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  • 2021-05-13 发布

甘肃省兰州市中考数学试卷word版含答案

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甘肃省兰州市2016年中考数学试卷 ‎(A卷)‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.(4分)(2016•兰州)如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎2.(4分)(2016•兰州)反比例函数是y=的图象在(  )‎ A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 ‎3.(4分)(2016•兰州)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎4.(4分)(2016•兰州)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB=(  )‎ A.4 B.‎6 C.8 D.10‎ ‎5.(4分)(2016•兰州)一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况(  )‎ A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 ‎6.(4分)(2016•兰州)如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎7.(4分)(2016•兰州)如图,在⊙O中,若点C是的中点,∠A=50°,则∠BOC=(  )‎ A.40° B.45° C.50° D.60°‎ ‎8.(4分)(2016•兰州)二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式,下列正确的是(  )‎ A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x﹣1)2+‎3 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣2)2+4‎ ‎9.(4分)(2016•兰州)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了‎1m,另一边减少了‎2m,剩余空地的面积为‎18m2‎,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为(  )‎ A.(x+1)(x+2)=18 B.x2﹣3x+16=‎0 C.(x﹣1)(x﹣2)=18 D.x2+3x+16=0‎ ‎10.(4分)(2016•兰州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(  )‎ A.45° B.50° C.60° D.75°‎ ‎11.(4分)(2016•兰州)点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )‎ A.y3>y2>y1B.y3>y1=y‎2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y3‎ ‎12.(4分)(2016•兰州)如图,用一个半径为‎5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(  )‎ A.πcm B.2πcm C.3πcm D.5πcm ‎13.(4分)(2016•兰州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,有以下结论:①abc>0;②‎4ac<b2;③‎2a+b=0;④a﹣b+c>2.其中正确的结论的个数是(  )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎14.(4分)(2016•兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积(  )‎ A.2B.‎4 C.4D.8‎ ‎15.(4分)(2016•兰州)如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C、D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF=,则k2﹣k1=(  )‎ A.4 B.C.D.6‎ ‎ ‎ 二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)‎ ‎16.(4分)(2016•兰州)二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是      .‎ ‎17.(4分)(2016•兰州)一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球      个.‎ ‎18.(4分)(2016•兰州)双曲线y=在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是      .‎ ‎19.(4分)(2016•兰州)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,请添加一个条件:      ,使得▱ABCD为正方形.‎ ‎20.(4分)(2016•兰州)对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义:在同一平面内,如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等,那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x﹣3交x轴于点M,⊙M的半径为2,矩形ABCD沿直线运动(BD在直线l上),BD=2,AB∥y轴,当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时,点C的坐标为      .‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8小题,满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎21.(10分)(2016•兰州)(1)+()﹣1﹣2cos45°﹣(π﹣2016)0‎ ‎(2)2y2+4y=y+2.