中考抛物线图像题型 11页

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  • 2021-05-13 发布

中考抛物线图像题型

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抛物线图像题型 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1. 二次函数 图象上部分点的坐标满足下表:‎ 则该函数图象的顶点坐标为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2. 二次函数 的图象如图,点 在 轴的正半轴上,且 ,则 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. 以上都不是 ‎ ‎ ‎3. 如图,二次函数 的图象过 ,则下列结论:① ;② ;③ ;④ ;⑤ .其中正确结论的个数是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎4. 二次函数 图象如图,下列正确的个数为 ‎ ‎ ① ;② ;③ ;④ 有两个解 ,,,,;⑤ ;⑥ 当 时, 随 增大而减小.‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎5. 如图,已知二次函数 图象过点 ,顶点为 ,则结论:‎ ‎ ① ;② 时,函数最大值是 ;③ ;④ ;⑤ .其中正确的结论有 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎ ‎ ‎6. 如图是抛物线 的部分图象,其顶点坐标为 ,且与 轴的一个交点在点 和 之间,则下列结论:‎ ‎ ① ;‎ ‎ ② ;‎ ‎ ③ ;‎ ‎ ④一元二次方程 有两个不相等的实根.‎ ‎ 其中正确结论的个数是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎ ‎ ‎7. 如图,抛物线 的对称轴为直线 ,与 轴的一个交点坐标为 ,其部分图象如图所示,下列结论:‎ ‎ ① ;‎ ‎ ②方程 的两个根是 ,;‎ ‎ ③ ;‎ ‎ ④当 时, 的取值范围是 ;‎ ‎ ⑤当 时, 随 增大而增大;‎ ‎ 其中结论正确的个数是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎ ‎ ‎8. 已知抛物线 的顶点为 ,与 轴的一个交点在 和 之间,其部分图象如图,则以下结论:‎ ‎ ;‎ ‎ ;‎ ‎ ;‎ ‎ 方程 一定有实数根,‎ ‎ 其中正确的结论为 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9. 二次函数 的部分图象如图所示,图象过点 ,对称轴为直线 ,下列结论:(1);(2);(3);(4)若点 、点 、点 在该函数图象上,则 ;(5)若方程 的两根为 和 ,且 ,则 .其中正确的结论有 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎ ‎ ‎10. 二次函数 ()的图象如图,给出下列四个结论:① ② ;③ ;④ ,‎ ‎ 其中错误的结论是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎ ‎ ‎11. 二次函数 的图象如图,给出下列四个结论:‎ ‎ ① ;‎ ‎ ② ;‎ ‎ ③ ;‎ ‎ ④ .‎ ‎ 其中正确结论的个数是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 ‎ ‎ 二、填空题 ‎12. 如图,抛物线 与 轴交于点 ,,下列判断:‎ ‎ ① ;② ;③ ;④ .‎ ‎ 其中判断一定正确的序号是  .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13. 已知二次函数 的图象如图所示,则下列 个结论正确的有   个.‎ ‎ ① ;② ;③ ;④对于任意 均有 ;⑤ ;⑥ ;⑦当 时, 随着 的增大而减小.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14. 如图,是二次函数 的图象的一部分,给出下列命题:① ;② ;③ 的两根分别为 和 ;④ .其中正确的命题是  .(只要求填写正确命题的序号)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15. 小明从二次函数 的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:① ;② ;③ ;④ ;⑤ .你认为其中正确的信息是   .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎16. 