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- 2021-05-13 发布
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2014年广州白云区中考数学一模数学试卷
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.与-互为相反数的是(*)
(A)-0.5 (B) (C)2 (D)
2.平行四边形的对角线(*)
(A)相等 (B)不相等 (C)互相平分 (D)互相垂直
3.函数=--2的图象不经过(*)
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
图1
E
4.若分式的值为零,则的值是(*)
(A)0 (B)±2 (C)4 (D)-4
5.如图1,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,
如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为(*)
(A)6 (B)5
(C)4 (D)3
6.已知三角形的两边长分别为2cm和7cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是(*)
(A)3cm (B)5cm (C)8cm (D)10cm
7.在平面直角坐标系下,与点P(2,3)关于轴或轴成轴对称的点是(*)
(A)(-3,2) (B)(-2,-3) (C)(-3,-2) (D)(-2,3)
8.若,,则的值为(*)
(A) (B) (C) (D)
9.下列命题中错误的是(*)
(A)平行四边形的对边相等 (B)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(C)对角线相等的四边形是矩形 (D)矩形的对角线相等
10.将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连结这个正六边形的各边中点,又形成一个新正六边形,则这个新正六边形的面积等于(*)
(A) (B) (C) (D)
第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.方程:2(-1)+1=0的解为 * .
12.把直线=-2+1向下平移2个单位长度,得到的直线是 * .
13.不等式组的解集为 * .
14.在反比例函数的图象上有两点A(,),B(,),
当<0<时,有>,则的取值范围是 * .
15.多边形的内角和与它的一个外角的和为770°,则这个多边形的边数是 * .
16.如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=2,BC=8,
E为AB的中点,EF∥DC交BC于点F.则EF的长= * .
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)分解因式:
18.(本小题满分9分)
已知,如图3,点B、E、F、C在同一条直线上,∠A=∠D,BE=CF,∠B=∠C.
求证:AF=DE.
A
B
C
D
E
F
图3
19.(本小题满分11分)某校为了了解九年级男生1000米长跑的成绩,从中随机抽取了50名男生进行测试,根据测试评分标准,将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四个等级,并绘制成下面的频数分布表(表一)和扇形统计图(图①)。
图①
表一
等级
成绩(得分)
频数(人数)
频率
A
10分
7
0.14
9分
12
0.24
B
8分
7分
8
0.16
C
6分
5分
1
0.02
D
5分以下
3
0.06
合计
50
1.00
(1)求出、的值,直接写出、的值;
(2)求表示得分为C等级的扇形的圆心角的度数;
(3)如果该校九年级共有男生250名,试估计这250名男生中成绩达到A等级的人数约有多少人?
20.(本小题满分10分)开学前,李浩去商场买书包,商场在搞促销活动,买一个书包可以通过抽奖形式送笔.方法如下:在一个不透明的箱子里,分别装有四张完全一样的卡片,上面分别写有“钢笔”、 “圆珠笔”、“铅笔”、“谢谢”字样(其中“谢谢”卡即意味着没有奖品).凭抽取的卡片,工作人员即时对应地给出奖品.李浩买了一个书包,并参加了抽奖.
(1)若只准抽一次,且每次只能抽一张,直接写出李浩能抽到一支笔的概率;
(2)若可以不放回地抽两次,每次只能抽一张,请用树形图把所有可能的情况表示出来,并求李浩得到钢笔和圆珠笔的概率.
21.(本小题满分10分)为了帮助云南昭通地震灾区重建家园,某校号召师生自愿捐款.第一次捐款总额为2400元,第二次捐款总额为6800元.已知第二次捐款人数是第一次的2倍,而且人均捐款额比第一次多20元.求第一次捐款的人数.
22.(本小题满分12分)如图4,点N(0,6),点M在轴负半轴上,ON=3OM.A为线段MN上一点,AB⊥轴,垂足为B,AC⊥轴,垂足为C.矩形ABOC的面积为2.
(1)点M的坐标为 * ;
(2)求直线MN的解析式;
(3)求点A的坐标(结果用根号表示).
O
图4
B
A
C
N
M
23.(本小题满分13分)如图5,AB为⊙O的直径,∠ABC=30°,ED⊥AB于点F,CD切⊙O于点C,交EF于点D.
(1)∠E= °; (2)△DCE是什么特殊三角形?请说明理由;
(3)当⊙O的半径为1,BF=时,求证△DCE≌△OCB.
