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- 2021-05-13 发布
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全国各地各地中考数学选择、填空难题精选(一)
1、(2013济南)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:
①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正确的个数为( B )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2、(2013济南)一项“过关游戏”规定:在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次,若n次抛掷所出现的点数之和大于n2,则算过关;否则不算过关,则能过第二关的概率是( A )
A.
B.
C.
D.
3、(2013鄂州)小轩从如图所示的二次函数y = ax2+bx+c(a≠0)的图象中,
观察得出了下面五条信息:①ab > 0 ②a+b+c < 0
③b+2c > 0 ④a-2b+4c > 0 ⑤.
你认为其中正确信息的个数有( D )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4、(2013鄂州)如图,已知直线a//b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短,则此时AM+NB=( B )
A.6 B.8 C.10 D.12
5、(2013荆门)设,是方程的两实数根,则 2014 .
6、(2013荆门)若抛物线与x轴只有一个交点,且过点,.则 9 .
7、(2013荆州)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是(B )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
第8题
8、(2013十堰)如图,二次函数()的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①,②,③,④,⑤当时,.其中正确结论的个数是( B )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
9、(2013武汉)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB.A,B两点的坐标分别是(﹣1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=(k<0)的图象上,则k等于 ﹣12 .
10、(2013武汉)如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 ﹣1 .
11、如图,在平面直角坐标系O中,已知直线:,双曲线。在上取点A1,过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1,过点B1作轴的垂线交于点A2,请继续操作并探究:过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2,过点B2作轴的垂线交于点A3,…,这样依次得到上的点A1,A2,A3,…,An,…。记点An的横坐标为,若,则
=__________,=__________;若要将上述操作无限次地进行下去,则不能取的值是__________
答案:;;。
12、(2013兰州)如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是 ﹣2<k<.
.
13、(2013百色)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上。若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A5B6A6的周长是( )
A.24 B.48 C.96 D.192
【答案】C。
14、(2013河池)已知二次函数y=-x2+3 x - ,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m-3,m+3 时对应的函数值为y1,y2,则( )
A.y1>0,y2>0 B.y1>0,y2<0 C.y1<0,y2>0 D.y1<0,y2<0
15、(2013宁波)如图,等腰直角三角形ABC顶点A,C在x轴上,∠BCA=90°,AC=BC=,反比例函数的图象分别与AB,BC交于点D,E.当∽时,点E的坐标为
故答案是:(,).
15、(2013乌鲁木齐)如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数,且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为( B )
A.
B.
C.
D.
16、(2013贺州)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中结论正确的是 ①②⑤ .(填正确结论的序号)
17、(2013柳州)有下列4个命题:
①方程x2﹣(+)x+=0的根是和.
②在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.若AD=4,BD=,则CD=3.
③点P(x,y)的坐标x,y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0,若点P也在y=的图象上,则k=﹣1.
④若实数b、c满足1+b+c>0,1﹣b+c<0,则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根x0满足﹣1<x0<1.
上述4个命题中,真命题的序号是 ①②③④ .
18、(2013南宁)如图,直线y=与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A,将直线y=向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为( D )
A.
3
B.
6
C.
D.
19、(2013玉林)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a100=(A )
A.
B.
2
C.
﹣1
D.
﹣2
20、(2013海南)直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,把一块含有45°角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上,AC与直线l2交于点D,则线段BD的长度为(A )
A. B. C. D.
21、(2013齐齐哈尔)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0.则其中正确结论的序号是( C )
A.
①②
B.
②③
C.
①②④
D.
①②③④
22、(2013齐齐哈尔)正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是射线AB上一点,点F是直线AD上一点,BE=DF,连接EF交线段BD于点G,交AO于点H.若AB=3,AG=,则线段EH的长为 或 .
23、)(2013绥化)已知:如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2),
其中结论正确的个数是( C )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
24、(2013绥化)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=1,D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么△ABE的面积是(A )
A.
1
B.
C.
D.
