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  • 2021-05-13 发布

2014广州白云区中考数学一模试卷含答案

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‎2014年广州白云区中考数学一模数学试卷 第一部分 选择题(共30分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.与-互为相反数的是(*)‎ ‎(A)-0.5    (B)    (C)2    (D)‎ ‎2.平行四边形的对角线(*)‎ ‎(A)相等  (B)不相等  (C)互相平分  (D)互相垂直 ‎3.函数=--2的图象不经过(*)‎ ‎(A)第一象限  (B)第二象限  (C)第三象限  (D)第四象限 图1‎ E ‎4.若分式的值为零,则的值是(*)‎ ‎(A)0   (B)±2   (C)4   (D)-4‎ ‎5.如图1,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,‎ 如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为(*)‎ ‎(A)6     (B)5‎ ‎(C)4     (D)3‎ ‎6.已知三角形的两边长分别为2cm和7cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(*)‎ ‎(A)3cm  (B)5cm  (C)8cm  (D)10cm ‎7.在平面直角坐标系下,与点P(2,3)关于轴或轴成轴对称的点是(*)‎ ‎(A)(-3,2) (B)(-2,-3) (C)(-3,-2) (D)(-2,3)‎ ‎8.若,,则的值为(*)‎ ‎(A)   (B)   (C)   (D)‎ ‎9.下列命题中错误的是(*)‎ ‎(A)平行四边形的对边相等    (B)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ‎(C)对角线相等的四边形是矩形  (D)矩形的对角线相等 ‎10.将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连结这个正六边形的各边中点,又形成一个新正六边形,则这个新正六边形的面积等于(*)‎ ‎(A)  (B)  (C)  (D)‎ 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎11.方程:2(-1)+1=0的解为  *  .‎ ‎12.把直线=-2+1向下平移2个单位长度,得到的直线是  *  .‎ ‎13.不等式组的解集为  *  .‎ ‎14.在反比例函数的图象上有两点A(,),B(,),‎ 当<0<时,有>,则的取值范围是  *  .‎ ‎15.多边形的内角和与它的一个外角的和为770°,则这个多边形的边数是 * .‎ ‎16.如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=2,BC=8,‎ E为AB的中点,EF∥DC交BC于点F.则EF的长=  *  .‎ 三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分9分)分解因式:‎ ‎18.(本小题满分9分)‎ 已知,如图3,点B、E、F、C在同一条直线上,∠A=∠D,BE=CF,∠B=∠C.‎ 求证:AF=DE.‎ A B C D E F 图3‎ ‎19.(本小题满分11分)某校为了了解九年级男生1000米长跑的成绩,从中随机抽取了50名男生进行测试,根据测试评分标准,将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四个等级,并绘制成下面的频数分布表(表一)和扇形统计图(图①)。‎ 图①‎ ‎  表一 等级 成绩(得分)‎ 频数(人数)‎ 频率 A ‎10分 ‎7‎ ‎0.14‎ ‎9分 ‎12‎ ‎0.24‎ B ‎8分 ‎7分 ‎8‎ ‎0.16‎ C ‎6分 ‎5分 ‎1‎ ‎0.02‎ D ‎5分以下 ‎3‎ ‎0.06‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎(1)求出、的值,直接写出、的值;‎ ‎(2)求表示得分为C等级的扇形的圆心角的度数;‎ ‎(3)如果该校九年级共有男生250名,试估计这250名男生中成绩达到A等级的人数约有多少人?‎ ‎20.(本小题满分10分)开学前,李浩去商场买书包,商场在搞促销活动,买一个书包可以通过抽奖形式送笔.方法如下:在一个不透明的箱子里,分别装有四张完全一样的卡片,上面分别写有“钢笔”、 “圆珠笔”、“铅笔”、“谢谢”字样(其中“谢谢”卡即意味着没有奖品).