‎ ‎22.(5分)(2016•兰州)如图,已知⊙O,用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)‎ ‎23.(6分)(2016•兰州)小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,…,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形),两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜;若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就在做一次上述游戏,直至决出胜负.若小军事先选择的数是5,用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.‎ ‎24.(7分)(2016•兰州)如图,一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定,CD与地面成45°夹角(∠CDB=45°),在C点上方‎2米处加固另一条钢线ED,ED与地面成53°夹角(∠EDB=53°),那么钢线ED的长度约为多少米?(结果精确到‎1米,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)‎ ‎25.(10分)(2016•兰州)阅读下面材料:‎ 在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?‎ 小敏在思考问题是,有如下思路:连接AC.‎ 结合小敏的思路作答 ‎(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由;参考小敏思考问题方法解决一下问题:‎ ‎(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.‎ ‎①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;‎ ‎②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.‎ ‎26.(10分)(2016•兰州)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图象上.‎ ‎(1)求反比例函数y=的表达式;‎ ‎(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;‎ ‎(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.‎ ‎27.(10分)(2016•兰州)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OD⊥AB于点O,分别交AC、CF于点E、D,且DE=DC.‎ ‎(1)求证:CF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若⊙O的半径为5,BC=,求DE的长.‎ ‎28.(12分)(2016•兰州)如图1,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A(3,0),B(0,4)两点,动点P从A出发,在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD⊥y于点D,交抛物线于点C.设运动时间为t(秒).‎ ‎(1)求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式;‎ ‎(2)连接BC,当t=时,求△BCP的面积;‎ ‎(3)如图2,动点P从A出发时,动点Q同时从O出发,在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动.当点P与B重合时,P、Q两点同时停止运动,连接DQ,PQ,将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE.在运动过程中,设△DPE和△OAB重合部分的面积为S,直接写出S与t的函数关系及t的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2016年甘肃省兰州市中考数学试卷(A卷)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.(4分)(2016•兰州)如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,则该几何体的主视图是(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎【分析】由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为2,1,1,据此可得出图形,从而求解.‎ ‎【解答】解:观察图形可知,该几何体的主视图是.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查由三视图判断几何体,简单组合体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.‎ ‎ ‎ ‎2.(4分)(2016•兰州)反比例函数是y=的图象在(  )‎ A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 ‎【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可.‎ ‎【解答】解:∵反比例函数是y=中,k=2>0,‎ ‎∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎3.(4分)(2016•兰州)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答.‎ ‎【解答】解:∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为,‎ ‎∴△ABC与△DEF对应中线的比为,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.‎ ‎ ‎ ‎4.(4分)(2016•兰州)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB=(  )‎ A.4 B.