江苏省徐州市中考数学试卷解析版 15页

‎2016年徐州中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．的相反数是 （ ） ‎ A．4 B．-4 C． D． ‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是-a．‎ ‎【解答】解：的相反数是-（）=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．‎ ‎2．（2016•徐州）下列运算中，正确的是（ ） ‎ A．x3+x3=x6=+ B．x3·x6=x27= C．（x2）3=x5= D．x÷x2=x-1 ‎ ‎【考点】整式的混合运算．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：（1）x3+x3=2x3，错误；（2）x3·x6=x9，错误；（3）（x2）3=x6，错误；（4）x÷x2=x-1，正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎3．（2016•徐州）下列事件中的不可能事件是（　　）‎ A．通常加热到100℃时，水沸腾 ‎ B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 ‎ C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 ‎ D．任意画一个三角形，其内角和是360°‎ ‎【考点】随机事件．‎ ‎【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断．‎ ‎【解答】解：A、是必然事件，选项错误；‎ B、是随机事件，选项错误；‎ C、是随机事件，选项错误；‎ D、是不可能事件，选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎4．（2016•徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何体的展开图．‎ ‎【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．‎ ‎【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，‎ B．可以作为一个正方体的展开图，‎ C．不可以作为一个正方体的展开图，‎ D．可以作为一个正方体的展开图，‎ 故选；C．‎ ‎【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．‎ ‎5．（2016•徐州）下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；‎ B、是轴对称但不是中心对称图形，符合题意；‎ C、既是轴对称又是中心对称图形，不合题意；‎ D、只是中心对称图形，不合题意．‎ 故选B．‎ ‎【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：‎ 轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．‎ ‎6．（2016•徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表 周一 周二 周三 周五 周六 周日 ‎26‎ ‎36‎ ‎22 ‎ ‎24‎ ‎31‎ ‎21‎ 关于这组数据，下列说法错误的是（　　）‎ A．中位数是22 B．平均数是26 C．众数是22 D．极差是15‎ ‎【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，‎ 中位数为24；‎ 平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；‎ 众数为22；‎ 极差为36-21=15；‎ 所以B、C、D正确，A错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．‎ ‎7．（2016•徐州）函数中自变量x的取值范围是（ ） ‎ A.2≤x B.2≥x C.2＜x D.2≠x ‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2-x≥0，解得x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：2-x≥0，‎ 解得x≤2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎8．（2016•徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）‎ A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6 ‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】根据题意列方程，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎ ‎ ‎∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，‎ ‎∴×（6+9+x）×9-x•（9-x）=×（62+92+x2），‎ 解得x=3，或x=6，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．‎ ‎9．（2016•徐州）9的平方根是 _______．‎ ‎【考点】算术平方根；平方根．‎ ‎【分析】根据平方根的定义解答．‎ ‎【解答】解：9的平方根是±3．‎ 故答案为：±3． ‎ ‎【点评】本题考查了平方根的定义，熟记概念是解题的关键． ‎ ‎10．（2016•徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为 _______．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可．‎ ‎【解答】解：61500=6.15×104．‎ 故答案为：6.15×104．‎ ‎【点评】本题考查的是科学记数法，熟知把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法是解答此题的关键．‎ ‎11．（2016•徐州）若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为 ____________．‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式．‎ ‎【分析】先设，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．‎ ‎【解答】解：设函数解析式为，把点（-2，3）代入函数,得k=-6．‎ 即函数关系式是．‎ 故答案为：．‎ ‎12．（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图像与x轴没有公共点，则m的取值范围是 __________．‎ ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，‎ ‎∴方程x2+2x+m=0没有实数根，‎ ‎∴判别式△=22-4×1×m＜0，‎ 解得：m＞1；‎ 故答案为：m＞1．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象与x轴的交点、根的判别式；根据题意得出不等式是解决问题的关键．‎ ‎13．（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 _______．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．