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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)
专题35:平面几何基础
一、选择题
1. (2012北京市4分)如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOD,若∠BOD=760,则∠BOM
等于【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】角平分线定义,对顶角的性质,补角的定义。
【分析】由∠BOD=760,根据对顶角相等的性质,得∠AOC=760,根据补角的定义,得∠BOC=1040。
由射线OM平分∠AOD,根据角平分线定义,∠COM=380。
∴∠BOM=∠COM+∠BOC=1420。故选C。
2. (2012重庆市4分)已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为【 】
A.60° B.50° C.40° D.30°
【答案】B。
【考点】平行线的性质,角平分线的定义。
【分析】∵EF∥AB,∠CEF=100°,∴∠ABC=∠CEF=100°。
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=×100°=50°。故选B。
3. (2012山西省2分)如图,直线AB∥CD,AF交CD于点E,∠CEF=140°,则∠A等于【 】
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
【答案】B。
【考点】平行线的性质,平角定义。
【分析】∵∠CEF=140°,∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°。
∵直线AB∥CD,∴∠A=∠FED=40°。故选B。
4. (2012海南省3分)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是【 】
A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm
【答案】C。
【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的构成条件,此三角形的第三边的长应在7-3=4cm和7+3=10cm之间。要此之间的选项只有7cm。故选C。
5. (2012海南省3分)小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上,测得,则的度数是【 】
A.450 B.550 C.650 D.750
【答案】D。
【考点】平行线的性质,平角定义,对顶角的性质,三角形内角和定理。
【分析】∵,∴∠ABn=。∴∠ABC=600。
又∵∠ACB=,∠A=450,
∴根据三角形内角和定理,得=1800-600-450=750。故选D。
6. (2012广东省3分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【 】
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】设此三角形第三边的长为x,则根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的构成条件,得10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件。故选C。
7. (2012广东汕头4分)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是【 】
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】设此三角形第三边的长为x,则根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的构成条件,得10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四个选项中只有11符合条件。故选C。
8. (2012广东深圳3分)如图所示,一个60o角的三角形纸片,剪去这个600角后,得到 一个四边形,则么的度数为【 】
A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000
【答案】C。
【考点】三角形内角和定理,平角定义。
【分析】如图,根据三角形内角和定理,得∠3+∠4+600=1800,
又根据平角定义,∠1+∠3=1800,∠2+∠4=1800,
∴1800-∠1+1800-∠2+600=1800。
∴∠1+∠2=240O。故选C。
9. (2012广东肇庆3分)如图,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B = 60°,∠AED = 40°,
则∠A 的度数为【 】
A.100° B.90° C.80° D.70°
【答案】C。
【考点】平行线的性质,三角形内角和定理。
【分析】根据平行线同位角相等的性质求出∠C的度数,再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可:
∵DE∥BC,∠AED=40°,∴∠C=∠AED=40°。
∵∠B=60°,∴∠A=180°-∠C-∠B=180°-40°-60°=80°。故选C。
10. (2012浙江丽水、金华3分)如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是【 】
A.120° B.135° C.150° D.160°
【答案】 C。
【考点】方向角,平行线的性质。
【分析】由题意得:∠1=30°,∠2=60°,
∵AE∥BF,∴∠1=∠4=30°。
∵∠2=60°,∴∠3=90°-60°=30°。
∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°。故选C。
11. (2012浙江台州4分)如图,点D、E、F分别为∠ABC三边的中点,若△DEF的周长为10,则△ABC的周长为【 】
A.5 B.10 C.20 D.40
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】由已知,点D、E、F分别为∠ABC三边的中点,根据三角形中位线定理,得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此,由△DEF的周长为10,得△ABC的周长为20。故选C。
12. (2012浙江义乌3分)如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是【 】
A.2 B.3 C.4 D.8
【答案】C。
【考点】三角形三边关系。
【分析】由题意,令第三边为x,则5﹣3<x<5+3,即2<x<8。
∵第三边长为偶数,∴第三边长是4或6。