‎6 C.8 D.10‎ ‎【分析】在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义表示出sinA,将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可.‎ ‎【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA==,BC=6,‎ ‎∴AB===10,‎ 故选D ‎【点评】此题考查了解直角三角形,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎5.(4分)(2016•兰州)一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况(  )‎ A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 ‎【分析】先求出△的值,再根据△>0⇔方程有两个不相等的实数根;△=0⇔方程有两个相等的实数;△<0⇔方程没有实数根,进行判断即可.‎ ‎【解答】解:∵△=22﹣4×1×1=0,‎ ‎∴一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根;‎ 故选B.‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:‎ ‎(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;‎ ‎(3)△<0⇔方程没有实数根.‎ ‎ ‎ ‎6.(4分)(2016•兰州)如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=(  )‎ A.B.C.D.‎ ‎【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可.‎ ‎【解答】解:∵DE∥BC,‎ ‎∴==,‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,了解定理的内容是解答本题的关键,属于基础定义或定理,难度不大.‎ ‎ ‎ ‎7.(4分)(2016•兰州)如图,在⊙O中,若点C是的中点,∠A=50°,则∠BOC=(  )‎ A.40° B.45° C.50° D.60°‎ ‎【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB,根据垂径定理求出AD=BD,根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB,代入求出即可.‎ ‎【解答】解:∵∠A=50°,OA=OB,‎ ‎∴∠OBA=∠OAB=50°,‎ ‎∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°,‎ ‎∵点C是的中点,OC过O,‎ ‎∴OA=OB,‎ ‎∴∠BOC=∠AOB=40°,‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,垂径定理,等腰三角形的性质的应用,注意:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦,其中有一对相等,那么其余两对也相等.‎ ‎ ‎ ‎8.(4分)(2016•兰州)二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x﹣h)2+k的形式,下列正确的是(  )‎ A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x﹣1)2+‎3 C.y=(x﹣2)2+2 D.y=(x﹣2)2+4‎ ‎【分析】根据配方法,可得顶点式函数解析式.‎ ‎【解答】解:y=x2﹣2x+4配方,得 y=(x﹣1)2+3,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的形式你,配方法是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎9.(4分)(2016•兰州)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了‎1m,另一边减少了‎2m,剩余空地的面积为‎18m2‎,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为(  )‎ A.(x+1)(x+2)=18 B.x2﹣3x+16=‎0 C.(x﹣1)(x﹣2)=18 D.x2+3x+16=0‎ ‎【分析】可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x﹣1)m,宽为(x﹣2)m.根据长方形的面积公式方程可列出.‎ ‎【解答】解:设原正方形的边长为xm,依题意有 ‎(x﹣1)(x﹣2)=18,‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,应熟记长方形的面积公式.另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(4分)(2016•兰州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(  )‎ A.45° B.50° C.60° D.75°‎ ‎【分析】设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β,由题意可得,求出β即可解决问题.‎ ‎【解答】解:设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β;‎ ‎∵四边形ABCO是平行四边形,‎ ‎∴∠ABC=∠AOC;‎ ‎∵∠ADC=β,∠AOC=α;而α+β=180°,‎ ‎∴,‎ 解得:β=120°,α=60°,∠ADC=60°,‎ 故选C.‎ ‎【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用.‎ ‎ ‎ ‎11.(4分)(2016•兰州)点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )‎ A.y3>y2>y1B.y3>y1=y‎2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y3‎ ‎【分析】根据函数解析式的特点,其对称轴为x=1,图象开口向下,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,据二次函数图象的对称性可知,P1(﹣1,y1)与(3,y1)关于对称轴对称,可判断y1=y2>y3.