• 116.70 KB
  • 2021-05-13 发布

新人教版中考数学二轮复习3因式分解

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
中考复习3 因式分解 知识考点:‎ 因式分解是代数的重要内容,它是整式乘法的逆变形,在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解,以提高综合解题能力。‎ 精典例题:‎ ‎【例1】分解因式:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ 分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。‎ ‎②当某项完全提出后,该项应为“1”‎ ‎③注意,‎ ‎④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。‎ 答案:(1); (2);‎ ‎ (3); (4)‎ ‎【例2】分解因式:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ 分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作“末知数”,另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数 为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。‎ 答案:(1);(2);(3)‎ ‎【例3】分解因式:‎ ‎(1);‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ 分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组,五项式一般采用“三、二”分组,分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。‎ 答案:(1)(三、一分组后再用平方差)‎ ‎ (2)(三、二分组后再提取公因式)‎ ‎ (3)(三、二、一分组后再用十字相乘法)‎ ‎【例4】在实数范围内分解因式:‎ ‎(1);‎ ‎(2)‎ 答案:(1)‎ ‎ (2)‎ ‎【例5】已知、、是△ABC的三边,且满足,求证:△ABC为等边三角形。‎ 分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证,从已知给出的等式结构看出,应构造出三个完全平方式,即可得证,将原式两边同乘以2即可。‎ 略证:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ 即△ABC为等边三角形。‎ 探索与创新:‎ ‎【问题一】‎ ‎ (1)计算:‎ ‎ 分析:此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。‎ ‎ 解:原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎(2)计算:‎ 分析:分解后,便有规可循,再求1到2002的和。‎ 解:原式=‎ ‎ =2002+2001+1999+1998+…+3+1‎ ‎ =‎ ‎ =2 005 003‎ ‎【问题二】如果二次三项式(为整数)在整数范围内可以分解因式,那么 可以取那些值?‎ 分析:由于为整数,而且在整数范围内可以分解因式,因此可以肯定能用形如型的多项式进行分解,其关键在于将-8分解为两个数的积,且使这两个数的和等于,由此可以求出所有可能的的值。‎ 答案:的值可为7、-7、2、-2‎ 跟踪训练:‎ 一、填空题:‎ ‎1、;;= 。‎ ‎2、分解因式:‎ ‎= ;‎ ‎= ;‎ ‎= 。‎ ‎3、计算:1998×2002= ,= 。‎ ‎4、若,那么= 。‎ ‎5、如果为完全平方数,则= 。‎ ‎6、、满足,分解因式= 。‎ 二、选择题:‎ ‎1、把多项式因式分解的结果是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、如果二次三项式可分解为,则的值为( )‎ A、-1 B、‎1 C、-2 D、2‎ ‎3、若是一个完全平方式,那么的值是( )‎ A、24 B、‎12 C、±12 D、±24‎ ‎4、已知可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( )‎ A、61、63 B、61、‎65 C、61、67 D、63、65‎ 三、解答题:‎ ‎1、因式分解:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎2、已知,求的值。‎ ‎3、计算:‎ ‎4、观察下列等式:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……‎ ‎ 想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来: 。‎ ‎5、已知、、是△ABC的三边,且满足,试判断△ABC的形状。‎ 阅读下面解题过程:‎ 解:由得:‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ 即 ③‎ ‎ ∴△ABC为Rt△。 ④‎ ‎ 试问:以上解题过程是否正确: ;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题的结论应为 。‎ 参考答案 一、填空题:‎ ‎1、,,;2、,,‎ ‎3、3 999 996 610;4、0;5、10或4;6、‎ 二、选择题:DADD 三、解答题 ‎1、(1); (2)‎ ‎ (3); (4)‎ ‎ (5)‎ ‎2、‎ ‎3、5050‎ ‎4、‎ ‎5、不正确,③,等式两边除以了可能为零的数,等腰或直角三角形。‎