∴三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。故选C。
13. (2012江苏连云港3分)如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为【 】
A.50° B.60° C.70° D.80°
【答案】C。
【考点】平行线的性质,三角形内角和定理。
【分析】如图,先根据三角形内角和定理求出∠4的度数,由对顶角的性质可得出∠5的度数,再由平行线的性质得出结论即可;
∵△BCD中,∠1=50°,∠2=60°,
∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°。∴∠5=∠4=70°。
∵a∥b,∴∠3=∠5=70°。故选C。
14. (2012江苏南通3分)已知∠=32º,则∠的补角为【 】
A.58º B.68º C.148º D.168º
【答案】C。
【考点】补角的定义。
【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解:
∵∠=32°,∴∠的补角为180°-32°=148°。故选C。
15. (2012江苏南通3分)如图,在△ABC中,∠C=70º,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=【 】
A.360º B.250º C.180º D.140º
【答案】B。
【考点】三角形内角和定理,三角形外角性质。
【分析】∵∠1、∠2是△CDE的外角,
∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,
即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°。故选B。
16. (2012江苏盐城3分)一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系
没有发生变化,若º,则的大小是【 】
A.75º B.115º C.65º D.105º
【答案】D。
【考点】平行线的性质
【分析】先根据AD∥BC求出∠3的度数,再根据AB∥CD即可得出结论:
∵AD∥BC,∠1=75°,∴∠3=∠1=75°,
∵AB∥CD,∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°。故选D。
17. (2012福建三明4分)如图,AB//CD,∠CDE=,则∠A的度数为【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】补角的定义,平行的性质。
【分析】∵∠CDE=1400,∴∠CDA=400。又∵AB//CD,∴∠A=∠CDA=400。故选D。
18. (2012福建福州4分)如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是【 】
A.50° B.60° C.70° D.80°
【答案】C。
【考点】平行线的性质。
【分析】根据两角的位置关系可知两角是同位角,利用两直线平行同位角相等即可求得结果:
∵ a∥b,∴ ∠1=∠2。∵ ∠1=70°,∴ ∠2=70°。故选C。
19. (2012福建南平4分)一个三角形的周长是36,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】
A.6 B.12 C.18 D.36
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】根据题意画出图形,
∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
∴由三角形的中位线定理可知DE=BC,DF= AC,EF= AB,
∵AB+CB+AC=36,∴DE+DF+FE=36÷2=18。故选C。
20. (2012湖北荆门3分)已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于【 】
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
【答案】B。
【考点】三角形外角性质,平行线的性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】如图,∵∠3是△ADG的外角,∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°,
∵l1∥l2,∴∠3=∠4=55°。
∵∠4+∠EFC=90°,∴∠EFC=90°﹣55°=35°。
∴∠2=35°。故选B。
21. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°.则∠E等于【 】
A.70° B.26° C.36° D.16°
【答案】B。
【考点】平行线的性质,三角形内角和定理。
【分析】如图,∵AB∥CD,∠A=48°,
∴∠1=∠A=48°。
∵∠C=22°,
∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°。故选B。
22. (2012湖北宜昌3分)如图,将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数等于【 】
A.75° B.60° C.45° D.30°
【答案】D。
【考点】平行线的性质,直角三角形两锐角的关系。1419956
【分析】如图,根据题意得:∠ADC=∠BEF=90°,
∵∠1=60°,∴∠A=90°﹣∠1=30°。
∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-∠A=60°。
∴∠2=90°-∠B=30°。故选D。
23. (2012湖北恩施3分)如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2等于【 】
A.50° B.60° C.65° D.90°
【答案】C。
【考点】平行线的性质,角平分线的定义。
【分析】∵AB∥CD,∴∠BEF+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补)。
∵∠1=50°,∴∠BEF=130°(等量代换)。
∵EG平分∠BEF,∴∠BEG=∠BEF=65°(角平分线的定义)。
∴∠2=∠BEG=65°(两直线平行,内错角相等定理)。故选C。
24. (2012湖北荆州3分)已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于【 】
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
【答案】B。
【考点】三角形外角性质,平行线的性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】如图,∵∠3是△ADG的外角,∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°,
∵l1∥l2,∴∠3=∠4=55°。