‎ ‎【解答】解:∵y=﹣x2+2x+c,‎ ‎∴对称轴为x=1,‎ P2(3,y2),P3(5,y3)在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,‎ ‎∵3<5,‎ ‎∴y2>y3,‎ 根据二次函数图象的对称性可知,P1(﹣1,y1)与(3,y1)关于对称轴对称,‎ 故y1=y2>y3,‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系,同时考查了函数的对称性及增减性.‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)(2016•兰州)如图,用一个半径为‎5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(  )‎ A.πcm B.2πcm C.3πcm D.5πcm ‎【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长,利用弧长公式计算即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得:l==3πcm,‎ 则重物上升了3πcm,‎ 故选C ‎【点评】此题考查了旋转的性质,以及弧长公式,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)(2016•兰州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,有以下结论:①abc>0;②‎4ac<b2;③‎2a+b=0;④a﹣b+c>2.其中正确的结论的个数是(  )‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎【分析】由抛物线开口方向得到a<0,由抛物线的对称轴方程得到为b=‎2a<0,由抛物线与y轴的交点位置得到c>0,则可对①进行判断;根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2﹣‎4ac>0,则可对②进行判断;利用b=‎2a可对③进行判断;利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断.‎ ‎【解答】解:∵抛物线开口向下,‎ ‎∴a<0,‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,‎ ‎∴b=‎2a<0,‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,‎ ‎∴c>0,‎ ‎∴abc>0,所以①正确;‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点,‎ ‎∴△=b2﹣‎4ac>0,所以②正确;‎ ‎∵b=‎2a,‎ ‎∴‎2a﹣b=0,所以③错误;‎ ‎∵抛物线开口向下,x=﹣1是对称轴,所以x=﹣1对应的y值是最大值,‎ ‎∴a﹣b+c>2,所以④正确.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;‎ ‎ 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣‎4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣‎4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣‎4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)(2016•兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积(  )‎ A.2B.‎4 C.4D.8‎ ‎【分析】连接OE,与DC交于点F,由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等,进而得到OD=OC,再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形,根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形,得到对角线互相平分且垂直,求出菱形OCEF的面积即可.‎ ‎【解答】解:连接OE,与DC交于点F,‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,‎ ‎∵OD∥CE,OC∥DE,‎ ‎∴四边形ODEC为平行四边形,‎ ‎∵OD=OC,‎ ‎∴四边形ODEC为菱形,‎ ‎∴DF=CF,OF=EF,DC⊥OE,‎ ‎∵DE∥OA,且DE=OA,‎ ‎∴四边形ADEO为平行四边形,‎ ‎∵AD=2,DE=2,‎ ‎∴OE=2,即OF=EF=,‎ 在Rt△DEF中,根据勾股定理得:DF==1,即DC=2,‎ 则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2.‎ 故选A ‎【点评】此题考查了矩形的性质,菱形的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握矩形的性质是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)(2016•兰州)如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C、D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF=,则k2﹣k1=(  )‎ A.4 B.C.D.6‎ ‎【分析】设A(m,),B(n,)则C(m,),D(n,),根据题意列出方程组即可解决问题.‎ ‎【解答】解:设A(m,),B(n,)则C(m,),D(n,),‎ 由题意:解得k2﹣k1=4.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是利用参数,构建方程组解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)‎ ‎16.(4分)(2016•兰州)二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是 ﹣7 .‎ ‎【分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题.