凭抽取的卡片,工作人员即时对应地给出奖品.李浩买了一个书包,并参加了抽奖.‎ ‎(1)若只准抽一次,且每次只能抽一张,直接写出李浩能抽到一支笔的概率;‎ ‎(2)若可以不放回地抽两次,每次只能抽一张,请用树形图把所有可能的情况表示出来,并求李浩得到钢笔和圆珠笔的概率.‎ ‎21.(本小题满分10分)为了帮助云南昭通地震灾区重建家园,某校号召师生自愿捐款.第一次捐款总额为2400元,第二次捐款总额为6800元.已知第二次捐款人数是第一次的2倍,而且人均捐款额比第一次多20元.求第一次捐款的人数.‎ ‎22.(本小题满分12分)如图4,点N(0,6),点M在轴负半轴上,ON=3OM.A为线段MN上一点,AB⊥轴,垂足为B,AC⊥轴,垂足为C.矩形ABOC的面积为2.‎ ‎(1)点M的坐标为  *  ;‎ ‎(2)求直线MN的解析式;‎ ‎(3)求点A的坐标(结果用根号表示).‎ O 图4‎ B A C N M ‎23.(本小题满分13分)如图5,AB为⊙O的直径,∠ABC=30°,ED⊥AB于点F,CD切⊙O于点C,交EF于点D.‎ ‎(1)∠E=     °; (2)△DCE是什么特殊三角形?请说明理由;‎ ‎(3)当⊙O的半径为1,BF=时,求证△DCE≌△OCB.‎ 图5‎ ‎24.(本小题满分14分)已知抛物线与轴交于A、B两点(A在B的左侧),且A、B两点的横坐标是方程-12=0的两个根.抛物线与轴的正半轴交于点C,且OC=AB.‎ ‎(1)求A、B、C三点的坐标;‎ ‎(2)求此抛物线的解析式;‎ ‎(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为,△CEF的面积为S,求S与之间的函数关系式;‎ ‎(4)对于(3),试说明S是否存在最大值或最小值,若存在,请求出此值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.‎ ‎25.(本小题满分14分)如图6,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABC,△BDE,△ACD的周长依次为,,.‎ ‎(1)当∠2=∠3,BD=BC时,求的值;‎ ‎(2)当∠1=∠2,BD=BC时,求的值;‎ ‎(3)当∠1=∠2=∠3时,证明:≤.‎ ‎2014白云区中考数学一模参考答案及评分建议 一、选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 B C A C D C D D C B 二、填空题 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答 案 ‎=-2-1‎ ‎-3<≤1‎ ‎>‎ ‎6‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分9分)‎ 解:=……………………………………………4分 ‎=………………………………………………………………6分 ‎=…………………………………………………………………………9分 ‎18.(本小题满分9分)‎ 证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+F,………………………………2分 即BF=CE.………………………………………………………………………3分 在△ABF和△DCE中,…………………………………………………………4分 ‎∵, ……………………………………………………………………7分 ‎∴△ABF≌△DCE(AAS),…………………………………………………8分 ‎∴AF=DE(全等三角形对应边相等).…………………………………………9分 ‎19.(本小题满分11分)‎ 解:(1)由表一和扇形图①,‎ 可得+8=50×46%,………………………………………………………2分 解得=15.………………………………………………………………………3分 由表一,得7+12+15+8++1+3=50,…………………………4分 得=4.……………………………………………………………………………5分 ‎=0.30,=0.08;………………………………………………………7分 ‎(2)C等级扇形的圆心角的度数为:‎ ‎(0.08+0.02)×360°=36°;……………………………………9分 ‎(3)达到A等的人数约为:‎ ‎(0.14+0.24)×250…………………………………………10分 ‎=95(人).……………………………………………………………11分 ‎20.