宁波市中考数学试题含解析 30页

浙江省宁波市20XX年中考数学试题(word版,含解析)‎ ‎  20XX年浙江省宁波市中考数学试卷解析 ‎  （全卷满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器）‎ ‎  æbb2-4acö参考公式：抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为ç-,÷. 2a4aèø2‎ ‎  一、选择题（每小题4分，共48分）‎ ‎  1. （20XX年浙江宁波4分）-1的绝对值是【 】 3‎ ‎  11A. B. 3 C. - D. -3 33‎ ‎  【答案】A．‎ ‎  【考点】绝对值．‎ ‎  【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-到原点的距离是，所以，-的绝对值是，故选A．13131‎ ‎  313‎ ‎  2. （20XX年浙江宁波4分）下列计算正确的是【 】‎ ‎  342352A. (a)=a B. 2a-a=2 C. (2a)=4a D. a×a=a ‎  【答案】D．‎ ‎  【考点】幂的乘方和积的乘方；合并同类项；同底幂乘法.‎ ‎  【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：‎ ‎  A. (a2)3=a2´3=a6¹a5，选项错误；‎ ‎  B. 2a-a=(2-1)a=a¹2，选项错误；‎ ‎  C. (2a)2=22a2=4a2¹4a，选项错误；‎ ‎  D. a×a3=a1+3=a4，选项正确.‎ ‎  故选D．‎ ‎  3. （20XX年浙江宁波4分）20XX年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为【 】‎ ‎  A. 0.6×10元 B. 60×10元 C. 6×10元 D. 6×10元 ‎  【答案】C.‎ ‎  【考点】科学记数法. 13111213‎ ‎  【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，‎ ‎  ∵6万亿=6 000 000 000 000一共13位，∴16万亿=6 000 000 000 000=6×10.‎ ‎  故选C.‎ ‎  4. （20XX年浙江宁波4分） 在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是【 】‎ ‎  A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 ‎  【答案】D.‎ ‎  【考点】统计量的选择，众数。‎ ‎  【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪家粽子专卖店爱吃的人数最多，由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数. 故选D.‎ ‎  5. （20XX年浙江宁波4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是【 】‎ ‎  12n ‎  A. 【答案】A． B. C. D.‎ ‎  【考点】简单组合体的三视图．.‎ ‎  【分析】根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形，从上往下看，俯视图有两排，前排中间有一个正方形后排三个正方形. 故选A．‎ ‎  6. （20XX年浙江宁波4分）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为 ‎  【 】‎ ‎   ‎ ‎  A. 150° B. 130° C. 100° D. 50°‎ ‎  【答案】 B.‎ ‎  【考点】平行线的性质；补角的定义.‎ ‎   ‎ ‎  【分析】如答图，∵a∥b，∴∠1=∠3.‎ ‎  ∵∠1=50°，∴∠3=50°.∴∠2=130°.‎ ‎  故选B.‎ ‎  7. （20XX年浙江宁波4分） 如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【 】‎ ‎   ‎ ‎  A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2‎ ‎  【答案】C.‎ ‎  【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.‎ ‎  【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：‎ ‎  ∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.‎ ‎  若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；‎ ‎  若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；‎ ‎  若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF；‎ ‎  若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.‎ ‎  故选C.‎ ‎  8. （20XX年浙江宁波4分） 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【 】‎ ‎   ‎ ‎  A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°‎ ‎  【答案】B.‎ ‎  【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理.‎ ‎  【分析】如答图，连接OB，‎ ‎  »所对的圆周角和圆心角，‎ ‎  ∵∠A和∠BOC是同圆中同弧BC ‎  ∴ÐBOC=2ÐA.‎ ‎  ∵∠A=72°，∴∠BOC=144°.‎ ‎  ∵OB=OC，∴ÐCBO=ÐBCO.∴ÐCBO= ‎  故选B.‎ ‎  9. （20XX年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm，面积为300pcm的扇形铁皮，制作一个无底的2180°-144°=18°. 