∵∠4+∠EFC=90°,∴∠EFC=90°﹣55°=35°。
∴∠2=35°。故选B。
25. (2012湖北十堰3分)如图,直线BD∥EF,AE与BD交于点C,若∠ABC=30°,∠BAC=75°,则∠CEF的大小为【 】
A.60° B.75° C.90° D.105°
【答案】D。
【考点】平行线的性质,三角形外角定理。
【分析】∵∠ACD是△ABC的外角,∠ABC=30°,∠BAC=75°,
∴∠ACD =∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°。
∵BD∥EF,
∴∠CEF=∠∠ACD =105°。故选D。
26. (2012湖北孝感3分)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值是【 】
A.45º B.60º C.90º D.180º
【答案】C。
【考点】余角和补角、
【分析】根据互余两角之和为90°,互补两角之和为180°,结合题意即可得出答案:
由题意得,∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,
两式相减可得:∠β-∠γ=90°。故选C。
27. (2012湖北襄阳3分)如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为【 】
A.20° B.25° C.30° D.35°
【答案】A。
【考点】平行线的性质。
【分析】如图,过点B作BD∥l,
∵直线l∥m,∴BD∥l∥m。
∵∠1=25°,∴∠4=∠1=25°。
∵∠ABC=45°,∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°。
∴∠2=∠3=20°。故选A。
28. (2012湖南长沙3分)下列四个角中,最有可能与70°角互补的是【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】补角。
【分析】根据互补的两个角的和等于180°求出70°角的补角,然后结合各选项即可选择:
70°角的补角=180°﹣70°=110°,是钝角,结合各选项,只有D选项是钝角,所以,最有可能与70°角互补的是D选项的角。故选D。
29. (2012湖南长沙3分)现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是【 】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B。
【考点】构成三角形的三边的条件。
【分析】四条木棒的所有组合:3,4,7和3,4,9和3,7,9和4,7,9,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的构成条件,只有3,7,9和4,7,9能组成三角形。故选B。
30. (2012湖南张家界3分)如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是【 】
A. 当∠1=∠2时,一定有a∥b B. 当a∥b时,一定有∠1=∠2
C. 当a∥b时,一定有∠1+∠2=90° D. 当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b
【答案】D。
【考点】平行线的判定和性质,对顶角的性质。
【分析】根据平行线的判定和性质进行判断:
A.若∠1=∠2不符合a∥b的条件,故本选项错误;
B.若a∥b,则∠1+∠2=180°,∠1不一定等于∠2,故本选项错误;
C.若a∥b,则∠1+∠2=180°,故本选项错误;
D.如图,由于∠1=∠3,当∠3+∠2=180°时,a∥b,,所以当∠1+∠2=180°时,一定有a∥b,故本选项正确。
故选D。
31. (2012湖南郴州3分)以下列各组线段为边,能组成三角形的是【 】
A.1cm,2cm,4cm B.4cm,6cm,8cm C.5cm,6cm,12cm D.2cm,3cm,5cm
【答案】B。
【考点】三角形三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析:
A、1+2<4,不能组成三角形;B、4+6>8,能够组成三角形;
C、5+6<12,不能组成三角形;D、2+3=5,不能组成三角形。故选B。
32. (2012湖南怀化3分)如图,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交CD于点D,∠C=110°,则∠EAB为【 】
A.30° B.35° C.40° D.45°
【答案】B。
【考点】平行线的性质。
【分析】∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°。
∵∠C=110°,∴∠CAB=70°。
∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=∠CAB=35°。故选B。
33. (2012湖南衡阳3分)如图,直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,若∠1=70°,则∠2=【 】
A.70° B.90° C.110° D.80°
【答案】A。
【考点】平行线的判定与性质,对顶角的性质。
【分析】∵直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,∴a∥b。
∴∠1=∠3。
∵∠3=∠2,∴∠2=∠1=70°。故选A。
34. (2012湖南株洲3分)如图,已知直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B;且∠1=120°,则∠2=【 】
A.60° B.120° C.30° D.150°
【答案】 B。
【考点】邻补角的定义,平行线的性质。
【分析】如图,∵∠1=120°,∴∠3=∠1=120°。
∵直线a∥b,∴∠2=∠3=120°。故选B。
35. (2012四川内江3分)如图,【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】平行的性质,三角形外角性质。
【分析】如图,反向延长,形成∠4。
∵,∴∠3=1800-∠4。
又∵∠2=∠1+∠4,即∠4=∠2—∠1。
∴。故选B。
36. (2012四川广元3分)一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行行驶,那么两个
拐弯的角度可能为【 】
A. 先向左转130°,再向左转50° B. 先向左转50°,再向右转50°
C. 先向左转50°,再向右转40° D. 先向左转50°,再向左转40°
【答案】B。
【考点】平行线的性质。
【分析】根据题意画出图形,然后利用同位角相等,两直线平行与内错角相等,两直线平行,即可判定:如图:
A、∵∠1=130°,∴∠3=50°=∠2。∴a∥b,且方向相反;
B、∵∠1=∠2=50°,∴a∥b;
C、∵∠1=50°,∠2=40°,∴∠1≠∠2,∴a不平行于b;
D、∵∠2=40°,∴∠3=140°≠∠1,∴a不平行于b。
故选B。
