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- 2021-05-13 发布
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江苏省苏州市高新区2017届九年级数学下学期第一次模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上;
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题卡上,答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题 (本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项正确的,请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上.)
1.的倒数是( ▲ )
A. B. C. D.
2.今年2月份,某市经济开发区完成出口316000000美元,将这个数据316000000用科学记数法表示应为( ▲ ).
A.316×106 B.31.6×107 C.3.16×108 D.0.316×109
3.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校,唱我学校”的歌咏比赛,共有18名同学入围,他们的决赛成绩如下表:
成绩(分)
9.40
9.50
9.60
9.70
9.80
9.90
人数
2
3
5
4
3
1
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ▲ )
A.9.70,9.60 B.9.60,9.60 C.9.60,9.70 D.9.65,9.60
4.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为( ▲ )
A.12 B.15 C.18 D.21
5.不等式组的解集是( ▲ )
A. B. C. D.无解
6.点A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2的大小关系是( ▲ )
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D. 不能确定
7.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4, BD为⊙O的直径,则BD等于( ▲ )
A.4 B.6 C.8 D.12
C
(第7题图)
D
O
A
B
(第8题图)
E
C
F
A
B
D
8.平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置,如果∠B=45°,则∠BAE的大小是( ▲ )
A.75° B.70° C.65° D.60°
9.如图1,在平行四边形ABCD中,点P从起点B出发,沿BC,CD逆时针方向向终点D匀速运动.设点P所走过的路程为x,则线段AP,AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y,表示y与x的函数关系的图像大致如图2,则AB边上的高是( ▲ )
A.3 B.4 C.5 D.6
第9题图
O
图2
x
y
5
11
24
D
B
图1
P
A
C
10.如图,菱形ABCD放置在直线l上(AB与直线l重合),AB=4,∠DAB=60°,将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动,从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止,点A运动经过的路径总长度为( ▲ )
C
D
B
l
A
第10题图
A. B. C. D.
二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案填在答题卡相应位置上.)
11.的绝对值等于 ▲ 。
12.函数中自变量x的取值范围是 ▲ .
13.方程的解是 ▲ .
14.分解因式:2b2-8b+8= ▲ .
15.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域内的概率为 ▲ .
16.如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分
第15题图
第16题图
第17题图
B
A
O
y
C
x
H
B
A
D
C
P
支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线(k<0)上运动,则k的值是 ▲ .
17.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与B、D重合),连结AP,过点B作直线AP的垂线,垂足为H,连结DH,若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值是
第18题图
O
B
A
E
C ′
C
x
y
B ′
A ′
▲ .
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,平行四边形OABC的顶点A,B的坐标分别为(6,0),(7,3),将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′,当点C′落在BC的延长线上时,线段OA′交BC于点E,则线段C′E的长度为 ▲ .
三、解答题 (本大题共10题,共76分,解答应写出必要
的计算过程、推演步骤或文字说明)
19.(本题满分5分) 计算:.
20.(本题满分5分) 解方程.
H
E
G
F
C
D
B
A
21.(本题满分6分) 先化简,再求值:,其中a =-1.
22.(本题满分6分) 如图,点B在线段AF上,分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE,连接CF和DE,CF交EG于点H.
(1)若E是BC的中点,求证:DE=CF;
(2)若∠CDE=30°,求的值.
23.(本题满分8分) 我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D
:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?
(2)将两个统计图补充完整;
(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
5
______%
10%
30%
D
B
20%
①
A
15
10
C
20
人数
项目
A
B
C
D
0
5
10
15
②
D
30%
20%
24.(本题满分8分) 某物流公司承接A、B两种货物运输业务,已知3月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;4月份由于工人工资上涨,运费单价上涨情况为:A货物运费单价增加了40%,B货物运费单价上涨到40元/吨;该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的数量与3月份相同,4月份共收取运费13000元。试求该物流公司3月份运输A、B两种货物各多少吨?
y
x
A
B
O
25.(本题满分8分) 如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,
点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=10,求点E的坐标.