25、(2013随州)如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:①点G是BC中点;②FG=FC;③S△FGC=.
其中正确的是(B )
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
①②③
26、(2013随州)如图是一组密码的一部分.为了保密,许多情况下可采用不同的密码,请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前,已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所处的位置为(x,y),你找到的密码钥匙是 对应文字横坐标加1,纵坐标加2 ,破译“正做数学”的真实意思是 祝你成功 .
27、(2013永州)我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2•i=(﹣1)•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i=i,同理可得i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为(D )
A.
0
B.
1
C.
﹣1
D.
i
28、(2013•常州)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论:
(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;
(2)当时,y<0;
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.
则其中正确结论的个数是( B )
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
29、(2013苏州)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为( B )
A.
B.
C.
D.
2
30、(2013苏州)如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若=,则= 用含k的代数式表示).
31、(2013扬州)如图,已知⊙O的直径AB=6,E、F为AB的三等分点,M、N为上两点,且∠MEB=∠NFB=60°,则EM+FN= .
32、(2013本溪)如图,点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,以OB1为一边,构造等边△OB1A1(点O,B1,A1按逆时针方向排列),称为第一次构造;点B2是△OBA的两条中线的交点,再以OB2为一边,构造等边△OB2A2(点O,B2,A2按逆时针方向排列),称为第二次构造;以此类推,当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时,构造停止.则构造出的最后一个三角形的面积是 .
33、(2013铁岭)如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示是位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与B重合时停止运动.设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是(D )
A.
B.
C.
D.
34、(2013铁岭)如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线交于点B,过点B作直线的垂线交y轴于点A1,以A1B.BA为邻边作□ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1.B1A1为邻边作□A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则Cn的坐标是 (﹣×4n﹣1,4n) .
35、(2013淄博)如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等,则第2013个格子中的整数是 ﹣2 .
﹣4
a
b
c
6
b
﹣2
…
36、(2013德阳)如图,在⊙O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:⊙O半径为,tan∠ABC=,则CQ的最大值是( D )
A.
5
B.
C.
D.
37、(2013泸州)如图,点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,点Pn(xn,yn)在函数(x>0)的图象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,…,An﹣1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),则点P3
的坐标是 (+,﹣) ;点Pn的坐标是 (+,﹣) (用含n的式子表示).
38、(2013眉山)如图,在函数y1=(x<0)和y2=(x>0)的图象上,分别有A、B两点,若AB∥x轴,交y轴于点C,且OA⊥OB,S△AOC=,S△BOC=,则线段AB的长度= .
39、(2013绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:
①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,则m+n<﹣;④3|a|+|c|<2|b|.
其中正确的结论是 ①③④ (写出你认为正确的所有结论序号).
40、(2013重庆)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1棵棋子,第②个图形一共有6棵棋子,第③个图形一共有16棵棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为( C )
A.
51
B.
70
C.
76
D.
81
41、(2013重庆)如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A、C分别在x轴、y轴上,反比例函数(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN.下列结论:
①△OCN≌△OAM;②ON=MN;③四边形DAMN与△MON面积相等;④若∠MON=45°,MN=2,则点C的坐标为(0,).
其中正确结论的个数是(C )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
42、(2013湖北咸宁,16,3分对于二次函数,有下列说法:
①它的图象与轴有两个公共点;
②如果当≤1时随的增大而减小,则;
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则;
④如果当时的函数值与时的函数值相等,则当时的函数值为.
其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)【答案】①④(
43、如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16.点E是AB的中点,P、Q是BD上的动点,且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________.(结果保留根号)
答案:7+根号85
如图所示:
将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中,使得B为原点,BD在x的正半轴上,
∵菱形ABCD的边长是10,对角线BD=16,点E是AB的中点,
∴A(8,6),B(0,0),E(4,3),将A平行向左移动2个单位到A'点,则A'(6,6),作A'关于x轴的对称点F,则F(6,-6),连EF,交x轴于点P,在x轴上向正方向上截取PQ=2,此时,四边形AEPQ的周长最小,
44、如图,在△ABC中,∠ACB=52°,点D,E分别是AB、AC的中点.若点F在线段DE上,且∠AFC=90°, 则∠FAE的度数为 °.答案:64
45、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点,设BP=x,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是____.
