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- 2021-05-13 发布
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考点8 一元一次方程
一.选择题(共8小题)
1.(2018•恩施州)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店( )
A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元
【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元,根据利润=销售收入﹣进价,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论.
【解答】解:设两件衣服的进价分别为x、y元,
根据题意得:120﹣x=20%x,y﹣120=20%y,
解得:x=100,y=150,
∴120+120﹣100﹣150=﹣10(元).
故选:C.
2.(2018•通辽)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )
A.亏损20元 B.盈利30元 C.亏损50元 D.不盈不亏
【分析】设盈利的商品的进价为x元,亏损的商品的进价为y元,根据销售收入﹣进价=利润,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再由两件商品的销售收入﹣成本=利润,即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元.
【解答】解:设盈利的商品的进价为x元,亏损的商品的进价为y元,
根据题意得:150﹣x=25%x,150﹣y=﹣25%y,
解得:x=120,y=200,
∴150+150﹣120﹣200=﹣20(元).
故选:A.
3.(2018•南通模拟)篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】设该队获胜x场,则负了(6﹣x)场,根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:设该队获胜x场,则负了(6﹣x)场,
根据题意得:3x+(6﹣x)=12,
解得:x=3.
答:该队获胜3场.
故选:B.
4.(2018•台州)甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【分析】可设两人相遇的次数为x,根据每次相遇的时间,总共时间为100s,列出方程求解即可.
【解答】解:设两人相遇的次数为x,依题意有
x=100,
解得x=4.5,
∵x为整数,
∴x取4.
故选:B.
5.(2018•临安区)中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】
由图可知:2球体的重量=5圆柱体的重量,2正方体的重量=3圆柱体的重量.可设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.根据等量关系列方程即可得出答案.
【解答】解:设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.
根据等量关系列方程2x=5y;2z=3y,消去y可得:x=z,
则3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量.
故选:D.
6.(2018•邵阳)程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,
小僧三人分一个,大小和尚得几丁.
意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( )
A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人
C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人
【分析】根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即可.
【解答】解:设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,
根据题意得:3x+=100,
解得x=25
则100﹣x=100﹣25=75(人)
所以,大和尚25人,小和尚75人.
故选:A.
7.(2018•武汉)将正整数1至2018按一定规律排列如下表:
平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( )
A.2019 B.2018 C.2016 D.2013
【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解.
【解答】解:设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,
∴三个数之和为(x﹣1)+x+(x+1)=3x.
根据题意得:3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013,
解得:x=673,x=672(舍去),x=672,x=671.
∵673=84×8+1,
∴2019不合题意,舍去;
∵672=84×8,
∴2016不合题意,舍去;
∵671=83×7+7,
∴三个数之和为2013.
故选:D.
8.(2018•香坊区)某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为( )
A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元
【分析】设这种商品每件的进价为x元,根据按标价的八折销售时,仍可获利20%,列方程求解.
【解答】解:设这种商品每件的进价为x元,
由题意得,270×0.8﹣x=20%x,
解得:x=180,
即每件商品的进价为180元.
故选:A.
二.填空题(共2小题)
9.(2018•曲靖)一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为 80 元.
【分析】设该书包的进价为x元,根据销售收入﹣成本=利润,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:设该书包的进价为x元,
根据题意得:115×0.8﹣x=15%x,
解得:x=80.
答:该书包的进价为80元.
故答案为:80.
10.(2018•临沂)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0. =x,由0. =0.7777…可知,l0x=7.7777…,所以l0x﹣x=7,解方程,得x=,于是.得0. =.将0.写成分数的形式是 .
【分析】设0. =x,则36. =100x,二者做差后可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:设0. =x,则36. =100x,
∴100x﹣x=36,
解得:x=.
故答案为:.
三.解答题(共3小题)
11.(2018•随州)我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:
例:将0.化为分数形式
由于0. =0.777…,设x=0.777…①
则10x=7.777…②
②﹣①得9x=7,解得x=,于是得0. =.
同理可得0. = =,1. =1+0. =1+=
根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)
【基础训练】
(1)0. = ,5. = ;
(2)将0. 化为分数形式,写出推导过程;
【能力提升】
(3)0. 1= ,2.0= ;
(注:0. 1=0.315315…,2.0=2.01818…)
【探索发现】
(4)①试比较0.与1的大小:0. = 1(填“>”、“<”或“=”)
②若已知0. 8571=,则3. 1428= .
(注:0. 857l=0.285714285714…)
【分析】根据阅读材料可知,每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式,如果循环节有n位,则这个分数的分母为n个9,分子为循环节.
【解答】解:(1)由题意知0. =、5. =5+=,
故答案为:、;
(2)0. =0.232323……,
设x=0.232323……①,
则100x=23.2323……②,
②﹣①,得:99x=23,
解得:x=,
∴0. =;
(3)同理
0. 1==,2.0=2+=
故答案为:,
(4)①0. = =1
故答案为:=
②3. 1428=3+=3+=
故答案为:
12.(2018•张家界)列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?
【分析】可设买羊人数为未知数,等量关系为:5×买羊人数+45=7×买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程的等号左边可得羊价.
【解答】解:设买羊为x人,则羊价为(5x+45)元钱,
5x+45=7x+3,
x=21(人),
5×21+45=150(员),
答:买羊人数为21人,羊价为150元.
13.(2018•安徽)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:
今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?
大意为:
今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问:城中有多少户人家?
请解答上述问题.
【分析】设城中有x户人家,根据鹿的总数是100列出方程并解答.
【解答】解:设城中有x户人家,
依题意得:x+=100
解得x=75.
答:城中有75户人家.