绥化市中考数学模拟试题 17页

‎2018年绥化市中考数学模拟试题与答案 ‎（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1. 在实数－3，，0，－1中，最小的数是( ) ‎ ‎ A．－3 B． C．0 D．－1‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a2+a2 = a4 B．（a2）3 = a5 C．‎2a﹣a = 2 D．（ab）2= a2b2‎ ‎3．2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球‎393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（　　） ‎ A．0.393×107 B．3.93×‎105 ‎‎ ‎ C．3.93×106 D．393×103‎ ‎4‎ ‎．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ） ‎ ‎5. 一组数据3，，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( ) ‎ A．4，5 B．5，‎5 C．5，6 D．5，8‎ ‎6. 如图，是某几何体的三视图及相关数 据，则该几何体的侧面积是( ) ‎ ‎ A．10π ‎ B．15π C．20π ‎ D．30π ‎7．下列函数中,自变量的取值范围为x≥3的是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．红星中学新实验楼铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） ‎ A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 ‎9． 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（　　） ‎ A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折 ‎10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则需满足（ ）‎ A. ＜-1 B. ＞1 C. ＜1且 D. ＞-1且 ‎11．如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝‎4cm，则AC的长为（ ）‎ A. ‎24cm B. ‎20cm C. ‎12cm D. ‎‎8cm ‎12．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　） ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共5题，每小题4分，共20分）‎ ‎13．方程x2﹣2=0的根是　 　． ‎ ‎14. 一次函数的图象不经过第 象限． ‎ ‎15．袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为　 　．‎ ‎16．如图，点P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，且PC=4，点P到OA的距离为 ‎ ． ‎ ‎17．已知不等式组的解集是2－2，用关于m的代数式表示。‎ ‎22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．‎ ‎ ‎ ‎23. 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为45°、30°，如果此时热气球 ‎ C处离地面的高度CD为‎100米，且点A、D、B在同一直线上，求AB两点间的距离(结 ‎ 果保留根号)‎ ‎ ‎ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题11分，共22分）‎ ‎24． 2017年某企业按餐厨垃圾处理费50元/吨、建筑垃圾处理费20元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费7000元．从2018年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费120元/吨，建筑垃圾处理费40元/吨．若该企业2018年处理的这两种垃圾数量与2017年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8600元．‎ ‎（1）该企业2017年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？‎ ‎（2）该企业计划2018年将上述两种垃圾处理总量减少到20‎ ‎0吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2018年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？‎ ‎25．如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的关系式；‎ ‎（2）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动．设D、E同时从点O出发t秒时，请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下设△ODE的面积为S求S关于t的函数关系式，并直接写出S的最大值．