‎ ‎【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，‎ ‎∴DE=BC，DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴，‎ 故答案为：1：4．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．‎ ‎14．（2016•徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为 _______cm．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．‎ ‎【分析】作AD⊥BC于点D，可得BC=2BD，RT△ABD中，根据BD=ABcos∠B求得BD，即可得答案．‎ ‎【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，‎ ‎ ‎ ‎∵∠BAC=120°，AB=AC，‎ ‎∴∠B=30°，‎ 又∵AD⊥BC，‎ ‎∴BC=2BD，‎ ‎∵AB=2cm，‎ ‎∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2×（cm），‎ ‎∴BC=cm，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等，②等腰三角形的两个底角相等． ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键．‎ ‎15．（2016•徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=° _______．‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．‎ ‎【分析】根据三角形内心的性质得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据角平分线定义得∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，然后根据三角形内角和定理计算∠BOC．‎ ‎【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，‎ ‎∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，‎ ‎∴∠OBC=∠ABC=35°，∠OCB=∠ACB=20°，‎ ‎∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-35°-20°=125°．‎ 故答案为125．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．‎ ‎16．（2016•徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为 __________． ‎ ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：×2π×10=10π ‎∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π 设圆锥的底面圆的半径为r，则 ‎2πr=10π 解得r=5‎ 故答案为：5‎ ‎【点评】本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式．解答此类试题时注意：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．‎ ‎17．（2016•徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为 _______．‎ ‎ ‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】设第n个图案中正方形的总个数为an，根据给定图案写出部分an的值，根据数据的变化找出变换规律“an=n（n+1）”，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为an，‎ 观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，…，‎ ‎∴an=2+4+…+2n==n（n+1）．‎ 故答案为：n（n+1）．‎ ‎【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“an=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键．‎ ‎18．（2016•徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于 _______．‎ ‎【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．‎ ‎【分析】根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，根据旋转的性质得BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠ABG=∠B=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，‎ ‎∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，‎ ‎∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，‎ ‎∴点G在DC的延长线上，‎ ‎∵∠EBF=45°，‎ ‎∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°，‎ ‎∴∠FBG=∠FBE，‎ 在△FBG和△EBF中，‎ ‎ BF＝BF ‎ ‎ ∠FBG＝∠FBE ，‎ ‎ BG＝BE ‎ ‎∴△FBG≌△EBF（SAS），‎ ‎∴FG=EF，‎ 而FG=FC+CG=CF+AE，‎ ‎∴EF=CF+AE，‎ ‎∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4‎ 故答案为：4．‎ ‎ ‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．‎ 三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（2016•徐州）（本题10分）计算 ‎ （1）（-1）2016+π0-（）-1 +．‎ ‎ （2） ．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1+1-3+2=1．‎ ‎ （2）原式=．‎ ‎20．（2016•徐州）（本题10分） ‎ ‎ （1）解方程：．‎ ‎ （2）解方程组： 2x＞1-x ．‎ ‎ 4x+2＜x+4‎ ‎【解答】解：‎ ‎ （1）去分母，得x-3+x-2=-3‎ ‎ 整理，得：2x=2．‎ ‎ ∴x=1．‎ ‎ （2） 2x＞1-x ①‎ ‎ 4x+2＜x+4 ②‎ ‎ 解不等式①，得x＞，‎ ‎ 解不等式②，得x＜，‎ ‎ ∴不等式组的解集是＜x＜．‎ ‎21．（2016•徐州）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：‎ 各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图 ‎ ‎ ‎ 请根据图中信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）该调查的样本容量为________，a=________%，b=________%，“常常”对应扇形的圆心角为__________； ‎ ‎（2）请你补全条形统计图； ‎ ‎（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？ ‎ ‎【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【专题】推理填空题．‎ ‎【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．‎ ‎（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．‎ ‎（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵44÷22%=200（名）‎ ‎∴该调查的样本容量为200；‎ ‎ a=24÷200=12%，‎ ‎ b=72÷200=36%，‎ ‎“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%=108°．‎ ‎（2）200×30%=60（名）‎ ‎ ‎ ‎（3）∵3200×36%=1152（名）‎ ‎∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．‎ 故答案为：200、12、36、108．‎ ‎【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎22．（2016•徐州）某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？‎ ‎（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出至少有两瓶为红枣口味的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ ‎ ‎ 共有8种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，‎ 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率=．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．‎ ‎23．（2016•徐州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：‎ ‎（1）△ABE≌△CFE；‎ ‎（2）四边形ABFD是平行四边形．‎ ‎【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠DCA=60°等量代换得到∠DCA=∠BAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；‎ ‎ （2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，推出△CEF是等边三角形，证得∠CFE=∠CDA，求得BF∥AD，即可得到结论；‎ ‎【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形，‎ ‎∴∠DCA=60°，‎ ‎∵∠BAC=60°，‎ ‎∴∠DCA=∠BAC，‎ 在△ABE与△CFE中，‎ ‎ ∠DCA＝∠BAC ‎ ‎ AE＝CE ，‎ ‎ ∠BEA＝∠FEC ‎ ‎∴△ABE≌△CFE；‎ ‎（2）∵E是AC的中点，‎ ‎∴BE=EA，‎ ‎∵∠BAE=60°，‎ ‎∴△ABE是等边三角形，‎ ‎∴△CEF是等边三角形，‎ ‎∴∠CFE=60°，‎ ‎∵△ACD是等边三角形，‎ ‎∴∠CDA=∠DCA=60°，‎ ‎∴∠CFE=∠CDA，‎ ‎∴BF∥AD，‎ ‎∵∠DCA=∠BAC=60°，‎ ‎∴AB∥DC，‎ ‎∴四边形ABFD是平行四边形．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．‎ ‎24．（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：‎ ‎（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？‎ ‎（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？‎ 商品名 单价（元）‎ 数量（个）‎ 金额（元）‎ 签字笔 ‎3‎ ‎2‎ ‎6‎ 自动铅笔 ‎1.5‎ ‎●‎ ‎●‎ 记号笔 ‎4‎ ‎●‎ ‎●‎ 软皮笔记本 ‎●‎ ‎2‎ ‎9‎ 圆规 ‎3.5‎ ‎1‎ ‎●‎ 合计 ‎8‎ ‎28‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）利用总的购买数量为8，进而得出等式，再利用总金额为28元得出等式组成方程组求出答案；‎ ‎ （2）根据题意设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据共花费15元得出等式m+1.5n=15，进而得出二元一次方程的解．‎ ‎【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：‎ ‎ x+y＝8−(2+2+1) ，‎ ‎ 1.5x+4y＝28−(6+9+3.5) ‎ 解得： x＝1 ，‎ ‎ y＝2 ‎ 答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；‎ ‎（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，‎ ‎∵m，n为正整数，‎ ‎∴ m＝1 或 m＝2 或 m＝3 ，‎ ‎ n＝7 n＝4 n＝1 ‎ 答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；‎ ‎2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键．‎ ‎25．（2016•徐州）如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD=8m ‎（1）求点D到CA的距离；‎ ‎（2）求旗杆AB的高．‎ ‎（注：结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】（1）作DE⊥AC于点E，根据sinC=即可得DE；‎ ‎ （2）由∠C=45°可得CE，由tan∠EAD=可得AE，即可得AC的长，再在Rt△ABC中，根据sinC=即可得AB的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，‎ ‎ ‎ 再Rt△CDE中，sinC=，‎ ‎∴，‎ ‎∴DE=4，‎ 答：点D到CA的距离为4；‎ ‎（2）在Rt△CDE中，∠C=45°，‎ ‎∴△CDE为等腰直角三角形，‎ ‎∴CE=DE=4，‎ ‎∵∠ADB=75°，∠C=45°，‎ ‎∴∠EAD=∠ADB-∠C=30°，‎ ‎∴在Rt△ADE中，tan∠EAD=，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE=4，‎ ‎∴AC=AE+CE=，‎ 在Rt△ABC中，sinC=，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB=4+4，‎ 答：旗杆AB的高为（4+4）m．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是仰角的定义、特殊角的三角函数值，要能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．‎ ‎26．