46、(2011湖北黄石)初三年级某班有54名学生,所在教室有6行 9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时,m·n的最大值为 。
【答案】36
解:由已知,得a、b、m、n、i、j均为正整数
且a+b=m-i+n-j,即m-i+n-j=10,
∴m+n=10+i+j,
当i+j取得最小值为2时,m+n取得最小值
∴m+n的最小值为12,
∵m+n=12=1+11=2+10=3+9=4+8=…=6+6=…,
m•n的最大值为6×6=36.
故答案为:36.
47、(2011河北)如图9,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4, 5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”. 如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2 为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号为_ _.
【答案】3
解:. 2①→3→4②→5→1→2→3③→4→5→1④→2,∴四次移位为一个循环返回顶点2,第10次“移位”,即连续循环两次,再移位两次,即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同
故答案为:3.
48、(2013黄石市)在计数制中,通常我们使用的是“十进位制”,即“逢十进一”。而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表:
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进制
0
1
10
11
100
101
110
…
请将二进制数10101010(二)写成十进制数为 .
答案:
解析:10101010(二)=1×27+1×25+1×23+1×2=170
49、(2012黄石市)“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:
令 ①
②
①+②:有 解得:
请类比以上做法,回答下列问题:
若为正整数,,则.
解:设S=3+5+7+…+(2n+1)=168①,
则S=(2n+1)+…+7+5+3=168②,
①+②得,2S=n(2n+1+3)=2×168,
整理得,n2+2n-168=0,
解得n1=12,n2=-14(舍去).
故答案为:12.
50、(2014本溪)如图,边长为2的正方形的顶点在y轴上,顶点在反比例函数(>0)的图像上,已知点的坐标是(,),则的值为( )C
A.4 B.6 C.8 D.10
51、(2014北京)在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫做点的伴随点,已知点的伴随点为,点的伴随点为,点的伴随点为,…,这样依次得到点,,,…,,….若点的坐标为(3,1),则点的坐标为 ,点的坐标为 ;若点的坐标为(,),对于任意的正整数,点均在轴上方,则,应满足的条件为 .
答案:
52、(2014福州)如图,已知直线分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线交于E,F两点. 若AB=2EF,则k的值是【 】129mD
A. B.1 C. D.
53、(2014抚顺)如图,将足够大的等腰直角三角板的锐角顶点放在另一个
等腰直角三角板的直角顶点处,三角板绕点在平面内转动,
且的两边始终与斜边相交,交于点,交
于点,设,,,则能反映与的函数关系
的图像大致是( ) A
解:作PH⊥AB于H,如图,
∵△PAB为等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°,AH=BH=AB=1,
∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形,
∴PA=PB=AH=,∠HPB=45°,
∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交,PC交AB于点M,PD交AB于点N
而∠CPD=45°,
∴1≤AN≤2,即1≤x≤2,
∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°,∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°,
∴∠2=∠BPM,
而∠A=∠B,
∴△ANP∽△BPM,
∴=,即=,
∴y=,
∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象,且自变量为1≤x≤2.故选A.
54、(2014抚顺)如图,已知是的中线,过点作∥交于点,连接交于点;过点作∥交于点,连接交于点;过点作∥交于点,…,如此继续,可以依次得到点,,…,和点,,…,.则 .(用含的代数式表示)
55、(2014•天水)如图,一段抛物线y=﹣x(x﹣1)(0≤x≤1)记为m1,它与x轴交点为O、A1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2,交x轴于点A2,顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3,…,如此进行下去,直至得m10,顶点为P10,则P10的坐标为( (10.5,﹣0.25) ).
56、(2014•梅州)如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为Pn,则点P3的坐标是 (8,3) ;点P2014的坐标是 (5,0) .