37. (2012四川凉山4分)如图,已知AB∥CD,∠DFE=135°,则∠ABE的度数为【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】平角的性质,平行线的性质。
【分析】∵∠DFE=135°,∴∠CFE=180°-135°=45°。
∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CFE=45°。故选B。
38. (2012四川巴中3分) 三角形的下列线段中,能将三角形的面积分成相等两部分的是【 】
A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线
【答案】A。
【考点】三角形的面积,三角形的角平分线、中线和高。
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答:
∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分。故选A。
39. (2012辽宁朝阳3分)如图,C、D分别EA、EB为的中点,∠E=300,∠1=1100,则∠2的度数为【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】三角形中位线定理,平行线的性质,三角形外角性质。
【分析】∵C、D分别EA、EB为的中点,∴CD∥AB。∴∠ECD=∠2。
∵∠1是△ECD的外角,∴∠E+∠ECD=∠1。
∵∠E=300,∠1=1100,∴∠ECD=1100-300=800。故选A。
40. (2012贵州黔南4分)如图,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=1500,则∠C的度数是【 】
A.1500 B.1300 C.1200 D.1000
【答案】C。
【考点】平角定义,平行的性质,三角形内角和定理。
【分析】∵∠CDE=1500,∴∠CDB=1800-∠CDE=300。
∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CDB =300。
∵BE平分∠ABC,∴∠CBD =∠ABE=300。
∵∠CBD+∠CDB+∠C=1800,∴∠C=1200。故选C。
41. (2012贵州毕节3分)如图,△ABC的三个顶点分别在直线a、b上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是【 】
A.40° B.60° C.80° D.120°
【答案】A。
【考点】平行线的性质,三角形的外角性质。
【分析】∵a∥b,∴∠ABC=∠2=80°(两直线平行,内错角相等)。
∵∠1=120°,∠3=∠1-∠ABC(三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和)。
∴∠3=120°-80°=40°(等量代换)。故选A。
44. (2012山东德州3分)不一定在三角形内部的线段是【 】
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线
【答案】C。
【考点】三角形的角平分线、中线、高和中位线。
【分析】因为在三角形中,它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部,而钝角三角形的高在三角形的外部。故选C。
45. (2012山东东营3分)下图能说明∠1>∠2的是【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考点】对顶角的性质,平行线的性质,三角形的外角性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】A、根据对顶角的性质,∠1=∠2;
B、若两直线平行,则∠1=∠2,若两直线平行,则∠1和∠2的大小不确定;
C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质,∠1>∠2;
D、根据直角三角形两锐角互余的关系,∠1=∠2。
故选C。
46. (2012山东济南3分)如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1=65°,则∠2=【 】
A.115° B.65° C.35° D.25°
【答案】B。
【考点】平行线的性质,对顶角的性质。
【分析】如图,∵直线a∥b,∠1=65°,
∴∠3=∠1=65°(两直线平行,同位角相等)。
∴∠2=∠3=65°(对顶角相等)。故选B。
47. (2012山东济宁3分)如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB等于【 】
A.40° B.75° C.85° D.140°
【答案】C。
【考点】方向角,平行线的性质,三角形内角和定理。
【分析】如图,∵AE,DB是正南正北方向,∴BD∥AE。
∵∠DBA=45°,∴∠BAE=∠DBA=45°。
∵∠EAC=15°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°。
又∵∠DBC=80°,∴∠ABC=80°﹣45°=35°,
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°。故选C。
48. (2012山东聊城3分)将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是【 】
A.75° B.90° C.105° D.120°
【答案】C。
【考点】三角形的外角性质,三角形内角和定理。
【分析】如图,先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数,再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论:
∵图中是一副直角三角板,∴∠BAE=45°,∠E=30°。
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°。∴∠α=105°。故选C。
49. (2012山东临沂3分)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是【 】
A.40° B.50° C.60° D.140°
【答案】B。
【考点】对项角的性质,平行线的性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】根据对项角相等的性质,得∠ABC=∠1=40°,
∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD=40°。
又∵DB⊥BC,∴∠2=90°﹣∠BCD= 90°﹣40°=50°。故选B。
50. (2012山东日照3分)如图,DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠A等于【 】
(A) 35° (B) 55° (C) 65° (D) 125°
【答案】B。
【考点】平行线的性质.