（2016•徐州）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：‎ x（元）‎ ‎180‎ ‎260‎ ‎280‎ ‎300‎ y（间）‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎（1）求y与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），由点的坐标（180，100）、（260，60）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；‎ ‎（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．‎ ‎【解答】解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），依题意得：‎ ‎ 180k+b＝100 ，‎ ‎ 260k+b＝60 ‎ 解得： k＝．‎ ‎ b＝190 ‎ ‎∴y与x之间的函数表达式为y=x+190（180≤x≤300）．‎ ‎（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：‎ w=（x+190）（x-100）-60×[100-（x+190）]=x2+210x-13600=（x-210）2+8450，‎ ‎∴当x=210时，w取最大值，最大值为8450．‎ 答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系找出w关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，但运算数据较大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．‎ ‎27．（2016•徐州）如图，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N．‎ ‎（1）若CM=x，则CH= _______（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）求折痕GH的长．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．‎ ‎【分析】（1）利用翻折变换的性质结合勾股定理表示出CH的长即可；‎ ‎（2）首先得出△EDM∽△MCH，进而求出MC的长，再利用△NEG∽△DEM，求出NG的长，再利用勾股定理得出GH的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵CM=x，BC=6，‎ ‎∴设HC=y，则BH=HM=6-y，‎ 故y2+x2=（6-y）2，‎ 整理得：，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠B=∠C=∠D=90°，‎ 设CM=x，由题意可得：ED=3，DM=6-x，∠EMH=∠B=90°，‎ 故∠HMC+∠EMD=90°，‎ ‎∵∠HMC+∠MHC=90°，∴∠EMD=∠MHC，‎ ‎∴△EDM∽△MCH，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得：x1=2，x2=6（不合题意舍去），‎ ‎∴CM=2，‎ ‎∴DM=4，‎ ‎∴在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM=5，‎ ‎∴NE=MN-EM=6-5=1，‎ ‎∵∠NEG=∠DEM，∠N=∠D，‎ ‎∴△NEG∽△DEM，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 解得：NG=，‎ 由翻折变换的性质，得AG=NG=，‎ 过点G作GP⊥BC，垂足为P，‎ 则BP=AG=，GP=AB=6，‎ 当x=2时，CH=，‎ ‎∴PH=BC-HC-BP=6-，‎ 在Rt△GPH中，．‎ ‎ ‎ ‎【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及正方形的性质、相似三角形的判定与性质和勾股定理，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．‎ ‎28．（2016•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（0，-），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D ‎（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；‎ ‎（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB+PD的最小值为；‎ ‎（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点 ‎①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个；‎ ‎②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组解决问题．‎ ‎（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．最小值就是线段DH，求出DH即可．‎ ‎（3）①先在对称轴上寻找满足△ABM是等腰三角形的点M，由此即可解决问题．‎ ‎②作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120°，以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．则∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，求出F、G的坐标即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）由题意 ‎ a−b+c＝0 ‎ ‎ c＝- ‎ ‎ 4a+2b+c＝0 ‎ ‎ a＝ ‎ ‎ 解得 b＝‎ ‎ c＝-，‎ ‎∴抛物线解析式为，‎ ‎∵，‎ ‎∴顶点坐标（，）．‎ ‎（2）如图1中，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，‎ 此时PB+PD最小．‎ 理由：∵OA=1，OB=，‎ ‎∴tan∠ABO=，‎ ‎∴∠ABO=30°，‎ ‎∴PH=PB，‎ ‎∴PB+OD=PH+PD=DH，‎ ‎∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．‎ 在RT△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=，∠HAD=60°，‎ ‎∴sin60°=，‎ ‎∴DH=，‎ ‎∴PB+PD的最小值为．‎ 故答案为．‎ ‎ ‎ ‎（3）①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，‎ 以B为圆心AB为半径画弧与对称轴也有两个交点，‎ 线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，‎ 所以满足条件的点M有5个，即满足条件的点N也有5个，‎ 故答案为5．‎ ‎②如图，RT△AOB中，∵tan∠ABO=，‎ ‎∴∠ABO=30°，‎ 作AB的中垂线与y轴交于点E，连接EA，则∠AEB=120°，‎ 以E为圆心，EB为半径作圆，与抛物线对称轴交于点F、G．‎ 则∠AFB=∠AGB=60°，从而线段FG上的点满足题意，‎ ‎∵EB=，‎ ‎∴OE=OB-EB=，‎ ‎∵F（，t），EF2=EB2，‎ ‎∴，‎ 解得t=或，‎ 故F（，），G（，），‎ ‎∴t的取值范围≤t≤．‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、最短问题、圆等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用垂线段最短解决实际问题中的最短问题，学会添加辅助线，构造圆解决角度问题，属于中考压轴题．‎