‎ 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D 11.B 12.D 二、填空题（本题共5题，每小题4分，共20分）‎ ‎13. ± 14. 三 15. 12 16. 11 17. 2‎ 三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）‎ ‎18.原式= =1‎ ‎19.原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5，‎ ‎∵x2﹣2x﹣7=0，即x2﹣2x=7，‎ ‎∴原式=14﹣5=9．‎ ‎20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠A=90°，‎ ‎∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，‎ 在△DMO和△BNO中，‎ ‎，‎ ‎∴△DMO≌△BNO（ASA），‎ ‎∴ OM=ON，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴四边形BMDN是平行四边形，‎ ‎∵MN⊥BD，‎ ‎∴平行四边形BMDN是菱形．‎ ‎（2）解：∵四边形BMDN是菱形，‎ ‎∴MB=MD，‎ 设MD长为x，则MB=DM=x，‎ 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2‎ 即x2=（8﹣x）2+42，‎ 解得：x=5，‎ 即MD=5．‎ 菱形BMDN的面积=MD•AB=5×4=20，‎ ‎∵BD==4，‎ ‎∵菱形BMDN的面积=BD•MN=20，‎ ‎∴MN=2×=2．‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎21．(1)当k=0时，方程(1)化为－x－1=0，x=－1，方程有整数根 ‎ 当k≠0时，方程(1)可化为(x＋1)(kx＋k－1)=0 ‎ 解得 ‎ ‎∵方程(1)的根是整数，所以k为整数的倒数。‎ ‎∴k是整数 ‎ ‎ ‎ ‎∴k=1舍去 ‎ ‎ ∴k=0，k=－1 (2)当k=0时，方程(2)化为 ‎ ‎ ∵方程(2)有两个实数根 ‎ ‎ ，方程有两个实数根 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. 证明：如图，过点B作BF⊥CE于F， ‎ ‎∵CE⊥AD，‎ ‎∴∠D+∠DCE=90°，‎ ‎∵∠BCD=90°，‎ ‎∴∠BCF+∠DCE=90°，‎ ‎∴∠BCF=∠D， ‎ 在△BCF和△CDE中，，‎ ‎∴△BCF≌△CDE（AAS），‎ ‎∴BF=CE，‎ 又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，‎ ‎∴四边形AEFB是矩形， ‎ ‎∴AE=BF，‎ ‎∴AE=CE． ‎ ‎23. ∵ CD⊥AB于点D，‎ ‎∴在Rt△BCD中，‎ ‎∠CDB＝90°，tanB＝，‎ ‎ ∴ BD＝＝＝100 ‎ 在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠A＝45°，‎ ‎∴ AD＝CD＝100 ‎ ‎∴ AB＝AD＋BD＝100＋100＝100(1＋)（米）‎ ‎ （其他证明方法或解法参考给分）‎ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题11分，共22分）‎ ‎24. 解：（1）设该企业2017年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨， ‎ 根据题意，得， ‎ 解得．‎ 答：该企业2017年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾150吨. ‎ ‎（2）设该企业2018年处理的餐厨垃圾m吨，建筑垃圾n吨，需要支付这两种垃圾处理费共W 元，根据题意得，，解得m ≥50． ‎ W， ‎ 由于W的值随m的增大而增大，所以当m=50时，W的值最小，‎ 最小值=80×50+8000=12000（元）．‎ ‎ 答： 2018年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共12000元． ‎ ‎25.解：（1）令y=0，则x=3，‎ ‎∴A（3，0），C（0，4），‎ ‎∵二次函数的图象过点C（0，4），‎ ‎∴可设二次函数的关系式为y=ax2+bx+4．‎ 又∵该函数图象过点A（3，0），B（﹣1，0），‎ ‎∴，‎ 解得 ‎∴所求二次函数的关系式为y=﹣x2+x+4．‎ ‎（2）不存在DE∥OC ‎∵若DE∥OC，则点D，E应分别在线段OA，CA上，此时1＜t＜2，‎ 在Rt△AOC中，AC=5．‎ 设点E的坐标为（x1，y1）‎ ‎∴=，‎ ‎∴|x1|‎ ‎∵DE∥OC，‎ ‎∴=t ‎∴t=‎ ‎∵t=＞2，不满足1＜t＜2．‎ ‎∴不存在DE∥OC．‎ ‎（3）根据题意得D，E两点相遇的时间为=（秒）‎ 现分情况讨论如下：‎ ‎（ⅰ）当0＜t≤1时，S=×t•4t=3t2；‎ ‎（ⅱ）当1＜t≤2时，设点E的坐标为（x2‎ ‎，y2）‎ ‎∴=，|y2|=∴‎ ‎∴S=×t×=﹣t2+t；‎ ‎（ⅲ）当2＜t＜时，‎ 设点E的坐标为（x3，y3），类似ⅱ可得|y3|=‎ 设点D的坐标为（x4，y4）‎ ‎∴=，|y4|=‎ ‎∴S=S△AOE﹣S△AOD ‎=×3×﹣×3×‎ ‎=﹣t+．‎ 当0＜t≤1时，S=×t•4t=3t2，函数的最大值是3；‎ 当1＜t≤2时，S=﹣t2+t．函数的最大值是：，‎ 当2＜t＜时，S=﹣t+，0＜S＜，‎ ‎∴S最大=．‎