【分析】∵DE∥AB,∠ACD=55°
∴∠A=∠ACD=55°(两直线平行,内错角相等).故选B。
51. (2012山东枣庄3分)如图,把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果,那么的度数是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】平行线的性质。
【分析】如图,∵AB∥CD,,∴。
∴。故选B。
52. (2012山东烟台3分)如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则下列结论正确的是【 】
A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2=h1
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可:
如图所示:∵O为AB的中点,OC⊥AD,BD⊥AD,
∴OC∥BD,∴OC是△ABD的中位线。∴h1=2OC。
同理,当将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则h2=2OC。
∴h1=h2。故选C。
53. (2012广西桂林3分)如图,与∠1是内错角的是【 】
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
【答案】B。
【考点】“三线八角”问题。
【分析】根据内错角的定义, 两直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置 关系的一对角是内错角。因此,∠1的内错角是∠3。故选B。
54. (2012广西河池3分)如图,把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.
如果,那么的度数是【 】[来源:学#
A. B. C. D.
【答案】
【考点】平行线的性质。
【分析】根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数,再根据平行线的性质求出∠2的度数即可:
如图,∵△GEF是含45°角的直角三角板,∴∠GFE=45°。
∵∠1=25°,∴∠AFE=∠GEF-∠1=45°-25°=20°。
∵AB∥CD,∴∠2=∠AFE=20°。故选C。
55. (2012广西柳州3分)如图,直线a与直线c相交于点O,∠1的度数是【 】
A.60° B.50° C.40° D.30°
【答案】D。
【考点】邻补角.
【分析】根据邻补角的和等于180°列式计算即可得:∠1=180°-150°=30°。故选D。
56. (2012广西玉林、防城港3分)如图,a // b, c 与a ,b都相交,∠1=50°,则∠2=【 】
A.40° B.50° C. 100° D.130°
【答案】B。
【考点】平行线的性质。
【分析】根据两直线平行,同位角相等,即可得出∠2的度数:∵a∥b,∴∠1=∠2=50°。故选B。
57. (2012广西来宾3分)如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是【 】
A.40° B.60° C.120° D.140°
【答案】D。
【考点】三角形内角和定理,平行线的性质。
【分析】∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),∠A=80°,∠B=60°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-60°=40°,
又∵DE∥BC,∴∠CED+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)。
∴∠CED=180°-40°=140°。故选D。
58. (2012云南省3分)如图,在中,,,AD是的角平分线,则∠CAD的度数为【 】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】三个内角和定理,角平分线定义。
【分析】∵AD是的角平分线,
∴。故选A。
59. (2012新疆区5分)将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于【 】
A.30° B.45° C.60° D.75°
【答案】D。
【考点】三角形的外角性质,平行线的性质。
【分析】如图,根据两直线平行,内错角相等,
∴∠1=45°,
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,
∴∠α=∠1+30°=75°.
故选D。
60. (2012江西南昌3分)如图,如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是【 】
A. 南偏西60° B. 南偏西30° C. 北偏东60° D. 北偏东30°
【答案】A。
【考点】方向角,对顶角的性质。
【分析】根据方向角的定义结合对顶角相等的性质进行解答即可:
∵人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反,而在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向,
∴如图,作身影的反向延长线,根据对顶角相等的性质,知太阳相对于你的方向是南偏西60°。故选A。
61. (2012江西省3分)如图,如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是【 】
A. 南偏西60° B. 南偏西30° C. 北偏东60° D. 北偏东30°
【答案】A。
【考点】方向角,对顶角的性质。
【分析】根据方向角的定义结合对顶角相等的性质进行解答即可:
∵人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反,而在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向,
∴如图,作身影的反向延长线,根据对顶角相等的性质,知太阳相对于你的方向是南偏西60°。故选A。
62. (2012吉林省2分)如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°.D、E分别是AB,AC上的点,且
DE∥BC,则∠AED的度数是【 】
A.40° B.60° C.80° D.120°
【答案】B。
【考点】平行线的性质,三角形的内角和定理。
【分析】∵△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,∴。
又∵DE∥BC,∴∠AED。故选B。
63. (2012内蒙古呼和浩特3分)如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为【 】
A.65° B.125° C.115° D.45°
【答案】C。
【考点】平行线的性质,对顶角的性质。
【分析】∵∠1=65°,∴∠3=∠1=65°(对顶角相等)。
又∵a∥b,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°(两直线平行同旁内角互补)。故选C。
64. (2012黑龙江绥化3分)如图,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAF的度数为【 】
A.130° B.110° C.70° D.20°
【答案】B。
【考点】平行线的性质,平角的定义。
【分析】∵AB∥ED,∴∠BAC=∠ECF(两直线平行,内错角相等)。
又∠ECF=70°,∴∠BAC=70°(等量代换)。
∴∠BAF=180°-∠BAC=180°-70°=110°(平角的定义)。故选B。
二、填空题
1. (2012海南省3分)如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC,分别交
AB、AC于D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是 ▲ .