(本小题满分10分)‎ 解:(1);…………………………………………………………………………3分 ‎(2)树形图如下(图2)‎ 钢笔 谢 谢 圆 珠 笔 铅 笔 圆珠笔 钢 笔 铅 笔 谢 谢 铅笔 谢 谢 钢 笔 圆 珠 笔 谢谢 铅 笔 钢 笔 圆 珠 笔 图2‎ ‎…8分 按规定的方法,所有等可能的情况共12种,‎ 而抽到钢笔和圆珠笔占两种,‎ ‎∴P(钢笔,圆珠笔)=…………………………………………………………9分 ‎=,……………………………………………………10分 即李浩得到钢笔和圆珠笔的概率为.‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ 解法一:‎ 设第一次捐款的人数为,…………………………………………………………1分 根据题意,得:-=20,…………………………………………6分 解该分式方程,得=50,………………………………………………………8分 经检验,=50是原分式方程的解.……………………………………………9分 答:第一次捐款的人数为50人.………………………………………………10分 解法二:‎ 设第一次人均捐款元,……………………………………………………………1分 根据题意,得:=2×,……………………………………………6分 解得=48,………………………………………………………………………7分 经检验,=48是原分式方程的解.……………………………………………8分 ‎2400÷=2400÷48=50,…………………………………………9分 答:第一次捐款的人数为50人.………………………………………………10分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:(1)M(-2,0);…………………………………………………………1分 ‎(2)设直线MN的解析式为:=,……………………………………2分 分别把M(-2,0),N(0,6)坐标代入其中,得 ‎,………………………………………………………………………4分 解得,…………………………………………………………………………5分 ‎∴直线MN的解析式为:=3+6;…………………………………………6分 ‎(3)设点A的坐标为(,).………………………………………………7分 ‎∵点A在线段MN上,∴=3+6,且-2<<0.‎ 根据题意,得OB·AB=2,‎ ‎∵OB=-,AB=,…………………………………………………………8分 ‎∴-(3+6)=2,…………………………………………………………9分 整理得:+2=0,‎ 解得=-1±.……………………………………………………………10分 当=-1+时,=3+;‎ 当=-1-时,=3-.‎ ‎∴点A的坐标为A(-1+,3+)‎ 或A(-1-,3-).………………………………………………12‎ ‎23.(本小题满分13分)‎ 解:(1)30°;………………………………………………………………1分 ‎(2)△DCE为等腰三角形.…………………………………………………2分 ‎∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°.…………………………………3分 即∠1+∠3=90°(如图1).‎ ‎∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,…………………………………4分 ‎∴∠ECB=90°,即∠2+∠3=90°,‎ ‎∴∠1=∠2.……………………………………………………………………5分 ‎∵∠B=30°,∴∠A=60°;‎ ‎∵OC=OB,∴∠1=∠B=30°,…………………………………………6分 ‎∴∠2=30°.‎ ‎∵ED⊥AB于点F,∴∠E=90°-∠A=30°,‎ ‎∴∠E=∠2,………………………………………………………………………7分 故△DCE的等腰三角形;‎ ‎(3)证明:在Rt△ABC中,∵∠B=30°,‎ ‎∴AC=AB=×2=1.……………………………………………………8分 ‎∴BC==.……………………………………………………9分 AF=AB-BF=2-=,……………………………………10分 在Rt△AEF中,∵∠E=30°,‎ ‎∴AE=2AF=1+,‎ ‎∴CE=AE-AC=1+-1=.……………………………………11分 在△DCE和△OCB中,‎ ‎∵∠E=∠2=∠B=∠1=30°,CE=BC=,……………………12分 ‎∴△DCE≌△OCB.……………………………………………………………13分 图1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎24.(本小题满分14分)‎ 解:(1)由方程-12=0‎ 得(+6)(-2)=0,‎ ‎∴=-6,=2,……………………………………………………………1分 由题意得A(-6,0)、B(2,0).………………………………………2分 AB=6-(-2)=8,‎ ‎∵OC=AB且C点在轴的正半轴上,‎ ‎∴C(0,8).