图5
24.(本小题满分14分)已知抛物线与轴交于A、B两点(A在B的左侧),且A、B两点的横坐标是方程-12=0的两个根.抛物线与轴的正半轴交于点C,且OC=AB.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为,△CEF的面积为S,求S与之间的函数关系式;
(4)对于(3),试说明S是否存在最大值或最小值,若存在,请求出此值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
25.(本小题满分14分)如图6,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABC,△BDE,△ACD的周长依次为,,.
(1)当∠2=∠3,BD=BC时,求的值;
(2)当∠1=∠2,BD=BC时,求的值;
(3)当∠1=∠2=∠3时,证明:≤.
2014白云区中考数学一模参考答案及评分建议
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
C
A
C
D
C
D
D
C
B
二、填空题
题 号
11
12
13
14
15
16
答 案
=-2-1
-3<≤1
>
6
三、解答题
17.(本小题满分9分)
解:=……………………………………………4分
=………………………………………………………………6分
=…………………………………………………………………………9分
18.(本小题满分9分)
证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+F,………………………………2分
即BF=CE.………………………………………………………………………3分
在△ABF和△DCE中,…………………………………………………………4分
∵, ……………………………………………………………………7分
∴△ABF≌△DCE(AAS),…………………………………………………8分
∴AF=DE(全等三角形对应边相等).…………………………………………9分
19.(本小题满分11分)
解:(1)由表一和扇形图①,
可得+8=50×46%,………………………………………………………2分
解得=15.………………………………………………………………………3分
由表一,得7+12+15+8++1+3=50,…………………………4分
得=4.……………………………………………………………………………5分
=0.30,=0.08;………………………………………………………7分
(2)C等级扇形的圆心角的度数为:
(0.08+0.02)×360°=36°;……………………………………9分
(3)达到A等的人数约为:
(0.14+0.24)×250…………………………………………10分
=95(人).……………………………………………………………11分
20.(本小题满分10分)
解:(1);…………………………………………………………………………3分
(2)树形图如下(图2)
钢笔
谢
谢
圆
珠
笔
铅
笔
圆珠笔
钢
笔
铅
笔
谢
谢
铅笔
谢
谢
钢
笔
圆
珠
笔
谢谢
铅
笔
钢
笔
圆
珠
笔
图2
…8分
按规定的方法,所有等可能的情况共12种,
而抽到钢笔和圆珠笔占两种,
∴P(钢笔,圆珠笔)=…………………………………………………………9分
=,……………………………………………………10分
即李浩得到钢笔和圆珠笔的概率为.
21.(本小题满分10分)
解法一:
设第一次捐款的人数为,…………………………………………………………1分
根据题意,得:-=20,…………………………………………6分
解该分式方程,得=50,………………………………………………………8分
经检验,=50是原分式方程的解.……………………………………………9分
答:第一次捐款的人数为50人.………………………………………………10分
解法二:
设第一次人均捐款元,……………………………………………………………1分
根据题意,得:=2×,……………………………………………6分
解得=48,………………………………………………………………………7分
经检验,=48是原分式方程的解.……………………………………………8分
2400÷=2400÷48=50,…………………………………………9分
答:第一次捐款的人数为50人.………………………………………………10分
22.(本小题满分12分)
解:(1)M(-2,0);…………………………………………………………1分
(2)设直线MN的解析式为:=,……………………………………2分
分别把M(-2,0),N(0,6)坐标代入其中,得
,………………………………………………………………………4分
解得,…………………………………………………………………………5分
∴直线MN的解析式为:=3+6;…………………………………………6分
(3)设点A的坐标为(,).………………………………………………7分
∵点A在线段MN上,∴=3+6,且-2<<0.
根据题意,得OB·AB=2,
∵OB=-,AB=,…………………………………………………………8分
∴-(3+6)=2,…………………………………………………………9分
整理得:+2=0,
解得=-1±.……………………………………………………………10分
当=-1+时,=3+;
当=-1-时,=3-.
∴点A的坐标为A(-1+,3+)
或A(-1-,3-).………………………………………………12
23.(本小题满分13分)
解:(1)30°;………………………………………………………………1分
(2)△DCE为等腰三角形.…………………………………………………2分
∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°.…………………………………3分
即∠1+∠3=90°(如图1).
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,…………………………………4分
∴∠ECB=90°,即∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2.……………………………………………………………………5分
∵∠B=30°,∴∠A=60°;
∵OC=OB,∴∠1=∠B=30°,…………………………………………6分
∴∠2=30°.