‎ ‎【解答】解:∵y=x2+4x﹣3=(x+2)2﹣7,‎ ‎∵a=1>0,‎ ‎∴x=﹣2时,y有最小值=﹣7.‎ 故答案为﹣7.‎ ‎【点评】本题考查二次函数的最值,记住a>O函数有最小值,a<O函数有最大值,学会利用配方法确定函数最值问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎17.(4分)(2016•兰州)一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球 20 个.‎ ‎【分析】由于摸到黄球的频率稳定在30%,由此可以确定摸到黄球的概率,而袋中有6个黄球,由此即可求出.‎ ‎【解答】解:∵摸到黄球的频率稳定在30%,‎ ‎∴在大量重复上述实验下,可估计摸到黄球的概率为30%=0.3,‎ 而袋中黄球只有6个,‎ ‎∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20(个),‎ 故答案为:20.‎ ‎【点评】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.‎ ‎ ‎ ‎18.(4分)(2016•兰州)双曲线y=在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,则m的取值范围是 m<1 .‎ ‎【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质,可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵双曲线y=在每个象限内,函数值y随x的增大而增大,‎ ‎∴m﹣1<0,‎ 解得:m<1.‎ 故答案为:m<1.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式,解题的关键是找出关于m的一元一次不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(4分)(2016•兰州)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,请添加一个条件: ∠BAD=90° ,使得▱ABCD为正方形.‎ ‎【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可.‎ ‎【解答】解:∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,‎ ‎∴▱ABCD是菱形,‎ 当∠BAD=90°时,▱ABCD为正方形.‎ 故答案为:∠BAD=90°.‎ ‎【点评】本题考查了正方形的判定:先判定平行四边形是菱形,判定这个菱形有一个角为直角.‎ ‎ ‎ ‎20.(4分)(2016•兰州)对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义:在同一平面内,如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等,那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x﹣3交x轴于点M,⊙M的半径为2,矩形ABCD沿直线运动(BD在直线l上),BD=2,AB∥y轴,当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时,点C的坐标为 (﹣,﹣)或(,) .‎ ‎【分析】根据“伴侣矩形”的定义可知:圆上的点一定在矩形的对角线交点上,因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等,由此画出图形,先求出直线与x轴和y轴两交点的坐标,和矩形的长和宽;‎ 有两种情况:①矩形在x轴下方时,作辅助线构建相似三角形得比例式,分别求出DG和DH的长,从而求出CG的长,根据坐标特点写出点C的坐标;②矩形在x轴上方时,也分别过C、B两点向两坐标轴作垂线,利用平行相似得比例式,求出:C(,).‎ ‎【解答】解:如图所示,矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”,‎ 根据直线l:y=x﹣3得:OM=,ON=3,‎ 由勾股定理得:MN==2,‎ ‎①矩形在x轴下方时,分别过A、D作两轴的垂线AH、DG,‎ 由cos∠ABD=cos∠ONM==,‎ ‎∴=,AB=,则AD=1,‎ ‎∵DG∥y轴,‎ ‎∴△MDG∽△MON,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴DG=,‎ ‎∴CG=+=,‎ 同理可得:,‎ ‎∴=,‎ ‎∴DH=,‎ ‎∴C(﹣,﹣);‎ ‎②矩形在x轴上方时,同理可得:C(,);‎ 故答案为:(﹣,﹣)或(,).‎ ‎【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和矩形等知识,综合性较强,解答本题需要我们熟练各部分的内容,对学生的综合能力要求较高,一定要注意将所学知识贯穿起来.同时,正确理解题意准确画出符合条件的矩形是本题的关键,这就需要熟练掌握矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8小题,满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎21.(10分)(2016•兰州)(1)+()﹣1﹣2cos45°﹣(π﹣2016)0‎ ‎(2)2y2+4y=y+2.‎ ‎【分析】(1)原式第一项化为最简二次根式,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果;‎ ‎(2)先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程.‎ ‎【解答】解:(1)+()﹣1﹣2cos45°﹣(π﹣2016)0‎ ‎=2+2﹣2×﹣1‎ ‎=+1;‎ ‎(2)2y2+4y=y+2,‎ ‎2y2+3y﹣2=0,‎ ‎(2y﹣1)(y+2)=0,‎ ‎2y﹣1=0或y+2=0,‎ 所以y1=,y2=﹣2.‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了实数的运算.‎ ‎ ‎ ‎22.(5分)(2016•兰州)如图,已知⊙O,用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)‎ ‎【分析】画圆的一条直径AC,作这条直径的中垂线交⊙O于点BD,连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD.‎ ‎【解答】解:如图所示,四边形ABCD即为所求:‎ ‎【点评】本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识,掌握中心角相等且都相等90°的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.(6分)(2016•兰州)小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,…,8中任意选择一个数字,然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形),两人转出的数字之和等于谁事先选择的数,谁就获胜;若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数,就在做一次上述游戏,直至决出胜负.若小军事先选择的数是5,用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出两指针所指数字的和为5情况数,即可确定小军胜的概率.‎ ‎【解答】解:列表如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 所有等可能的情况有16种,其中两指针所指数字的和为5的情况有4种,‎ 所以小军获胜的概率==.‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎24.(7分)(2016•兰州)如图,一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定,CD与地面成45°夹角(∠CDB=45°),在C点上方‎2米处加固另一条钢线ED,ED与地面成53°夹角(∠EDB=53°),那么钢线ED的长度约为多少米?(结果精确到‎1米,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)‎ ‎【分析】根据题意,可以得到BC=BD,由∠CDB=45°,∠EDB=53°,由三角函数值可以求得BD的长,从而可以求得DE的长.‎ ‎【解答】解:设BD=x米,则BC=x米,BE=(x+2)米,‎ 在Rt△BDE中,tan∠EDB=,‎ 即,‎ 解得,x≈6.06,‎ ‎∵sin∠EDB=,‎ 即0.8=,‎ 解得,ED≈10‎ 即钢线ED的长度约为‎10米.‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用三角函数值求出相应的边的长度.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)(2016•兰州)阅读下面材料:‎ 在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?‎ 小敏在思考问题是,有如下思路:连接AC.‎ 结合小敏的思路作答 ‎(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由;参考小敏思考问题方法解决一下问题:‎ ‎(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.‎ ‎①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;‎ ‎②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.‎ ‎【分析】(1)如图2,连接AC,根据三角形中位线的性质得到EF∥AC,EF=AC,然后根据平行四边形判定定理即可得到结论;‎ ‎(2)由(1)知,四边形EFGH是平行四边形,且FG=BD,HG=AC,于是得到当AC=BD时,FG=HG,即可得到结论;‎ ‎(3)根据平行线的性质得到GH⊥BD,GH⊥GF,于是得到∠HGF=90°,根据矩形的判定定理即可得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)是平行四边形,‎ 证明:如图2,连接AC,‎ ‎∵E是AB的中点,F是BC的中点,‎ ‎∴EF∥AC,EF=AC,‎ 同理HG∥AC,HG=AC,‎ 综上可得:EF∥HG,EF=HG,‎ 故四边形EFGH是平行四边形;‎ ‎(2)AC=BD.‎ 理由如下:‎ 由(1)知,四边形EFGH是平行四边形,且FG=BD,HG=AC,‎ ‎∴当AC=BD时,FG=HG,‎ ‎∴平行四边形EFGH是菱形,‎ ‎(3)当AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形;‎ 理由如下:‎ 同(2)得:四边形EFGH是平行四边形,‎ ‎∵AC⊥BD,GH∥AC,‎ ‎∴GH⊥BD,‎ ‎∵GF∥BD,‎ ‎∴GH⊥GF,‎ ‎∴∠HGF=90°,‎ ‎∴四边形EFGH为矩形.‎ ‎【点评】此题主要考查了中点四边形,关键是掌握三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.‎ ‎ ‎ ‎26.(10分)(2016•兰州)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图象上.‎ ‎(1)求反比例函数y=的表达式;‎ ‎(2)在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;‎ ‎(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.‎ ‎【分析】(1)将点A(,1)代入y=,利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式;‎ ‎(2)先由射影定理求出BC=3,那么B(,﹣3),计算求出S△AOB=××4=2.则S△AOP=S△AOB=.设点P的坐标为(m,0),列出方程求解即可;‎ ‎(3)先解△OAB,得出∠ABO=30°,再根据旋转的性质求出E点坐标为(﹣,﹣1),即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)∵点A(,1)在反比例函数y=的图象上,‎ ‎∴k=×1=,‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=;‎ ‎(2)∵A(,1),AB⊥x轴于点C,‎ ‎∴OC=,AC=1,‎ 由射影定理得OC2=AC•BC,可得BC=3,B(,﹣3),‎ S△AOB=××4=2.‎ ‎∴S△AOP=S△AOB=.