【答案】9。
【考点】角平分线定义,平行线的性质,等腰三角形的判定。
【分析】∵OB是∠B的平分线,∴∠DBO=∠OBC。
又∵DE∥BC,∴∠OBC =∠BOD。∴∠DBO=∠BOD。∴DO=DB。
同理,EO=EC。
又∵AB=5,AC=4,
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9。
2. (2012宁夏区3分)如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= ▲ 度.
【答案】70。
【考点】方向角,平行线的性质。
【分析】如图,作北向线的平行线CD,则
由已知,根据两直线平行,内错角相等的性质,得
∠ACD=450,∠BCD=250,∴∠ACB=450+250=700。
3. (2012广东广州3分)已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD= ▲ 度.
【答案】15。
【考点】角平分线的定义。
【分析】根据角平分线的定义解答:
∵∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠ABC=×30°=15°。
4. (2012广东梅州3分)如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF= ▲ .
【答案】2。
【考点】角平分线的性质,平行的性质,三角形外角性质,含30度角的直角三角形的性质。
【分析】作EG⊥OA于F,
∵EF∥OB,∴∠OEF=∠COE=15°,
∵∠AOE=15°,∴∠EFG=15°+15°=30°。
∵EG=CE=1,∴EF=2×1=2。
5. (2012浙江湖州4分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,则∠2= ▲ 度.
【答案】98。
【考点】平行线的性质,三角形的外角性质。
【分析】∵∠DEC是△ADE的外角,∠A=46°,∠1=52°,∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°。
∵DE∥BC,∴∠2=∠DEC=98°。
6. (2012浙江嘉兴、舟山5分)在直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=4,则点D到斜边AB的距离为 ▲ .
【答案】4。
【考点】角平分线的性质。
【分析】作DE⊥AB,则DE即为所求,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,
∴CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)。
∵CD=4,∴DE=4。
7. (2012浙江义乌4分)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为 ▲ .
【答案】50°。
【考点】平行线的性质,补角。
【分析】如图,∵∠1=40°,∴∠3=180°﹣∠1﹣45°=180°﹣40°﹣90°=50°。
∵a∥b,∴∠2=∠3=50°。
8. (2012江苏泰州3分)已知∠α的补角是130°,则∠α= ▲ 度.
【答案】50。
【考点】补角的定义。
【分析】直接根据补角的定义求解:∠α=1800-130°=500。
9. (2012江苏徐州2分)∠α=800,则α的补角为 ▲ 0。
【答案】100。
【考点】补角。
【分析】根据互补两角的和为1800,即可得出结果:α的补角为1800-800=1000。
10. (2012江苏徐州2分)将一副三角板如图放置。若AE∥BC,则∠AFD= ▲ 0。
【答案】75。
【考点】平行线的性质,三角形外角定理。
【分析】∵AE∥BC,∴∠EAF=∠C=300。
又∵∠E=450,∴∠AFD=∠EAF+∠E=300+450=750。
11. (2012江苏扬州3分)一个锐角是38度,则它的余角是 ▲ 度.
【答案】52。
【考点】余角。
【分析】根据互为余角的两角之和为90°,可得出它的余角的度数:90°-38°=52°。
12. (2012江苏泰州3分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点
D到AB的距离是 ▲ .
【答案】4。
【考点】点到直线距离的概念,角平分线的性质。
【分析】过点D作DE⊥AB于点E,则DE即为点D到AB的距离。
∵AD是∠BAC的平分线,CD=4,
∴根据角平分线上的点到角的两边距离相等性质,得DE= CD=4,
即点D到AB的距离为4。
13. (2012江苏镇江2分)如图,∠1是Rt△ABC的一个外角,直线DE∥BC,分别交边AB、AC于点D、E,∠1=1200,则∠2的度数是 ▲ 。
【答案】300。
【考点】平行线的性质,三角形内角定理。
【分析】∵DE∥BC(已知),∴∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)。
又∵∠1=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和),
∴∠1=∠A+∠2(等量代换)。
又∵∠1=1200(已知),∠A=900(直角的定义),
∴1200=900+∠2(等量代换)。∴∠2=1200-900=300(移项,合并)。
14. (2012福建厦门4分)已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是 ▲ .