∵ED⊥AB于点F,∴∠E=90°-∠A=30°,
∴∠E=∠2,………………………………………………………………………7分
故△DCE的等腰三角形;
(3)证明:在Rt△ABC中,∵∠B=30°,
∴AC=AB=×2=1.……………………………………………………8分
∴BC==.……………………………………………………9分
AF=AB-BF=2-=,……………………………………10分
在Rt△AEF中,∵∠E=30°,
∴AE=2AF=1+,
∴CE=AE-AC=1+-1=.……………………………………11分
在△DCE和△OCB中,
∵∠E=∠2=∠B=∠1=30°,CE=BC=,……………………12分
∴△DCE≌△OCB.……………………………………………………………13分
图1
1
2
3
24.(本小题满分14分)
解:(1)由方程-12=0
得(+6)(-2)=0,
∴=-6,=2,……………………………………………………………1分
由题意得A(-6,0)、B(2,0).………………………………………2分
AB=6-(-2)=8,
∵OC=AB且C点在轴的正半轴上,
∴C(0,8).……………………………………………………………………3分
∴A、B、C三点的坐标分别为:
A(-6,0)、B(2,0)、C(0,8);
(2)∵点C(0,8)在抛物线上,
当=0时,=8,∴=8.…………………………………………………4分
将A(-6,0)、B(2,0)代入,
得,………………………………………………………………5分
解得,………………………………………………………………………6分
∴所求抛物线的解析式为=-+8;………………………………7分
(3)依题意,AE=,则BE=8-.
∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,…………………………………………8分
设BE边上的高为,
由相似三角形的性质“对应高的比等于相似比”,
可得:BE边上的高︰BA边上的高=BE︰BA,……………………………9分
即︰OC=BE︰BA,
∴︰8=(8-)︰8,
∴=8-.如图2,
S=S△CEF=S△ABC-S△ACE-S△BEF ………………………………………10分
=×8×8-×8-,
化简整理得S=- (0<<8);……………………………11分
(4)存在最大值.………………………………………………………………12分
∵S=-
=-=-+8,
∵-<0,∴当=4时,S有最大值8,………………………………13分
S最大值=8.=4,即AE=4,
∴点E的坐标为E(-2,0),
∵B(2,0),∴OC⊥EB且平行EB,
即CE=CB,
∴△BCE为等腰三角形.……………………………………………………14分
图2
25.(本小题满分14分)
解:(1)∵∠2=∠3,∴DE∥AC,
∴△BDE∽△BCA,…………………………………………………………1分
∴=,……………………………………………………………………2分
由BD=BC,得=,
即=; ……………………………………………………………………3分
(2)∵∠1=∠2,∠C是公共角,
∴△ACD∽△BCA,………………………………………………………4分
∴==,…………………………………………………………5分
∴==,………………………………………………6分
由BD=BC,得DC=BC,
∴=;…………………………………………………………………7分
(3)证法一:由∠2=∠3,得DE∥AC,
∴△BDE∽△BCA;
∠1=∠2,∠C是公共角,∴△ACD∽△BCA,
∴△ACD∽△BDE∽△BCA.
∴= ①……………………………………8分
== ②……………………………………9分
由②得,==
==1-=1-, ……………………………………10分
∴=1-.…………………………………………………………11分
=+=1-+
=-++1=-,………………………………12分
∵-≤0,…………………………………………………………13分
∴≤.………………………………………………………………14分
证法二:由∠2=∠3,得AC∥DE,∴△BCA∽△BDE.
∵∠1=∠2,∠C是公共角,∴△BCA∽△ACD,
∴△BCA∽△BDE∽△ACD.…………………………………………8分
∵△ABC,△EBD,△ADC的周长为,,,
∴相似比为︰︰,
∴BC︰BD︰AC=︰︰.………………………………………9分
设===,…………………………………………………10分
则BC=,BD=,AC=.
CD=BC-BD=(),由,得,
等式左边的分子、分母同除以,
得,………………………………………………………………11分
设,,…………………………………………………………12分
则,1-=, =1-,
=+=+=+1-………………………………13分
=-++1=-,…………………………………………14分
当=时,取得最大值,∴≤.
证法三:证明:由∠2=∠3,得DE∥AC,
∴△EBD∽△ABC.设相似比为,由题意知,
0<<1.则====.……………………………8分
∵∠2=∠1,∠C是公共角,∴△DAC∽△ABC,
∴===.…………………………………………………9分
在△ABC中,设AB=,AC=,BC=,………………………10分
由=,得BD=BC=,CD=BC-BD=-.
由=,得DE=AC=.
由△ABC∽△DAC,得=,
得,∴.……………………………………………11分
∵0<<1,∴1->0,∴=.……………………………12分
∴=+=+
===+.
设=,…………………………………………………………13分
则1-=,=1-,
∴=1-+=-++1
=-,………………………………………………………14分
当=时,取得最大值,
∴≤.