57、(2014年广东深圳)二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列正确的个数为( )
①bc>0;
②2a﹣3c<0;
③2a+b>0;
④ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1>0,x2<0;
⑤a+b+c>0;
⑥当x>1时,y随x增大而减小.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解:①∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴右侧,
∴a,b异号即b<0,
∵抛物线与y轴的交点在负半轴,
∴c<0,
∴bc>0,故①正确;
②∵a>0,c<0,
∴2a﹣3c>0,故②错误;
③∵对称轴x=﹣<1,a>0,
∴﹣b<2a,
∴2a+b>0,故③正确;
④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧,
即方程ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1>x2时,x1>0,x2<0,故④正确;
⑤由图形可知x=1时,y=a+b+c<0,故⑤错误;
⑥∵a>0,对称轴x=1,
∴当x>1时,y随x增大而增大,故⑥错误.
综上所述,正确的结论是①③④,共3个.故选B.
58、(2014年广东深圳)如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD=,E为CD中点,连接AE,且AE=2,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,则BF=( )
A. 1 B. 3﹣ C. ﹣1 D. 4﹣2
答案D.
59、(2014年贵州安顺)如图,∠AOB=45°,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别 为S1,S2,S3,S4,….观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是Sn= 8n﹣4 .
60、(2014年贵州安顺)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:
①2a﹣b=0;②a+b+c>0;③c=﹣3a;④只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个.
其中正确的结论是 ③④ .(只填序号)
61、(2014年黑龙江哈尔滨)早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图,下列四种说法:
①打电话时,小刚和妈妈的距离为1250米;
②打完电话后,经过23分钟小刚到达学校;
③小刚和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为150米/分;
④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
正确的答案有①②④.故选:C.
62、(2014年黑龙江龙东地区)如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,且AC边在直线a上,将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1=;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=1+;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=2+;…,按此规律继续旋转,直至得到点P2014为止.则AP2014= 1342+672 .
解答: 解:AP1=,AP2=1+,AP3=2+;
AP4=2+2;AP5=3+2;AP6=4+2;
AP7=4+3;AP8=5+3;AP9=6+3;
∵2013=3×671,
∴AP2013=(2013﹣761)+671=1342+671,
∴AP2014=1342+671+=1342+672.
故答案为:1342+672.
63、(2014•绥化)如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:
①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,
其中正确的有( )B
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
64、(2014呼和浩特)已知函数y = 的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c = 0的两根x1,x2判断正确的是
A.x1 + x2 >1,x1·x2 > 0 B.x1 + x2 < 0,x1·x2 > 0
C.0 < x1 + x2 < 1,x1·x2 > 0 D.x1 + x2与x1·x2 的符号都不确定
试题分析:∵,且点A(a,c)在第一象限的一支曲线上,点B(b,c+1)在第二象限的一支曲线上,
∴,且.∴.
又∵x1,x2是关于一元二次方程ax2+bx+c = 0的两根,
∴
.∴.
故选C.
65、(2014年湖北随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式:方式1,收月基本费20元,再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费;方式2,收月基本费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费.
下列结论:
①如图描述的是方式1的收费方法;
②若月通话时间少于240分钟,选择方式2省钱;
③若月通讯费为50元,则方式1比方式2的通话时间多;
④若方式1比方式2的通讯费多10元,则方式1比方式2的通话时间多100分钟.
其中正确的是( )
A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①②③ D. ①②③④
解:根据题意得:方式一的函数解析式为y=0.1x+20,方式二的函数解析式为y=0.15x+8,
①当x=80时,方式一的收费是28元,故①说法正确;
②0.1x+20>0.15x+8,解得x<240,故②的说法正确;
③当y=50元时,方式一0.1x+20=50,解得x=300分钟,方式二0.15x+8=50,解得x=280分钟,故③说法正确;
④0.1x+20﹣0.15x﹣8=10,解得x=40,故④说法错误;
故选:C.