2‎ ‎  圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为【 】‎ ‎   ‎ ‎  A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5pcm ‎  【答案】B.‎ ‎  【考点】圆锥的计算．‎ ‎  【分析】∵扇形的半径为30cm，面积为300pcm，∴扇形的圆心角为2300p×360=120°. 2p×30‎ ‎  ∴扇形的弧长为120×p×30=20p(cm). 180‎ ‎  ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，‎ ‎  ∴根据圆的周长公式，得2pr=20p，解得r=10(cm)．‎ ‎  ∴圆锥的底面半径为10cm．‎ ‎  故选B.‎ ‎  10. （20XX年浙江宁波4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，若h1=1，则h2015的值为【 】‎ ‎  A. 122015 B. 122014 C. 1-1‎ ‎  22015 D. 2-1‎ ‎  22014‎ ‎  【答案】D.‎ ‎  【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.‎ ‎  【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是△ABC的中位线，D1E1是△A D1E1的中位线，D2E2是△A2D2E1的中位线，„ ∴h2=1+11=1-1， 22‎ ‎  111h3=1++2=1-2， 222‎ ‎  1111h4=1++2+3=1-3， 2222‎ ‎  1111h2015=1++2+×××+2014=1-2014. 2222„‎ ‎  故选D.‎ ‎  11. （20XX年浙江宁波4分）二次函数y=a(x-4)-4(a¹0)的图象在20ïa>16‎ ‎  ïï25î2î ‎  ∴a的值为1.‎ ‎  故选A.‎ ‎  12. （20XX年浙江宁波4分） 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形. 若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【 】‎ ‎   ‎ ‎  A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③‎ ‎  【答案】A.‎ ‎  【考点】多元方程组的应用（几何问题）.‎ ‎  【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为2l，①的长和宽分别为a, b，②③的边长分别为c, d.‎ ‎  ìa=c+d ①ï根据题意，得íc=b+d ②，‎ ‎  ïa+b+2c=l ③î ‎  ①-②，得a-c=c-bÞa+b=2c，‎ ‎  1‎ ‎  2‎ ‎  11将2c=l代入a+b=2c，得a+b=Þ2(a+b)=l（定值）， 22将a+b=2c代入③，得4c=lÞ2c=l（定值）， 而由已列方程组得不到d.‎ ‎  ∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.‎ ‎  故选A.‎ ‎  二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎  13. （20XX年浙江宁波4分）实数8的立方根是 ▲‎ ‎  【答案】2.‎ ‎  【考点】立方根.‎ ‎  【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的一个立方根：‎ ‎  3‎ ‎  ∵2=8，∴8的立方根是2.‎ ‎  14. （20XX年浙江宁波4分）分解因式：x-9【答案】(x+3)(x-3).‎ ‎  【考点】应用公式法因式分解.‎ ‎  【分析】因为x2-9=x2-32，所以直接应用平方差公式即可：x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).‎ ‎  15. （20XX年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题（填“真”或“假”）‎ ‎  【答案】假.‎ ‎  【考点】命题的真假判定；矩形的判定.‎ ‎  【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.‎ ‎  16. （20XX年浙江宁波4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 ▲ m（结果保留根号）‎ ‎  23‎ ‎   ‎ ‎  【答案】+9.‎ ‎  【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.‎ ‎  【分析】根据在Rt△ACD中，tanÐACD=ADBD，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tanÐBCD=，DCDC求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案：‎ ‎  在Rt△ACD中，∵tanÐACD= ‎  AD=. ，∴AD=DC×tanÐACD=9×tan300=9DC ‎  BD在Rt△BCD中，∵tanÐBCD=，∴BD=DC×tanÐBCD=9×tan450=9´1=9. DC ‎  ∴AB=AD+BD ‎  =+9（m）.‎ ‎  17. （20XX年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于 ‎  点E，则⊙O的半径为 ▲‎ ‎   ‎ ‎  【答案】25. 4‎ ‎  【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用.‎ ‎  【分析】如答图，连接EO并延长交AD于点H，连接AO，‎ ‎  ∵四边形ABCD是矩形，⊙O与BC边相切于点E，‎ ‎  ∴EH⊥BC，即EH⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH.‎ ‎  ∵AB=8，AD=12，∴AH=6，HE=8.