……………………………………………………………………3分 ‎∴A、B、C三点的坐标分别为:‎ A(-6,0)、B(2,0)、C(0,8);‎ ‎(2)∵点C(0,8)在抛物线上,‎ 当=0时,=8,∴=8.…………………………………………………4分 将A(-6,0)、B(2,0)代入,‎ 得,………………………………………………………………5分 解得,………………………………………………………………………6分 ‎∴所求抛物线的解析式为=-+8;………………………………7分 ‎(3)依题意,AE=,则BE=8-.‎ ‎∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,…………………………………………8分 设BE边上的高为,‎ 由相似三角形的性质“对应高的比等于相似比”, ‎ 可得:BE边上的高︰BA边上的高=BE︰BA,……………………………9分 即︰OC=BE︰BA,‎ ‎∴︰8=(8-)︰8,‎ ‎∴=8-.如图2,‎ S=S△CEF=S△ABC-S△ACE-S△BEF ………………………………………10分 ‎=×8×8-×8-,‎ 化简整理得S=- (0<<8);……………………………11分 ‎(4)存在最大值.………………………………………………………………12分 ‎∵S=-‎ ‎=-=-+8,‎ ‎∵-<0,∴当=4时,S有最大值8,………………………………13分 S最大值=8.=4,即AE=4,‎ ‎∴点E的坐标为E(-2,0),‎ ‎∵B(2,0),∴OC⊥EB且平行EB,‎ 即CE=CB,‎ ‎∴△BCE为等腰三角形.……………………………………………………14分 图2‎ ‎25.(本小题满分14分)‎ 解:(1)∵∠2=∠3,∴DE∥AC,‎ ‎∴△BDE∽△BCA,…………………………………………………………1分 ‎∴=,……………………………………………………………………2分 由BD=BC,得=,‎ 即=; ……………………………………………………………………3分 ‎(2)∵∠1=∠2,∠C是公共角,‎ ‎∴△ACD∽△BCA,………………………………………………………4分 ‎∴==,…………………………………………………………5分 ‎∴==,………………………………………………6分 由BD=BC,得DC=BC,‎ ‎∴=;…………………………………………………………………7分 ‎(3)证法一:由∠2=∠3,得DE∥AC,‎ ‎∴△BDE∽△BCA;‎ ‎∠1=∠2,∠C是公共角,∴△ACD∽△BCA,‎ ‎∴△ACD∽△BDE∽△BCA.‎ ‎∴=           ①……………………………………8分 ‎==        ②……………………………………9分 由②得,==‎ ‎==1-=1-, ……………………………………10分 ‎∴=1-.…………………………………………………………11分 ‎=+=1-+‎ ‎=-++1=-,………………………………12分 ‎∵-≤0,…………………………………………………………13分 ‎∴≤.………………………………………………………………14分 证法二:由∠2=∠3,得AC∥DE,∴△BCA∽△BDE.‎ ‎∵∠1=∠2,∠C是公共角,∴△BCA∽△ACD,‎ ‎∴△BCA∽△BDE∽△ACD.…………………………………………8分 ‎∵△ABC,△EBD,△ADC的周长为,,,‎ ‎∴相似比为︰︰,‎ ‎∴BC︰BD︰AC=︰︰.………………………………………9分 设===,…………………………………………………10分 则BC=,BD=,AC=.‎ CD=BC-BD=(),由,得,‎ 等式左边的分子、分母同除以,‎ 得,………………………………………………………………11分 设,,…………………………………………………………12分 则,1-=, =1-,‎ ‎=+=+=+1-………………………………13分 ‎=-++1=-,…………………………………………14分 当=时,取得最大值,∴≤.‎ 证法三:证明:由∠2=∠3,得DE∥AC,‎ ‎∴△EBD∽△ABC.设相似比为,由题意知,‎ ‎0<<1.则====.……………………………8分 ‎∵∠2=∠1,∠C是公共角,∴△DAC∽△ABC,‎ ‎∴===.…………………………………………………9分 在△ABC中,设AB=,AC=,BC=,………………………10分 由=,得BD=BC=,CD=BC-BD=-.‎ 由=,得DE=AC=.‎ 由△ABC∽△DAC,得=,‎ 得,∴.……………………………………………11分 ‎∵0<<1,∴1->0,∴=.……………………………12分 ‎∴=+=+‎ ‎===+.‎ 设=,…………………………………………………………13分 则1-=,=1-,‎ ‎∴=1-+=-++1‎ ‎=-,………………………………………………………14分 当=时,取得最大值,‎ ‎∴≤. ‎