B
C
D
E
O
A
26.(本题满分10分) 如图,在⊙O的内接四边形ACDB中,AB为直径,AC:BC=1:2,点D为的中点,BE⊥CD垂足为E.
(1)求∠BCE的度数;
(2)求证:D为CE的中点;
(3)连接OE交BC于点F,若AB=,求OE的长度.
27.(本题满分10分) 如图,已知抛物线(a为常数,且a>0)与x轴从左至右
依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线与抛物线的另一交
点为D,且点D的横坐标为﹣5.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)P为直线BD下方的抛物线上的一点,连接PD、PB, 求△PBD面积的最大值.
(3)设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
D
B
O
A
y
x
C
D
B
O
A
y
x
C
备用图
28.(本题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(-4,0),B(0,3),动点P从点O出发,沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点Q从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,过点P作PC⊥AB
于点C,连接PQ,CQ,以PQ,CQ为邻边构造平行四边形PQCD,设点P运动的时间为t秒.
(1)当点Q在线段OB上时,用含t的代数式表示PC,AC的长;
(2)在运动过程中.
①当点D落在x轴上时,求出满足条件的t的值;
②若点D落在△ABO内部(不包括边界)时,直接写出t的取值范围;
C
B
A
O
D
P
Q
x
y
(3)作点Q关于x轴的对称点Q′,连接CQ′,在运动过程中,是否存在某时刻使过A,P,C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
备用图1
B
A
x
O
y
备用图2
B
A
x
O
y
2017届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学 答案
一、选择题 1~5. D C B B A 6~10. C C A B D
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15. 16.-3 17. 18. 5
三、解答题(本大题共10题,共76分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 。
19.(本题5分)
解:原式=9-2+2-------------- 3分
21.(本题6分)
解:原式=--------------2分
=------------------------4分
当a =-1时,原式=--------------6分
=9 ----------------- 5分
20. (本题5分)解方程:
解:去分母得:-------------2分
--------------------4分
经检验:是原方程的解.--------------5分
22.(本题6分)
(1)证明:∵E是BC的中点,∴BE=CE-------------------------1分
在正方形ABCD和正方形BFGE中,BC=CD,BE=BF ∴BF=CE,----------------2分
在△BCF和△CDE中,,∴△BCF≌△CDE(SAS),∴DE=CF;----------3分
(2)解:设CE=x,∵∠CDE=30°,∴tan∠CDE=,∴CD=x,-----------------4分
∵正方形ABCD的边BC=CD,∴BE=BC-CE=x-x,
∵正方形BFGE的边长BF=BE,∴tan∠BCF=,-------------5分
∵正方形BGFE对边BC∥GF,∴∠BCF=∠GFH,
∵tan∠GFH=,∴.------------------------------------------------------6分
23.(本题8分) 解:(1)根据题意得: 15÷30%=50(名).
5
__40__%
10%
30%
D
B
20%
②
A
15
10
C
20
人数
项目
A
B
C
D
0
5
10
15
①
20
答;在这项调查中,共调查了50名学生;--------------------------------------------------2分
(2)图如下:
-------------- 4分
(3)用A表示男生,B表示女生,画图如下:
---------------------- 7分
共有20种情况,同性别学生的情况是8种,
则刚好抽到同性别学生的概率是.----------------------------------8分
24.(本题8分)
解:(1)设A种货物运输了x吨,设B种货物运输了y吨.
依题意,得,,------------------------------4分
解得.-----------------------------------------------------------7分
答:物流公司月运输A种货物100吨,B种货物150吨.------8分
25.(本题8分)
解:(1)把点A(2,6)代入y=,得m=12,则y=.----------------------1分
把点B(n,1)代入y=,得n=12,则点B的坐标为(12,1). -----------2分
由直线y=kx+b过点A(2,6),点B(12,1)得,解得,
则所求一次函数的表达式为y=x+7.-------------------------------------4分
(2)如图,直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,
则点P的坐标为(0,7).∴PE=|m-7|.
∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=10,∴×|m-7|×(12-2)=10.
∴|m-7|=2.∴m1=5,m2=9.
∴点E的坐标为(0,5)或(0,9).--------8分(一个答案得2分)
26.(本题10分)(1)解:连接AD,
∵D为弧AB的中点,∴AD=BD,-------------------------1分
∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=∠DBA=45°----------2分
∴∠DCB=∠DAB=45°;------------------------------------------------3分
(2)证明:∵BE⊥CD,又∵∠ECB=45°,∴∠CBE=45°,∴CE=BE,
∵四边形ACDB是圆O的内接四边形,∴∠A+∠BDC=180°,
又∵∠BDE+∠BDC=180°,∴∠A=∠BDE,
又∵∠ACB=∠BED=90°,∴△ABC∽△DBE,-----------------------------5分
∴DE:AC=BE:BC,∴DE:BE=AC:BC=1:2,
又∵CE=BE,∴DE:CE=1:2,∴D为CE的中点;---------------------------6分
(3)解:连接CO,∵CO=BO,CE=BE,∴OE垂直平分BC,
设OE交BC于F,则F为BC中点,又∵O为AB中点,∴OF为△ABC的中位线,
∴OF=AC,----------------------------------------------------------------------------7分
∵∠BEC=90°,EF为中线,∴EF=BC,-----------------------------------------8分
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,
∵AC:BC=1:2,AB=,∴AC=,BC=2,
∴OE=OF+EF=.-------------------------------------------------------------10分
27.(本题10分)解:(1)抛物线令y=0,解得x=-2或x=4,
∴A(-2,0),B(4,0).
∵直线经过点B(4,0),∴,解得,
∴直线BD解析式为:.------------------------------------1分
当x=-5时,y=3,∴D(-5,3).-------------------------------------2分
∵点D(-5,)在抛物线上,
∴,∴.
∴抛物线的函数表达式为:.--------3分
(2)设P(m, )
∴
-----------------5分.
∴△BPD面积的最大值为.-------------------------------------------------6分.
(3)作DK∥AB,AH⊥DK,AH交直线BD于点F,
∵由(2)得,DN=,BN=9,容易得∠DBA=30°,∴∠BDH=30°,
∴FG=DF×sin30°=,
∴当且仅当AH⊥DK时,AF+FH最小,-----------------------8分
C
B
A
O
D
P
Q
x
y
图1
点M在整个运动中用时为:t=,
∵lBD:,∴Fx=Ax=-2,F(-2,)
∴当F坐标为(-2,)时,用时最少.-----------------10分
28.(本题10分)
解:(1)如图1中,
∵OA=8,OB=6,∴AB==5.
在Rt△ACP中,PA=4-t,
O
图2
A
B
C
D
P
Q
x
y
∵sin∠OAB=,∴PC=(4-t),--------1分
∵cos∠OAB=,∴AC=(4-t).----------2分
(2)①当D在x轴上时,如图2中,
∵QC∥OA,∴∴,
解得.∴时,点D在x轴上.--------4分
y
N
图3
A
B
C
D
P
Q
x
O
Q'
M
②.--------------------6分
(3)如图3中,∵Q(0,3-2t),Q′(0,2t-3),
当QC与⊙M相切时,则QC⊥CM,
∴∠QCM=90°,∴∠QCP+∠PCM=90°,∵∠QCP+∠QCB=90°,
∴∠BCQ=∠PCM=∠CPM,
∵∠CPM+∠PAC=90°,∠OBA+∠OAB=90°,
∴∠APC=∠OBA,∴∠QBC=∠QCB,
∴BQ=CQ,作QN⊥BC于N,
∵cos∠ABO=,∴,
解得,-----------8分
当CQ′是⊙M切线时,同理可得,解得.---------10分
∴或时,过A,P,C三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切.