‎ 设点P的坐标为(m,0),‎ ‎∴×|m|×1=,‎ ‎∴|m|=2,‎ ‎∵P是x轴的负半轴上的点,‎ ‎∴m=﹣2,‎ ‎∴点P的坐标为(﹣2,0);‎ ‎(3)点E在该反比例函数的图象上,理由如下:‎ ‎∵OA⊥OB,OA=2,OB=2,AB=4,‎ ‎∴sin∠ABO===,‎ ‎∴∠ABO=30°,‎ ‎∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,‎ ‎∴△BOA≌△BDE,∠OBD=60°,‎ ‎∴BO=BD=2,OA=DE=2,∠BOA=∠BDE=90°,∠ABD=30°+60°=90°,‎ 而BD﹣OC=,BC﹣DE=1,‎ ‎∴E(﹣,﹣1),‎ ‎∵﹣×(﹣1)=,‎ ‎∴点E在该反比例函数的图象上.‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,旋转的性质,正确求出解析式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎27.(10分)(2016•兰州)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OD⊥AB于点O,分别交AC、CF于点E、D,且DE=DC.‎ ‎(1)求证:CF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若⊙O的半径为5,BC=,求DE的长.‎ ‎【分析】(1)连接OC,欲证明CF是⊙O的切线,只要证明∠OCF=90°.‎ ‎(2)作DH⊥AC于H,由△AEO∽△ABC,得=求出AE,EC,再根据sin∠A=sin∠EDH,得到=,求出DE即可.‎ ‎【解答】证明:连接OC,‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠A=∠OCA,‎ ‎∵OD⊥AB,‎ ‎∴∠A+∠AEO=90°,‎ ‎∵DE=DC,‎ ‎∴∠DEC=∠DCE,‎ ‎∵∠AEO=∠DEC,‎ ‎∴∠AEO=∠DCE,‎ ‎∴∠OCE+∠DCE=90°,‎ ‎∴∠OCF=90°,‎ ‎∴OC⊥CF,‎ ‎∴CF是⊙O切线.‎ ‎(2)作DH⊥AC于H,则∠EDH=∠A,‎ ‎∵DE=DC,‎ ‎∴EH=HC=EC,‎ ‎∵⊙O的半径为5,BC=,‎ ‎∴AB=10,AC=3,‎ ‎∵△AEO∽△ABC,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AE==,‎ ‎∴EC=AC﹣AE=,‎ ‎∴EH=EC=,‎ ‎∵∠EDH=∠A,‎ ‎∴sin∠A=sin∠EDH,‎ ‎∴=,‎ ‎∴DE===.,‎ ‎【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识,解题的关键是添加辅助线,构造相似三角形,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎28.(12分)(2016•兰州)如图1,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A(3,0),B(0,4)两点,动点P从A出发,在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD⊥y于点D,交抛物线于点C.设运动时间为t(秒).‎ ‎(1)求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式;‎ ‎(2)连接BC,当t=时,求△BCP的面积;‎ ‎(3)如图2,动点P从A出发时,动点Q同时从O出发,在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动.当点P与B重合时,P、Q两点同时停止运动,连接DQ,PQ,将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE.在运动过程中,设△DPE和△OAB重合部分的面积为S,直接写出S与t的函数关系及t的取值范围.‎ ‎【分析】(1)直接将A、B两点的坐标代入列方程组解出即可;‎ ‎(2)如图1,要想求△BCP的面积,必须求对应的底和高,即PC和BD;先求OD,再求BD,PC是利用点P和点C的横坐标求出,要注意符号;‎ ‎(3)分两种情况讨论:①△DPE完全在△OAB中时,即当0≤t≤时,如图2所示,重合部分的面积为S就是△DPE的面积;②△DPE有一部分在△OAB中时,当<t≤2.5时,如图4所示,△PDN就是重合部分的面积S.‎ ‎【解答】解:(1)把A(3,0),B(0,4)代入y=﹣x2+bx+c中得:‎ 解得,‎ ‎∴二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式为:y=﹣x2+x+4;‎ ‎(2)如图1,当t=时,AP=2t,‎ ‎∵PC∥x轴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴OD==×=,‎ 当y=时,=﹣x2+x+4,‎ ‎3x2﹣5x﹣8=0,‎ x1=﹣1,x2=,‎ ‎∴C(﹣1,),‎ 由得,‎ 则PD=2,‎ ‎∴S△BCP=×PC×BD=×3×=4;‎ ‎(3)如图3,‎ 当点E在AB上时,‎ 由(2)得OD=QM=ME=,‎ ‎∴EQ=,‎ 由折叠得:EQ⊥PD,则EQ∥y轴 ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴t=,‎ 同理得:PD=3﹣,‎ ‎∴当0≤t≤时,S=S△PDQ=×PD×MQ=×(3﹣)×,‎ S=﹣t2+t;‎ 当<t≤2.5时,‎ 如图4,P′D′=3﹣,‎ 点Q与点E关于直线P′C′对称,则Q(t,0)、E(t,),‎ ‎∵AB的解析式为:y=﹣x+4,‎ D′E的解析式为:y=x+t,‎ 则交点N(,),‎ ‎∴S=S△P′D′N=×P′D′×FN=×(3﹣)(﹣),‎ ‎∴S=t2﹣t+.‎ ‎【点评】本题是二次函数的综合题,考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式,并能利用方程组求出两图象的交点,把方程和函数有机地结合在一起,使函数问题简单化;同时考查了分类讨论的思想,这一思想在二次函数中经常运用,要熟练掌握;本题还与相似结合,利用相似三角形对应边的比来表示线段的长.‎ ‎ 参与本试卷答题和审题的老师有:HJJ;CJX;1286697702;sks;733599;sjzx;zjx111;2300680618;王学峰;守拙;gsls;弯弯的小河;三界无我;曹先生;tcm123;HLing;wd1899;zgm666(排名不分先后)‎