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  • 2021-05-13 发布

杭州市中考数学模拟卷含试题分析难大

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中考数学 参考公式: (时间100分钟 满分120分)‎ 直棱柱的体积公式:(为底面积,为高);‎ 圆锥的全面积(表面积)公式:(为底面半径,为母线长)‎ 圆柱的全面积(表面积)公式:(为底面半径,为高)‎ 一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)‎ 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。‎ ‎1. 设a为的小数部分,b为的小数部分.则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是( )‎ A. B. C. D.9cm ‎3. 如图,的正切值为( )‎ A. B. C.3 D.2 ‎ ‎4. 下列命题是真命题的有( )‎ ‎①对顶角相等;②两直线平行,内错角相等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;④有三个角是直角的四边形是矩形;⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5. 《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图1,图2所示,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为( )‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 若不等式对恒成立,则x的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 一同学在n天假期中观察:‎ ‎(1)下了7次雨,在上午或下午; (2)当下午下雨时,上午是晴天;‎ ‎(3)一共有5个下午是晴天; (4)一共有6个上午是晴天。‎ 则n最小为( )‎ ‎ A. 7 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎8. 房山区体校甲、乙两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:‎ 队员 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲队 ‎176‎ ‎175‎ ‎174‎ ‎171‎ ‎174‎ 乙队 ‎170‎ ‎173‎ ‎171‎ ‎174‎ ‎182‎ 设两队队员身高的平均数分别为,身高的方差分别为,,则正确的选项是( ) ‎ A. B. C. D. ‎9. 如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,△ACD 与 △BCD 的周长相等,△ABE与△CBE的周长相等,记△ABC 的面积为S.若∠ACB=90°,则AD·CE与S的大小关系为( ) ‎ A.S=AD·CE B.S>AD·CE C.S0)不是 ,是,边界为3‎ ‎(2)∵y=-x+1 ,y随x的增大而减小.当x=a时,y= -a+1=2, a= -1;当x=b时,y= -b+1.‎ ‎ ‎ ‎(3)若m>1,函数向下平移m个单位后,x=0时,函数的值小于-1,此时函数的边界t大于1,与题意不符,故.当x=-1时,y=1(-1,1);当x=0时,ymin=0.都向下平移m个单位(-1,1-m),(0,-m). ‎ ‎20.(本小题满分10分)‎ ‎(1)1;(2)方案三;(3)①,②,,方案四.‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ ‎(1)证明∵为关于的一元二次方程∴,即≠1‎ ‎∴△=∴△≥0‎ ‎∴当取不等于1的实数时,此方程总有两个实数根.∴,‎ ‎(2)∵ ∴ 又∵、是方程的两根 ∴ ∵ ∴ ∴直线的解析式为 ‎∴直线与轴交点A(-3,0)与轴交点B(0,3)∴△ABO为等腰直角三角形 ‎∴坐标原点O关于直线的对称点O′的坐标为(-3,3)∴反比例函数的解析式为 ‎(3)设点P的坐标为(0,P),延长PQ和AO′交于点G ‎∵PQ∥轴,与反比例函数图象交于点Q ∴四边形AOPG为矩形 ‎∴Q的坐标为(,P) ∴G(-3,P) 当0°<<45°,即P>3时 ‎∵GP=3,GQ=3,GO′=P-3,GA=P ∴S四边形APQO’ =S△APG-S△GQO’‎ ‎ =×GA×GP-×GQ×GO’=×P×3-(3)×(P-3)=‎ ‎∴ ∴P= 经检验,P= 符合题意 ‎ ‎∴P(0,) ∴AP=6 点A关于轴的对称点A′(3,0),连结A′P,‎ 易得AP=PA′=6,又∵AA′=6 ∴AA′=AP=A′P ∴∠PAO=60° ∵∠BAO=45°‎ ‎∴=∠PAO -∠BAO =60°-45°=15° 当45°≤<90°,即P<-3时,‎ 可类似求得P=,与P<-3矛盾,所以此时点P不存在 ∴旋转角=15°‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ ‎(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AB∥CD,AC⊥BD,OA=OC=AC=6,OB=OD=BD=8.‎ 在Rt△AOB中,AB=. ∵EF⊥BD, ∴∠FQD=∠COD=90°.‎ 又∵∠FDQ=∠CDO, ∴△DFQ∽△DCO. ∴.即,∴DF=.‎ ‎∵四边形APFD是平行四边形, ∴AP=DF. 即10-t=,解这个方程,得t=.‎ ‎∴当t=s时,四边形APFD是平行四边形.‎ ‎(2)如图,过点C作CG⊥AB于点G,‎ ‎∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD,‎ 即10•CG=×12×16, ∴CG=. ∴S梯形APFD=(AP+DF)•CG ‎=(10-t+t)• =t+48. ∵△DFQ∽△DCO, ∴. ‎ 即, ∴QF=t. 同理,EQ=t. ∴EF=QF+EQ=t.‎ ‎∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2. ∴y=(t+48)-t2=-t2+t+48.‎ ‎(3)如图,过点P作PM⊥EF于点M,PN⊥BD于点N,‎ 若S四边形APFE:S菱形ABCD=17:40,‎ 则-t2+t+48=×96,即5t2-8t-48=0,‎ 解这个方程,得t1=4,t2=-(舍去)‎ 过点P作PM⊥EF于点M,PN⊥BD于点N,‎ 当t=4时, ∵△PBN∽△ABO,∴,‎ 即. ∴PN=,BN=. ∴EM=EQ-MQ=3-=.‎ PM=BD-BN-DQ=16--4=. 在Rt△PME中,PE=‎ ‎(cm).‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ ‎(1)证明:如图1,连接MC,∵⊙M与y轴相切于点C,∴CM⊥OC,∴∠MCO=90°,‎ 又∵∠ACD=90° ∴AD为⊙M的直径,∵DM=CM,∠ACD+∠ADC=90°‎ ‎∴∠MCD=∠MDC, ∵∠OCA+∠ACM=∠OCM=90° ∴∠MCD+∠ACM=90°‎ ‎∴∠OCA=∠MCD=∠MDC ∵∠OCA+∠OAC=90° ∴∠OAC=∠CAD;‎ ‎(2)解:如图1,过点M作MN⊥OB于点N,‎ 由(1)可知,AD是⊙M的直径,∴∠ABD=90°,‎ ‎∵MN⊥AB,∴∠MNA=90°,∴MN∥BD,‎ ‎∴∵∠OCM=∠CON=∠MNO=90°,‎ ‎∴四边形COMN为矩形,∴MN=CO=4,∴BD=2MN=8;‎ ‎(3)解:抛物线的对称轴上存在点P,使ΔPBC是以BC为 腰的等腰三角形.‎ 在⊙M中,弧AC=弧AC, ∴∠ADC=∠ABC,‎ 由(1)知,∠ADC=∠OCA, ∴∠OCA=∠OBC 在Rt△CAO和Rt△BOC中, tan∠OCA= ∴tan∠OBC= ∴OB=2OC=8 ∴A(2,0),B(8,0) ∵抛物线经过A,B两点,‎ ‎∴A,B关于抛物线的对称轴对称,其对称轴为直线:;‎ 当CP=CB=5时,△PCB为等腰三角形,‎ 在Rt△COB中, ‎ 如图,在Rt△CM中,‎ ‎80-25=55‎ ‎,‎ ‎∴‎ 同理可求的坐标是 ‎ 当BP=BC=5时,△PCB为等腰三角形,‎ ‎∴ ‎ 同理可得坐标为 ‎∴符合条件的点P有四个,坐标分别为 ‎,,‎ ‎,.‎