天津市河西区 初三数学中考复习 规律探索型问题 专题综合训练 含答案 3页

天津市河西区普通中学 2019 届初三数学中考复习 规律探索型问题 专题综合训练 1．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，… 解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32019 的末位数字是( C ) A．0 B．1 C．3 D．7 2．观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图中共有 4 个点，第 2 个图中共有 10 个点，第 3 个图中共有 19 个点，…按此规律第 5 个图中点的个数是( B ) A．31 B．46 C．51 D．66 3．根据如图中箭头的指向规律，从 2019 到 2019 再到 2019，箭头的方向是以下图示 中的( D ) A. 　B. 　C. 　 D. 4．如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB＝4，BC＝3，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转 90°至图②位置，…， 以此类推，这样连续旋转 2019 次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 ( D ) A．2019π B．3019.5π C．3018π D．3024π 5．如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1，2，3， 4，…，20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，…，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( B ) A．231π B．210π C．190π D．171π 6. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π 2 个 单位长度，则第 2019 秒时，点 P 的坐标是( B ) A.(2019，0) B.(2019，－1) C．(2019，1) D．(2019，0) 7. 设 a1，a2，…，a2019 是从 1，0，－1 这三个数中取值的一列数，若 a1＋a2＋…＋a2019 ＝69，(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2019＋1)2＝4001，则 a1，a2，…，a2019 中为 0 的个 数是_165_． 8．观察下列一组数：1 4，3 9，5 16，7 25，9 36，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数 的第 n 个数是__ 2n－1 （n＋1）2__． 9．如图是一组有规律的图案，第一个图案由 4 个▲组成，第二个图案由 7 个▲组成， 第三个图案由 10 个▲组成，第四个图案由 13 个▲组成，…，则第 n(n 为正整数)个 图案由__3n＋1__个▲组成． 10．如图，正方形 A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，(每个正方形从第三象限的顶 点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10， A11，A12；…)的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次 是 2，4，6…，则顶点 A20 的坐标为__(5，－5)__． 11．下面是一个按照某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第 n(n 是整数，且 n≥3)行从左到右数第 n－2 个数是__ n2－2 __．(用含 n 的代数式表示) 12．如图，直线 y＝－2x＋2 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，将线段 OA 分成 n 等份， 分点分别为 P1，P2，P3，…，Pn－1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1， T2，T3，…，Tn－1，用 S1，S2，S3，…，Sn－1 分别表示 Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt △Tn－1Pn－2Pn－1 的面积，则当 n＝2019 时，S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝__1007 2015__． 13．在平面直角坐标系中，若点 P(x，y)的坐标 x，y 均为整数，则称点 P 为格点， 若一个多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L，例如 图中△ABC 是格点三角形，对应的 S＝1，N＝0，L＝4. (1)求出图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N，L； (2)已知格点多边形的面积可表示为 S＝N＋aL＋b，其中 a，b 为常数，若某格点多边 形对应的 N＝82，L＝38，求 S 的值． 14．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第 5 个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有 2019 颗黑色棋子？请说明理由． 解：(1)寻找规律：第一个图需棋子 6＝3×2，第二个图需棋子 9＝3×3，第三个图 需棋子 12＝3×4，第四个图需棋子 15＝3×5，∴第五个图需棋子 3×6＝18.答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋子　(2)由(1)可得，第 n 个图需棋子 3(n＋1)颗，设第 n 个 图形有 2019 颗黑色棋子，则 3(n＋1)＝2019，解得 n＝670.答：第 670 个图形有 2019 颗黑色棋子 15．毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究： 　　名称 及图形 几何点　　 数层数　　 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 第一层几 何点数 1 1 1 1 第二层几 何点数 2 3 4 5 第三层几 何点数 3 5 7 9 … … … … … 第六层几 何点数 __6__ __11__ __16__ __21__ … … … … … 第 n 层几 何点数 __n__ __2n－1__ __3n－2__ __4n－3__ 解：∵前三层三角形的几何点数分别是 1、2、3，∴第六层的几何点数是 6，第 n 层 的几何点数是 n；∵前三层正方形的几何点数分别是：1＝2×1－1、3＝2×2－1、5＝ 2×3－1，∴第六层的几何点数是：2×6－1＝11，第 n 层的几何点数是 2n－1；∵前 三层五边形的几何点数分别是：1＝3×1－2、2＝3×2－2、3＝3×3－2，∴第六层 的几何点数是：3×6－2＝16，第 n 层的几何点数是 3n－2；前三层六边形的几何点 数分别是：1＝4×1－3、5＝4×2－3、9＝4×3－3，∴第六层的几何点数是：4×6－ 3＝21，第 n 层的几何点数是 4n－3 故答案为：6，11，16，21，n，2n－1，3n－2，4n－3