二次函数的图象经过、、三点,且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点(点与、不重合),过点作轴的平行线交于点
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长.
(3)求面积的最大值,并求此时点的坐标.
26. 如图所示,菱形的边长为6厘米,.从初始时刻开始,点、同时从点出发,点以1厘米/秒的速度沿的方向运动,点以2厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,、两点同时停止运动,设、运动的时间为秒时,与重叠部分的面积为平方厘米(这里规定:点和线段是面积为的三角形),解答下列问题:
(1)点、从出发到相遇所用时间是 秒;
(2)点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值是 秒;
(3)求与之间的函数关系式.
27. 定义一种变换:平移抛物线得到抛物线,使经过的顶点.设的对称轴分别交于点,点是点关于直线的对称点.
(1)如图1,若:,经过变换后,得到:,点的坐标为,则①的值等于______________;
②四边形为( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
(2)如图2,若:,经过变换后,点的坐标为,求的面积;
(3)如图3,若:,经过变换后,,点是直线上的动点,求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值.
28. 如图,已知直线交坐标轴于两点,以线段为边向上作正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为.
(1)请直接写出点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停止.设正方形落在轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;
(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积.
备用图
29. 如图,点坐标分别为(4,0)、(0,8),点是线段
上一动点,点在轴正半轴上,四边形是矩形,且.设,矩形与重合部分的面积为.根据上述条件,回答下列问题:
(1)当矩形的顶点在直线上时,求的值;
(2)当时,求的值;
(3)直接写出与的函数关系式;(不必写出解题过程)
(4)若,则 .
30. 如图所示,某校计划将一块形状为锐角三角形的空地进行生态环境改造.已知的边长120米,高长80米.学校计划将它分割成、、和矩形四部分(如图).其中矩形的一边在边上,其余两个顶点、
分别在边、上.现计划在上种草,每平米投资6元;在、上都种花,每平方米投资10元;在矩形上兴建爱心鱼池,每平方米投资4元.
(1)当长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等?
(2)当矩形的边为多少米时,空地改造总投资最小?最小值为多少?
31. 已知:是方程的两个实数根,且,抛物线的图象经过点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设点是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形是以为对角线的平行四边形,求的面积与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当的面积为24时,是否存在这样的点,使为正方形?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
32.如图10,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F. FE与DC
的延长线相交于点G,连结DE,DF。
(1) 求证:ΔBEF∽ΔCEG.
(2) 当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.
(3)设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?