‎ ‎  设⊙O的半径为r，则AO=r，OH=8-r.‎ ‎  在RtDOAH中，由勾股定理得(8-r)+62=r2，解得r= ‎  ∴⊙O的半径为225. 425. 4‎ ‎  18. （20XX年浙江宁波4分）如图，已知点A，C在反比例函数y= ‎  例函数y=a(a>0)的图象上，点B，D在反比xb(b<0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，x ‎  则a-b的值是 ▲‎ ‎   ‎ ‎  【答案】6. 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用 ‎  【分析】不妨取点C的横坐标为1，‎ ‎  ∵点C在反比例函数y=a(a>0)的图象上，∴点C的坐标为(1, a). x ‎  ∵CD∥x轴，CD在x轴的两侧，CD=2，∴点D的横坐标为- ‎  1.‎ ‎  ∵点D在反比例函数y=(b<0)的图象上，∴点D的坐标为(-1, -b).‎ ‎  ∵AB∥CD∥x轴，AB与CD的距离为5，∴点A的纵坐标为-b-5.‎ ‎  ∵点A在反比例函数y=bxaaæö, -b-5÷. (a>0)的图象上，∴点A的坐标为ç-xèb+5ø ‎  ∵AB∥x轴，AB在x轴的两侧，AB=3，∴点B的横坐标为-a3b+15-a. +3=b+5b+5‎ ‎  æ3b+15-ab2+5böb∵点B在反比例函数y=(b<0)的图象上，∴点B的坐标为ç, ÷. 3b+15-aøxèb+5‎ ‎  ìa=-b2b+5bï2Þ-b-5=∴í. b+5b4b+15-b-5=ï3b+15-aî ‎  ∵b+5¹0，∴-4b-15=bÞb=-3. ∴a=3.‎ ‎  ∴a-b=6.‎ ‎  三、解答题（本大题有8小题，共78分）‎ ‎  ì1+x>-2ï19. （20XX年浙江宁波6分）解一元一次不等式组í2x-1，并把解在数轴上表示出来 ‎  . £1ïî3‎ ‎   ‎ ‎  【答案】解：由1+x>-2得x>-3， 由2x-1£1得x£2， 3‎ ‎  ∴不等式组的解集为-30)图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，Bx ‎  两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标 ‎  .‎ ‎   ‎ ‎  【答案】解：（1）证明：∵∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点， ∴ÐAOP=ÐBOP=ÐMON=45°.‎ ‎  ∵ÐAOP+ÐOAP+ÐAPO=180°，∴ÐOAP+ÐAPO=135°.‎ ‎  ∵ÐAPB=135°，∴ÐAPO+ÐOPB=135°.∴ÐOAP=ÐOPB. 12‎ ‎  ∴DAOP∽DPOB.∴‎ ‎  OAOP ‎  ，即OP2=OA×OB. = ‎  OPOB ‎  ∴∠APB是∠MON的智慧角. （2）∵∠APB是∠MON的智慧角，‎ ‎  ∴OP2=OA×OB，即 ‎  OAOP ‎  . = ‎  OPOB ‎  ∵点P为∠MON的平分线上一点， ∴ÐAOP=ÐBOP=a.‎ ‎  ∴DAOP∽DPOB.∴ÐOAP=ÐOPB.‎ ‎  ∴ÐAPB=ÐOPB+ÐOPA=ÐOAP+ÐOPA=180°-a. 如答图1，过点A作AH⊥OB于点H， ∴SDAOB= ‎  12‎ ‎  12‎ ‎  111‎ ‎  ×OB×AH=×OB×OA×sina=OP2×sina. 222‎ ‎  ∵OP=2，∴SDAOB=2sina.‎ ‎  （3）设点C(a, b)，则ab=3.如答图，过C点作CH⊥OA于点H.‎ ‎  i）当点B在y轴的正半轴时，‎ ‎  如答图2，当点A在x轴的负半轴时，BC=2CA不可能. 如答图3，当点A在x轴的正半轴时， ∵BC=2CA，∴‎ ‎  CA1‎ ‎  =. AB3‎ ‎  CHAHCA13‎ ‎  ===.∴OB=3b, OA=a. OBOAAB32‎ ‎  ∵CH∥OB，∴DACH∽DABO.∴∴OA×OB=ab= ‎  9‎ ‎  227. 2‎ ‎  ∵∠APB是∠AOB ‎  的智慧角，∴OP== ‎  ∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P ‎  的坐标为.‎ ‎  èø ‎   ‎ ‎  ii）当点B在y轴的负半轴时，如答图4 ∵BC=2CA，∴AB=CA.‎ ‎  ∵∠AOB=∠AHC=90°，∠BAO=∠CAH，∴DACH∽DABO. ∴OB=CH=b, OA=AH=a.∴OA×OB= ‎  1213ab=. 22‎ ‎  =. ∵∠APB是∠AOB ‎  的智慧角，∴OP=∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴点P ‎  的坐标为. èø ‎  综上所述，点P ‎  的坐标为或.‎ ‎  øèøè ‎  【考点】新定义和阅读理解型问题；单动点和旋转问题；相似三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用.‎ ‎  【分析】（1）通过证明DAOP∽DPOB，即可得到OP2=OA×OB，从而证得∠APB是∠MON的智慧角.‎ ‎  （2）根据SDAOB= ‎  111‎ ‎  ×OB×AH=×OB×OA×sina=OP2×sina得出结果. 222‎ ‎  （3）分点B在y轴的正半轴，点B在y轴的负半轴两种情况讨论.‎ ‎  26. （20XX年浙江宁波14分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交 ‎  x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点. 以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，‎ ‎  交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K.‎ ‎  （1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标； ②求ME的长；（2）若 ‎   ‎ ‎  OK ‎  =3，求∠OBA的度数； MK ‎  OK ‎  =y，直接写出y关于x的函数解析式. （3）设tanÐOBA=x（0