66、(2014年江苏盐城)如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则Sn的值为 24n﹣5 .(用含n的代数式表示,n为正整数)
67、(2014•丹东)如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为 .
68、(2014盘锦市)如图,在平面直角坐标系中,点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=OB=a,以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,CD的延长线交x轴于点E,再以CE为边作第二个正方形ECGF,…,依此方法作下去,则第n个正方形的边长是 .
69、(2014•营口)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x,直线l2:y=x,在直线l1上取一点B,使OB=1,以点B为对称中心,作点O的对称点B1,过点B1作B1A1∥l2,交x轴于点A1,作B1C1∥x轴,交直线l2于点C1,得到四边形OA1B1C1;再以点B1为对称中心,作O点的对称点B2,过点B2作B2A2∥l2,交x轴于点A2,作B2C2∥x轴,交直线l2于点C2,得到四边形OA2B2C2;…;按此规律作下去,则四边形OAnBnCn的面积是 .
70、(2014•泸州)如图,矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动点F在边BC上(不与B、C重合),过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E,直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题:
①若k=4,则△OEF的面积为;
②若,则点C关于直线EF的对称点在x轴上;
③满足题设的k的取值范围是0<k≤12;
④若DE•EG=,则k=1.
其中正确的命题的序号是 ②④ (写出所有正确命题的序号).
71、(2014•聊城)如图,在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1,A2,A3,A4,…,An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1,P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分别为B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,连接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一组Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为 . .
72、(2014•日照)如图,已知△ABC的面积是12,点E、I分别在边AB、AC上,在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG,GFMN,…,KHIJ,则每个小正方形的边长为( )
A.
B.
C.
D.
解:过C作CM⊥AB,垂足为M,交GH于点N.
∴∠CMB=90°,
∵四边形EFGH是正方形,
∴GH∥AB,GH=GF,GF⊥AB,
∴∠CGH=∠A,∠CNH=∠CMB=90°.
∵∠GCH=∠ACB,
∴△CGH∽△CAB.
∴,
∵GF=MN=GH,设GH=x,三角形ABC的底为a,高为h,
∴CN=CM﹣MN=CM﹣GH=CM﹣x.
∴,
…以此类推,
由此,当为n个正方形时以x=,
故选D.
73、(2014年山东烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )B
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
74、已知,是同一个反比例函数图像上的两点.若,且
,则这个反比例函数的表达式为_________.
75、(2014年四川巴中)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是( )
A. abc<0 B. ﹣3a+c<0 C. b2﹣4ac≥0
D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
76、(2014•德阳)在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论正确的是 ①③④ .(填番号)
①AC⊥DE;②=;③CD=2DH;④=.
77、(2014年四川资阳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),
其中正确结论的个数是( )B
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
78、(2014年四川资阳)如图,以O(0,0)、A(2,0)为顶点作正△OAP1,以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2,再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3,…,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 (,) .
79、(2014台湾)数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c,且 | c-1 |-| a-1 |=| a-c |。若下列选项中,有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系,则此选项为( )A
(A)
A
B
C
(B)
B
C
A
(C)
C
A
B
(D
C
B
A
80、(2014•台湾)如图数轴上有A、B、C、D四点,根据图中各点的位置,判断那一点所表示的数与11﹣2最接近?( )B
A.A B.B C.C D.D
81、(2015桂花九义校模拟)已知二次函数过点(0,)和(,2m)对于该二次函数有如下说法:①它的图象与轴有两个公共点;
②若存在一个正数x0,使得当x0;若存在一个负数x0,使得当x>x0时,函数值y随x的增大而增大,则<0;
③若将它的图象向左平移3个单位后过原点,则;
④若当时的函数值与时的函数值相等,则当时的函数值为.
其中正确的说法的个数是( C )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
82、如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则A2015的坐标是 (2015,2017) .
83、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:
①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,则m+n<﹣;④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论是( D )
A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①④
84、有下列4个命题:
①方程x2﹣(+)x+=0的根是和.
②在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.若AD=4,BD=,则CD=3.