【答案】50°。
【考点】余角的概念。
【分析】设∠A的余角是∠B,则∠A+∠B=90°,∵∠A=40°,∴∠B=90°-40°=50°。
15. (2012福建莆田4分)将一副三角尺按如图所示放置,则1= ▲ 度.
【答案】105。
【考点】对顶角的性质,三角形的内角和定理。
【分析】如图,∵这是一副三角尺,
∴∠BAE=30°,∠ABE=45°。
∴∠1=∠AEB=180°-30°-45°
=105°。
16. (2012福建宁德3分)如图,直线a∥b,∠1=60º,则∠2= ▲ º.
【答案】60。
【考点】平行线的性质,对顶角的性质。
【分析】∵直线a∥b,∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)。
又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2。
又∵∠1=60°,∴∠3=60°。
17. (2012福建龙岩3分)如图,a∥b,∠1=300,则∠2= ▲ °.
【答案】150。
【考点】平行线的性质,对顶角的性质。
【分析】如图,∵a∥b,∠1=30°,∴∠3=180 0-300=1500。
∴∠2=∠3=1500。
18. (2012福建泉州4分)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,点D、E分别在BC、AC的延长线上,则∠1= ▲ °.
【答案】80。
【考点】三角形的内角和,对顶角的性质。
【分析】∵三角形的内角和为180°,∠A=60°,∠B=40°,∴∠ACB=80°。
又∵∠1与∠ACB互为对顶角,∴∠1=∠ACB=80°。
19. (2012福建泉州5分)如图,点A、O、B在同一直线上,已知∠BOC=50°,则∠AOC= ▲ °
【答案】130。
【考点】平角的定义。
【分析】由∠BOC+∠AOC=1800和∠BOC=50°,得∠AOC=1300。
20. (2012福建三明4分)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,则DE= ▲ .
【答案】3 。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】∵D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线。
又∵BC=6,∴DE=BC=3。
21. (2012湖南长沙3分)如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,则外角∠ACD= ▲ 度.
【答案】105。
【考点】三角形外角性质。
【分析】由∠A=45°,∠B=60°,根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质,得
∠ACD=∠A+∠B=45°+60°=105°。
22. (2012湖南长沙3分)如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= ▲ 度.
【答案】360。
【考点】平行线的性质。
【分析】∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°…①。
∵CD∥EF,∴∠CEF+∠ECD=180°…②。
①+②得,∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°,即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°。
23. (2012湖南永州3分)如图,已知a∥b,∠1=45°,则∠2= ▲ 度.
【答案】135。
【考点】平行线的性质,平角定义。
【分析】如图,根据平行线的性质求出∠3的度数,再由两角互补的性质即可得出结论:
∵a∥b,∠1=45°,∴∠1=∠3=45°,
∴∠3=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°。
24. (2012湖南郴州3分)如图,已知AB∥CD,∠1=60°,则∠2= ▲ 度.
【答案】120。
【考点】平行线的性质,邻补角的定义。
【分析】如图,∵AB∥CD,∴∠1=∠3,
而∠1=60°,∴∠3=60°。
又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-60°=120°。
25. (2012湖南娄底4分)如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,则∠MFE= ▲ 度.
【答案】56。
【考点】三角形的外角性质,角平分线的定义,平行线的性质。
【分析】∵FE∥ON,∠FEO=28°,∴∠NOE=∠FEO=28°(两直线平行,内错角相等)。
∵OE平分∠MON,∴∠NOE=∠EOF=28°(角平分线的定义)。
∵∠MFE是△EOF的外角,
∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°(三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和)。
26. (2012湖南常德3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AD是∠BAC 的平分线,DC=2,则D到AB边的距离是 ▲ 。
【答案】2。
【考点】点到直线的距离,角平分线的性质。
【分析】过D作DE⊥AB于E,则DE的长度就是D到AB边的距离.
∵AD平分∠CAB,∠ACD=90°,DE⊥AB,
∴DC=DE=2(角平分线上的点到角的两边的距离相等)。
27. (2012四川宜宾3分)如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4= ▲ .