如图,已知抛物线 与一直线相交于 , 两点,与 轴交于点 .其顶点为 .‎ ‎ ‎ ‎(1)抛物线及直线 的函数关系式;‎ ‎(2)设点 ,求使 的值最小时 的值;‎ ‎(3)若抛物线的对称轴与直线 相交于点 , 为直线 上的任意一点,过点 作 交抛物线于点 ,以 ,,, 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点 的坐标;若不能,请说明理由.‎ 答案 第一部分 ‎1. B 2. A 3. B 4. B 【解析】 抛物线开口向上,‎ ‎ ,‎ ‎ 对称轴在 轴右侧,‎ ‎ , 异号即 ,‎ ‎ 抛物线与 轴的交点在负半轴,‎ ‎ ,所以 ,故①正确.‎ ‎ ② ,,‎ ‎ ,故②错误.‎ ‎ ③ 对称轴 ,,‎ ‎ ,‎ ‎ ,故③正确.‎ ‎④ 二次函数 的图象与 轴的两个交点分别在原点的左右两侧,即方程 有两个解 ,,当 时,,,故④正解.‎ ‎⑤由图形可知 时,,故⑤错误.‎ ‎⑥ ,对称轴 ,‎ ‎ 当 时, 随 增大而增大,故⑥错误.‎ 综上所述,正确的结论是①③④,共 个.‎ ‎5. C ‎ ‎6. C 7. B 8. C 【解析】因为抛物线与 轴有两个交点,‎ 所以 ,所以 正确;‎ 因为抛物线的顶点为 ,‎ 所以 ,‎ 因为抛物线的对称轴为直线 ,‎ 所以 ,‎ 所以 ,即 ,所以 正确;‎ 因为抛物线的对称轴为直线 ,‎ 因为抛物线与 轴的一个交点 在点 和 之间,‎ 所以抛物线与 轴的另一个交点在点 和 之间,‎ 所以当 时,,‎ 所以 ,所以 正确;‎ 因为抛物线的顶点为 ,‎ 因为当 时,二次函数有最大值为 ,‎ 所以方程 有两个相等的实数根,‎ 因为 ,‎ 所以方程 没有实数根,所以 错误 ‎9. B 【解析】(1)正确.‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎(2)错误.‎ ‎ 时,,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎(3)正确.‎ 由图象可知抛物线经过 和 ,‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎(4)错误.‎ ‎ 点 、点 、点 ,‎ ‎ ,,‎ ‎ ,‎ ‎ 点 离对称轴的距离近,‎ ‎ ,‎ ‎ ,,‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎(5)正确.‎ ‎ ,‎ ‎ ,‎ 即 ,‎ 故 或 .‎ ‎ 正确的有三个.‎ ‎10. C ‎ ‎【解析】①根据图象与 轴有 个交点,可知 ,①正确;‎ ‎ ②根据 时, 和对称轴是 ,‎ 可知 ,,②正确;‎ ‎ ③根据 时,,可知 ,③错误;‎ ‎ ④根据当 时, 有最大值 ,‎ 可知 ,,④正确.‎ ‎11. B 【解析】∵抛物线和 轴有两个交点,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ .‎ ‎∵对称轴是直线 ,和 轴的一个交点在点 和点 之间,‎ ‎∴抛物线和 轴的另一个交点在 和 之间,‎ ‎∴把 代入抛物线得:,‎ ‎∴ .‎ ‎∵把 代入抛物线得:,‎ ‎∴ ,‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ ,∴③正确;‎ ‎∵抛物线的对称轴是直线 ,‎ ‎∴ 的值最大,‎ 即把 代入得:,‎ ‎∴ ,‎ 即 .‎ 第二部分 ‎12. ①②‎ ‎13. ‎ ‎14. ①③‎ ‎【解析】图象过点 故①正确;根据函数对称轴可知②错误,③正确;函数图象开口向上则 ,故④错误 ‎15. ①②③⑤‎ ‎【解析】 抛物线开口方向向上,‎ ‎ .‎ ‎ 与 轴交点在 轴的下方,‎ ‎ .‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ ‎ ,.‎ 由此看来①②是正确的,而④是错误的;‎ 当 ,,‎ 而点 在第二象限,‎ ‎③ 是正确的;‎ 当 时,,‎ 而点 在第一象限,‎ ‎ ⑤ 正确.‎ 第三部分 ‎16. (1) 由抛物线 过点 及 ,得 ‎ 解得 ‎ ‎ 抛物线为 .‎ 设直线为 ,过点 及 得 ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 直线 为 .‎ ‎      (2) 作 点关于直线 的对称点 .则 ,连接 .‎ 由(1)得 ,‎ ‎ 直线 的函数关系式为 .‎ 当 在直线 上时, 的值最小,则 .‎ ‎      (3) 由(1),(2)得 ,.‎ ‎ 点 在直线 上,设 .‎ ‎(i)当点 在线段 上时,点 在点 上方,则 .‎ ‎ 在抛物线上,‎ ‎ ,‎ 解得 或 .‎ ‎ .‎ ‎(ii)当点 在线段 (或 )延长线上时,点 在点 下方,则 ,由 在抛物线上,‎ ‎ .‎ 解得 或 .‎ ‎ 或 .‎ 满足条件的点 为 或 或 .‎