③点P(x,y)的坐标x,y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0,若点P也在y=的图象上,则k=﹣1.
④若实数b、c满足1+b+c>0,1﹣b+c<0,则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根x0满足﹣1<x0<1.
上述4个命题中,真命题的序号是 ①②③④ .
85、已知函数y = 的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c = 0的两根x1,x2判断正确的是( )
A.x1 + x2 >1,x1·x2 > 0 B.x1 + x2 < 0,x1·x2 > 0
C.0 < x1 + x2 < 1,x1·x2 > 0 D.x1 + x2与x1·x2 的符号都不确定
86、(2015桂花九义校模拟)如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4, 5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”. 如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2 为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号为_ _.
87、二次函数的图象如图,对称轴为.若关于的一元二次方程(为实数)在的范围内有解,则的取值范围是( C )
A. B.
C. D.
1
B
O
x
y
4
88、如图,点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,以OB1为一边,构造等边△OB1A1(点O,B1,A1按逆时针方向排列),称为第一次构造;点B2是△OBA的两条中线的交点,再以OB2为一边,构造等边△OB2A2(点O,B2,A2按逆时针方向排列),称为第二次构造;以此类推,当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时,构造停止.则构造出的最后一个三角形的面积是 .
89、如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2.例如:当x=1时
x
y
O
y2
y1
,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0. 下列判断:
①当x>0时,y1>y2; ②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在; ④使得M=1的x值是 或.
其中正确的是 ( D )
A. ①② B.①④ C.②③ D.③④
90、如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长度的最小值是 ﹣1 .
91、当时,二次函数有最大值4,则实数的值为( C )
(A) (B) 或 (C) 或 (D) 或或
92、如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn,则Sn的值为 24n﹣5 .(用含n的代数式表示,n为正整数)
93、(2015桂花九义校模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:
①abc>0;②3a+c<0;③当m≠1时,a+b>am2+bm;
④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.
其中正确的是( D )
A.①②③ B.②④ C.②⑤ D.②③⑤
94、如图,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点,则PE+PF的最小值是 3 .
95、(2015桂花九义校模拟)将自然数按以下规律排列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 4 5 16 17 …
第二行 2 3 6 15 …
第三行 9 8 7 14 …
第四行 10 11 12 13 …
第五行 …
……
表中数2在第二行,第一列,与有序数对(2,1)对应;数5与(1,3)对应;数14与(3,4)对应;根据这一规律,数2015对应的有序数对为 (45,11) .
96、如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是 .
97、(2015桂花九义校模拟)设a1,a2,…, a2015是从1,0,﹣1这三个数中取值的一列数,若a1+a2+…+ a2015=69,(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a2015+1)2=4002,则a1,a2,…,a2015中为0的个数是 166 .
98、(2015桂花九义校模拟)如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(-1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1, 则点A的横坐标的最大值为( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
99、如图,以O(0,0)、A(2,0)为顶点作正△OAP1,以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2,再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3,…,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 (,) .
100、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a﹣b+c,则P的取值范围是( B )
A.﹣4<P<﹣2 B. ﹣4<P<0
C.﹣2<P<0 D.﹣1<P<0
101、(2015桂花九义校模拟)如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:
第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,
第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,
第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,
第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,
依此类推,这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于41.
102、(2014•湖州)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是( D )
A. B.
C. D.
103、(2014•湖州)已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a<b<c时,都有y1<y2<y3,则实数m的取值范围是 m>﹣. .
104、(2014•扬州)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上,若AM:MB=AN:ND=1:2,则tan∠MCN=( A )
A.
B.
C.
D.
﹣2
105、(2014•荆州)如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=(k<0)上运动,则k的值是 ﹣6 .
106、(2014•德州)如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3…An,….将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:
①抛物线的顶点M1,M2,M3,…Mn,…都在直线L:y=x上;
②抛物线依次经过点A1,A2,A3…An,….
则顶点M2014的坐标为( 4027 , 4027 ).