【答案】121°。
【考点】对顶角的性质,平行线的判定和性质。
【分析】如图:∵∠1=∠3,∴AB∥CD, ∴∠5+∠4=180°。
又∵∠5=∠2=59°,∴∠4=180°﹣59°=121°。
28. (2012四川绵阳4分)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E,EF是∠BED的平分线,若∠1=30°,∠2=40°,则∠BEF= ▲ 度。
【答案】35。
【考点】平行线的性质,三角形外角的性质,角平分线的定义。
【分析】∵AB∥CD, ∴∠D=∠1=30°。∴∠BED=∠D+∠2=30°+40°=70°。
∵EF是∠BED的平分线,∴∠BEF=35°。
29. (2012四川德阳3分)如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,连接DE,若DE=5,则BC= ▲ .
【答案】10。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,∴DE∥BC,DE=BC,
∵DE=5,∴BC=10。
30. (2012辽宁鞍山3分)如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是 ▲ .
【答案】25°。
【考点】平行线的性质,直角三角形两锐角的关系。
【分析】∵直线a∥b,∠2=65°,∴∠FDE=∠2=65°。
∵EF⊥CD于点F,∴∠DFE=90°。∴∠1=90°-∠FDE=90°-65°=25°。
31. (2012辽宁丹东3分)如图,直线a∥b,∠1=60° ,则∠2= ▲ °.
【答案】120。
【考点】平行线的性质,补角的性质。
【分析】如图,先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由邻补角的性质即可得出∠2的度数:
∵直线a∥b,∠1=60°,∴∠3=∠1=60°。
∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°。
32. (2012辽宁阜新3分)如图,一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上.若∠1=30°,那么∠2=
▲ 度.
【答案】60。
【考点】平行线的性质,平角的定义。
【分析】如图,由题意得:a∥b,∠ACB=90°。
∵∠1=30°,∴∠3=180°-∠ACB-∠1=180°-90°-30°=60°。
∴∠2=∠3=60°。
33. (2012辽宁铁岭3分)如图,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3= ▲ .
【答案】40。
【考点】平行线的判定和性质。
【分析】∵∠1=∠2,∴AB∥CE。∴∠3=∠B。
又∵∠B=40°,∴∠3=40°。
34. (2012辽宁营口3分)如图,、、为三条直线,∥,若∠2=,则∠1= ▲ .
【答案】。
【考点】平行线的性质,平角的定义。
【分析】如图,∵∠2=,∴∠3=。
∵∥,∴∠1=∠3=。
35. (2012辽宁大连3分)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,DE=3cm,则BC=
▲ cm。
【答案】6。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】由D、E分别是AB、AC的中点,得DE是△ABC的中位线。
由DE=3cm,根据三角形的中位线等于第三边一半的性质,得BC=6cm。
36. (2012贵州贵阳4分)如图,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是 ▲ .
【答案】AB∥ CD。
【考点】平行线的判定。190187
【分析】直接根据平行线的判定定理进行解答即可:
∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)。
37. (2012山东淄博4分)如图,AB∥CD,CE交AB于点E,EF平分∠BEC,交CD于F.若
∠ECF=40°,则∠CFE= ▲ 度.
【答案】70。
【考点】平行线的性质,角平分线的定义。
【分析】∵AB∥CD,∠ECF=40°,∴∠BEC =1800-∠ECF =1800-40°=1400。
∵EF平分∠BEC,∴∠BEF=700。
又∵AB∥CD,∴∠CFE=∠BEF=700。
38. (2012广西贵港2分)如图所示,直线a//b,∠1=130°,∠2=70°,则∠3的度数是 ▲ 。
【答案】60°。
【考点】平行线的性质,三角形的外角性质。
【分析】如图,∵∠1=130°,∠2=70°,
∴∠4=∠1-∠2=130°-70°=60°。
∵a∥b,∴∠3=∠4=60°。
39. (2012广西南宁3分)如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为 ▲ .
【答案】AB∥CD。
【考点】平行线的判定
【分析】如图,根据题意,∵∠1与∠2是三角尺的同一个角,
∴∠1=∠2,
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)。
40. (2012广西柳州3分)如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC=
▲ °.
【答案】40。
【考点】三角形的角平分线定义。
【分析】∵BD是∠ABC的角平分线,∠ABC=80°,∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°。
41. (2012内蒙古呼和浩特3分)如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= ▲ .
【答案】66.5°。
【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质。
【分析】∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF;
又∵∠B=47°,∠B+∠BAC+∠BCA=180°(三角形内角和定理),
∴∠DAC+ACF=(∠B+∠ACB)+(∠B+∠BAC)
=(∠B+∠B+∠BAC+∠BCA)=。
∴∠AEC=180°﹣(∠DAC+ACF)=66.5°。